Subgroups — #36521060

Order 22784.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26033547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26028882	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#431×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26018726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26018724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26018721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26018714	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26018631	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₈₉×#1496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#19152155	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#19152153	C₄	1	1	yes	characteristic
12	#19152153	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#19152146	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#19152146	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#19152130	—	2	1	no	—
16	#19152130	C₂²	1	2	yes	—
17	#19152129	—	2	1	no	—
18	#19152129	C₄	1	2	yes	—
19	#19152127	—	2	1	no	—
20	#19152127	—	2	1	no	—
21	#19152108	—	2	1	no	—
22	#19152108	C₄	1	2	yes	—
23	#19152105	—	2	1	no	—
24	#41×Dic₈₉	—	2	1	no	—
25	C₄×#13083573	—	2	1	no	—
26	C₄×#13083573	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151655	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151653	—	2	1	no	—
30	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151650	—	2	1	no	—
32	#19151650	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151649	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151648	—	2	1	no	—
35	#19151648	—	2	1	no	—
36	#19151620	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄⋊C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
38	#19151560	—	2	1	no	—
39	C₂²⋊C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
40	#19151550	—	2	1	no	—
41	C₄×C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151330	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#19151328	C₂²	1	4	yes	complemented
44	D₄⋊#10623494	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#432×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#431×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	D₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×#13083573	—	2	1	no	—
50	C₂×#13083573	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
55	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
56	#15668012	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	#15668012	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	#15668005	—	2	2	no	—
59	#15668005	—	2	2	no	—
60	#15668004	—	2	1	no	—
61	#15668003	—	2	1	no	—
62	#15668003	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#15667999	—	2	1	no	—
64	#15667999	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#15667994	—	2	2	no	—
66	#15667994	—	2	2	no	—
67	#15667993	—	2	2	no	—
68	#15667992	—	2	1	no	—
69	#15667992	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#15667991	—	2	1	no	—
71	#15667991	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#15667988	—	2	1	no	—
73	#15667988	—	2	1	no	—
74	#15667983	—	2	1	no	—
75	#15667983	—	2	1	no	—
76	#15667983	—	2	1	no	—
77	#15667983	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#15667980	—	2	2	no	—
79	Q₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
80	Q₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
81	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
82	C₄×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
83	#15667977	—	2	1	no	—
84	#15667977	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
86	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
87	D₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
88	D₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
89	D₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
90	D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
92	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
93	#15667972	—	2	2	no	—
94	#15667972	—	2	2	no	—
95	#15667971	—	2	2	no	—
96	#15667971	—	2	1	no	—
97	#15667970	—	2	1	no	—
98	#15667970	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#15667968	—	2	2	no	—
100	#15667968	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
114	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
115	#15667941	—	2	2	no	—
116	#15667941	—	2	2	no	—
117	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
118	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
119	#15667924	—	2	2	no	—
120	#15667924	—	2	2	no	—
121	#15667923	—	2	1	no	—
122	C₄×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
123	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
124	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	#127×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
129	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
130	#121×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
138	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	#13083573	—	2	8	no	—
142	#13083573	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	#13083557	—	4	4	no	—
168	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
169	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
170	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
171	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
172	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
173	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
174	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
175	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
176	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	#13083553	—	2	2	no	—
178	#13083553	—	2	2	no	—
179	#13083553	—	2	2	no	—
180	#13083553	—	2	2	no	—
181	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
186	#13083551	—	2	2	no	—
187	#13083551	—	2	2	no	—
188	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
189	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
190	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
