Subgroups — #1497×D₈₉ #36521049

Order 22784.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#533×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#432×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#431×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26018726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26018725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26018724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26018723	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	Q₈⋊C₈×D₈₉	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₈₉×#1497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#19152155	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#19152154	—	2	1	no	—
12	#19152153	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#19152153	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#19152152	—	2	1	no	—
15	#19152152	C₂²	1	2	yes	—
16	#19152151	—	2	1	no	—
17	#19152150	—	2	1	no	—
18	#19152150	C₄	1	2	yes	—
19	C₄⋊Q₈×D₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₄⋊Q₈×D₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#125×D₈₉	—	2	1	no	—
22	C₂²⋊Q₈×D₈₉	—	2	1	no	—
23	C₂²⋊Q₈×D₈₉	C₄	1	2	yes	—
24	C₄×Q₈×D₈₉	—	2	1	no	—
25	C₄×Q₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
26	#117×D₈₉	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151655	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151654	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151653	—	2	1	no	—
31	#19151652	—	2	1	no	—
32	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151650	—	2	1	no	—
34	#19151649	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151648	—	2	1	no	—
36	C₄⋊C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
37	C₄⋊C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²⋊C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
39	C₂²⋊C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
40	#97×D₈₉	—	2	1	no	—
41	C₄×C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151330	C₂²	1	4	yes	complemented
43	Q₈⋊#10623494	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#19151328	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#533×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#432×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#431×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	Q₈⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	1	no	—
50	C₂×Q₈×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
56	#15668012	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	#15668012	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	#15668011	—	2	1	no	—
59	#15668011	—	2	1	no	—
60	#15668011	—	2	1	no	—
61	#15668011	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#15668010	—	2	1	no	—
63	#15668010	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#15668004	—	2	1	no	—
65	#15668003	—	2	1	no	—
66	#15668003	—	2	1	no	—
67	#15668002	—	2	2	no	—
68	#15668002	—	2	2	no	—
69	#15667992	—	2	1	no	—
70	#15667992	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#15667991	—	2	1	no	—
72	#15667991	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#15667990	—	2	2	no	—
74	#15667990	—	2	2	no	—
75	#15667989	—	2	2	no	—
76	#15667989	—	2	2	no	—
77	#15667988	—	2	1	no	—
78	#15667988	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	Q₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
80	Q₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
82	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
83	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
84	C₄×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
85	#15667977	—	2	1	no	—
86	#15667977	—	2	2	no	—
87	#15667977	—	2	2	no	—
88	#15667977	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#15667971	—	2	1	no	—
90	#15667970	—	2	1	no	—
91	#15667970	—	2	1	no	—
92	#15667969	—	2	2	no	—
93	#15667968	—	2	2	no	—
94	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
95	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
96	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
97	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
98	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
99	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
105	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
114	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
115	#15667941	—	2	2	no	—
116	#15667941	—	2	2	no	—
117	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
118	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
119	#15667924	—	2	2	no	—
120	#15667924	—	2	2	no	—
121	#15667923	—	2	1	no	—
122	#15667922	—	2	2	no	—
123	C₄×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
124	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	#125×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₄×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
132	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
138	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
146	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
147	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
168	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
169	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
170	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
171	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
172	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
173	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
174	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
175	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
176	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	#13083553	—	2	2	no	—
178	#13083553	—	2	2	no	—
179	#13083553	—	2	2	no	—
180	#13083553	—	2	2	no	—
181	#13083553	—	2	2	no	—
182	#13083553	—	2	2	no	—
183	#13083553	—	2	2	no	—
184	#13083553	—	2	2	no	—
185	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
186	#13083551	—	2	2	no	—
187	#13083551	—	2	2	no	—
