Subgroups — C₂×#26018716 #36521057

Order 22784.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26018716	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×Q₈⋊#10623494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19151327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#19151325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×Q₈⋊C₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#13083557	—	2	1	no	—
10	#19152135	—	2	2	no	—
11	#19152135	—	2	2	no	—
12	#19152135	C₄	1	4	yes	—
13	#19152135	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#15668007	—	2	1	no	—
15	C₂×#15668003	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15668001	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15667997	—	2	1	no	—
18	C₂×#15667988	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667987	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667969	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151649	—	2	2	no	—
25	#19151649	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#19151620	—	2	2	no	—
27	#19151620	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667941	—	2	1	no	—
30	C₂×#15667941	—	2	1	no	—
31	C₂×#15667924	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	Q₈⋊#10623494	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#19151327	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#19151325	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	Q₈⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
47	C₂×#13083557	—	4	4	no	—
48	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
49	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
50	#15668007	—	2	4	no	—
51	#15668007	—	2	4	no	—
52	#15668003	—	2	2	no	—
53	#15668003	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#15668001	—	2	2	no	—
55	#15668001	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#15667997	—	2	4	no	—
57	#15667997	—	2	4	no	—
58	#15667988	—	2	2	no	—
59	#15667988	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#15667987	—	2	2	no	—
61	#15667987	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
63	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
64	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
65	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
66	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
68	#15667969	—	2	4	no	—
69	#15667969	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
73	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
74	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
75	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
76	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
77	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
78	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₄²×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
84	C₄²×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
85	C₄²×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
87	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
88	#15667941	—	2	4	no	—
89	#15667941	—	2	4	no	—
90	#15667924	—	2	4	no	—
91	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
92	C₄×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₄×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
111	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
112	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
113	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
114	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
115	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	#13083557	—	4	8	no	—
136	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
137	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
138	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
139	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
140	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
141	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
142	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	#13083553	—	2	4	no	—
144	#13083553	—	2	4	no	—
145	#13083551	—	2	4	no	—
146	#13083551	—	2	2	no	—
147	#13083551	—	2	2	no	—
148	#13083551	—	2	4	no	—
149	#13083551	—	2	4	no	—
150	#13083551	—	2	4	no	—
151	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
190	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
191	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₈₉	#131	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₈₉	#131	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	D₃₅₆	—	2	2	no	—
216	D₃₅₆	—	2	2	no	—
217	D₃₅₆	—	4	8	no	—
218	D₃₅₆	—	4	2	no	—
219	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
