Subgroups — C₂×#26018719 #36521045

Order 22784.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26018719	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#19151327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×D₄⋊#10623494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#19151325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×D₄⋊C₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#13083574	—	2	1	no	—
10	#19152145	—	2	2	no	—
11	#19152145	—	2	2	no	—
12	#19152145	C₄	1	4	yes	—
13	#19152145	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#15668011	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15668008	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15667998	—	2	1	no	—
17	C₂×#15667987	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667985	—	2	1	no	—
19	C₂×#15667983	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151654	—	2	2	no	—
24	#19151654	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#19151649	—	2	2	no	—
26	#19151649	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667941	—	2	1	no	—
29	C₂×#15667924	—	2	1	no	—
30	C₂×#15667924	—	2	1	no	—
31	C₂×#15667922	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151327	C₂²	1	4	yes	complemented
34	D₄⋊#10623494	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#19151325	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	D₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
41	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
42	C₂×#13083574	—	4	4	no	—
43	C₂×#13083574	—	4	4	no	—
44	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
55	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
56	#15668011	—	2	2	no	—
57	#15668011	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#15668008	—	2	2	no	—
59	#15668008	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#15667998	—	2	4	no	—
61	#15667998	—	2	4	no	—
62	#15667987	—	2	2	no	—
63	#15667987	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#15667985	—	2	4	no	—
65	#15667985	—	2	4	no	—
66	#15667983	—	2	2	no	—
67	#15667983	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
69	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
70	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
73	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
78	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₄²×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
84	C₄²×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
85	C₄²×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
87	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
88	#15667941	—	2	4	no	—
89	#15667924	—	2	4	no	—
90	#15667924	—	2	4	no	—
91	#15667922	—	2	4	no	—
92	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
93	C₄×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
107	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	#13083574	—	4	8	no	—
112	#13083574	—	4	8	no	—
113	#13083574	—	4	16	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
116	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
117	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
118	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
119	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
120	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
121	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
148	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
149	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
150	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
151	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	#13083553	—	2	4	no	—
154	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
155	#13083551	—	2	2	no	—
156	#13083551	—	2	2	no	—
157	#13083551	—	2	4	no	—
158	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
181	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₈₉	#131	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₈₉	#131	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
222	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
223	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	D₃₅₆	—	2	2	no	—
233	D₃₅₆	—	2	2	no	—
234	D₃₅₆	—	4	8	no	—
235	D₃₅₆	—	4	2	no	—
236	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
237	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
238	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
239	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
240	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
241	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
242	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
243	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
244	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
245	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
246	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
247	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
248	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
