Subgroups — C₂×#26018702 #36521023

Order 22784.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152148	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×#10623494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26018702	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19151325	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#423×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#13083574	—	2	1	no	—
7	C₂³×#10623494	—	2	1	no	—
8	#19152148	—	2	2	no	—
9	#19152148	—	2	2	no	—
10	#19152148	C₄	1	4	yes	—
11	#19152148	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#15668012	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15668009	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15668000	—	2	1	no	—
15	C₂×#15667986	—	2	1	no	—
16	C₂×#15667986	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×#10623494	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×#10623494	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#19151325	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂²×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#423×C₈₉	—	2	2	no	—
27	#423×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
31	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
32	C₂×#13083574	—	4	4	no	—
33	C₂×#13083574	—	4	4	no	—
34	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
40	C₂²×#10623494	—	2	8	no	—
41	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
42	C₂²×#10623494	—	2	4	no	—
43	#15668012	—	2	2	no	—
44	#15668012	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	#15668009	—	2	2	no	—
46	#15668009	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#15668000	—	2	4	no	—
48	#15668000	—	2	4	no	—
49	#15667986	—	2	4	no	—
50	#15667986	—	2	4	no	—
51	#15667986	—	2	4	no	—
52	#15667986	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
54	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
55	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
56	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
57	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
62	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
63	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
64	C₄×#10623494	—	2	4	no	—
65	C₄×#10623494	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
70	C₂×M₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
71	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
81	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
84	#13083574	—	4	16	no	—
85	#13083574	—	4	8	no	—
86	#13083574	—	4	8	no	—
87	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
88	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
89	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
90	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
91	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
92	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
93	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
94	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
95	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
98	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
103	C₂×#10623494	—	2	8	no	—
104	C₂×#10623494	—	2	16	no	—
105	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
106	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
108	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	#13083551	—	2	8	no	—
110	#13083551	—	2	4	no	—
111	#13083551	—	2	4	no	—
112	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₈₉	D₈	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	SD₁₆	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	M₁₆×C₈₉	—	4	8	no	—
130	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
131	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
132	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₈₉	#102	1	4	yes	—
145	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
149	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
150	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	#102	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₈₉	#102	1	8	yes	—
159	C₂×C₄×C₈₉	#104	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₈₉	#131	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
175	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
177	D₃₅₆	—	2	8	no	—
178	D₃₅₆	—	4	4	no	—
179	D₃₅₆	—	4	8	no	—
180	D₃₅₆	—	4	8	no	—
181	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
182	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
183	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
184	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
185	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
186	#10623494	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₈₉	#408	1	2	yes	—
191	C₂²×C₈₉	C₂×#102	1	4	yes	—
192	C₂²×C₈₉	C₂×#102	1	2	yes	—
193	C₂²×C₈₉	C₂×#104	1	2	yes	—
194	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
196	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
197	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
198	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
199	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₄×C₈₉	#408	1	2	yes	—
203	C₄×C₈₉	C₂×#102	1	4	yes	—
204	C₄×C₈₉	C₂×#102	1	2	yes	—
205	C₄×C₈₉	C₂×#104	1	4	yes	—
206	C₄×C₈₉	C₂×#131	1	2	yes	—
207	C₄×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
209	Dic₈₉	—	4	4	no	—
210	C₂×#1492	—	89	1	no	maximal, Sylow
211	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
212	C₂×C₈₉	#1492	1	4	yes	complemented
213	C₂×C₈₉	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₈₉	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₈₉	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
216	D₈₉	—	8	4	no	—
217	C₂×#532	—	89	1	no	—
218	C₂×#423	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
219	C₂²×C₄×C₈	—	89	1	no	—
220	#1492	—	89	8	no	—
221	C₂×D₄⋊C₈	—	89	4	no	—
222	C₈₉	C₂×#1492	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
223	C₂²×#41	—	178	1	no	—
224	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
225	C₂³×C₈	—	178	1	no	—
226	#532	—	89	4	no	—
227	#532	—	89	4	no	—
228	#532	—	178	2	no	—
229	#532	—	178	2	no	—
230	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
231	C₂×#127	—	89	1	no	—
