Subgroups — #36521041

Order 22784.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26033549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26028884	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×C₈×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26018711	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26018707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26018704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26018702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018633	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₈₉×#1493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
11	#19152153	C₄	1	1	yes	characteristic
12	#19152153	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#19152149	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#19152149	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19152135	—	2	1	no	—
17	#19152135	C₂²	1	2	yes	—
18	#19152134	—	2	1	no	—
19	#19152134	C₄	1	2	yes	—
20	#19152133	—	2	1	no	—
21	#19152133	—	2	1	no	—
22	#19152111	—	2	1	no	—
23	#19152111	C₄	1	2	yes	—
24	#19152110	—	2	1	no	—
25	C₄×#13083575	—	2	1	no	—
26	C₄×#13083575	C₂²	1	2	yes	—
27	#19152066	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151654	—	2	1	no	—
30	#19151654	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151650	—	2	1	no	—
32	#19151650	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151561	—	2	1	no	—
35	M₁₆×Dic₈₉	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
38	C₄×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
39	C₄×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
40	C₄×C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	Q₈⋊#10623494	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#19151327	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#19151325	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#533×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#423×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	Q₈⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×#13083575	—	2	1	no	—
50	C₂×#13083575	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
56	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
57	C₂×C₈×D₈₉	—	2	8	no	—
58	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
60	#15668012	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	#15668009	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	#15668007	—	2	2	no	—
63	#15668007	—	2	2	no	—
64	#15668003	—	2	1	no	—
65	#15668003	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#15668001	—	2	1	no	—
67	#15668001	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#15668000	—	2	1	no	—
69	#15667997	—	2	2	no	—
70	#15667997	—	2	2	no	—
71	#15667996	—	2	2	no	—
72	#15667992	—	2	1	no	—
73	#15667992	—	2	1	no	—
74	#15667988	—	2	1	no	—
75	#15667988	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#15667987	—	2	1	no	—
77	#15667987	—	2	1	no	—
78	#15667987	—	2	1	no	—
79	#15667987	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#15667986	—	2	1	no	—
81	#15667986	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#15667982	—	2	2	no	—
83	Q₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
84	Q₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#15667977	—	2	1	no	—
86	#15667977	—	2	1	no	—
87	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
88	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
89	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
90	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
91	#15667974	—	2	2	no	—
92	#15667974	—	2	2	no	—
93	#15667974	—	2	1	no	—
94	#15667974	—	2	1	no	—
95	#15667974	—	2	1	no	—
96	#15667974	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#15667972	—	2	2	no	—
98	#15667972	—	2	2	no	—
99	#15667970	—	2	1	no	—
100	#15667970	—	2	2	no	—
101	#15667970	—	2	2	no	—
102	#15667970	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	#15667969	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
108	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
117	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
118	#15667924	—	2	2	no	—
119	#15667924	—	2	2	no	—
120	#15667922	—	2	2	no	—
121	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
122	C₄×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
123	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
124	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
125	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	#125×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₄×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
