Subgroups — #1493×D₈₉ #36521026

Order 22784.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#533×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#423×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₈×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26018708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26018707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26018706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26018705	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	Q₈⋊C₈×D₈₉	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₈₉×#1493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×M₁₆×D₈₉	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
12	#19152155	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19152154	—	2	1	no	—
14	#19152153	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#19152153	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#19152152	—	2	1	no	—
17	#19152152	C₂²	1	2	yes	—
18	#19152151	—	2	1	no	—
19	#19152150	—	2	1	no	—
20	#19152150	C₄	1	2	yes	—
21	C₄⋊Q₈×D₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₄⋊Q₈×D₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#125×D₈₉	—	2	1	no	—
24	C₂²⋊Q₈×D₈₉	—	2	1	no	—
25	C₂²⋊Q₈×D₈₉	C₄	1	2	yes	—
26	C₄×Q₈×D₈₉	—	2	1	no	—
27	C₄×Q₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
28	#117×D₈₉	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151621	—	2	1	no	—
32	#19151620	—	2	1	no	—
33	#19151620	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄⋊C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
35	C₄⋊C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
38	C₄×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
39	C₄×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
40	C₄×C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151330	C₂²	1	4	yes	complemented
43	Q₈⋊#10623494	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#19151328	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#533×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#423×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	Q₈⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	1	no	—
50	C₂×Q₈×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
55	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
56	M₁₆×D₈₉	—	4	4	no	—
57	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
58	C₂×C₈×D₈₉	—	2	8	no	—
59	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
62	#15668012	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	#15668012	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	#15668011	—	2	1	no	—
65	#15668011	—	2	1	no	—
66	#15668011	—	2	1	no	—
67	#15668011	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#15668010	—	2	1	no	—
69	#15668010	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#15668004	—	2	1	no	—
71	#15668003	—	2	1	no	—
72	#15668003	—	2	1	no	—
73	#15668002	—	2	2	no	—
74	#15668002	—	2	2	no	—
75	#15667992	—	2	1	no	—
76	#15667992	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#15667991	—	2	1	no	—
78	#15667991	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#15667990	—	2	2	no	—
80	#15667990	—	2	2	no	—
81	#15667989	—	2	2	no	—
82	#15667989	—	2	2	no	—
83	#15667988	—	2	1	no	—
84	#15667988	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	Q₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
86	Q₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
88	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
89	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
90	C₄×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
91	#15667977	—	2	1	no	—
92	#15667977	—	2	2	no	—
93	#15667977	—	2	2	no	—
94	#15667977	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	#15667971	—	2	1	no	—
96	#15667970	—	2	1	no	—
97	#15667970	—	2	1	no	—
98	#15667969	—	2	2	no	—
99	#15667968	—	2	2	no	—
100	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
101	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
102	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
103	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
111	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
120	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
121	#15667941	—	2	2	no	—
122	#15667941	—	2	2	no	—
123	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
124	C₄×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
125	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
126	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	#125×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₄×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
136	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
148	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
149	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×D₈₉	SD₁₆	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×D₈₉	Q₁₆	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	#13083558	—	4	2	no	—
171	#13083557	—	4	4	no	—
172	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
173	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
174	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
175	C₈×D₈₉	—	2	8	no	—
176	C₈×D₈₉	—	2	8	no	—
177	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
178	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
179	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
180	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
181	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
182	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
183	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	#13083553	—	2	2	no	—
185	#13083553	—	2	2	no	—
186	#13083553	—	2	2	no	—
187	#13083553	—	2	2	no	—
188	#13083553	—	2	2	no	—
189	#13083553	—	2	2	no	—
190	#13083553	—	2	2	no	—
191	#13083553	—	2	2	no	—
192	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
193	#13083551	—	2	2	no	—
194	#13083551	—	2	2	no	—
195	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
196	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
197	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
198	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
217	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
225	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₈₉	#103	1	4	yes	—
