Subgroups — #36521068

Order 22784.

1268 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26028880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#431×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26018719	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26018701	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26018644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26018643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#1478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13083574	—	2	1	no	—
11	#19152145	—	2	1	no	—
12	#19152145	—	2	1	no	—
13	#19152145	—	2	1	no	—
14	#19152145	—	2	1	no	—
15	#19152145	C₄	1	2	yes	—
16	#19152145	C₄	1	2	yes	—
17	#19152145	C₂²	1	2	yes	—
18	#19152145	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15668011	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15668008	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667998	—	2	1	no	—
22	C₂×#15667987	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667985	—	2	1	no	—
24	C₂×#15667983	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151654	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#19151652	—	2	1	no	—
30	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151650	—	2	1	no	—
33	#19151649	—	2	1	no	—
34	#19151649	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19151648	—	2	1	no	—
36	#19151620	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₄⋊C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
38	#19151560	—	2	1	no	—
39	C₂²⋊C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
40	C₄×#13083557	—	2	1	no	—
41	C₄×C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#19151327	C₂²	1	4	yes	complemented
43	D₄⋊#10623494	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#19151325	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#431×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#431×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	D₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
50	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
51	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
52	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
53	C₂×#13083574	—	4	8	no	—
54	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
65	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
66	#15668011	—	2	1	no	—
67	#15668011	—	2	1	no	—
68	#15668011	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#15668011	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#15668008	—	2	1	no	—
71	#15668008	—	2	1	no	—
72	#15668008	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#15668008	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#15667998	—	2	2	no	—
75	#15667998	—	2	2	no	—
76	#15667998	—	2	2	no	—
77	#15667998	—	2	2	no	—
78	#15667987	—	2	1	no	—
79	#15667987	—	2	1	no	—
80	#15667987	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#15667987	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#15667985	—	2	2	no	—
83	#15667985	—	2	2	no	—
84	#15667985	—	2	2	no	—
85	#15667985	—	2	2	no	—
86	#15667983	—	2	1	no	—
87	#15667983	—	2	1	no	—
88	#15667983	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#15667983	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
91	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
92	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
94	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
95	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
96	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
97	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
102	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
115	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
116	#15667941	—	2	2	no	—
117	#15667941	—	2	2	no	—
118	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
119	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
120	#15667924	—	2	2	no	—
121	#15667924	—	2	2	no	—
122	#15667922	—	2	2	no	—
123	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
124	C₄×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
125	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	#13083574	—	4	8	no	—
144	#13083574	—	4	8	no	—
145	#13083574	—	4	8	no	—
146	#13083574	—	4	8	no	—
147	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
150	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
151	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
152	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
153	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
154	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
155	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
156	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
166	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	#13083557	—	4	4	no	—
190	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
191	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
192	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