135	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
139	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	#13083575	—	2	8	no	—
143	#13083575	—	4	4	no	—
144	#13083574	—	4	2	no	—
145	#13083574	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
147	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
148	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
149	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
150	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
151	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	#13083558	—	4	2	no	—
176	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
177	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
178	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
179	C₈×D₈₉	—	2	8	no	—
180	C₈×D₈₉	—	2	8	no	—
181	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
182	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
183	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
184	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	#13083553	—	2	2	no	—
186	#13083553	—	2	2	no	—
187	#13083551	—	2	2	no	—
188	#13083551	—	2	2	no	—
189	#13083551	—	2	2	no	—
190	#13083551	—	2	2	no	—
191	#13083551	—	2	2	no	—
192	#13083551	—	2	2	no	—
193	#13083551	—	2	2	no	—
194	#13083551	—	2	2	no	—
195	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
196	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
197	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
216	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
224	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
238	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	D₃₅₆	—	2	4	no	—
263	D₃₅₆	—	4	4	no	—
264	D₃₅₆	—	4	4	no	—
265	D₃₅₆	—	4	2	no	—
266	D₃₅₆	—	4	2	no	—
267	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
268	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
269	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
270	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
271	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
272	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
273	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
274	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
275	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
276	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
277	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
278	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
279	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
280	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
281	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
282	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
283	C₄×D₈₉	#104	1	4	yes	—
284	C₄×D₈₉	#131	1	4	yes	—
285	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
286	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
287	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
288	#10623494	—	2	4	no	—
289	#10623494	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₈₉	#416	1	2	yes	—
293	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
295	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
296	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
297	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
298	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
299	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
300	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
301	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
302	C₂×D₈₉	#408	1	2	yes	—
303	C₂×D₈₉	C₂×#104	1	2	yes	—
304	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
305	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
306	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
307	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
308	C₄×C₈₉	#416	1	2	yes	—
309	C₄×C₈₉	C₂×#104	1	2	yes	—
310	C₄×C₈₉	C₂×#131	1	2	yes	—
311	C₄×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
313	Dic₈₉	—	2	1	no	—
314	Dic₈₉	—	2	1	no	—
315	Dic₈₉	—	2	1	no	—
316	Dic₈₉	—	2	1	no	—
317	Dic₈₉	—	4	2	no	—
318	Dic₈₉	#408	1	2	yes	—
319	Dic₈₉	C₂×#104	1	2	yes	—
320	#17473	—	89	1	no	maximal, Sylow
321	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
322	C₂×C₈₉	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₈₉	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₈₉	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
325	D₈₉	—	2	2	no	—
326	D₈₉	—	2	2	no	—
327	D₈₉	—	8	2	no	—
328	#3444	—	89	1	no	—
329	#2920	—	89	1	no	—
330	C₂²×C₄×C₈	—	89	1	no	—
331	#1494	—	89	4	no	—
332	#1493	—	89	1	no	—
333	#1493	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
