Finite Group Databasebeta

← #36521083

Subgroups — #36521083

Order 22784.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152135C211yesmaximal, characteristic
2#26028880C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#431×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018716C214yesmaximal, complemented
5#26018711C214yesmaximal, complemented
6#26018647C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26018644C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018642C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#1479C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152135—21no—
11#19152135—21no—
12#19152135—21no—
13#19152135—21no—
14#19152135C412yes—
15#19152135C412yes—
16#19152135C2212yes—
17#19152135C2212yes—
18C2×#15668007—21no—
19C2×#15668003C411yescharacteristic
20C2×#15668001C411yescharacteristic
21C2×#15667997—21no—
22C2×#15667988C411yescharacteristic
23C2×#15667987C411yescharacteristic
24C2×C4×D356—21no—
25C2×C4×D356C2211yescharacteristic
26C2×#15667969—21no—
27C2×C42×D89C2211yescharacteristic
28#19151654C2212yescomplemented
29#19151652—21no—
30#19151651C2211yescharacteristic
31#19151651C2211yescharacteristic
32#19151650—21no—
33#19151649—21no—
34#19151649C2212yescomplemented
35#19151648—21no—
36#19151620C2212yescomplemented
37C4⋊C8×D89—21no—
38#19151560—21no—
39C22⋊C8×D89—21no—
40C4×#13083557—21no—
41C4×C8×D89C2212yescomplemented
42Q8⋊#10623494C2214yescomplemented
43#19151327C2214yescomplemented
44#19151325C2214yescomplemented
45C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
46#431×C89C2211yescharacteristic
47#431×C89C2211yescharacteristic
48Q8⋊C8×C89C2214yescomplemented
49C22×D356—21no—
50C22×D356C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×D89—21no—
52C22×C4×D89C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D89D411yescharacteristic
54C22×C4×D89D411yescharacteristic
55C2×#13083557—22no—
56C2×C8×D89—22no—
57#15668007—22no—
58#15668007—22no—
59#15668007—22no—
60#15668007—22no—
61#15668003—21no—
62#15668003—21no—
63#15668003C2×C412yes—
64#15668003C2×C412yes—
65#15668001—21no—
66#15668001—21no—
67#15668001C2×C412yes—
68#15668001C2×C412yes—
69#15667997—22no—
70#15667997—22no—
71#15667997—22no—
72#15667997—22no—
73#15667988—21no—
74#15667988—21no—
75#15667988C2×C412yes—
76#15667988C2×C412yes—
77#15667987—21no—
78#15667987—21no—
79#15667987C2×C412yes—
80#15667987C2×C412yes—
81C4×D356—22no—
82C4×D356—22no—
83C4×D356—22no—
84C4×D356—22no—
85C4×D356—21no—
86C4×D356—21no—
87C4×D356C2×C412yes—
88C4×D356C2312yes—
89#15667969—22no—
90#15667969—22no—
91#15667969—22no—
92#15667969—22no—
93C2×C4⋊Dic89—21no—
94C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
95C2×#13083553—21no—
96C2×#13083553—21no—
97C2×#13083551—21no—
98C2×#13083551—21no—
99C2×#13083551—21no—
100C2×#13083551—21no—
101C2×#13083551—21no—
102C2×C4×Dic89C2×C411yescharacteristic
103C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
105C42×D89C2×C411yescharacteristic
106C42×D89C2×C411yescharacteristic
107C42×D89D411yescharacteristic
108C42×D89D411yescharacteristic
109C42×D89D411yescharacteristic
110C42×D89D411yescharacteristic
111C42×D89C2311yescharacteristic
112C42×D89C2311yescharacteristic
113C4⋊#10623494—21no—
114C4⋊#10623494C2312yes—
115#15667941—22no—
116#15667941—22no—
117C22⋊#10623494—21no—
118C22⋊#10623494—21no—
119#15667924—22no—
120#15667924—22no—
121#15667922—22no—
122C4×#10623494—21no—
123C4×#10623494C2312yes—
124C8×Dic89—22no—
125C22×Q8×C89C2×C411yescharacteristic
126C4×Q8×C89—21no—
127C4×Q8×C89—21no—
128C4×Q8×C89C2×C412yes—
129C4×Q8×C89C2312yes—
130C2×C4⋊C4×C89—21no—
131C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
132C2×C42×C89—21no—
133C2×C42×C89C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2312yes—
136C22⋊C8×C89—21no—
137C22⋊C8×C89—21no—
138C4×C8×C89—21no—
139C4×C8×C89C2312yes—