232	C₂×#124	—	178	1	no	—
233	C₂×#121	—	89	2	no	—
234	C₂×#121	—	178	1	no	—
235	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
236	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
237	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
238	#423	—	2	2	no	—
239	#423	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
240	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
243	C₂×C₄×C₈	—	89	4	no	—
244	C₂×C₄×C₈	—	178	1	no	—
245	C₂×C₄×C₈	—	178	2	no	—
246	D₄⋊C₈	—	89	16	no	—
247	C₂×#41	—	356	4	no	—
248	C₂×#41	—	356	4	no	—
249	C₂×#41	—	178	4	no	—
250	C₂×#41	—	178	4	no	—
251	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
252	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
255	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
256	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
257	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
260	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
261	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₈	—	178	8	no	—
264	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
265	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
266	C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
267	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
268	#127	—	89	4	no	—
269	#127	—	178	2	no	—
270	#124	—	178	4	no	—
271	#124	—	178	4	no	—
272	#121	—	89	8	no	—
273	#121	—	178	4	no	—
274	#121	—	178	4	no	—
275	#121	—	178	4	no	—
276	C₄×D₄	—	89	4	no	—
277	C₄×D₄	—	89	4	no	—
278	C₄×D₄	—	178	4	no	—
279	C₄×D₄	—	178	2	no	—
280	C₄×D₄	—	178	4	no	—
281	C₄×D₄	—	178	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
286	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
288	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	2	yes	—
290	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
291	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
293	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
294	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
295	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
296	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
297	C₄×C₈	—	89	4	no	—
298	C₄×C₈	—	178	2	no	—
299	C₄×C₈	—	178	4	no	—
300	C₂⁴	—	178	2	no	—
301	C₂⁴	#13083551	1	1	yes	characteristic
302	#41	—	356	8	no	—
303	#41	—	356	8	no	—
304	#41	—	356	16	no	—
305	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
307	C₂×D₄	—	89	4	no	—
308	C₂×D₄	—	356	8	no	—
309	C₂×D₄	—	356	4	no	—
310	C₂×D₄	—	356	4	no	—
311	C₂×D₄	—	178	8	no	—
312	C₂×D₄	—	178	8	no	—
313	C₂×D₄	—	178	4	no	—
314	C₂×D₄	—	178	2	no	—
315	C₂×D₄	—	178	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
323	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	#13083559	1	4	yes	—
330	C₂²×C₄	#13083561	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
337	M₁₆	—	4	8	no	—
338	C₂×C₈	—	2	4	no	—
339	C₂×C₈	—	4	4	no	—
340	C₂×C₈	—	178	8	no	—
341	C₂×C₈	—	178	16	no	—
342	C₂×C₈	—	178	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
349	C₄²	#13083551	1	2	yes	—
350	C₄²	#13083551	1	2	yes	—
351	C₄²	#13083551	1	2	yes	—
352	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
353	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
354	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
355	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
356	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
357	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
358	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂³	—	2	2	no	—
360	C₂³	—	2	2	no	—
361	C₂³	—	356	4	no	—
362	C₂³	—	356	4	no	—
363	C₂³	—	356	4	no	—
364	C₂³	—	178	4	no	—
365	C₂³	#15667932	1	4	yes	—
366	C₂³	C₂×#13083551	1	2	yes	—
367	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
368	Q₈	—	356	8	no	—
369	D₄	—	356	16	no	—
370	D₄	—	356	4	no	—
371	D₄	—	356	8	no	—
372	D₄	—	356	8	no	—
373	D₄	—	178	8	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	356	4	no	—
381	C₂×C₄	—	356	8	no	—
382	C₂×C₄	—	356	4	no	—
383	C₂×C₄	—	356	4	no	—
384	C₂×C₄	—	178	4	no	—
385	C₂×C₄	#15667932	1	4	yes	—
386	C₂×C₄	#15667932	1	8	yes	—
387	C₂×C₄	#15667938	1	4	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	#15668020	1	4	yes	—
395	C₂×C₄	C₂×#13083559	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	C₂×#13083559	1	4	yes	—
397	C₂×C₄	C₂×#13083561	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	C₂×#13083561	1	4	yes	—
399	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
402	C₈	—	4	4	no	—
403	C₈	—	178	8	no	—
404	C₂²	—	2	8	no	—
405	C₂²	—	2	2	no	—
406	C₂²	—	2	2	no	—
407	C₂²	—	356	4	no	—
408	C₂²	—	356	4	no	—
409	C₂²	—	356	4	no	—
410	C₂²	—	712	8	no	—
411	C₂²	#19151566	1	2	yes	—
412	C₂²	C₂×#15667932	1	4	yes	—
413	C₂²	C₂×#15667932	1	2	yes	—
414	C₂²	C₂×#15667938	1	2	yes	—
415	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
416	C₄	—	2	2	no	—
417	C₄	—	2	1	no	—
418	C₄	—	2	1	no	—
419	C₄	—	356	4	no	—
420	C₄	#19151566	1	2	yes	—
421	C₄	C₂×#15667932	1	2	yes	—
422	C₄	C₂×#15667932	1	4	yes	—
423	C₄	C₂×#15667938	1	4	yes	—
424	C₄	C₂×#15668020	1	2	yes	—
425	C₄	C₂²×#13083559	1	1	yes	characteristic
426	C₄	C₂²×#13083561	1	1	yes	characteristic
427	C₂	—	2	4	no	—
428	C₂	—	712	4	no	—
429	C₂	#26018702	1	4	yes	direct product factor
430	C₂	C₂×#19151566	1	1	yes	characteristic
431	C₂	C₂²×#15667932	1	1	yes	characteristic
432	C₂	C₂²×#15667938	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#423×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#19152148	C₂
cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#423	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1492
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄×#10623494	C₂	semidirect
3. #26018702	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#19151325	C₂	semidirect
5. C₂×#423×C₈₉	C₂	semidirect
22. C₂×C₄×#10623494	C₂²	semidirect
23. #19151325	C₂²	semidirect
27. #423×C₈₉	C₂²	semidirect
212. C₂×C₈₉	#1492	semidirect
218. C₂×#423	D₈₉	semidirect
222. C₈₉	C₂×#1492	semidirect
239. #423	C₂×D₈₉	semidirect
429. C₂	#26018702	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152148	2
C₂²×C₄×#10623494	2
#26018702	2
C₂×#19151325	2
C₂×#423×C₈₉	2
C₂×#1492	89

Subgroups — C2×#26018702 #36521023

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26018702 #36521023