334	#1492	—	89	1	no	—
335	#1492	—	89	1	no	—
336	#1476	—	89	4	no	—
337	C₈₉	#17473	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
338	C₂³×C₈	—	178	1	no	—
339	#533	—	89	1	no	—
340	#533	—	89	1	no	—
341	#533	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
342	#532	—	89	1	no	—
343	#532	—	89	1	no	—
344	#532	—	89	1	no	—
345	#529	—	89	2	no	—
346	#529	—	89	2	no	—
347	#529	—	178	1	no	—
348	#529	—	178	1	no	—
349	#529	—	178	1	no	—
350	#529	—	178	1	no	—
351	#525	—	89	2	no	—
352	#525	—	178	1	no	—
353	#525	—	178	1	no	—
354	C₄×#41	—	89	2	no	—
355	C₄×#41	—	178	1	no	—
356	C₄×#41	—	178	1	no	—
357	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
358	#432	—	89	2	no	—
359	#432	—	178	1	no	—
360	#431	—	89	2	no	—
361	#431	—	178	1	no	—
362	#423	—	89	1	no	—
363	#423	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	#407	—	178	1	no	—
365	C₄×M₁₆	—	178	1	no	—
366	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
367	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
368	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
369	C₂×C₄×C₈	—	178	1	no	—
370	C₂×C₄×C₈	—	178	1	no	—
371	C₂×C₄×C₈	—	178	1	no	—
372	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	Q₈⋊C₈	—	89	4	no	—
374	Q₈⋊C₈	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
375	D₄⋊C₈	—	89	4	no	—
376	D₄⋊C₈	—	89	4	no	—
377	C₂×#41	—	89	2	no	—
378	C₂×#41	—	178	1	no	—
379	C₂×#41	—	178	1	no	—
380	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
381	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
382	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
383	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
384	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
385	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
387	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
388	C₂²×C₈	—	178	8	no	—
389	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
390	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
391	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
393	#127	—	89	1	no	—
394	#126	—	178	2	no	—
395	#126	—	178	2	no	—
396	#125	—	2	1	no	—
397	#125	—	89	2	no	—
398	#125	—	178	1	no	—
399	#124	—	89	2	no	—
400	#124	—	178	1	no	—
401	#124	—	178	1	no	—
402	#123	—	178	2	no	—
403	#123	—	178	2	no	—
404	#123	—	178	2	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
410	C₂²⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
411	#121	—	89	2	no	—
412	#121	—	89	2	no	—
413	#121	—	178	1	no	—
414	#121	—	178	1	no	—
415	#121	—	178	1	no	—
416	#121	—	178	1	no	—
417	#120	—	178	2	no	—
418	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
419	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
420	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
421	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
422	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
423	C₄×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
424	C₄×D₄	—	89	2	no	—
425	C₄×D₄	—	89	2	no	—
426	C₄×D₄	—	178	2	no	—
427	C₄×D₄	—	178	2	no	—
428	C₄×D₄	—	178	1	no	—
429	C₄×D₄	—	178	1	no	—
430	C₄×D₄	—	178	1	no	—
431	C₄×D₄	—	178	2	no	—
432	C₄×D₄	—	178	2	no	—
433	C₄×D₄	—	178	2	no	—
434	C₄×D₄	—	178	2	no	—
435	C₄×D₄	—	178	1	no	—
436	#117	—	2	1	no	—
437	#117	—	89	2	no	—
438	#117	—	178	2	no	—
439	#117	—	178	2	no	—
440	#117	—	178	2	no	—
441	#117	—	178	1	no	—
442	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
443	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
444	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
445	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
446	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
447	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
448	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
449	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
450	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
451	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
452	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
453	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
454	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
455	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
456	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
457	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
458	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
459	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
460	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
461	#97	—	178	2	no	—
462	C₄×C₈	—	2	1	no	—
463	C₄×C₈	—	89	2	no	—
464	C₄×C₈	—	178	2	no	—
465	C₄×C₈	—	178	2	no	—
466	C₄×C₈	—	178	2	no	—
467	C₄×C₈	—	178	1	no	—
