Finite Group Databasebeta

← #36521073

Subgroups — #36521073

Order 22784.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#533×D89C211yesmaximal, characteristic
2#26028884C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19151649C211yesmaximal, characteristic
4#26018723C214yesmaximal, complemented
5#26018708C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018707C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26018706C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018645C214yesmaximal, complemented
9C89×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152155C2211yescharacteristic
11#19152154—21no—
12#19152153C411yescharacteristic
13#19152153C411yescharacteristic
14#19152152—21no—
15#19152152C2212yes—
16#19152151—21no—
17#19152150—21no—
18#19152150C412yes—
19C4⋊Q8×D89C411yescharacteristic
20C4⋊Q8×D89C411yescharacteristic
21#125×D89—21no—
22C22⋊Q8×D89—21no—
23C22⋊Q8×D89C412yes—
24C4×Q8×D89—21no—
25C4×Q8×D89C2212yes—
26#117×D89—21no—
27C2×C42×D89C2211yescharacteristic
28#19151654—21no—
29#19151654C2212yes—
30#19151650—21no—
31#19151650C2212yes—
32#19151649—21no—
33#19151649—21no—
34#19151649C2212yes—
35#19151649C2212yes—
36#19151622C2211yescharacteristic
37C2×#15667941—21no—
38#19151561—21no—
39C2×#15667924—21no—
40M16×Dic89—21no—
41C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
42#19151330C2214yescomplemented
43Q8⋊#10623494C2214yescomplemented
44#19151328C2214yescomplemented
45#533×C89C2211yescharacteristic
46#423×C89C2211yescharacteristic
47C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
48Q8⋊C8×C89C2214yescomplemented
49C2×Q8×D89—21no—
50C2×Q8×D89C2×C412yes—
51C22×C4×D89C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D89D411yescharacteristic
53C22×C4×D89D411yescharacteristic
54C2×#13083558—21no—
55C22×#10623494—21no—
56#15668012C2×C411yescharacteristic
57#15668012C2×C411yescharacteristic
58#15668011—21no—
59#15668011—21no—
60#15668011—21no—
61#15668011C2×C412yes—
62#15668010—21no—
63#15668010C2×C412yes—
64#15668004—21no—
65#15668003—21no—
66#15668003—21no—
67#15668002—22no—
68#15668002—22no—
69#15667992—21no—
70#15667992C2×C412yes—
71#15667991—21no—
72#15667991C2×C412yes—
73#15667990—22no—
74#15667990—22no—
75#15667989—22no—
76#15667989—22no—
77#15667988—21no—
78#15667988C2×C412yes—
79Q8×Dic89—21no—
80Q8×Dic89C2×C412yes—
81C4×Dic178—22no—
82C4×Dic178—22no—
83C4×Dic178—21no—
84C4×Dic178C2312yes—
85#15667977—21no—
86#15667977—22no—
87#15667977—22no—
88#15667977C2×C412yes—
89#15667971—21no—
90#15667970—21no—
91#15667970—21no—
92#15667969—22no—
93#15667968—22no—
94C4⋊C4×D89—21no—
95C4⋊C4×D89—21no—
96C4⋊C4×D89—21no—
97C4⋊C4×D89—22no—
98C4⋊C4×D89—22no—
99C4⋊C4×D89C2×C412yes—
100C22⋊C4×D89—22no—
101C2×C4×Dic89C2×C411yescharacteristic
102C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
104C42×D89—22no—
105C42×D89C2×C411yescharacteristic
106C42×D89C2×C411yescharacteristic
107C42×D89D411yescharacteristic
108C42×D89D411yescharacteristic
109C42×D89D411yescharacteristic
110C42×D89D411yescharacteristic
111C42×D89C2311yescharacteristic
112C42×D89C2311yescharacteristic
113C4⋊#10623494—21no—
114C4⋊#10623494C2312yes—
115#15667941—22no—
116#15667941—22no—
117#15667924—22no—
118#15667924—22no—
119#15667924—22no—
120#15667924—22no—
121#15667922—22no—
122C4×#10623494—21no—
123C4×#10623494C2312yes—
124C8×Dic89—22no—
125C2×M16×C89—21no—
126C22×C8×C89—21no—
127C4⋊Q8×C89C2×C411yescharacteristic
128C4⋊Q8×C89C2×C411yescharacteristic
129#125×C89—21no—
130C22⋊Q8×C89—21no—
131C22⋊Q8×C89C2×C412yes—
132C4×Q8×C89—21no—
133C4×Q8×C89C2312yes—
134#117×C89—21no—
135C2×C42×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89—21no—
