Finite Group Databasebeta

← #36521080

Subgroups — #36521080

Order 22784.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152130C211yesmaximal, characteristic
2#26028880C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#431×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018714C214yesmaximal, complemented
5#26018709C214yesmaximal, complemented
6#26018648C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26018646C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018643C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152130—21no—
11#19152130—21no—
12#19152130—21no—
13#19152130—21no—
14#19152130C412yes—
15#19152130C412yes—
16#19152130C2212yes—
17#19152130C2212yes—
18C2×#15668005—21no—
19C2×#15668003C411yescharacteristic
20C2×#15667999C411yescharacteristic
21C2×#15667994—21no—
22C2×#15667992C411yescharacteristic
23C2×#15667983C411yescharacteristic
24C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊D89—21no—
26C2×#15667971—21no—
27C2×C42×D89C2211yescharacteristic
28#19151654C2212yescomplemented
29#19151652—21no—
30#19151651C2211yescharacteristic
31#19151651C2211yescharacteristic
32#19151650—21no—
33#19151649—21no—
34#19151649C2212yescomplemented
35#19151648—21no—
36#19151620C2212yescomplemented
37C4⋊C8×D89—21no—
38#19151560—21no—
39C22⋊C8×D89—21no—
40C4×#13083557—21no—
41C4×C8×D89C2212yescomplemented
42#19151330C2214yescomplemented
43#19151328C2214yescomplemented
44D4⋊#10623494C2214yescomplemented
45C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
46#431×C89C2211yescharacteristic
47#431×C89C2211yescharacteristic
48D4⋊C8×C89C2214yescomplemented
49C22×Dic178C2×C411yescharacteristic
50C22×C22⋊D89—21no—
51C22×C4×D89C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D89D411yescharacteristic
53C22×C4×D89D411yescharacteristic
54C2×#13083557—22no—
55C2×C8×D89—22no—
56#15668005—22no—
57#15668005—22no—
58#15668005—22no—
59#15668005—22no—
60#15668003—21no—
61#15668003—21no—
62#15668003C2×C412yes—
63#15668003C2×C412yes—
64#15667999—21no—
65#15667999—21no—
66#15667999C2×C412yes—
67#15667999C2×C412yes—
68#15667994—22no—
69#15667994—22no—
70#15667994—22no—
71#15667994—22no—
72#15667992—21no—
73#15667992—21no—
74#15667992C2×C412yes—
75#15667992C2×C412yes—
76#15667983—21no—
77#15667983—21no—
78#15667983C2×C412yes—
79#15667983C2×C412yes—
80C4×Dic178—21no—
81C4×Dic178—21no—
82C4×Dic178C2×C412yes—
83C4×Dic178C2312yes—
84C4×C22⋊D89—22no—
85C4×C22⋊D89—22no—
86C4×C22⋊D89—22no—
87C4×C22⋊D89—22no—
88#15667971—22no—
89#15667971—22no—
90#15667971—22no—
91#15667971—22no—
92C2×C4⋊Dic89—21no—
93C2×C4⋊Dic89—21no—
94C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
95C2×#13083553—21no—
96C2×#13083553—21no—
97C2×C22⋊Dic89—21no—
98C2×C22⋊Dic89—21no—
99C2×C22⋊Dic89—21no—
100C2×#13083551—21no—
101C2×C4×Dic89—21no—
102C2×C4×Dic89C2×C411yescharacteristic
103C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
105C42×D89C2×C411yescharacteristic
106C42×D89C2×C411yescharacteristic
107C42×D89D411yescharacteristic
108C42×D89D411yescharacteristic
109C42×D89D411yescharacteristic
110C42×D89D411yescharacteristic
111C42×D89C2311yescharacteristic
112C42×D89C2311yescharacteristic
113C4⋊#10623494—21no—
114C4⋊#10623494C2312yes—
115#15667941—22no—
116#15667941—22no—
117C22⋊#10623494—21no—
118C22⋊#10623494—21no—
119#15667924—22no—
120#15667924—22no—
121#15667922—22no—
122C4×#10623494—21no—
123C4×#10623494C2312yes—
124C8×Dic89—22no—
125C22×D4×C89C2×C411yescharacteristic
126C23×C4×C89—21no—
127C4×D4×C89—21no—
128C4×D4×C89—21no—
129C4×D4×C89C2×C412yes—
130C4×D4×C89C2312yes—
131C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C89—21no—
133C2×C42×C89C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2312yes—
136C22⋊C8×C89—21no—
137C22⋊C8×C89—21no—
138C4×C8×C89—21no—
139C4×C8×C89C2312yes—
140C23×D89C22⋊C411yescharacteristic