191	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
204	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
227	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
228	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
231	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
232	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
233	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
234	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
247	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
255	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
262	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
263	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
264	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
265	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
266	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
267	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
268	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
269	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
270	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
271	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
272	C₄×D₈₉	#131	1	4	yes	—
273	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
274	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
275	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
276	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
277	#10623494	—	4	2	no	—
278	#10623494	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
287	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
288	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
289	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
290	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
291	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
292	C₂×D₈₉	#408	1	2	yes	—
293	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
294	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
295	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
296	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
297	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
298	C₄×C₈₉	C₂×#131	1	2	yes	—
299	C₄×C₈₉	#575	1	2	yes	—
300	Dic₈₉	—	2	1	no	—
301	Dic₈₉	—	2	1	no	—
302	Dic₈₉	—	2	1	no	—
303	Dic₈₉	—	2	1	no	—
304	Dic₈₉	—	4	2	no	—
305	Dic₈₉	—	4	2	no	—
306	Dic₈₉	#408	1	2	yes	—
307	Dic₈₉	#421	1	2	yes	—
308	#17477	—	89	1	no	maximal, Sylow
309	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
310	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
311	C₂×C₈₉	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₈₉	#2896	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₈₉	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
314	D₈₉	—	2	2	no	—
315	D₈₉	—	4	1	no	—
316	#3444	—	89	1	no	—
317	#2920	—	89	1	no	—
318	C₂×#431	—	89	1	no	—
319	#1497	—	89	1	no	—
320	#1497	—	89	1	no	—
321	#1496	—	89	1	no	—
322	#1496	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
323	#1495	—	89	4	no	—
324	#1476	—	89	4	no	—
325	C₈₉	#17477	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
326	#533	—	89	1	no	—
327	#533	—	89	1	no	—
328	#533	—	89	1	no	—
329	#532	—	89	1	no	—
330	#532	—	89	1	no	—
331	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
332	#529	—	89	2	no	—
333	#529	—	89	2	no	—
334	#529	—	178	1	no	—
335	#529	—	178	1	no	—
336	#529	—	178	1	no	—
337	#529	—	178	1	no	—
338	#525	—	89	2	no	—
339	#525	—	178	1	no	—
340	#525	—	178	1	no	—
341	C₄×#41	—	89	2	no	—
342	C₄×#41	—	178	1	no	—
343	C₄×#41	—	178	1	no	—
344	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
345	#432	—	89	1	no	—
346	#432	—	178	1	no	—
347	#432	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	#431	—	89	1	no	—
349	#431	—	89	2	no	—
350	#431	—	89	2	no	—
351	#431	—	178	1	no	—
352	#431	—	178	1	no	—
353	#431	—	178	1	no	—
354	#431	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
355	#423	—	89	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
357	#407	—	178	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
359	C₄×M₁₆	—	178	1	no	—
360	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
361	Q₈⋊C₈	—	89	4	no	—
362	Q₈⋊C₈	—	89	4	no	—
363	D₄⋊C₈	—	89	4	no	—
364	D₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
365	C₂×#41	—	2	1	no	—
366	C₂×#41	—	89	2	no	—
367	C₂×#41	—	178	1	no	—
368	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
369	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
370	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
371	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
372	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
373	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
374	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
375	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
376	#127	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
377	#126	—	178	2	no	—
378	#126	—	178	2	no	—
379	#125	—	89	2	no	—
380	#125	—	178	1	no	—
381	#125	—	178	1	no	—
382	#124	—	2	1	no	—
383	#124	—	89	2	no	—
384	#124	—	178	1	no	—
385	#123	—	178	2	no	—
386	#123	—	178	2	no	—
387	#123	—	178	2	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
394	#121	—	2	1	no	—
395	#121	—	89	2	no	—
396	#121	—	178	1	no	—
397	#121	—	178	1	no	—
398	#121	—	178	1	no	—
399	#121	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
400	#120	—	178	2	no	—
401	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
402	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
403	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
404	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
405	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
406	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
407	C₄×D₄	—	2	1	no	—
408	C₄×D₄	—	89	2	no	—
409	C₄×D₄	—	178	1	no	—
410	C₄×D₄	—	178	1	no	—
411	C₄×D₄	—	178	1	no	—
412	C₄×D₄	—	178	2	no	—
413	C₄×D₄	—	178	2	no	—
414	C₄×D₄	—	178	2	no	—
415	C₄×D₄	—	178	2	no	—
416	C₄×D₄	—	178	2	no	—
417	C₄×D₄	—	178	2	no	—
418	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