235	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
238	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₈₉	#103	1	4	yes	—
256	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
263	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
264	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
265	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
266	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
267	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
268	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
269	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
270	C₄×D₈₉	#103	1	4	yes	—
271	C₄×D₈₉	#103	1	4	yes	—
272	C₄×D₈₉	#104	1	4	yes	—
273	C₄×D₈₉	#131	1	4	yes	—
274	C₄×D₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
275	C₄×D₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
276	C₄×D₈₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
277	C₄×D₈₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
278	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
279	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
280	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
281	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
282	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
283	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
284	#10623494	—	2	4	no	—
285	#10623494	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₈₉	C₂×#103	1	2	yes	—
289	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
291	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
292	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
293	C₂×D₈₉	#408	1	2	yes	—
294	C₂×D₈₉	C₂×#103	1	2	yes	—
295	C₂×D₈₉	C₂×#103	1	2	yes	—
296	C₂×D₈₉	C₂×#104	1	2	yes	—
297	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
298	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
299	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
300	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
301	C₄×C₈₉	C₂×#103	1	2	yes	—
302	C₄×C₈₉	C₂×#104	1	2	yes	—
303	C₄×C₈₉	C₂×#131	1	2	yes	—
304	C₄×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
305	C₄×C₈₉	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
306	Dic₈₉	—	2	1	no	—
307	Dic₈₉	—	2	1	no	—
308	Dic₈₉	—	4	2	no	—
309	Dic₈₉	—	4	2	no	—
310	Dic₈₉	#408	1	2	yes	—
311	Dic₈₉	C₂×#103	1	2	yes	—
312	Dic₈₉	C₂×#103	1	2	yes	—
313	Dic₈₉	C₂×#104	1	2	yes	—
314	C₂×#1493	—	89	1	no	maximal, Sylow
315	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
316	C₂×C₈₉	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₈₉	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₈₉	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
319	D₈₉	—	2	2	no	—
320	D₈₉	#1493	1	4	yes	direct product factor
321	C₂×#533	—	89	1	no	—
322	C₂×#423	—	89	1	no	—
323	C₂²×C₄×C₈	—	89	1	no	—
324	#1493	—	89	1	no	—
325	#1493	—	89	1	no	—
326	#1493	—	89	4	no	—
327	#1493	—	89	1	no	—
328	#1493	D₈₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
329	C₂×Q₈⋊C₈	—	89	4	no	—
330	C₈₉	C₂×#1493	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
331	C₂²×M₁₆	—	178	1	no	—
332	C₂³×C₈	—	178	1	no	—
333	#533	—	89	1	no	—
334	#533	—	89	1	no	—
335	#533	—	89	2	no	—
336	#533	—	89	2	no	—
337	#533	—	89	1	no	—
338	#533	—	178	1	no	—
339	#533	—	178	1	no	—
340	#533	—	178	1	no	—
341	#533	—	178	1	no	—
342	#533	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
344	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
345	C₂×#125	—	178	1	no	—
346	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
348	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
349	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
350	C₂×#117	—	178	1	no	—
351	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
352	#423	—	89	1	no	—
353	#423	—	89	2	no	—
354	#423	—	178	1	no	—
355	#423	—	178	1	no	—
356	#423	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
359	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
360	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
361	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
362	C₂×C₄×C₈	—	178	1	no	—
363	C₂×C₄×C₈	—	178	1	no	—
364	C₂×C₄×C₈	—	178	1	no	—
365	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	Q₈⋊C₈	—	89	4	no	—
367	Q₈⋊C₈	—	89	4	no	—
368	Q₈⋊C₈	—	89	4	no	—
369	Q₈⋊C₈	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
370	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
371	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
372	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
373	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
374	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
375	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
376	C₂×M₁₆	—	356	4	no	—
377	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
378	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
379	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
380	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
381	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
382	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
383	C₂²×C₈	—	178	8	no	—
384	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
385	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
386	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
387	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
388	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
389	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
390	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
391	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
392	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
393	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
394	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
395	#125	—	2	1	no	—
396	#125	—	178	2	no	—
397	#125	—	178	2	no	—
398	#125	—	178	1	no	—
399	#125	—	178	1	no	—
400	#125	—	178	1	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
412	C₂²⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
413	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
414	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
415	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
416	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
417	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