220	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
221	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
222	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
223	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
224	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
225	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
226	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
227	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
228	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
229	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
230	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
231	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
232	#10623494	—	4	2	no	—
233	#10623494	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₈₉	#408	1	2	yes	—
235	C₂²×C₈₉	#417	1	2	yes	—
236	C₂²×C₈₉	#421	1	2	yes	—
237	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
242	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
243	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
244	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
246	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
247	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
248	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
249	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
250	C₄×C₈₉	#408	1	2	yes	—
251	C₄×C₈₉	#417	1	2	yes	—
252	C₄×C₈₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₈₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
256	Dic₈₉	—	2	2	no	—
257	Dic₈₉	—	2	2	no	—
258	Dic₈₉	—	2	2	no	—
259	Dic₈₉	—	4	2	no	—
260	C₂×#1495	—	89	1	no	maximal, Sylow
261	C₂×C₈₉	#1495	1	4	yes	complemented
262	C₂×C₈₉	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈₉	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈₉	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
265	D₈₉	—	4	2	no	—
266	D₈₉	—	8	2	no	—
267	C₂×#529	—	89	1	no	—
268	C₂×#431	—	89	1	no	—
269	C₂×#423	—	89	1	no	—
270	#1495	—	89	8	no	—
271	C₂×Q₈⋊C₈	—	89	1	no	—
272	C₂×Q₈⋊C₈	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
273	C₂×D₄⋊C₈	—	89	1	no	—
274	C₂×D₄⋊C₈	—	89	1	no	—
275	C₈₉	C₂×#1495	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	C₂²×M₁₆	—	178	1	no	—
277	#529	—	89	4	no	—
278	#529	—	89	4	no	—
279	#529	—	178	2	no	—
280	#529	—	178	2	no	—
281	C₂×#126	—	178	1	no	—
282	C₂×#125	—	89	1	no	—
283	C₂×#124	—	89	1	no	—
284	C₂×#123	—	178	1	no	—
285	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
286	C₂×#121	—	89	1	no	—
287	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
289	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
290	C₂×#117	—	178	1	no	—
291	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
292	#431	—	89	4	no	—
293	#431	—	178	2	no	—
294	#423	—	89	4	no	—
295	#423	—	178	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
301	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
302	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
303	Q₈⋊C₈	—	89	4	no	—
304	Q₈⋊C₈	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
305	D₄⋊C₈	—	89	4	no	—
306	D₄⋊C₈	—	89	4	no	—
307	C₂²×Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
309	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
314	C₂×M₁₆	—	356	4	no	—
315	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
316	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
319	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
320	#126	—	178	4	no	—
321	#126	—	178	4	no	—
322	#125	—	89	4	no	—
323	#125	—	178	2	no	—
324	#124	—	89	4	no	—
325	#124	—	178	2	no	—
326	#123	—	178	4	no	—
327	#123	—	178	4	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
330	#121	—	89	4	no	—
331	#121	—	178	2	no	—
332	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
333	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
334	C₄×Q₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
335	C₄×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
336	C₄×D₄	—	89	2	no	—
337	C₄×D₄	—	89	2	no	—
338	C₄×D₄	—	178	4	no	—
339	C₄×D₄	—	178	4	no	—
340	C₄×D₄	—	178	1	no	—
341	C₄×D₄	—	178	1	no	—
342	#117	—	178	4	no	—
343	#117	—	178	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
359	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
361	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
363	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
365	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
366	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
367	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
368	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