193	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
194	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	#13083553	—	2	2	no	—
196	#13083553	—	2	2	no	—
197	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
199	#13083551	—	2	2	no	—
200	#13083551	—	2	2	no	—
201	#13083551	—	2	2	no	—
202	#13083551	—	2	2	no	—
203	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
230	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
239	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
240	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
241	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
246	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
247	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
248	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
249	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
252	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
253	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₈₉	#131	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₈₉	#131	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
269	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
270	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
271	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
272	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
273	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
279	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	D₃₅₆	—	2	2	no	—
286	D₃₅₆	—	2	2	no	—
287	D₃₅₆	—	4	4	no	—
288	D₃₅₆	—	4	4	no	—
289	D₃₅₆	—	4	2	no	—
290	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
291	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
292	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
293	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
294	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
295	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
296	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
297	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
298	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
299	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
300	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
301	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
302	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
303	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
304	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
305	C₄×D₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
306	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
307	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
308	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
309	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
310	#10623494	—	4	2	no	—
311	#10623494	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
318	C₂²×C₈₉	#408	1	2	yes	—
319	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
321	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
322	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
323	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
324	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
325	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
326	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
327	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
328	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
329	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
330	C₂×D₈₉	#418	1	2	yes	—
331	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
332	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
333	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
334	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
335	C₄×C₈₉	#408	1	2	yes	—
336	C₄×C₈₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
337	C₄×C₈₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
338	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
339	Dic₈₉	—	2	1	no	—
340	Dic₈₉	—	2	1	no	—
341	Dic₈₉	—	2	1	no	—
342	Dic₈₉	—	2	1	no	—
343	Dic₈₉	—	4	2	no	—
344	Dic₈₉	#418	1	2	yes	—
345	Dic₈₉	#421	1	2	yes	—
346	#17478	—	89	1	no	maximal, Sylow
347	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
348	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
349	C₂×C₈₉	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₈₉	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₈₉	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
352	D₈₉	—	2	2	no	—
353	D₈₉	—	4	1	no	—
354	D₈₉	—	8	2	no	—
355	C₂×#532	—	89	1	no	—
356	#2920	—	89	1	no	—
357	C₂×#431	—	89	1	no	—
358	#1496	—	89	4	no	—
359	#1492	—	89	4	no	—
360	#1478	—	89	1	no	—
361	#1478	—	89	1	no	—
362	#1478	—	89	1	no	—
363	#1478	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
364	C₈₉	#17478	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
365	C₂²×#41	—	178	1	no	—
366	#532	—	89	2	no	—
367	#532	—	89	2	no	—
368	#532	—	89	2	no	—
369	#532	—	89	2	no	—
370	#532	—	178	1	no	—
371	#532	—	178	1	no	—
372	#532	—	178	1	no	—
373	#532	—	178	1	no	—
