Subgroups — #36521074

Order 22784.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26028880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#431×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26018723	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26018705	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26018648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26018647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#1479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#19152152	—	2	1	no	—
11	#19152152	—	2	1	no	—
12	#19152152	—	2	1	no	—
13	#19152152	—	2	1	no	—
14	#19152152	C₄	1	2	yes	—
15	#19152152	C₄	1	2	yes	—
16	#19152152	C₂²	1	2	yes	—
17	#19152152	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15668011	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15668010	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15668002	—	2	1	no	—
21	C₂×#15667992	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667990	—	2	1	no	—
23	C₂×#15667988	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667969	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151654	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151652	—	2	1	no	—
30	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151650	—	2	1	no	—
33	#19151649	—	2	1	no	—
34	#19151649	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151648	—	2	1	no	—
36	#19151620	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄⋊C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
38	#19151560	—	2	1	no	—
39	C₂²⋊C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
40	C₄×#13083557	—	2	1	no	—
41	C₄×C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151330	C₂²	1	4	yes	complemented
43	Q₈⋊#10623494	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#19151328	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#431×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#431×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	Q₈⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
50	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
55	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
56	#15668011	—	2	1	no	—
57	#15668011	—	2	1	no	—
58	#15668011	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#15668011	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#15668010	—	2	1	no	—
61	#15668010	—	2	1	no	—
62	#15668010	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#15668010	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#15668002	—	2	2	no	—
65	#15668002	—	2	2	no	—
66	#15668002	—	2	2	no	—
67	#15668002	—	2	2	no	—
68	#15667992	—	2	1	no	—
69	#15667992	—	2	1	no	—
70	#15667992	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#15667992	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#15667990	—	2	2	no	—
73	#15667990	—	2	2	no	—
74	#15667990	—	2	2	no	—
75	#15667990	—	2	2	no	—
76	#15667988	—	2	1	no	—
77	#15667988	—	2	1	no	—
78	#15667988	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#15667988	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
81	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
82	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
83	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
84	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
85	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
86	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₄×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
88	#15667969	—	2	2	no	—
89	#15667969	—	2	2	no	—
90	#15667969	—	2	2	no	—
91	#15667969	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
95	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
96	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
97	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
98	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
99	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
100	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
114	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
115	#15667941	—	2	2	no	—
116	#15667941	—	2	2	no	—
117	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
118	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
119	#15667924	—	2	2	no	—
120	#15667924	—	2	2	no	—
121	#15667922	—	2	2	no	—
122	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
123	C₄×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
124	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	C₄×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	#13083557	—	4	4	no	—
170	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
171	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
172	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
173	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
174	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
175	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
176	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	#13083553	—	2	2	no	—
178	#13083553	—	2	2	no	—
179	#13083553	—	2	2	no	—
180	#13083553	—	2	2	no	—
181	#13083553	—	2	2	no	—
182	#13083553	—	2	2	no	—
183	#13083553	—	2	2	no	—
184	#13083553	—	2	2	no	—
185	#13083553	—	2	2	no	—
186	#13083553	—	2	2	no	—
187	#13083551	—	2	2	no	—
188	#13083551	—	2	2	no	—
189	#13083551	—	2	2	no	—
190	#13083551	—	2	2	no	—
191	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
192	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
193	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
230	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
233	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
234	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₈₉	#131	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₈₉	#131	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
256	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
263	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