249	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
250	#10623494	—	4	2	no	—
251	#10623494	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
256	C₂²×C₈₉	#408	1	2	yes	—
257	C₂²×C₈₉	#418	1	2	yes	—
258	C₂²×C₈₉	#421	1	2	yes	—
259	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
264	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
265	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
266	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
267	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
268	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
269	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
270	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
271	C₄×C₈₉	#408	1	2	yes	—
272	C₄×C₈₉	#418	1	2	yes	—
273	C₄×C₈₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₈₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
277	Dic₈₉	—	2	2	no	—
278	Dic₈₉	—	2	2	no	—
279	Dic₈₉	—	2	2	no	—
280	Dic₈₉	—	4	2	no	—
281	C₂×#1496	—	89	1	no	maximal, Sylow
282	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
283	C₂×C₈₉	#1496	1	4	yes	complemented
284	C₂×C₈₉	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₈₉	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₈₉	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
287	D₈₉	—	4	2	no	—
288	D₈₉	—	8	2	no	—
289	C₂×#532	—	89	1	no	—
290	C₂×#432	—	89	1	no	—
291	C₂×#431	—	89	1	no	—
292	#1496	—	89	8	no	—
293	C₂×D₄⋊C₈	—	89	1	no	—
294	C₂×D₄⋊C₈	—	89	1	no	—
295	C₂×D₄⋊C₈	—	89	1	no	—
296	C₂×D₄⋊C₈	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
297	C₈₉	C₂×#1496	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
298	C₂²×#41	—	178	1	no	—
299	#532	—	89	4	no	—
300	#532	—	89	4	no	—
301	#532	—	178	2	no	—
302	#532	—	178	2	no	—
303	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
304	C₂×#127	—	89	1	no	—
305	C₂×#124	—	178	1	no	—
306	C₂×#121	—	89	1	no	—
307	C₂×#121	—	89	1	no	—
308	C₂×#121	—	178	1	no	—
309	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
310	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
311	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
313	#432	—	89	4	no	—
314	#432	—	178	2	no	—
315	#431	—	89	4	no	—
316	#431	—	178	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
322	C₂×#97	—	178	1	no	—
323	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
324	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
325	D₄⋊C₈	—	89	4	no	—
326	D₄⋊C₈	—	89	4	no	—
327	D₄⋊C₈	—	89	4	no	—
328	D₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
329	C₂×#41	—	356	4	no	—
330	C₂×#41	—	356	4	no	—
331	C₂×#41	—	178	4	no	—
332	C₂×#41	—	178	4	no	—
333	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
334	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
335	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
336	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
337	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
338	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
339	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
342	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
343	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
344	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
345	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
348	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
351	#127	—	89	4	no	—
352	#127	—	178	2	no	—
353	#124	—	178	4	no	—
354	#124	—	178	4	no	—
355	#121	—	89	4	no	—
356	#121	—	89	4	no	—
357	#121	—	178	4	no	—
358	#121	—	178	4	no	—
359	#121	—	178	2	no	—
360	#121	—	178	2	no	—
361	C₄×D₄	—	2	1	no	—
362	C₄×D₄	—	2	1	no	—
363	C₄×D₄	—	89	2	no	—
364	C₄×D₄	—	89	2	no	—
365	C₄×D₄	—	178	4	no	—
366	C₄×D₄	—	178	4	no	—
367	C₄×D₄	—	178	1	no	—
368	C₄×D₄	—	178	1	no	—
369	C₄×D₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
370	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
378	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
379	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
380	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
381	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
382	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
383	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
384	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
385	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
386	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
387	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
388	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
389	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
390	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
391	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
392	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
393	#97	—	178	4	no	—
394	C₄×C₈	—	2	1	no	—
395	C₄×C₈	—	89	2	no	—
396	C₄×C₈	—	178	1	no	—
397	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
398	C₂⁴	—	2	1	no	—