374	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
375	C₂×#127	—	89	1	no	—
376	C₂×#124	—	178	1	no	—
377	C₂×#121	—	89	1	no	—
378	C₂×#121	—	89	1	no	—
379	C₂×#121	—	178	1	no	—
380	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
381	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
382	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
384	#432	—	89	2	no	—
385	#432	—	178	1	no	—
386	#431	—	89	1	no	—
387	#431	—	89	2	no	—
388	#431	—	89	1	no	—
389	#431	—	178	1	no	—
390	#431	—	178	1	no	—
391	#431	—	178	1	no	—
392	#431	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
393	#431	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
394	#423	—	89	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
396	#407	—	178	1	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
398	C₄×M₁₆	—	178	1	no	—
399	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
400	D₄⋊C₈	—	89	4	no	—
401	D₄⋊C₈	—	89	4	no	—
402	D₄⋊C₈	—	89	4	no	—
403	D₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
404	C₂×#41	—	356	8	no	—
405	C₂×#41	—	178	2	no	—
406	C₂×#41	—	178	2	no	—
407	C₂×#41	—	178	2	no	—
408	C₂×#41	—	178	2	no	—
409	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
410	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
411	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
412	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
413	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
414	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
415	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
416	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
418	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
419	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
420	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
421	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
422	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
423	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
424	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
425	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
426	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
427	#127	—	89	2	no	—
428	#127	—	89	2	no	—
429	#127	—	178	1	no	—
430	#127	—	178	1	no	—
431	#124	—	178	2	no	—
432	#124	—	178	2	no	—
433	#124	—	178	2	no	—
434	#124	—	178	2	no	—
435	#121	—	89	2	no	—
436	#121	—	89	2	no	—
437	#121	—	89	2	no	—
438	#121	—	89	2	no	—
439	#121	—	178	2	no	—
440	#121	—	178	2	no	—
441	#121	—	178	2	no	—
442	#121	—	178	2	no	—
443	#121	—	178	1	no	—
444	#121	—	178	1	no	—
445	#121	—	178	1	no	—
446	#121	—	178	1	no	—
447	C₄×D₄	—	2	1	no	—
448	C₄×D₄	—	2	1	no	—
449	C₄×D₄	—	89	2	no	—
450	C₄×D₄	—	89	2	no	—
451	C₄×D₄	—	178	2	no	—
452	C₄×D₄	—	178	2	no	—
453	C₄×D₄	—	178	2	no	—
454	C₄×D₄	—	178	2	no	—
455	C₄×D₄	—	178	1	no	—
456	C₄×D₄	—	178	1	no	—
457	C₄×D₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
458	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
466	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
467	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
468	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
469	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
470	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
471	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
472	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
473	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
474	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
475	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
476	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
477	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
478	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
479	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
480	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
481	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
482	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
483	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
484	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
485	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
486	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
487	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
488	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
489	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
490	#97	—	178	2	no	—
491	C₄×C₈	—	2	1	no	—
492	C₄×C₈	—	89	2	no	—
493	C₄×C₈	—	178	2	no	—
494	C₄×C₈	—	178	1	no	—
495	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
496	C₂⁴	—	2	1	no	—
497	C₂⁴	—	89	1	no	—
498	C₂⁴	—	178	1	no	—
499	#41	—	356	8	no	—
500	#41	—	356	8	no	—
501	#41	—	356	8	no	—
502	#41	—	356	8	no	—
503	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
504	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
506	C₂×D₄	—	2	2	no	—
507	C₂×D₄	—	2	2	no	—
508	C₂×D₄	—	2	1	no	—
509	C₂×D₄	—	89	2	no	—
510	C₂×D₄	—	356	4	no	—
511	C₂×D₄	—	356	4	no	—
512	C₂×D₄	—	356	4	no	—
513	C₂×D₄	—	356	4	no	—
514	C₂×D₄	—	178	2	no	—