141C2×Dic178—22no—
142C2×Dic178—22no—
143C2×Dic178—21no—
144C2×Dic178C22×C412yes—
145C2×C22⋊D89—22no—
146C2×C22⋊D89—22no—
147C2×C22⋊D89—44no—
148C22×Dic89—21no—
149C22×Dic89—21no—
150C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
151C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
152C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4×D89—22no—
154C2×C4×D89—22no—
155C2×C4×D89—42no—
156C2×C4×D89—42no—
157C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D89C22×C411yescharacteristic
164C2×C4×D89C22×C411yescharacteristic
165C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
169#13083557—44no—
170C2×#10623494—22no—
171C2×#10623494—22no—
172C8×D89—44no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—22no—
175C4⋊Dic89—22no—
176C4⋊Dic89—22no—
177C4⋊Dic89—22no—
178C4⋊Dic89C22×C412yes—
179#13083553—22no—
180#13083553—22no—
181#13083553—22no—
182#13083553—22no—
183C22⋊Dic89—22no—
184C22⋊Dic89—22no—
185C22⋊Dic89—22no—
186C22⋊Dic89—22no—
187C22⋊Dic89—22no—
188C22⋊Dic89—22no—
189#13083551—22no—
190#13083551—22no—
191C4×Dic89—22no—
192C4×Dic89—22no—
193C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
194C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
195C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
196C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
197C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
198C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
199C4×Dic89C22×C411yescharacteristic
200C4×Dic89C22×C411yescharacteristic
201C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
205C24×C89—21no—
206C2×D4×C89—21no—
207C2×D4×C89—22no—
208C2×D4×C89—22no—
209C2×D4×C89C22×C412yes—
210C22×C4×C89—21no—
211C22×C4×C89—22no—
212C22×C4×C89—22no—
213C22×C4×C89—44no—
214C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
215C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
217C2×C8×C89—22no—
218C2×C8×C89—22no—
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89C22×C412yes—
221C22⋊C4×C89—22no—
222C22⋊C4×C89—22no—
223C42×C89C22×C411yescharacteristic
224C42×C89C2×D411yescharacteristic
225C42×C89C2×D411yescharacteristic
226C42×C89C2411yescharacteristic
227C23×C89—22no—
228C23×C89—42no—
229C23×C89—42no—
230C23×C89—42no—
231C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C22×D89—22no—
233C22×D89—22no—
234C22×D89—41no—
235C22×D89C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C22×D89C2×C22⋊C411yescharacteristic
237D4×C89—22no—
238D4×C89—22no—
239D4×C89—42no—
240C2×C4×C89—22no—
241C2×C4×C89—22no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—44no—
244C2×C4×C89—42no—
245C2×C4×C89—44no—
246C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C89#13112yes—
250C2×C4×C89#13112yes—
251C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
252C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D89—44no—
255C22⋊D89—44no—
256C2×Dic89—22no—
257C2×Dic89—22no—
258C2×Dic89—22no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—42no—
262C2×Dic89—42no—
263C2×Dic89C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×Dic89C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×Dic89C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×Dic89C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×Dic89C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×Dic89C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C4×D89—22no—
270C4×D89—22no—
271C4×D89—21no—
272C4×D89—21no—
273C4×D89—21no—
274C4×D89—21no—
275C4×D89—22no—
276C4×D89—22no—
277C4×D89—22no—
278C4×D89—22no—
279C4×D89—41no—
280C4×D89—41no—
281C4×D89—41no—
282C4×D89—41no—
283Dic178—22no—
284Dic178—22no—
285Dic178—42no—
286C8×C89—42no—
287C8×C89—42no—
288#10623494—42no—
289#10623494—42no—
290C22×C89—21no—
291C22×C89—21no—
292C22×C89—42no—
293C22×C89—42no—
294C22×C89—42no—
295C22×C89—84no—