137C4⋊C8×C89C2312yes—
138C4×C8×C89—21no—
139C4×C8×C89C2312yes—
140C23×D89C22⋊C411yescharacteristic
141C2×Dic178—21no—
142C2×Dic178—22no—
143C2×Dic178—22no—
144C2×Dic178C22×C412yes—
145Q8×D89—28no—
146Q8×D89—44no—
147C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
148C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
149C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4×D89—22no—
151C2×C4×D89—22no—
152C2×C4×D89—24no—
153C2×C4×D89—22no—
154C2×C4×D89—22no—
155C2×C4×D89—42no—
156C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D89C22×C411yescharacteristic
163C2×C4×D89C22×C411yescharacteristic
164C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
168#13083558—42no—
169C2×#10623494—22no—
170C2×#10623494—22no—
171C2×#10623494—42no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—22no—
176C4⋊Dic89—22no—
177C4⋊Dic89C22×C412yes—
178#13083553—22no—
179#13083553—22no—
180#13083553—22no—
181#13083553—22no—
182#13083553—22no—
183#13083553—22no—
184#13083553—22no—
185#13083553—22no—
186C22⋊Dic89—22no—
187#13083551—22no—
188#13083551—22no—
189C4×Dic89—22no—
190C4×Dic89—22no—
191C4×Dic89—22no—
192C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
193C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
194C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
195C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
196C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
197C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
198C4×Dic89C22×C411yescharacteristic
199C4×Dic89C22×C411yescharacteristic
200C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
204C2×Q8×C89—21no—
205C2×Q8×C89C22×C412yes—
206C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
207C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
209M16×C89—42no—
210C2×C8×C89—22no—
211C2×C8×C89—22no—
212C2×C8×C89—42no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—22no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—22no—
218C4⋊C4×C89C22×C412yes—
219C22⋊C4×C89—22no—
220C42×C89—22no—
221C42×C89C22×C411yescharacteristic
222C42×C89C2×D411yescharacteristic
223C42×C89C2×D411yescharacteristic
224C42×C89C2411yescharacteristic
225C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C22×D89—22no—
227C22×D89—22no—
228C22×D89—41no—
229C22×D89C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C22×D89C2×C22⋊C411yescharacteristic
231Q8×C89—24no—
232Q8×C89—42no—
233C2×C4×C89—22no—
234C2×C4×C89—22no—
235C2×C4×C89—22no—
236C2×C4×C89—22no—
237C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C89#13712yes—
241C2×C4×C89#13712yes—
242C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
243C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
245C2×Dic89—22no—
246C2×Dic89—22no—
247C2×Dic89—22no—
248C2×Dic89—22no—
249C2×Dic89—41no—
250C2×Dic89C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×Dic89C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×Dic89C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×Dic89C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×Dic89C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×Dic89C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C4×D89—22no—
257C4×D89—22no—
258C4×D89—21no—
259C4×D89—21no—
260C4×D89—21no—
261C4×D89—21no—
262C4×D89—22no—
263C4×D89—22no—
264C4×D89—22no—
265C4×D89—22no—
266C4×D89—22no—
267C4×D89—41no—
268C4×D89—41no—
269C4×D89—44no—
270C4×D89—44no—
271C4×D89#13114yes—
272Dic178—24no—
273Dic178—44no—
274Dic178—42no—
275Dic178—44no—
276C8×C89—42no—
277C8×C89—42no—
278#10623494—42no—
279#10623494—42no—
280C22×C89—21no—
281C22×C89—21no—
282C22×C89#41912yes—
283C22×C89C22×C22⋊C411yescharacteristic