369	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
370	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
371	C₄×C₈	—	2	1	no	—
372	C₄×C₈	—	89	2	no	—
373	C₄×C₈	—	178	1	no	—
374	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
375	C₂⁴	—	89	1	no	—
376	C₂⁴	—	178	1	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
381	C₂×D₄	—	89	2	no	—
382	C₂×D₄	—	356	4	no	—
383	C₂×D₄	—	178	4	no	—
384	C₂×D₄	—	178	2	no	—
385	C₂×D₄	—	178	2	no	—
386	C₂×D₄	—	178	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
411	M₁₆	—	356	8	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	4	2	no	—
415	C₂×C₈	—	4	2	no	—
416	C₂×C₈	—	356	2	no	—
417	C₂×C₈	—	356	2	no	—
418	C₂×C₈	—	178	2	no	—
419	C₂×C₈	—	178	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
428	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
429	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
435	C₄²	—	2	2	no	—
436	C₄²	—	2	2	no	—
437	C₄²	—	89	2	no	—
438	C₄²	—	89	2	no	—
439	C₄²	—	89	2	no	—
440	C₄²	—	89	2	no	—
441	C₄²	—	89	2	no	—
442	C₄²	—	89	2	no	—
443	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
444	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
445	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
446	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
447	C₂³	—	89	2	no	—
448	C₂³	—	356	2	no	—
449	C₂³	—	356	2	no	—
450	C₂³	—	356	2	no	—
451	C₂³	—	178	2	no	—
452	C₂³	—	178	2	no	—
453	C₂³	—	178	2	no	—
454	C₂³	—	178	2	no	—
455	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
456	Q₈	—	2	2	no	—
457	Q₈	—	2	2	no	—
458	Q₈	—	4	2	no	—
459	D₄	—	356	8	no	—
460	D₄	—	356	2	no	—
461	D₄	—	178	2	no	—
462	D₄	—	178	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	89	2	no	—
469	C₂×C₄	—	89	2	no	—
470	C₂×C₄	—	89	2	no	—
471	C₂×C₄	—	356	2	no	—
472	C₂×C₄	—	356	2	no	—
473	C₂×C₄	—	356	2	no	—
474	C₂×C₄	—	356	2	no	—
475	C₂×C₄	—	356	2	no	—
476	C₂×C₄	—	356	4	no	—
477	C₂×C₄	—	178	2	no	—
478	C₂×C₄	—	178	2	no	—
479	C₂×C₄	—	178	2	no	—
480	C₂×C₄	—	178	2	no	—
481	C₂×C₄	—	178	2	no	—
482	C₂×C₄	—	178	2	no	—
483	C₂×C₄	—	178	4	no	—
484	C₂×C₄	—	178	2	no	—
485	C₂×C₄	—	178	2	no	—
486	C₂×C₄	—	178	4	no	—
487	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	#15668018	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	#15668020	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	#15668039	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	#15668044	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
497	C₈	—	4	2	no	—
498	C₈	—	4	2	no	—
499	C₈	—	356	2	no	—
500	C₈	—	356	2	no	—
501	C₂²	—	356	4	no	—
502	C₂²	—	356	2	no	—
503	C₂²	—	356	2	no	—
504	C₂²	—	356	2	no	—
505	C₂²	—	178	2	no	—
506	C₂²	—	178	2	no	—
507	C₂²	—	178	2	no	—
508	C₂²	—	712	4	no	—
509	C₂²	#19151563	1	2	yes	—
510	C₂²	#19151598	1	2	yes	—
511	C₂²	#19151613	1	2	yes	—
512	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
513	C₄	—	2	1	no	—
514	C₄	—	2	1	no	—
515	C₄	—	4	2	no	—
516	C₄	—	4	2	no	—
517	C₄	—	356	2	no	—
518	C₄	—	178	2	no	—
519	C₄	—	178	2	no	—
520	C₄	—	178	2	no	—
521	C₄	#19151563	1	2	yes	—
522	C₄	#19151598	1	2	yes	—
523	C₄	C₂×#15668018	1	1	yes	characteristic
524	C₄	C₂×#15668020	1	1	yes	characteristic
525	C₄	C₂×#15668039	1	1	yes	characteristic
526	C₄	C₂×#15668044	1	1	yes	characteristic
527	C₂	—	356	2	no	—
528	C₂	—	712	2	no	—
529	C₂	#26018716	1	4	yes	direct product factor
530	C₂	C₂×#19151563	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₂×#19151598	1	1	yes	characteristic
532	C₂	C₂×#19151613	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×Q₈⋊C₈×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#15667987	C₄
cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×Q₈⋊C₈	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1495
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×Q₈⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151649	C₂	semidirect
3. C₂×#19151620	C₂	semidirect
4. #26018716	C₂	direct (N × H)
5. C₂×Q₈⋊#10623494	C₂	semidirect
6. C₂×#19151327	C₂	semidirect
7. C₂×#19151325	C₂	semidirect
8. C₂×Q₈⋊C₈×C₈₉	C₂	semidirect
25. #19151649	C₂²	semidirect
27. #19151620	C₂²	semidirect
33. Q₈⋊#10623494	C₂²	semidirect
34. #19151327	C₂²	semidirect
35. #19151325	C₂²	semidirect
39. Q₈⋊C₈×C₈₉	C₂²	semidirect
261. C₂×C₈₉	#1495	semidirect
272. C₂×Q₈⋊C₈	D₈₉	semidirect
275. C₈₉	C₂×#1495	semidirect
304. Q₈⋊C₈	C₂×D₈₉	semidirect
529. C₂	#26018716	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152135	2
C₂×#19151649	2
C₂×#19151620	2
#26018716	2
C₂×Q₈⋊#10623494	2
C₂×#19151327	2
C₂×#19151325	2
C₂×Q₈⋊C₈×C₈₉	2
C₂×#1495	89

Subgroups — C2×#26018716 #36521057

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26018716 #36521057