140C23×D89—21no—
141C23×D89C22⋊C411yescharacteristic
142C2×D356—22no—
143C2×D356—22no—
144C2×D356—22no—
145C2×D356—22no—
146C2×D356—21no—
147C2×D356—44no—
148C2×D356C22×C412yes—
149C22×Dic89—21no—
150C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
151C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
152C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4×D89—22no—
154C2×C4×D89—22no—
155C2×C4×D89—22no—
156C2×C4×D89—22no—
157C2×C4×D89—42no—
158C2×C4×D89—42no—
159C2×C4×D89—44no—
160C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D89C22×C411yescharacteristic
167C2×C4×D89C22×C411yescharacteristic
168C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
172#13083557—44no—
173C2×#10623494—22no—
174C2×#10623494—22no—
175C8×D89—44no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—22no—
178C4⋊Dic89—22no—
179C4⋊Dic89C22×C412yes—
180#13083553—22no—
181#13083553—22no—
182#13083553—22no—
183#13083553—22no—
184#13083551—22no—
185#13083551—22no—
186#13083551—22no—
187#13083551—22no—
188#13083551—22no—
189#13083551—22no—
190#13083551—22no—
191#13083551—22no—
192#13083551—22no—
193#13083551—22no—
194C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
195C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
196C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
197C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
198C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
199C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
200C4×Dic89C22×C411yescharacteristic
201C4×Dic89C22×C411yescharacteristic
202C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
206C2×Q8×C89—21no—
207C2×Q8×C89—22no—
208C2×Q8×C89—22no—
209C2×Q8×C89C22×C412yes—
210C22×C4×C89—21no—
211C22×C4×C89—21no—
212C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
213C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C89—22no—
216C2×C8×C89—22no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—22no—
219C4⋊C4×C89—22no—
220C4⋊C4×C89C22×C412yes—
221C42×C89—22no—
222C42×C89—22no—
223C42×C89C22×C411yescharacteristic
224C42×C89C2×D411yescharacteristic
225C42×C89C2×D411yescharacteristic
226C42×C89C2411yescharacteristic
227C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C22×D89—22no—
229C22×D89—22no—
230C22×D89—22no—
231C22×D89—41no—
232C22×D89—42no—
233C22×D89—42no—
234C22×D89—42no—
235C22×D89C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C22×D89C2×C22⋊C411yescharacteristic
237Q8×C89—22no—
238Q8×C89—22no—
239Q8×C89—42no—
240C2×C4×C89—22no—
241C2×C4×C89—22no—
242C2×C4×C89—22no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—42no—
245C2×C4×C89—42no—
246C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C89#13112yes—
250C2×C4×C89#13112yes—
251C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
252C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
254C2×Dic89—22no—
255C2×Dic89—22no—
256C2×Dic89—41no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89—42no—
259C2×Dic89C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×Dic89C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×Dic89C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×Dic89C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×Dic89C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×Dic89C2×C22⋊C411yescharacteristic
265D356—22no—
266D356—22no—
267D356—44no—
268D356—44no—
269D356—42no—
270C4×D89—22no—
271C4×D89—22no—
272C4×D89—21no—
273C4×D89—21no—
274C4×D89—21no—
275C4×D89—21no—
276C4×D89—22no—
277C4×D89—22no—
278C4×D89—22no—
279C4×D89—22no—
280C4×D89—41no—
281C4×D89—41no—
282C4×D89—41no—
283C4×D89—41no—
284C4×D89—44no—
285C4×D89—44no—
286C8×C89—42no—
287C8×C89—42no—
288#10623494—42no—
289#10623494—42no—
290C22×C89—21no—
291C22×C89—21no—
292C22×C89#40812yes—
293C22×C89C22×C22⋊C411yescharacteristic
294C2×D89—21no—
295C2×D89—21no—