188	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
189	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
190	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
191	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
229	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
246	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
253	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
254	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
255	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
256	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
257	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
258	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
259	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
260	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
261	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
262	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
263	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
264	C₄×D₈₉	#131	1	4	yes	—
265	C₄×D₈₉	#137	1	4	yes	—
266	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
267	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
268	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
269	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
270	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
271	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
272	#10623494	—	4	2	no	—
273	#10623494	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
279	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
280	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
281	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
282	C₂×D₈₉	#408	1	2	yes	—
283	C₂×D₈₉	#419	1	2	yes	—
284	C₂×D₈₉	#421	1	2	yes	—
285	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
286	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
287	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
288	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
289	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
290	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
291	C₄×C₈₉	C₂×#131	1	2	yes	—
292	C₄×C₈₉	C₂×#137	1	2	yes	—
293	Dic₈₉	—	2	1	no	—
294	Dic₈₉	—	2	1	no	—
295	Dic₈₉	—	2	1	no	—
296	Dic₈₉	—	2	1	no	—
297	Dic₈₉	—	4	2	no	—
298	Dic₈₉	—	4	2	no	—
299	Dic₈₉	#408	1	2	yes	—
300	Dic₈₉	#419	1	2	yes	—
301	C₂×#1497	—	89	1	no	maximal, Sylow
302	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
303	C₂×C₈₉	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₈₉	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₈₉	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
306	D₈₉	—	4	1	no	—
307	D₈₉	#1497	1	4	yes	direct product factor
308	C₂×#533	—	89	1	no	—
309	C₂×#432	—	89	1	no	—
310	C₂×#431	—	89	1	no	—
311	#1497	—	89	1	no	—
312	#1497	—	89	1	no	—
313	#1497	—	89	4	no	—
314	#1497	—	89	1	no	—
315	#1497	D₈₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
316	C₂×Q₈⋊C₈	—	89	4	no	—
317	C₈₉	C₂×#1497	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
318	#533	—	89	1	no	—
319	#533	—	89	1	no	—
320	#533	—	89	2	no	—
321	#533	—	89	2	no	—
322	#533	—	89	1	no	—
323	#533	—	178	1	no	—
324	#533	—	178	1	no	—
325	#533	—	178	1	no	—
326	#533	—	178	1	no	—
327	#533	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
329	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
330	C₂×#125	—	178	1	no	—
331	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
333	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
334	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
335	C₂×#117	—	178	1	no	—
336	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
337	#432	—	89	1	no	—
338	#432	—	89	2	no	—
339	#432	—	178	1	no	—
340	#432	—	178	1	no	—
341	#432	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
342	#431	—	89	1	no	—
343	#431	—	89	2	no	—
344	#431	—	178	1	no	—
345	#431	—	178	1	no	—
346	#431	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
351	C₂×#97	—	178	1	no	—
352	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
353	Q₈⋊C₈	—	89	4	no	—
354	Q₈⋊C₈	—	89	4	no	—
355	Q₈⋊C₈	—	89	4	no	—
356	Q₈⋊C₈	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
357	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
358	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
359	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
360	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
361	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
362	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
363	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
364	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
365	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
366	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
367	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
368	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
369	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
370	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
371	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
372	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	#125	—	2	1	no	—
375	#125	—	178	2	no	—
376	#125	—	178	2	no	—
377	#125	—	178	1	no	—
378	#125	—	178	1	no	—
379	#125	—	178	1	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
391	C₂²⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
392	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
393	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
394	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
395	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
396	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
397	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
398	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
399	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
400	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
401	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
402	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