296C22×C89#40812yes—
297C22×C89C22×C22⋊C411yescharacteristic
298C2×D89—21no—
299C2×D89—21no—
300C2×D89—21no—
301C2×D89—21no—
302C2×D89—21no—
303C2×D89—44no—
304C2×D89#42112yes—
305C4×C89—21no—
306C4×C89—21no—
307C4×C89—21no—
308C4×C89—42no—
309C4×C89#40812yes—
310C4×C89C2×#13111yescharacteristic
311C4×C89C2×#13111yescharacteristic
312C4×C89#57512yes—
313Dic89—21no—
314Dic89—21no—
315Dic89—21no—
316Dic89—21no—
317Dic89—21no—
318Dic89—21no—
319Dic89—42no—
320Dic89—42no—
321#17480—891nomaximal, Sylow
322C2×C89—22no—
323C2×C89—82no—
324C2×C89C2×#40811yescharacteristic
325C2×C89#289611yescharacteristic
326C2×C89C2×#42111yescharacteristic
327D89—22no—
328D89—41no—
329C2×#529—891no—
330#2920—891no—
331C2×#431—891no—
332#1495—894no—
333#1494—894no—
334#1479—891no—
335#1479—891no—
336#1478—891no—
337#1478D8911yescharacteristic, complemented
338C89#1748011yescharacteristic, complemented, Sylow
339#529—892no—
340#529—892no—
341#529—892no—
342#529—892no—
343#529—1781no—
344#529—1781no—
345#529—1781no—
346#529—1781no—
347C2×#126—1781no—
348C2×#125—891no—
349C2×#124—891no—
350C2×#123—1781no—
351C2×C22⋊Q8—891no—
352C2×#121—891no—
353C2×C4×Q8—891no—
354C2×C4×D4—1781no—
355C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
356C2×#117—1781no—
357C22×C42—891no—
358#432—892no—
359#432—1781no—
360#431—891no—
361#431—892no—
362#431—891no—
363#431—1781no—
364#431—1781no—
365#431—1781no—
366#431C2×D8911yescharacteristic
367#431C2×D8911yescharacteristic
368#423—892no—
369C2×C4⋊C8—1781no—
370#407—1781no—
371C2×C22⋊C8—1781no—
372C4×M16—1781no—
373C2×C4×C8—892no—
374Q8⋊C8—894no—
375Q8⋊C8—894no—
376D4⋊C8—894no—
377D4⋊C8C2×D8914yescomplemented
378C22×Q8—891no—
379C22×D4—1781no—
380C22×D4C4×D8911yescharacteristic
381C23×C4—21no—
382C23×C4—891no—
383C23×C4—891no—
384C23×C4—891no—
385C2×M16—1782no—
386C22×C8—1782no—
387#126—1782no—
388#126—1782no—
389#126—1782no—
390#126—1782no—
391#125—892no—
392#125—892no—
393#125—1781no—
394#125—1781no—
395#124—892no—
396#124—892no—
397#124—1781no—
398#124—1781no—
399#123—1782no—
400#123—1782no—
401#123—1782no—
402#123—1782no—
403C22⋊Q8—892no—
404C22⋊Q8—892no—
405C22⋊Q8—1781no—
406C22⋊Q8—1781no—
407#121—892no—
408#121—892no—
409#121—1781no—
410#121—1781no—
411C4×Q8—892no—
412C4×Q8—892no—
413C4×Q8—1781no—
414C4×Q8—1781no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—1782no—
418C4×D4—1782no—
419C4×D4—1782no—
420C4×D4—1782no—
421C4×D4C4×D8912yes—
422C4×D4C22×D8912yes—
423#117—1782no—
424#117—1782no—
425#117—1782no—
426#117—1782no—
427C2×C4⋊C4—891no—
428C2×C4⋊C4—1781no—
429C2×C4⋊C4—1781no—
430C2×C4⋊C4—1781no—
431C2×C4⋊C4—1781no—
432C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—1781no—
435C2×C22⋊C4—1781no—
436C2×C22⋊C4—1781no—
437C2×C22⋊C4—1781no—
438C2×C42—891no—
439C2×C42—891no—
440C2×C42—891no—
441C2×C42—891no—
442C2×C42—891no—
443C2×C42—891no—
444C2×C42—891no—
445C2×C42—891no—
446C2×C42—891no—
447C2×C42—891no—
448C2×C42—891no—
449C2×C42—1781no—
450C2×C42C22×D8911yescharacteristic
451C4⋊C8—21no—
452C4⋊C8—892no—
453C4⋊C8—1782no—
454C4⋊C8—1782no—
455C4⋊C8—1781no—
456C4⋊C8C22×D8912yes—
457C22⋊C8—21no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—1782no—
460C22⋊C8—1782no—
461C22⋊C8—1781no—
462C22⋊C8—1781no—
463#97—1782no—
464C4×C8—21no—
465C4×C8—892no—
466C4×C8—1782no—
467C4×C8—1781no—
468C4×C8C22×D8912yes—
469C24—21no—
470C24—891no—
471C2×Q8—892no—
472C2×Q8—1782no—
473C2×Q8—1782no—
474C2×Q8—1781no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—3564no—
479C2×D4—1782no—
480C2×D4—1782no—
481C2×D4C2×C4×D8912yes—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—891no—
487C22×C4—891no—
488C22×C4—891no—
489C22×C4—891no—
490C22×C4—891no—
491C22×C4—891no—
492C22×C4—891no—
493C22×C4—891no—
494C22×C4—891no—
495C22×C4—891no—
496C22×C4—891no—
497C22×C4—891no—
498C22×C4—891no—