296C2×D89—21no—
297C2×D89—21no—
298C2×D89—21no—
299C2×D89—44no—
300C2×D89—42no—
301C2×D89—42no—
302C2×D89—42no—
303C2×D89—84no—
304C2×D89#42112yes—
305C4×C89—21no—
306C4×C89—21no—
307C4×C89—21no—
308C4×C89—42no—
309C4×C89—42no—
310C4×C89#40812yes—
311C4×C89C2×#13111yescharacteristic
312C4×C89C2×#13111yescharacteristic
313C4×C89#57512yes—
314Dic89—21no—
315Dic89—21no—
316Dic89—21no—
317Dic89—21no—
318Dic89—21no—
319Dic89—21no—
320Dic89—42no—
321#17480—891nomaximal, Sylow
322C2×C89—22no—
323C2×C89C2×#40811yescharacteristic
324C2×C89#289611yescharacteristic
325C2×C89C2×#42111yescharacteristic
326D89—22no—
327D89—41no—
328D89—82no—
329C2×#529—891no—
330#2920—891no—
331C2×#431—891no—
332#1495—894no—
333#1494—894no—
334#1479—891no—
335#1479D8911yescharacteristic, complemented
336#1478—891no—
337#1478—891no—
338C89#1748011yescharacteristic, complemented, Sylow
339#529—892no—
340#529—892no—
341#529—892no—
342#529—892no—
343#529—1781no—
344#529—1781no—
345#529—1781no—
346#529—1781no—
347C2×#126—1781no—
348C2×#125—891no—
349C2×#124—891no—
350C2×#123—1781no—
351C2×C22⋊Q8—891no—
352C2×#121—891no—
353C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
354C2×C4×D4—891no—
355C2×C4×D4—1781no—
356C2×#117—1781no—
357C22×C42—891no—
358#432—892no—
359#432—1781no—
360#431—891no—
361#431—892no—
362#431—891no—
363#431—1781no—
364#431—1781no—
365#431—1781no—
366#431C2×D8911yescharacteristic
367#431C2×D8911yescharacteristic
368#423—892no—
369C2×C4⋊C8—1781no—
370#407—1781no—
371C2×C22⋊C8—1781no—
372C4×M16—1781no—
373C2×C4×C8—892no—
374Q8⋊C8—894no—
375Q8⋊C8C2×D8914yescomplemented
376D4⋊C8—894no—
377D4⋊C8—894no—
378C22×Q8C4×D8911yescharacteristic
379C22×D4—891no—
380C22×D4—1781no—
381C23×C4—891no—
382C23×C4—891no—
383C23×C4—891no—
384C23×C4—1781no—
385C2×M16—1782no—
386C22×C8—1782no—
387#126—1782no—
388#126—1782no—
389#126—1782no—
390#126—1782no—
391#125—892no—
392#125—892no—
393#125—1781no—
394#125—1781no—
395#124—892no—
396#124—892no—
397#124—1781no—
398#124—1781no—
399#123—1782no—
400#123—1782no—
401#123—1782no—
402#123—1782no—
403C22⋊Q8—892no—
404C22⋊Q8—892no—
405C22⋊Q8—1781no—
406C22⋊Q8—1781no—
407#121—892no—
408#121—892no—
409#121—1781no—
410#121—1781no—
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8C4×D8912yes—
414C4×Q8C22×D8912yes—
415C4×D4—892no—
416C4×D4—892no—
417C4×D4—1782no—
418C4×D4—1782no—
419C4×D4—1782no—
420C4×D4—1782no—
421C4×D4—1781no—
422C4×D4—1781no—
423#117—1782no—
424#117—1782no—
425#117—1782no—
426#117—1782no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—891no—
429C2×C4⋊C4—1781no—
430C2×C4⋊C4—1781no—
431C2×C4⋊C4—1781no—
432C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—1781no—
434C2×C22⋊C4—1781no—
435C2×C22⋊C4—1781no—
436C2×C22⋊C4—1781no—
437C2×C22⋊C4—1781no—
438C2×C42—21no—
439C2×C42—891no—
440C2×C42—891no—
441C2×C42—891no—
442C2×C42—891no—
443C2×C42—891no—
444C2×C42—891no—
445C2×C42—891no—
446C2×C42—891no—
447C2×C42—891no—
448C2×C42—891no—
449C2×C42—891no—
450C2×C42C22×D8911yescharacteristic
451C4⋊C8—21no—
452C4⋊C8—892no—
453C4⋊C8—1782no—
454C4⋊C8—1782no—
455C4⋊C8—1781no—
456C4⋊C8C22×D8912yes—
457C22⋊C8—21no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—1782no—
460C22⋊C8—1782no—
461C22⋊C8—1781no—
462C22⋊C8—1781no—
463#97—1782no—
464C4×C8—21no—
465C4×C8—892no—
466C4×C8—1782no—
467C4×C8—1781no—
468C4×C8C22×D8912yes—
469C24—891no—
470C24—1781no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8C2×C4×D8912yes—
475C2×D4—892no—
476C2×D4—3564no—
477C2×D4—1782no—
478C2×D4—1782no—
479C2×D4—1782no—
480C2×D4—1782no—
481C2×D4—1781no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—891no—
485C22×C4—891no—
486C22×C4—891no—
487C22×C4—891no—
488C22×C4—891no—
489C22×C4—891no—
490C22×C4—891no—
491C22×C4—891no—
492C22×C4—891no—
493C22×C4—891no—
494C22×C4—891no—
495C22×C4—891no—
496C22×C4—891no—
497C22×C4—891no—