468	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
469	C₂⁴	—	89	1	no	—
470	#41	—	356	4	no	—
471	#41	—	356	2	no	—
472	#41	—	356	2	no	—
473	#41	—	178	8	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
475	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
476	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
477	C₂×D₄	—	89	2	no	—
478	C₂×D₄	—	178	2	no	—
479	C₂×D₄	—	178	2	no	—
480	C₂×D₄	—	178	2	no	—
481	C₂×D₄	—	178	1	no	—
482	C₂×D₄	—	178	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
505	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
508	M₁₆	—	4	2	no	—
509	M₁₆	—	356	2	no	—
510	C₂×C₈	—	2	4	no	—
511	C₂×C₈	—	2	2	no	—
512	C₂×C₈	—	2	2	no	—
513	C₂×C₈	—	178	8	no	—
514	C₂×C₈	—	178	8	no	—
515	C₂×C₈	—	178	2	no	—
516	C₂×C₈	—	178	4	no	—
517	C₂×C₈	—	178	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
529	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
539	C₄²	—	2	2	no	—
540	C₄²	—	89	1	no	—
541	C₄²	—	89	1	no	—
542	C₄²	—	89	1	no	—
543	C₄²	—	89	1	no	—
544	C₄²	—	89	1	no	—
545	C₄²	—	89	1	no	—
546	C₄²	—	89	1	no	—
547	C₄²	—	89	1	no	—
548	C₄²	—	89	1	no	—
549	C₄²	—	89	1	no	—
550	C₄²	—	89	1	no	—
551	C₄²	—	89	1	no	—
552	C₄²	—	178	2	no	—
553	C₄²	—	178	2	no	—
554	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
555	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
556	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
557	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
558	C₂³	—	89	1	no	—
559	C₂³	—	89	1	no	—
560	C₂³	—	178	2	no	—
561	C₂³	—	178	2	no	—
562	C₂³	—	178	2	no	—
563	C₂³	—	178	2	no	—
564	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
565	Q₈	—	2	4	no	—
566	Q₈	—	4	2	no	—
567	Q₈	—	356	2	no	—
568	D₄	—	356	4	no	—
569	D₄	—	356	4	no	—
570	D₄	—	356	4	no	—
571	D₄	—	356	2	no	—
572	D₄	—	356	2	no	—
573	D₄	—	178	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	89	1	no	—
579	C₂×C₄	—	89	1	no	—
580	C₂×C₄	—	89	4	no	—
581	C₂×C₄	—	89	4	no	—
582	C₂×C₄	—	89	1	no	—
583	C₂×C₄	—	89	1	no	—
584	C₂×C₄	—	89	1	no	—
585	C₂×C₄	—	89	1	no	—
586	C₂×C₄	—	356	4	no	—
587	C₂×C₄	—	356	4	no	—
588	C₂×C₄	—	356	2	no	—
589	C₂×C₄	—	356	2	no	—
590	C₂×C₄	—	178	2	no	—
591	C₂×C₄	—	178	2	no	—
592	C₂×C₄	—	178	2	no	—
593	C₂×C₄	—	178	2	no	—
594	C₂×C₄	—	178	2	no	—
595	C₂×C₄	—	178	2	no	—
596	C₂×C₄	—	178	2	no	—
597	C₂×C₄	—	178	2	no	—
598	C₂×C₄	—	178	2	no	—
599	C₂×C₄	—	178	2	no	—
600	C₂×C₄	—	178	2	no	—
601	C₂×C₄	—	178	2	no	—
602	C₂×C₄	—	178	1	no	—
603	C₂×C₄	—	178	1	no	—
604	C₂×C₄	—	178	1	no	—
605	C₂×C₄	—	178	1	no	—
606	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	#15668033	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	#15668035	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
614	C₈	—	2	4	no	—
615	C₈	—	4	2	no	—
616	C₈	—	356	2	no	—
617	C₈	—	178	4	no	—
618	C₂²	—	2	1	no	—
619	C₂²	—	2	1	no	—
620	C₂²	—	89	2	no	—
621	C₂²	—	89	2	no	—
622	C₂²	—	356	2	no	—
623	C₂²	—	356	2	no	—
624	C₂²	—	356	2	no	—
625	C₂²	—	178	8	no	—
626	C₂²	—	178	1	no	—
627	C₂²	—	178	1	no	—
628	C₂²	—	178	1	no	—
629	C₂²	—	178	1	no	—
630	C₂²	#19151593	1	2	yes	—
631	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
632	C₄	—	2	1	no	—
633	C₄	—	2	1	no	—
634	C₄	—	4	2	no	—
635	C₄	—	4	2	no	—
636	C₄	—	89	2	no	—
637	C₄	—	89	2	no	—
638	C₄	—	356	2	no	—
639	C₄	—	178	1	no	—
640	C₄	—	178	1	no	—
641	C₄	—	178	1	no	—
642	C₄	—	178	1	no	—
643	C₄	#19151593	1	2	yes	—
644	C₄	#104×D₈₉	1	2	yes	—
645	C₄	#131×D₈₉	1	2	yes	—
646	C₄	C₂×#15668033	1	1	yes	characteristic
647	C₄	C₂×#15668035	1	1	yes	characteristic
648	C₂	—	2	2	no	—
649	C₂	—	178	2	no	—
650	C₂	—	178	2	no	—
651	C₂	—	712	2	no	—
652	C₂	#408×D₈₉	1	1	yes	characteristic
653	C₂	C₂×#19151593	1	1	yes	characteristic
654	C₂	C₂×#104×D₈₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1493	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#26033549	C₂
cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1493	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17473
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26028884	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₈×D₈₉	C₂	semidirect
4. #26018711	C₂	semidirect
5. #26018707	C₂	semidirect
6. #26018704	C₂	semidirect
7. #26018702	C₂	semidirect
8. #26018633	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1493	C₂	semidirect
42. Q₈⋊#10623494	C₂²	semidirect
43. #19151327	C₂²	semidirect
44. #19151325	C₂²	semidirect
48. Q₈⋊C₈×C₈₉	C₂²	semidirect
333. #1493	D₈₉	semidirect
337. C₈₉	#17473	semidirect
374. Q₈⋊C₈	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26033549	2
#26028884	2
C₂×C₄×C₈×D₈₉	2
#26018711	2
#26018707	2
#26018704	2
#26018702	2
#26018633	2
C₈₉×#1493	2
#17473	89