499C22×C4—891no—
500C22×C4—891no—
501C22×C4—3562no—
502C22×C4—3562no—
503C22×C4—1781no—
504C22×C4—1781no—
505C22×C4—1782no—
506C22×C4—1782no—
507C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
508C22×C4D4×D8911yescharacteristic
509C22×C4D4×D8911yescharacteristic
510M16—3564no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—3564no—
514C2×C8—1782no—
515C2×C8—1782no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—892no—
518C4⋊C4—1782no—
519C4⋊C4—1782no—
520C4⋊C4—1782no—
521C4⋊C4—1782no—
522C4⋊C4—1782no—
523C4⋊C4—1782no—
524C4⋊C4—1782no—
525C4⋊C4—1781no—
526C4⋊C4—1782no—
527C4⋊C4C2×C4×D8912yes—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—1782no—
531C22⋊C4—1782no—
532C22⋊C4—1782no—
533C22⋊C4—1782no—
534C22⋊C4—1782no—
535C22⋊C4—1782no—
536C22⋊C4—1782no—
537C22⋊C4—1782no—
538C42—891no—
539C42—891no—
540C42—891no—
541C42—891no—
542C42—891no—
543C42—891no—
544C42—891no—
545C42—891no—
546C42—891no—
547C42—891no—
548C42—891no—
549C42—891no—
550C42—1782no—
551C42—1782no—
552C42C2×C4×D8911yescharacteristic
553C42D4×D8911yescharacteristic
554C42D4×D8911yescharacteristic
555C42C23×D8911yescharacteristic
556C23—22no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—891no—
561C23—891no—
562C23—3561no—
563C23—1782no—
564C23—1782no—
565C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
566Q8—3562no—
567Q8—1782no—
568Q8—1782no—
569D4—22no—
570D4—22no—
571D4—42no—
572D4—3564no—
573D4—3564no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—891no—
581C2×C4—891no—
582C2×C4—891no—
583C2×C4—891no—
584C2×C4—891no—
585C2×C4—891no—
586C2×C4—3561no—
587C2×C4—3561no—
588C2×C4—3561no—
589C2×C4—3561no—
590C2×C4—3562no—
591C2×C4—3562no—
592C2×C4—3561no—
593C2×C4—3561no—
594C2×C4—1782no—
595C2×C4—1782no—
596C2×C4—1782no—
597C2×C4—1782no—
598C2×C4—1782no—
599C2×C4—1782no—
600C2×C4—1782no—
601C2×C4—1782no—
602C2×C4—1782no—
603C2×C4—1781no—
604C2×C4—1781no—
605C2×C4—1781no—
606C2×C4—1781no—
607C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
608C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
609C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
610C2×C4#1566801812yes—
611C2×C4#1566802012yes—
612C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
615C8—42no—
616C8—42no—
617C8—3562no—
618C8—3562no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—84no—
625C22—892no—
626C22—3564no—
627C22—1781no—
628C22—1781no—
629C22—1781no—
630C22—1781no—
631C22—1781no—
632C22#1915156312yes—
633C22C2×C22⋊C4×D8911yescharacteristic
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—42no—
638C4—3562no—
639C4—3562no—
640C4—1781no—
641C4—1781no—
642C4—1781no—
643C4—1781no—
644C4—1781no—
645C4—1781no—
646C4#1915156312yes—
647C4C2×#1566801811yescharacteristic
648C4C2×#1566802011yescharacteristic
649C4#1915239412yes—
650C2—22no—
651C2—82no—
652C2—3561no—
653C2—1782no—
654C2C2×#1915156311yescharacteristic
655C2#2602876611yescharacteristic
656C2#421×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1478C2
socleC22×C89C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#15667983C4
cosocleC42×C89C24
hypercenter#1478D89
hypocenterC89#17480
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26028880C2semidirect
3. #431×D89C2semidirect
4. #26018714C2semidirect
5. #26018709C2semidirect
6. #26018648C2semidirect
7. #26018646C2semidirect
8. #26018643C2semidirect
9. C89×#1478C2semidirect
28. #19151654C22semidirect
34. #19151649C22semidirect
36. #19151620C22semidirect
41. C4×C8×D89C22semidirect
42. #19151330C22semidirect
43. #19151328C22semidirect
44. D4⋊#10623494C22semidirect
48. D4⋊C8×C89C22semidirect
337. #1478D89semidirect
338. C89#17480semidirect
377. D4⋊C8C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191521302
#260288802
#431×D892
#260187142
#260187092
#260186482
#260186462
#260186432
C89×#14782
#1748089