264	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
265	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
266	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
267	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
268	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
269	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
270	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
271	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
272	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
273	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
274	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
275	C₄×D₈₉	#137	1	4	yes	—
276	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
277	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
278	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
279	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
280	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
281	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
282	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
283	#10623494	—	4	2	no	—
284	#10623494	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₈₉	#408	1	2	yes	—
288	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
290	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
291	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
292	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
293	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
294	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
295	C₂×D₈₉	#419	1	2	yes	—
296	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
297	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
298	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
299	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
300	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
301	C₄×C₈₉	#408	1	2	yes	—
302	C₄×C₈₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
303	C₄×C₈₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
304	C₄×C₈₉	C₂×#137	1	2	yes	—
305	Dic₈₉	—	2	1	no	—
306	Dic₈₉	—	2	1	no	—
307	Dic₈₉	—	2	1	no	—
308	Dic₈₉	—	2	1	no	—
309	Dic₈₉	—	4	2	no	—
310	Dic₈₉	—	4	2	no	—
311	Dic₈₉	#419	1	2	yes	—
312	Dic₈₉	#421	1	2	yes	—
313	#17479	—	89	1	no	maximal, Sylow
314	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
315	C₂×C₈₉	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₈₉	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₈₉	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
318	D₈₉	—	2	2	no	—
319	D₈₉	—	4	1	no	—
320	C₂×#533	—	89	1	no	—
321	#2920	—	89	1	no	—
322	C₂×#431	—	89	1	no	—
323	#1497	—	89	4	no	—
324	#1493	—	89	4	no	—
325	#1479	—	89	1	no	—
326	#1479	—	89	1	no	—
327	#1479	—	89	1	no	—
328	#1479	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
329	C₈₉	#17479	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
330	#533	—	89	2	no	—
331	#533	—	89	2	no	—
332	#533	—	89	2	no	—
333	#533	—	89	2	no	—
334	#533	—	178	1	no	—
335	#533	—	178	1	no	—
336	#533	—	178	1	no	—
337	#533	—	178	1	no	—
338	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
339	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
340	C₂×#125	—	178	1	no	—
341	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
342	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
343	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
344	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
345	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
346	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂×#117	—	178	1	no	—
348	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
349	#432	—	89	2	no	—
350	#432	—	178	1	no	—
351	#431	—	89	1	no	—
352	#431	—	89	2	no	—
353	#431	—	89	1	no	—
354	#431	—	178	1	no	—
355	#431	—	178	1	no	—
356	#431	—	178	1	no	—
357	#431	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
358	#431	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	#423	—	89	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
361	#407	—	178	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
363	C₄×M₁₆	—	178	1	no	—
364	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
365	Q₈⋊C₈	—	89	4	no	—
366	Q₈⋊C₈	—	89	4	no	—
367	Q₈⋊C₈	—	89	4	no	—
368	Q₈⋊C₈	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
369	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
370	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
371	C₂²×Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
373	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
374	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
375	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
376	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
377	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
378	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
379	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
380	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
381	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
382	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
383	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
384	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
385	#125	—	178	2	no	—
386	#125	—	178	2	no	—
387	#125	—	178	2	no	—
388	#125	—	178	2	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
401	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
402	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
403	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
404	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
405	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
406	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
407	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
408	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
409	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
410	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
411	C₄×Q₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