284C2×D89—21no—
285C2×D89—21no—
286C2×D89—21no—
287C2×D89—21no—
288C2×D89—21no—
289C2×D89—44no—
290C2×D89#40812yes—
291C4×C89—21no—
292C4×C89—21no—
293C4×C89—42no—
294C4×C89—42no—
295C4×C89#41912yes—
296C4×C89#42112yes—
297C4×C89C2×#13112yes—
298C4×C89C2×#13711yescharacteristic
299C4×C89C2×#13711yescharacteristic
300Dic89—21no—
301Dic89—21no—
302Dic89—21no—
303Dic89—21no—
304Dic89—21no—
305Dic89—42no—
306Dic89—42no—
307Dic89#40812yes—
308#17479—891nomaximal, Sylow
309C2×C89—22no—
310C2×C89C2×#40811yescharacteristic
311C2×C89C2×#41911yescharacteristic
312C2×C89C2×#42111yescharacteristic
313D89—22no—
314D89—41no—
315C2×#533—891no—
316#2920—891no—
317C2×#431—891no—
318#1497—894no—
319#1493—891no—
320#1493—891no—
321#1493—891no—
322#1493D8911yescharacteristic, complemented
323#1479—894no—
324C89#1747911yescharacteristic, complemented, Sylow
325#533—891no—
326#533—891no—
327#533—892no—
328#533—892no—
329#533—891no—
330#533—1781no—
331#533—1781no—
332#533—1781no—
333#533—1781no—
334#533C2×D8911yescharacteristic
335C2×C4⋊Q8—891no—
336C2×C4⋊Q8—891no—
337C2×#125—1781no—
338C2×C22⋊Q8—892no—
339C2×C22⋊Q8—1781no—
340C2×C4×Q8—892no—
341C2×C4×Q8—1781no—
342C2×#117—1781no—
343C22×C42—891no—
344#432—892no—
345#432—1781no—
346#431—892no—
347#431—892no—
348#431—892no—
349#431—1781no—
350#431—1781no—
351#431—1781no—
352#423—891no—
353#423C2×D8911yescharacteristic
354C2×C4⋊C8—1781no—
355#407—1781no—
356C2×C22⋊C8—1781no—
357C4×M16—1781no—
358C2×C4×C8—891no—
359C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
360Q8⋊C8—894no—
361Q8⋊C8—894no—
362Q8⋊C8—894no—
363Q8⋊C8C2×D8914yescomplemented
364C22×Q8—892no—
365C22×Q8—1781no—
366C23×C4—891no—
367C23×C4—891no—
368C23×C4—891no—
369C2×M16—21no—
370C2×M16—1781no—
371C22×C8—21no—
372C22×C8—1781no—
373C4⋊Q8—892no—
374C4⋊Q8—892no—
375C4⋊Q8—891no—
376C4⋊Q8—891no—
377C4⋊Q8—1781no—
378C4⋊Q8—1781no—
379C4⋊Q8—1781no—
380C4⋊Q8—1781no—
381C4⋊Q8C4×D8911yescharacteristic
382C4⋊Q8C4×D8911yescharacteristic
383#125—21no—
384#125—1782no—
385#125—1782no—
386#125—1781no—
387#125—1781no—
388#125—1781no—
389C22⋊Q8—21no—
390C22⋊Q8—892no—
391C22⋊Q8—892no—
392C22⋊Q8—892no—
393C22⋊Q8—1782no—
394C22⋊Q8—1782no—
395C22⋊Q8—1782no—
396C22⋊Q8—1782no—
397C22⋊Q8—1781no—
398C22⋊Q8—1781no—
399C22⋊Q8—1781no—
400C22⋊Q8C4×D8912yes—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—892no—
403C4×Q8—892no—
404C4×Q8—892no—
405C4×Q8—1782no—
406C4×Q8—1782no—
407C4×Q8—1782no—
408C4×Q8—1781no—
409C4×Q8—1782no—
410C4×Q8—1781no—
411C4×Q8—1781no—
412C4×Q8C22×D8912yes—
413#117—21no—
414#117—1782no—
415#117—1782no—
416#117—1781no—
417#117—1781no—
418#117—1781no—
419C2×C4⋊C4—892no—
420C2×C4⋊C4—1781no—
421C2×C4⋊C4—1781no—
422C2×C4⋊C4—1782no—
423C2×C4⋊C4—1782no—
424C2×C4⋊C4—1781no—
425C2×C22⋊C4—1782no—
426C2×C42—891no—
427C2×C42—891no—
428C2×C42—891no—
429C2×C42—891no—
430C2×C42—891no—
431C2×C42—891no—
432C2×C42—891no—
433C2×C42—891no—
434C2×C42—891no—
435C2×C42—891no—
436C2×C42—891no—
437C2×C42—1782no—
438C2×C42C22×D8911yescharacteristic
439C4⋊C8—21no—
440C4⋊C8—892no—
441C4⋊C8—1782no—
442C4⋊C8—1782no—
443C4⋊C8—1781no—
444C4⋊C8C22×D8912yes—
445C22⋊C8—1782no—
446C22⋊C8—1782no—
447C22⋊C8—1782no—
448C22⋊C8—1782no—
449#97—1782no—
450C4×C8—21no—
451C4×C8—892no—
452C4×C8—1782no—
453C4×C8—1781no—
454C4×C8C22×D8912yes—
455C24—891no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—892no—
458C2×Q8—3564no—
459C2×Q8—1782no—
460C2×Q8—1782no—
461C2×Q8—1788no—
462C2×Q8—1781no—
463C2×Q8C2×C4×D8912yes—
464C22×C4—891no—
465C22×C4—891no—
466C22×C4—891no—
467C22×C4—891no—
468C22×C4—891no—
469C22×C4—891no—
470C22×C4—891no—
471C22×C4—891no—
472C22×C4—891no—
473C22×C4—891no—
474C22×C4—891no—