419	#117	—	89	2	no	—
420	#117	—	178	2	no	—
421	#117	—	178	2	no	—
422	#117	—	178	2	no	—
423	#117	—	178	1	no	—
424	#117	—	178	1	no	—
425	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
426	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
427	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
428	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
429	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
431	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
432	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
433	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
434	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
437	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
438	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
439	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
440	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
441	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
442	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
443	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
444	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
445	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
446	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
447	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
448	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
449	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
450	#97	—	2	1	no	—
451	#97	—	178	1	no	—
452	C₄×C₈	—	89	2	no	—
453	C₄×C₈	—	178	2	no	—
454	C₄×C₈	—	178	2	no	—
455	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
456	C₂⁴	—	89	1	no	—
457	#41	—	4	4	no	—
458	#41	—	356	4	no	—
459	#41	—	178	8	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
461	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
463	C₂×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂×D₄	—	2	1	no	—
465	C₂×D₄	—	2	1	no	—
466	C₂×D₄	—	178	2	no	—
467	C₂×D₄	—	178	2	no	—
468	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
490	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
493	M₁₆	—	356	4	no	—
494	C₂×C₈	—	2	2	no	—
495	C₂×C₈	—	2	2	no	—
496	C₂×C₈	—	356	4	no	—
497	C₂×C₈	—	178	2	no	—
498	C₂×C₈	—	178	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
500	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
507	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
508	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
509	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
510	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
520	C₄²	—	89	1	no	—
521	C₄²	—	89	1	no	—
522	C₄²	—	89	1	no	—
523	C₄²	—	89	1	no	—
524	C₄²	—	89	1	no	—
525	C₄²	—	89	1	no	—
526	C₄²	—	89	1	no	—
527	C₄²	—	89	1	no	—
528	C₄²	—	89	1	no	—
529	C₄²	—	89	1	no	—
530	C₄²	—	89	1	no	—
531	C₄²	—	89	1	no	—
532	C₄²	—	178	2	no	—
533	C₄²	—	178	2	no	—
534	C₄²	—	178	2	no	—
535	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
536	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
537	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
538	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
539	C₂³	—	2	2	no	—
540	C₂³	—	89	1	no	—
541	C₂³	—	89	1	no	—
542	C₂³	—	356	1	no	—
543	C₂³	—	356	1	no	—
544	C₂³	—	178	2	no	—
545	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
546	Q₈	—	4	2	no	—
547	Q₈	—	356	2	no	—
548	Q₈	—	178	4	no	—
549	D₄	—	2	4	no	—
550	D₄	—	4	2	no	—
551	D₄	—	4	2	no	—
552	D₄	—	4	4	no	—
553	D₄	—	356	4	no	—
554	D₄	—	356	4	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	1	no	—
559	C₂×C₄	—	4	4	no	—
560	C₂×C₄	—	89	1	no	—
561	C₂×C₄	—	89	1	no	—
562	C₂×C₄	—	89	4	no	—
563	C₂×C₄	—	89	1	no	—
564	C₂×C₄	—	89	1	no	—
565	C₂×C₄	—	89	1	no	—
566	C₂×C₄	—	89	1	no	—
567	C₂×C₄	—	356	1	no	—
568	C₂×C₄	—	356	1	no	—
569	C₂×C₄	—	356	1	no	—
570	C₂×C₄	—	356	1	no	—
571	C₂×C₄	—	356	4	no	—
572	C₂×C₄	—	356	4	no	—
573	C₂×C₄	—	356	1	no	—
574	C₂×C₄	—	178	2	no	—
575	C₂×C₄	—	178	2	no	—
576	C₂×C₄	—	178	2	no	—
577	C₂×C₄	—	178	2	no	—
578	C₂×C₄	—	178	2	no	—
579	C₂×C₄	—	178	2	no	—
580	C₂×C₄	—	178	2	no	—
581	C₂×C₄	—	178	2	no	—
582	C₂×C₄	—	178	2	no	—
583	C₂×C₄	—	178	2	no	—
584	C₂×C₄	—	178	2	no	—
585	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
591	C₈	—	4	2	no	—
592	C₈	—	4	2	no	—
593	C₈	—	356	2	no	—
594	C₈	—	356	2	no	—
595	C₂²	—	2	1	no	—
596	C₂²	—	2	1	no	—
597	C₂²	—	2	1	no	—
598	C₂²	—	4	2	no	—
599	C₂²	—	4	2	no	—
600	C₂²	—	4	2	no	—
601	C₂²	—	89	2	no	—
602	C₂²	—	356	4	no	—
603	C₂²	—	178	1	no	—
604	C₂²	—	178	1	no	—
605	C₂²	—	178	1	no	—
606	C₂²	—	178	1	no	—
607	C₂²	—	178	1	no	—
608	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
609	C₄	—	2	1	no	—
610	C₄	—	2	1	no	—
611	C₄	—	2	1	no	—
612	C₄	—	2	1	no	—
613	C₄	—	4	2	no	—
614	C₄	—	89	2	no	—
615	C₄	—	89	2	no	—
616	C₄	—	356	2	no	—
617	C₄	—	356	2	no	—
618	C₄	—	178	1	no	—
619	C₄	—	178	1	no	—
620	C₄	—	178	1	no	—
621	C₄	—	178	1	no	—
622	C₄	#131×D₈₉	1	2	yes	—
623	C₄	#19152394	1	2	yes	—
624	C₂	—	4	1	no	—
625	C₂	—	8	2	no	—
626	C₂	—	356	1	no	—
627	C₂	—	178	2	no	—
628	C₂	#408×D₈₉	1	1	yes	characteristic
629	C₂	#26028766	1	1	yes	characteristic
630	C₂	#421×D₈₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1496	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#26033547	C₂
cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1496	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17477
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26028882	C₂	semidirect
3. #431×D₈₉	C₂	semidirect
4. #26018726	C₂	semidirect
5. #26018724	C₂	semidirect
6. #26018721	C₂	semidirect
7. #26018714	C₂	semidirect
8. #26018631	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1496	C₂	semidirect
42. #19151330	C₂²	semidirect
43. #19151328	C₂²	semidirect
44. D₄⋊#10623494	C₂²	semidirect
48. D₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	semidirect
322. #1496	D₈₉	semidirect
325. C₈₉	#17477	semidirect
364. D₄⋊C₈	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26033547	2
#26028882	2
#431×D₈₉	2
#26018726	2
#26018724	2
#26018721	2
#26018714	2
#26018631	2
C₈₉×#1496	2
#17477	89