498C22×C4—891no—
499C22×C4—3564no—
500C22×C4—3562no—
501C22×C4—3562no—
502C22×C4—1781no—
503C22×C4—1782no—
504C22×C4—1782no—
505C22×C4—1782no—
506C22×C4—1782no—
507C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
508C22×C4D4×D8911yescharacteristic
509C22×C4D4×D8911yescharacteristic
510M16—3564no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—3564no—
514C2×C8—1782no—
515C2×C8—1782no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—892no—
520C4⋊C4—1782no—
521C4⋊C4—1782no—
522C4⋊C4—1782no—
523C4⋊C4—1782no—
524C4⋊C4—1782no—
525C4⋊C4—1782no—
526C4⋊C4—1781no—
527C4⋊C4C2×C4×D8912yes—
528C22⋊C4—1782no—
529C22⋊C4—1782no—
530C22⋊C4—1782no—
531C22⋊C4—1782no—
532C22⋊C4—1782no—
533C22⋊C4—1782no—
534C22⋊C4—1782no—
535C22⋊C4—1782no—
536C22⋊C4—1782no—
537C22⋊C4—1782no—
538C42—22no—
539C42—22no—
540C42—891no—
541C42—891no—
542C42—891no—
543C42—891no—
544C42—891no—
545C42—891no—
546C42—891no—
547C42—891no—
548C42—891no—
549C42—891no—
550C42—891no—
551C42—891no—
552C42C2×C4×D8911yescharacteristic
553C42D4×D8911yescharacteristic
554C42D4×D8911yescharacteristic
555C42C23×D8911yescharacteristic
556C23—891no—
557C23—891no—
558C23—3561no—
559C23—3562no—
560C23—3562no—
561C23—3562no—
562C23—1782no—
563C23—1782no—
564C23—1782no—
565C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
566Q8—22no—
567Q8—22no—
568Q8—42no—
569D4—3564no—
570D4—3564no—
571D4—3562no—
572D4—1782no—
573D4—1782no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—891no—
581C2×C4—891no—
582C2×C4—891no—
583C2×C4—891no—
584C2×C4—891no—
585C2×C4—891no—
586C2×C4—3564no—
587C2×C4—3561no—
588C2×C4—3561no—
589C2×C4—3561no—
590C2×C4—3561no—
591C2×C4—3562no—
592C2×C4—3564no—
593C2×C4—3561no—
594C2×C4—3561no—
595C2×C4—1782no—
596C2×C4—1782no—
597C2×C4—1782no—
598C2×C4—1782no—
599C2×C4—1782no—
600C2×C4—1782no—
601C2×C4—1782no—
602C2×C4—1782no—
603C2×C4—1781no—
604C2×C4—1781no—
605C2×C4—1781no—
606C2×C4—1781no—
607C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
608C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
609C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
610C2×C4#1566801812yes—
611C2×C4#1566802012yes—
612C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
615C8—42no—
616C8—42no—
617C8—3562no—
618C8—3562no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—892no—
622C22—3564no—
623C22—3562no—
624C22—3562no—
625C22—3562no—
626C22—1781no—
627C22—1781no—
628C22—1781no—
629C22—1781no—
630C22—1781no—
631C22—7124no—
632C22#1915156312yes—
633C22C2×C22⋊C4×D8911yescharacteristic
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—42no—
638C4—42no—
639C4—3562no—
640C4—1781no—
641C4—1781no—
642C4—1781no—
643C4—1781no—
644C4—1781no—
645C4—1781no—
646C4#1915156312yes—
647C4C2×#1566801811yescharacteristic
648C4C2×#1566802011yescharacteristic
649C4#1915239712yes—
650C2—22no—
651C2—3561no—
652C2—1782no—
653C2—7122no—
654C2C2×#1915156311yescharacteristic
655C2#2602877011yescharacteristic
656C2#421×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1479C2
socleC22×C89C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#15667987C4
cosocleC42×C89C24
hypercenter#1479D89
hypocenterC89#17480
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26028880C2semidirect
3. #431×D89C2semidirect
4. #26018716C2semidirect
5. #26018711C2semidirect
6. #26018647C2semidirect
7. #26018644C2semidirect
8. #26018642C2semidirect
9. C89×#1479C2semidirect
28. #19151654C22semidirect
34. #19151649C22semidirect
36. #19151620C22semidirect
41. C4×C8×D89C22semidirect
42. Q8⋊#10623494C22semidirect
43. #19151327C22semidirect
44. #19151325C22semidirect
48. Q8⋊C8×C89C22semidirect
335. #1479D89semidirect
338. C89#17480semidirect
375. Q8⋊C8C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191521352
#260288802
#431×D892
#260187162
#260187112
#260186472
#260186442
#260186422
C89×#14792
#1748089