475C22×C4—891no—
476C22×C4—891no—
477C22×C4—891no—
478C22×C4—891no—
479C22×C4—3562no—
480C22×C4—1784no—
481C22×C4—1782no—
482C22×C4—1782no—
483C22×C4—1782no—
484C22×C4—1782no—
485C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
486C22×C4D4×D8911yescharacteristic
487C22×C4D4×D8911yescharacteristic
488M16—42no—
489M16—3562no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—3562no—
494C2×C8—1782no—
495C2×C8—1782no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—892no—
502C4⋊C4—1782no—
503C4⋊C4—1782no—
504C4⋊C4—1782no—
505C4⋊C4—1782no—
506C4⋊C4—1782no—
507C4⋊C4—1782no—
508C4⋊C4—1782no—
509C4⋊C4—1782no—
510C4⋊C4—1782no—
511C4⋊C4—1781no—
512C4⋊C4—1781no—
513C4⋊C4—1782no—
514C4⋊C4—1781no—
515C4⋊C4C2×C4×D8912yes—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—1782no—
518C22⋊C4—1782no—
519C22⋊C4—1782no—
520C42—22no—
521C42—891no—
522C42—891no—
523C42—891no—
524C42—891no—
525C42—891no—
526C42—891no—
527C42—891no—
528C42—891no—
529C42—891no—
530C42—891no—
531C42—891no—
532C42—891no—
533C42—1782no—
534C42—1782no—
535C42—1782no—
536C42C2×C4×D8911yescharacteristic
537C42D4×D8911yescharacteristic
538C42D4×D8911yescharacteristic
539C42C23×D8911yescharacteristic
540C23—891no—
541C23—891no—
542C23—3561no—
543C23—1782no—
544C23—1782no—
545C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
546Q8—24no—
547Q8—42no—
548Q8—3564no—
549Q8—3564no—
550Q8—3562no—
551Q8—1784no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—891no—
557C2×C4—894no—
558C2×C4—891no—
559C2×C4—891no—
560C2×C4—891no—
561C2×C4—891no—
562C2×C4—891no—
563C2×C4—3561no—
564C2×C4—3561no—
565C2×C4—3564no—
566C2×C4—3564no—
567C2×C4—3561no—
568C2×C4—1782no—
569C2×C4—1782no—
570C2×C4—1782no—
571C2×C4—1782no—
572C2×C4—1782no—
573C2×C4—1782no—
574C2×C4—1781no—
575C2×C4—1781no—
576C2×C4—1781no—
577C2×C4—1781no—
578C2×C4—1782no—
579C2×C4—1782no—
580C2×C4—1782no—
581C2×C4—1782no—
582C2×C4—1782no—
583C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
584C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
585C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
586C2×C4#1566804112yes—
587C2×C4#1566804412yes—
588C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
590C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
591C8—42no—
592C8—42no—
593C8—3562no—
594C8—3562no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—892no—
598C22—3564no—
599C22—1781no—
600C22—1781no—
601C22—1781no—
602C22—1781no—
603C22—1781no—
604C22#1915160512yes—
605C22C2×C22⋊C4×D8911yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—892no—
611C4—3562no—
612C4—3562no—
613C4—1781no—
614C4—1781no—
615C4—1781no—
616C4—1781no—
617C4—1781no—
618C4#1915160512yes—
619C4#1915161312yes—
620C4#131×D8912yes—
621C4C2×#1566804111yescharacteristic
622C4C2×#1566804411yescharacteristic
623C2—22no—
624C2—3561no—
625C2—1782no—
626C2#408×D8911yescharacteristic
627C2C2×#1915160511yescharacteristic
628C2C2×#1915161311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1493C2
socleC22×C89C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D89C22⋊C4
cosocleC42×C89C24
hypercenter#1493D89
hypocenterC89#17479
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26018723C2semidirect
5. #26018708C2semidirect
6. #26018707C2semidirect
7. #26018706C2semidirect
8. #26018645C2semidirect
9. C89×#1493C2semidirect
42. #19151330C22semidirect
43. Q8⋊#10623494C22semidirect
44. #19151328C22semidirect
48. Q8⋊C8×C89C22semidirect
322. #1493D89semidirect
324. C89#17479semidirect
363. Q8⋊C8C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#533×D892
#260288842
C2×#191516492
#260187232
#260187082
#260187072
#260187062
#260186452
C89×#14932
#1747989