403	C₄×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
404	#117	—	2	1	no	—
405	#117	—	178	2	no	—
406	#117	—	178	2	no	—
407	#117	—	178	1	no	—
408	#117	—	178	1	no	—
409	#117	—	178	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
417	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
418	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
419	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
420	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
421	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
422	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
423	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
424	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
425	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
426	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
427	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
428	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
429	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
430	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
431	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
432	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
433	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
434	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
435	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
436	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
437	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
438	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
439	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
440	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
441	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
442	#97	—	2	1	no	—
443	#97	—	178	2	no	—
444	#97	—	178	1	no	—
445	C₄×C₈	—	89	2	no	—
446	C₄×C₈	—	178	2	no	—
447	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
448	C₂⁴	—	89	1	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
450	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
452	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
455	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
456	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
477	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₈	—	2	2	no	—
481	C₂×C₈	—	2	2	no	—
482	C₂×C₈	—	356	4	no	—
483	C₂×C₈	—	356	4	no	—
484	C₂×C₈	—	178	2	no	—
485	C₂×C₈	—	178	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
502	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
503	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
505	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
506	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
510	C₄²	—	2	2	no	—
511	C₄²	—	89	1	no	—
512	C₄²	—	89	1	no	—
513	C₄²	—	89	1	no	—
514	C₄²	—	89	1	no	—
515	C₄²	—	89	1	no	—
516	C₄²	—	89	1	no	—
517	C₄²	—	89	1	no	—
518	C₄²	—	89	1	no	—
519	C₄²	—	89	1	no	—
520	C₄²	—	89	1	no	—
521	C₄²	—	89	1	no	—
522	C₄²	—	89	1	no	—
523	C₄²	—	178	2	no	—
524	C₄²	—	178	2	no	—
525	C₄²	—	178	2	no	—
526	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
527	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
528	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
529	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
530	C₂³	—	89	1	no	—
531	C₂³	—	89	1	no	—
532	C₂³	—	178	2	no	—
533	C₂³	—	178	2	no	—
534	C₂³	—	178	2	no	—
535	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
536	Q₈	—	2	4	no	—
537	Q₈	—	4	2	no	—
538	Q₈	—	356	2	no	—
539	Q₈	—	356	4	no	—
540	Q₈	—	356	4	no	—
541	Q₈	—	178	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	1	no	—
547	C₂×C₄	—	89	1	no	—
548	C₂×C₄	—	89	1	no	—
549	C₂×C₄	—	89	4	no	—
550	C₂×C₄	—	89	4	no	—
551	C₂×C₄	—	89	1	no	—
552	C₂×C₄	—	89	1	no	—
553	C₂×C₄	—	89	1	no	—
554	C₂×C₄	—	89	1	no	—
555	C₂×C₄	—	356	1	no	—
556	C₂×C₄	—	356	1	no	—
557	C₂×C₄	—	356	4	no	—
558	C₂×C₄	—	356	4	no	—
559	C₂×C₄	—	356	1	no	—
560	C₂×C₄	—	178	2	no	—
561	C₂×C₄	—	178	2	no	—
562	C₂×C₄	—	178	2	no	—
563	C₂×C₄	—	178	2	no	—
564	C₂×C₄	—	178	2	no	—
565	C₂×C₄	—	178	2	no	—
566	C₂×C₄	—	178	2	no	—
567	C₂×C₄	—	178	2	no	—
568	C₂×C₄	—	178	2	no	—
569	C₂×C₄	—	178	2	no	—
570	C₂×C₄	—	178	2	no	—
571	C₂×C₄	—	178	2	no	—
572	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
578	C₈	—	4	2	no	—
579	C₈	—	4	2	no	—
580	C₈	—	356	2	no	—
581	C₈	—	356	2	no	—
582	C₂²	—	2	1	no	—
583	C₂²	—	2	1	no	—
584	C₂²	—	2	1	no	—
585	C₂²	—	89	2	no	—
586	C₂²	—	89	2	no	—
587	C₂²	—	89	2	no	—
588	C₂²	—	356	4	no	—
589	C₂²	—	178	1	no	—
590	C₂²	—	178	1	no	—
591	C₂²	—	178	1	no	—
592	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
593	C₄	—	2	1	no	—
594	C₄	—	2	1	no	—
595	C₄	—	2	1	no	—
596	C₄	—	2	1	no	—
597	C₄	—	4	2	no	—
598	C₄	—	4	2	no	—
599	C₄	—	89	2	no	—
600	C₄	—	89	2	no	—
601	C₄	—	356	2	no	—
602	C₄	—	356	2	no	—
603	C₄	—	178	1	no	—
604	C₄	—	178	1	no	—
605	C₄	—	178	1	no	—
606	C₄	—	178	1	no	—
607	C₄	#131×D₈₉	1	2	yes	—
608	C₄	#137×D₈₉	1	2	yes	—
609	C₂	—	4	1	no	—
610	C₂	—	89	4	no	—
611	C₂	—	356	1	no	—
612	C₂	#408×D₈₉	1	1	yes	characteristic
613	C₂	#419×D₈₉	1	1	yes	characteristic
614	C₂	#421×D₈₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1497	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1497	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1497
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26018726	C₂	semidirect
5. #26018725	C₂	semidirect
6. #26018724	C₂	semidirect
7. #26018723	C₂	semidirect
8. Q₈⋊C₈×D₈₉	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1497	C₂	semidirect
42. #19151330	C₂²	semidirect
43. Q₈⋊#10623494	C₂²	semidirect
44. #19151328	C₂²	semidirect
48. Q₈⋊C₈×C₈₉	C₂²	semidirect
307. D₈₉	#1497	direct (N × H)
315. #1497	D₈₉	direct (N × H)
317. C₈₉	C₂×#1497	semidirect
356. Q₈⋊C₈	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#533×D₈₉	2
#432×D₈₉	2
#431×D₈₉	2
#26018726	2
#26018725	2
#26018724	2
#26018723	2
Q₈⋊C₈×D₈₉	2
C₈₉×#1497	2
C₂×#1497	89

Subgroups — #1497×D89 #36521049

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #1497×D₈₉ #36521049