399	C₂⁴	—	89	1	no	—
400	C₂⁴	—	178	1	no	—
401	#41	—	356	8	no	—
402	#41	—	356	16	no	—
403	#41	—	356	8	no	—
404	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
406	C₂×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂×D₄	—	2	1	no	—
409	C₂×D₄	—	89	2	no	—
410	C₂×D₄	—	356	4	no	—
411	C₂×D₄	—	356	4	no	—
412	C₂×D₄	—	356	4	no	—
413	C₂×D₄	—	356	4	no	—
414	C₂×D₄	—	178	4	no	—
415	C₂×D₄	—	178	4	no	—
416	C₂×D₄	—	178	4	no	—
417	C₂×D₄	—	178	4	no	—
418	C₂×D₄	—	178	2	no	—
419	C₂×D₄	—	178	2	no	—
420	C₂×D₄	—	178	1	no	—
421	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
446	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₈	—	2	2	no	—
450	C₂×C₈	—	2	2	no	—
451	C₂×C₈	—	4	2	no	—
452	C₂×C₈	—	4	2	no	—
453	C₂×C₈	—	356	2	no	—
454	C₂×C₈	—	356	2	no	—
455	C₂×C₈	—	178	2	no	—
456	C₂×C₈	—	178	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
458	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
461	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
468	C₄²	—	89	2	no	—
469	C₄²	—	89	2	no	—
470	C₄²	—	89	2	no	—
471	C₄²	—	89	2	no	—
472	C₄²	—	89	2	no	—
473	C₄²	—	89	2	no	—
474	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
475	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
476	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
477	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	4	2	no	—
480	C₂³	—	4	2	no	—
481	C₂³	—	4	2	no	—
482	C₂³	—	89	2	no	—
483	C₂³	—	356	2	no	—
484	C₂³	—	356	2	no	—
485	C₂³	—	356	2	no	—
486	C₂³	—	178	2	no	—
487	C₂³	—	178	2	no	—
488	C₂³	—	178	2	no	—
489	C₂³	—	178	2	no	—
490	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
491	Q₈	—	356	8	no	—
492	D₄	—	2	2	no	—
493	D₄	—	2	2	no	—
494	D₄	—	4	2	no	—
495	D₄	—	356	8	no	—
496	D₄	—	356	8	no	—
497	D₄	—	356	8	no	—
498	D₄	—	356	8	no	—
499	D₄	—	356	2	no	—
500	D₄	—	178	2	no	—
501	D₄	—	178	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	89	2	no	—
509	C₂×C₄	—	89	2	no	—
510	C₂×C₄	—	89	2	no	—
511	C₂×C₄	—	356	2	no	—
512	C₂×C₄	—	356	2	no	—
513	C₂×C₄	—	356	2	no	—
514	C₂×C₄	—	356	2	no	—
515	C₂×C₄	—	356	4	no	—
516	C₂×C₄	—	356	2	no	—
517	C₂×C₄	—	178	2	no	—
518	C₂×C₄	—	178	2	no	—
519	C₂×C₄	—	178	2	no	—
520	C₂×C₄	—	178	2	no	—
521	C₂×C₄	—	178	2	no	—
522	C₂×C₄	—	178	4	no	—
523	C₂×C₄	—	178	2	no	—
524	C₂×C₄	—	178	2	no	—
525	C₂×C₄	—	178	4	no	—
526	C₂×C₄	—	178	2	no	—
527	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	#15668018	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	#15668020	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	#15668036	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	#15668039	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
537	C₈	—	4	2	no	—
538	C₈	—	4	2	no	—
539	C₈	—	356	2	no	—
540	C₈	—	356	2	no	—
541	C₂²	—	4	2	no	—
542	C₂²	—	4	2	no	—
543	C₂²	—	4	2	no	—
544	C₂²	—	8	4	no	—
545	C₂²	—	356	4	no	—
546	C₂²	—	356	2	no	—
547	C₂²	—	356	2	no	—
548	C₂²	—	356	2	no	—
549	C₂²	—	178	2	no	—
550	C₂²	—	178	2	no	—
551	C₂²	—	178	2	no	—
552	C₂²	—	712	4	no	—
553	C₂²	#19151563	1	2	yes	—
554	C₂²	#19151601	1	2	yes	—
555	C₂²	#19151613	1	2	yes	—
556	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
557	C₄	—	2	1	no	—
558	C₄	—	2	1	no	—
559	C₄	—	4	2	no	—
560	C₄	—	356	2	no	—
561	C₄	—	178	2	no	—
562	C₄	—	178	2	no	—
563	C₄	—	178	2	no	—
564	C₄	#19151563	1	2	yes	—
565	C₄	#19151601	1	2	yes	—
566	C₄	C₂×#15668018	1	1	yes	characteristic
567	C₄	C₂×#15668020	1	1	yes	characteristic
568	C₄	C₂×#15668036	1	1	yes	characteristic
569	C₄	C₂×#15668039	1	1	yes	characteristic
570	C₂	—	8	2	no	—
571	C₂	—	356	2	no	—
572	C₂	—	712	2	no	—
573	C₂	#26018719	1	4	yes	direct product factor
574	C₂	C₂×#19151563	1	1	yes	characteristic
575	C₂	C₂×#19151601	1	1	yes	characteristic
576	C₂	C₂×#19151613	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×D₄⋊C₈×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#19152145	C₂
cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×D₄⋊C₈	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1496
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×D₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151654	C₂	semidirect
3. C₂×#19151649	C₂	semidirect
4. #26018719	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#19151327	C₂	semidirect
6. C₂×D₄⋊#10623494	C₂	semidirect
7. C₂×#19151325	C₂	semidirect
8. C₂×D₄⋊C₈×C₈₉	C₂	semidirect
24. #19151654	C₂²	semidirect
26. #19151649	C₂²	semidirect
33. #19151327	C₂²	semidirect
34. D₄⋊#10623494	C₂²	semidirect
35. #19151325	C₂²	semidirect
39. D₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	semidirect
283. C₂×C₈₉	#1496	semidirect
296. C₂×D₄⋊C₈	D₈₉	semidirect
297. C₈₉	C₂×#1496	semidirect
328. D₄⋊C₈	C₂×D₈₉	semidirect
573. C₂	#26018719	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152145	2
C₂×#19151654	2
C₂×#19151649	2
#26018719	2
C₂×#19151327	2
C₂×D₄⋊#10623494	2
C₂×#19151325	2
C₂×D₄⋊C₈×C₈₉	2
C₂×#1496	89

Subgroups — C2×#26018719 #36521045

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26018719 #36521045