412	C₄×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
413	#117	—	178	2	no	—
414	#117	—	178	2	no	—
415	#117	—	178	2	no	—
416	#117	—	178	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
428	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
431	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
432	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
433	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
434	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
437	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
438	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
439	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
440	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
441	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
442	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
443	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
444	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
445	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
446	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
447	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
448	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
449	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
450	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
451	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
452	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
453	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
454	#97	—	178	2	no	—
455	C₄×C₈	—	2	1	no	—
456	C₄×C₈	—	89	2	no	—
457	C₄×C₈	—	178	2	no	—
458	C₄×C₈	—	178	1	no	—
459	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
460	C₂⁴	—	89	1	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
464	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
466	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
471	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
495	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
498	M₁₆	—	356	4	no	—
499	C₂×C₈	—	2	2	no	—
500	C₂×C₈	—	2	2	no	—
501	C₂×C₈	—	356	4	no	—
502	C₂×C₈	—	178	2	no	—
503	C₂×C₈	—	178	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
507	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
520	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
521	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
522	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
526	C₄²	—	2	2	no	—
527	C₄²	—	2	2	no	—
528	C₄²	—	89	1	no	—
529	C₄²	—	89	1	no	—
530	C₄²	—	89	1	no	—
531	C₄²	—	89	1	no	—
532	C₄²	—	89	1	no	—
533	C₄²	—	89	1	no	—
534	C₄²	—	89	1	no	—
535	C₄²	—	89	1	no	—
536	C₄²	—	89	1	no	—
537	C₄²	—	89	1	no	—
538	C₄²	—	89	1	no	—
539	C₄²	—	89	1	no	—
540	C₄²	—	178	2	no	—
541	C₄²	—	178	2	no	—
542	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
543	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
544	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
545	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
546	C₂³	—	89	1	no	—
547	C₂³	—	89	1	no	—
548	C₂³	—	356	1	no	—
549	C₂³	—	178	2	no	—
550	C₂³	—	178	2	no	—
551	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
552	Q₈	—	2	2	no	—
553	Q₈	—	2	2	no	—
554	Q₈	—	4	2	no	—
555	Q₈	—	356	4	no	—
556	Q₈	—	356	4	no	—
557	Q₈	—	356	2	no	—
558	Q₈	—	178	2	no	—
559	Q₈	—	178	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	4	1	no	—
564	C₂×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂×C₄	—	89	1	no	—
567	C₂×C₄	—	89	1	no	—
568	C₂×C₄	—	89	4	no	—
569	C₂×C₄	—	89	1	no	—
570	C₂×C₄	—	89	1	no	—
571	C₂×C₄	—	89	1	no	—
572	C₂×C₄	—	89	1	no	—
573	C₂×C₄	—	356	1	no	—
574	C₂×C₄	—	356	1	no	—
575	C₂×C₄	—	356	2	no	—
576	C₂×C₄	—	356	2	no	—
577	C₂×C₄	—	178	2	no	—
578	C₂×C₄	—	178	2	no	—
579	C₂×C₄	—	178	2	no	—
580	C₂×C₄	—	178	2	no	—
581	C₂×C₄	—	178	2	no	—
582	C₂×C₄	—	178	2	no	—
583	C₂×C₄	—	178	2	no	—
584	C₂×C₄	—	178	2	no	—
585	C₂×C₄	—	178	2	no	—
586	C₂×C₄	—	178	2	no	—
587	C₂×C₄	—	178	2	no	—
588	C₂×C₄	—	178	2	no	—
589	C₂×C₄	—	178	1	no	—
590	C₂×C₄	—	178	1	no	—
591	C₂×C₄	—	178	1	no	—
592	C₂×C₄	—	178	1	no	—
593	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	#15668018	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	#15668020	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
601	C₈	—	4	2	no	—
602	C₈	—	4	2	no	—
603	C₈	—	356	2	no	—
604	C₈	—	356	2	no	—
605	C₂²	—	2	1	no	—
606	C₂²	—	2	1	no	—
607	C₂²	—	89	2	no	—
608	C₂²	—	356	4	no	—
609	C₂²	—	178	1	no	—
610	C₂²	—	178	1	no	—
611	C₂²	—	178	1	no	—
612	C₂²	—	178	1	no	—
613	C₂²	—	178	1	no	—
614	C₂²	#19151563	1	2	yes	—
615	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
616	C₄	—	2	1	no	—
617	C₄	—	2	1	no	—
618	C₄	—	2	1	no	—
619	C₄	—	4	2	no	—
620	C₄	—	4	2	no	—
621	C₄	—	89	2	no	—
622	C₄	—	89	2	no	—
623	C₄	—	356	2	no	—
624	C₄	—	356	2	no	—
625	C₄	—	178	1	no	—
626	C₄	—	178	1	no	—
627	C₄	—	178	1	no	—
628	C₄	—	178	1	no	—
629	C₄	#19151563	1	2	yes	—
630	C₄	C₂×#15668018	1	1	yes	characteristic
631	C₄	C₂×#15668020	1	1	yes	characteristic
632	C₄	#137×D₈₉	1	2	yes	—
633	C₂	—	2	2	no	—
634	C₂	—	356	1	no	—
635	C₂	—	178	2	no	—
636	C₂	C₂×#19151563	1	1	yes	characteristic
637	C₂	#419×D₈₉	1	1	yes	characteristic
638	C₂	#421×D₈₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1479	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1479	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17479
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26018723	C₂	semidirect
5. #26018705	C₂	semidirect
6. #26018648	C₂	semidirect
7. #26018647	C₂	semidirect
8. #26018646	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1479	C₂	semidirect
42. #19151330	C₂²	semidirect
43. Q₈⋊#10623494	C₂²	semidirect
44. #19151328	C₂²	semidirect
48. Q₈⋊C₈×C₈₉	C₂²	semidirect
328. #1479	D₈₉	semidirect
329. C₈₉	#17479	semidirect
368. Q₈⋊C₈	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152152	2
#26028880	2
#431×D₈₉	2
#26018723	2
#26018705	2
#26018648	2
#26018647	2
#26018646	2
C₈₉×#1479	2
#17479	89