515	C₂×D₄	—	178	2	no	—
516	C₂×D₄	—	178	2	no	—
517	C₂×D₄	—	178	2	no	—
518	C₂×D₄	—	178	2	no	—
519	C₂×D₄	—	178	2	no	—
520	C₂×D₄	—	178	2	no	—
521	C₂×D₄	—	178	2	no	—
522	C₂×D₄	—	178	2	no	—
523	C₂×D₄	—	178	2	no	—
524	C₂×D₄	—	178	1	no	—
525	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
553	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
556	M₁₆	—	356	4	no	—
557	C₂×C₈	—	2	2	no	—
558	C₂×C₈	—	2	2	no	—
559	C₂×C₈	—	356	4	no	—
560	C₂×C₈	—	178	2	no	—
561	C₂×C₈	—	178	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
563	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
567	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
568	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
576	C₄²	—	89	1	no	—
577	C₄²	—	89	1	no	—
578	C₄²	—	89	1	no	—
579	C₄²	—	89	1	no	—
580	C₄²	—	89	1	no	—
581	C₄²	—	89	1	no	—
582	C₄²	—	89	1	no	—
583	C₄²	—	89	1	no	—
584	C₄²	—	89	1	no	—
585	C₄²	—	89	1	no	—
586	C₄²	—	89	1	no	—
587	C₄²	—	89	1	no	—
588	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
589	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
590	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
591	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
592	C₂³	—	2	2	no	—
593	C₂³	—	4	2	no	—
594	C₂³	—	4	2	no	—
595	C₂³	—	4	2	no	—
596	C₂³	—	89	1	no	—
597	C₂³	—	89	1	no	—
598	C₂³	—	356	1	no	—
599	C₂³	—	356	2	no	—
600	C₂³	—	356	2	no	—
601	C₂³	—	356	2	no	—
602	C₂³	—	178	2	no	—
603	C₂³	—	178	2	no	—
604	C₂³	—	178	2	no	—
605	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
606	Q₈	—	356	4	no	—
607	Q₈	—	356	4	no	—
608	D₄	—	2	2	no	—
609	D₄	—	2	2	no	—
610	D₄	—	4	2	no	—
611	D₄	—	356	4	no	—
612	D₄	—	356	4	no	—
613	D₄	—	356	4	no	—
614	D₄	—	356	4	no	—
615	D₄	—	356	4	no	—
616	D₄	—	356	4	no	—
617	D₄	—	356	4	no	—
618	D₄	—	356	4	no	—
619	D₄	—	356	2	no	—
620	D₄	—	178	2	no	—
621	D₄	—	178	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	1	no	—
625	C₂×C₄	—	4	4	no	—
626	C₂×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂×C₄	—	4	4	no	—
628	C₂×C₄	—	89	1	no	—
629	C₂×C₄	—	89	1	no	—
630	C₂×C₄	—	89	4	no	—
631	C₂×C₄	—	89	1	no	—
632	C₂×C₄	—	89	1	no	—
633	C₂×C₄	—	89	1	no	—
634	C₂×C₄	—	89	1	no	—
635	C₂×C₄	—	356	4	no	—
636	C₂×C₄	—	356	1	no	—
637	C₂×C₄	—	356	1	no	—
638	C₂×C₄	—	356	2	no	—
639	C₂×C₄	—	356	4	no	—
640	C₂×C₄	—	178	2	no	—
641	C₂×C₄	—	178	2	no	—
642	C₂×C₄	—	178	2	no	—
643	C₂×C₄	—	178	2	no	—
644	C₂×C₄	—	178	2	no	—
645	C₂×C₄	—	178	2	no	—
646	C₂×C₄	—	178	2	no	—
647	C₂×C₄	—	178	2	no	—
648	C₂×C₄	—	178	2	no	—
649	C₂×C₄	—	178	2	no	—
650	C₂×C₄	—	178	1	no	—
651	C₂×C₄	—	178	1	no	—
652	C₂×C₄	—	178	1	no	—
653	C₂×C₄	—	178	1	no	—
654	C₂×C₄	—	178	2	no	—
655	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₄	#15668018	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	#15668020	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
663	C₈	—	4	2	no	—
664	C₈	—	4	2	no	—
665	C₈	—	356	2	no	—
666	C₈	—	356	2	no	—
667	C₂²	—	2	1	no	—
668	C₂²	—	2	1	no	—
669	C₂²	—	4	2	no	—
670	C₂²	—	4	2	no	—
671	C₂²	—	4	2	no	—
672	C₂²	—	8	4	no	—
673	C₂²	—	89	2	no	—
674	C₂²	—	356	4	no	—
675	C₂²	—	356	2	no	—
676	C₂²	—	356	2	no	—
677	C₂²	—	356	2	no	—
678	C₂²	—	178	1	no	—
679	C₂²	—	178	1	no	—
680	C₂²	—	178	1	no	—
681	C₂²	—	178	1	no	—
682	C₂²	—	178	1	no	—
683	C₂²	—	712	4	no	—
684	C₂²	#19151563	1	2	yes	—
685	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
686	C₄	—	2	1	no	—
687	C₄	—	2	1	no	—
688	C₄	—	2	1	no	—
689	C₄	—	4	2	no	—
690	C₄	—	89	2	no	—
691	C₄	—	89	2	no	—
692	C₄	—	356	2	no	—
693	C₄	—	178	1	no	—
694	C₄	—	178	1	no	—
695	C₄	—	178	1	no	—
696	C₄	—	178	1	no	—
697	C₄	#19151563	1	2	yes	—
698	C₄	C₂×#15668018	1	1	yes	characteristic
699	C₄	C₂×#15668020	1	1	yes	characteristic
700	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	2	yes	—
701	C₂	—	2	2	no	—
702	C₂	—	8	2	no	—
703	C₂	—	356	1	no	—
704	C₂	—	178	2	no	—
705	C₂	—	712	2	no	—
706	C₂	C₂×#19151563	1	1	yes	characteristic
707	C₂	#418×D₈₉	1	1	yes	characteristic
708	C₂	#421×D₈₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1478	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#19152145	C₂
cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1478	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17478
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26028880	C₂	semidirect
3. #431×D₈₉	C₂	semidirect
4. #26018719	C₂	semidirect
5. #26018701	C₂	semidirect
6. #26018644	C₂	semidirect
7. #26018643	C₂	semidirect
8. #26018642	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1478	C₂	semidirect
28. #19151654	C₂²	semidirect
34. #19151649	C₂²	semidirect
36. #19151620	C₂²	semidirect
41. C₄×C₈×D₈₉	C₂²	semidirect
42. #19151327	C₂²	semidirect
43. D₄⋊#10623494	C₂²	semidirect
44. #19151325	C₂²	semidirect
48. D₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	semidirect
363. #1478	D₈₉	semidirect
364. C₈₉	#17478	semidirect
403. D₄⋊C₈	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152145	2
#26028880	2
#431×D₈₉	2
#26018719	2
#26018701	2
#26018644	2
#26018643	2
#26018642	2
C₈₉×#1478	2
#17478	89