418	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
419	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
420	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
421	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
422	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
423	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
424	C₄×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
425	#117	—	2	1	no	—
426	#117	—	178	2	no	—
427	#117	—	178	2	no	—
428	#117	—	178	1	no	—
429	#117	—	178	1	no	—
430	#117	—	178	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
438	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
439	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
440	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
441	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
442	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
443	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
444	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
445	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
446	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
447	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
448	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
449	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
450	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
451	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
452	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
453	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
454	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
455	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
456	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
457	C₄×C₈	—	2	1	no	—
458	C₄×C₈	—	89	2	no	—
459	C₄×C₈	—	178	2	no	—
460	C₄×C₈	—	178	2	no	—
461	C₄×C₈	—	178	1	no	—
462	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
463	C₂⁴	—	89	1	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
465	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
467	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
470	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
471	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
493	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
496	M₁₆	—	4	2	no	—
497	M₁₆	—	356	4	no	—
498	M₁₆	—	356	2	no	—
499	C₂×C₈	—	2	4	no	—
500	C₂×C₈	—	2	2	no	—
501	C₂×C₈	—	2	2	no	—
502	C₂×C₈	—	356	4	no	—
503	C₂×C₈	—	178	8	no	—
504	C₂×C₈	—	178	8	no	—
505	C₂×C₈	—	178	2	no	—
506	C₂×C₈	—	178	4	no	—
507	C₂×C₈	—	178	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
524	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
525	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
527	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
532	C₄²	—	2	2	no	—
533	C₄²	—	89	1	no	—
534	C₄²	—	89	1	no	—
535	C₄²	—	89	1	no	—
536	C₄²	—	89	1	no	—
537	C₄²	—	89	1	no	—
538	C₄²	—	89	1	no	—
539	C₄²	—	89	1	no	—
540	C₄²	—	89	1	no	—
541	C₄²	—	89	1	no	—
542	C₄²	—	89	1	no	—
543	C₄²	—	89	1	no	—
544	C₄²	—	89	1	no	—
545	C₄²	—	178	2	no	—
546	C₄²	—	178	2	no	—
547	C₄²	—	178	2	no	—
548	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
549	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
550	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
551	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
552	C₂³	—	89	1	no	—
553	C₂³	—	89	1	no	—
554	C₂³	—	89	4	no	—
555	C₂³	—	178	2	no	—
556	C₂³	—	178	2	no	—
557	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
558	Q₈	—	2	4	no	—
559	Q₈	—	4	2	no	—
560	Q₈	—	356	4	no	—
561	Q₈	—	356	4	no	—
562	Q₈	—	356	2	no	—
563	Q₈	—	178	4	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	89	1	no	—
569	C₂×C₄	—	89	1	no	—
570	C₂×C₄	—	89	1	no	—
571	C₂×C₄	—	89	1	no	—
572	C₂×C₄	—	89	4	no	—
573	C₂×C₄	—	89	4	no	—
574	C₂×C₄	—	89	4	no	—
575	C₂×C₄	—	89	4	no	—
576	C₂×C₄	—	89	2	no	—
577	C₂×C₄	—	89	2	no	—
578	C₂×C₄	—	89	2	no	—
579	C₂×C₄	—	89	2	no	—
580	C₂×C₄	—	89	4	no	—
581	C₂×C₄	—	89	1	no	—
582	C₂×C₄	—	89	1	no	—
583	C₂×C₄	—	356	4	no	—
584	C₂×C₄	—	356	4	no	—
585	C₂×C₄	—	178	2	no	—
586	C₂×C₄	—	178	2	no	—
587	C₂×C₄	—	178	2	no	—
588	C₂×C₄	—	178	2	no	—
589	C₂×C₄	—	178	2	no	—
590	C₂×C₄	—	178	2	no	—
591	C₂×C₄	—	178	2	no	—
592	C₂×C₄	—	178	2	no	—
593	C₂×C₄	—	178	2	no	—
594	C₂×C₄	—	178	2	no	—
595	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	Q₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
603	C₈	—	2	4	no	—
604	C₈	—	4	2	no	—
605	C₈	—	356	2	no	—
606	C₈	—	178	4	no	—
607	C₂²	—	2	1	no	—
608	C₂²	—	2	1	no	—
609	C₂²	—	89	2	no	—
610	C₂²	—	89	2	no	—
611	C₂²	—	89	2	no	—
612	C₂²	—	89	2	no	—
613	C₂²	—	178	8	no	—
614	C₂²	—	178	1	no	—
615	C₂²	—	178	1	no	—
616	C₂²	#103×D₈₉	1	2	yes	—
617	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
618	C₄	—	2	1	no	—
619	C₄	—	2	1	no	—
620	C₄	—	4	2	no	—
621	C₄	—	4	2	no	—
622	C₄	—	89	2	no	—
623	C₄	—	89	2	no	—
624	C₄	—	89	2	no	—
625	C₄	—	89	2	no	—
626	C₄	—	356	2	no	—
627	C₄	—	356	2	no	—
628	C₄	—	178	1	no	—
629	C₄	—	178	1	no	—
630	C₄	#103×D₈₉	1	2	yes	—
631	C₄	#104×D₈₉	1	2	yes	—
632	C₄	#131×D₈₉	1	2	yes	—
633	C₄	C₂×SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
634	C₄	C₂×Q₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
635	C₂	—	2	2	no	—
636	C₂	—	89	4	no	—
637	C₂	—	178	2	no	—
638	C₂	#408×D₈₉	1	1	yes	characteristic
639	C₂	C₂×#103×D₈₉	1	1	yes	characteristic
640	C₂	C₂×#104×D₈₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1493	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1493	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1493
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26018708	C₂	semidirect
5. #26018707	C₂	semidirect
6. #26018706	C₂	semidirect
7. #26018705	C₂	semidirect
8. Q₈⋊C₈×D₈₉	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1493	C₂	semidirect
42. #19151330	C₂²	semidirect
43. Q₈⋊#10623494	C₂²	semidirect
44. #19151328	C₂²	semidirect
48. Q₈⋊C₈×C₈₉	C₂²	semidirect
320. D₈₉	#1493	direct (N × H)
328. #1493	D₈₉	direct (N × H)
330. C₈₉	C₂×#1493	semidirect
369. Q₈⋊C₈	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#533×D₈₉	2
#423×D₈₉	2
C₂×C₄×C₈×D₈₉	2
#26018708	2
#26018707	2
#26018706	2
#26018705	2
Q₈⋊C₈×D₈₉	2
C₈₉×#1493	2
C₂×#1493	89

Subgroups — #1493×D89 #36521026

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #1493×D₈₉ #36521026