Finite Group Databasebeta

← #36521097

Subgroups — #36521097

Order 22784.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033549C211yesmaximal, characteristic
2#432×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#431×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018725C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018722C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018720C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26018711C214yesmaximal, complemented
8#26018638C214yesmaximal, complemented
9C89×#1497C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152153C411yescharacteristic
11#19152153C411yescharacteristic
12#19152149C411yescharacteristic
13#19152149C411yescharacteristic
14#19152148C2211yescharacteristic
15#19152135—21no—
16#19152135C2212yes—
17#19152134—21no—
18#19152134C412yes—
19#19152133—21no—
20#19152133—21no—
21#19152111—21no—
22#19152111C412yes—
23#19152110—21no—
24C4×#13083575—21no—
25C4×#13083575C2212yes—
26#19152066—21no—
27C2×C42×D89C2211yescharacteristic
28#19151655C2211yescharacteristic
29#19151654C2212yes—
30#19151653—21no—
31#19151652—21no—
32#19151651C2211yescharacteristic
33#19151650—21no—
34#19151649C2212yes—
35#19151648—21no—
36C4⋊C8×D89—21no—
37C4⋊C8×D89C2212yes—
38C22⋊C8×D89—21no—
39C22⋊C8×D89—21no—
40#97×D89—21no—
41C4×C8×D89C2212yes—
42Q8⋊#10623494C2214yescomplemented
43#19151327C2214yescomplemented
44#19151325C2214yescomplemented
45#533×C89C2211yescharacteristic
46#432×C89C2211yescharacteristic
47#431×C89C2211yescharacteristic
48Q8⋊C8×C89C2214yescomplemented
49C2×#13083575—21no—
50C2×#13083575C2×C412yes—
51C2×#13083574—21no—
52C22×C4×D89C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D89D411yescharacteristic
54C22×C4×D89D411yescharacteristic
55C2×C8×D89—22no—
56C2×C8×D89—22no—
57#15668012C2×C411yescharacteristic
58#15668009C2×C411yescharacteristic
59#15668007—22no—
60#15668007—22no—
61#15668003—21no—
62#15668003C2×C412yes—
63#15668001—21no—
64#15668001C2×C412yes—
65#15668000—21no—
66#15667997—22no—
67#15667997—22no—
68#15667996—22no—
69#15667992—21no—
70#15667992—21no—
71#15667988—21no—
72#15667988C2×C412yes—
73#15667987—21no—
74#15667987—21no—
75#15667987—21no—
76#15667987C2×C412yes—
77#15667986—21no—
78#15667986C2×C412yes—
79#15667982—22no—
80Q8×Dic89—21no—
81Q8×Dic89C2×C412yes—
82#15667977—21no—
83#15667977—21no—
84C4×D356—22no—
85C4×D356—22no—
86C4×D356—21no—
87C4×D356C2312yes—
88#15667974—22no—
89#15667974—22no—
90#15667974—21no—
91#15667974—21no—
92#15667974—21no—
93#15667974C2×C412yes—
94#15667972—22no—
95#15667972—22no—
96#15667970—21no—
97#15667970—22no—
98#15667970—22no—
99#15667970C2×C412yes—
100#15667969—22no—
101C2×C4×Dic89C2×C411yescharacteristic
102C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
104C42×D89—22no—
105C42×D89C2×C411yescharacteristic
106C42×D89C2×C411yescharacteristic
107C42×D89D411yescharacteristic
108C42×D89D411yescharacteristic
109C42×D89D411yescharacteristic
110C42×D89D411yescharacteristic
111C42×D89C2311yescharacteristic
112C42×D89C2311yescharacteristic
113C4⋊#10623494—21no—
114C4⋊#10623494C2312yes—
115#15667941—22no—
116#15667941—22no—
117C22⋊#10623494—21no—
118C22⋊#10623494—21no—
119#15667924—22no—
120#15667924—22no—
121#15667923—21no—
122#15667922—22no—
123C4×#10623494C2312yes—
124C8×Dic89—22no—
125C4⋊Q8×C89C2×C411yescharacteristic
126C4⋊Q8×C89C2×C411yescharacteristic
127#125×C89—21no—
128C22⋊Q8×C89—21no—
129C22⋊Q8×C89C2×C412yes—
130C4×Q8×C89—21no—
131C4×Q8×C89C2312yes—
132#117×C89—21no—
133C2×C42×C89C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2312yes—
136C22⋊C8×C89—21no—
137C22⋊C8×C89—21no—
138#97×C89—21no—
139C4×C8×C89C2312yes—
140C23×D89C22⋊C411yescharacteristic
141#13083575—28no—
142#13083575—44no—
143#13083574—44no—
144C2×Dic178—21no—
145C2×D356—22no—
146C2×D356—22no—
147C2×D356—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356C22×C412yes—
150C2×C22⋊D89—22no—
151C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
152C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
153C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4×D89—24no—
155C2×C4×D89—22no—
156C2×C4×D89—22no—
157C2×C4×D89—22no—
158C2×C4×D89—42no—
159C2×C4×D89—42no—
160C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D89C22×C411yescharacteristic
167C2×C4×D89C22×C411yescharacteristic
168C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
172C2×#10623494—22no—
173C2×#10623494—22no—
174C8×D89—44no—
175C8×D89—44no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—22no—
178C4⋊Dic89—22no—
179C4⋊Dic89C22×C412yes—
180#13083553—22no—
181#13083553—22no—
182#13083551—22no—
183#13083551—22no—
184#13083551—22no—
185#13083551—22no—
186#13083551—22no—
187#13083551—22no—
188#13083551—22no—
189#13083551—22no—
190C4×Dic89—22no—
191C4×Dic89—22no—
192C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
193C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
194C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
195C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
196C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
197C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
198C4×Dic89C22×C411yescharacteristic
199C4×Dic89C22×C411yescharacteristic
200C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
204C2×Q8×C89—21no—
205C2×Q8×C89C22×C412yes—
206C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
207C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C89—22no—
210C2×C8×C89—22no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—22no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—22no—
216C4⋊C4×C89C22×C412yes—
217C22⋊C4×C89—22no—
218C42×C89—22no—
219C42×C89C22×C411yescharacteristic
220C42×C89C2×D411yescharacteristic
221C42×C89C2×D411yescharacteristic
222C42×C89C2411yescharacteristic
223C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C22×D89—22no—
225C22×D89—22no—
226C22×D89—22no—
227C22×D89—41no—
228C22×D89C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C22×D89C2×C22⋊C411yescharacteristic
230Q8×C89—24no—
231Q8×C89—42no—
232C2×C4×C89—22no—
233C2×C4×C89—22no—
234C2×C4×C89—22no—
235C2×C4×C89—22no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
241C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D89—44no—
244C2×Dic89—22no—
245C2×Dic89—22no—
246C2×Dic89—41no—
247C2×Dic89—41no—
248C2×Dic89C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×Dic89C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×Dic89C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×Dic89C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×Dic89C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×Dic89C2×C22⋊C411yescharacteristic
254D356—24no—
255D356—42no—
256D356—42no—
257D356—44no—
258D356—44no—
259C4×D89—22no—
260C4×D89—22no—
261C4×D89—22no—
262C4×D89—22no—
263C4×D89—22no—
264C4×D89—22no—
265C4×D89—22no—
266C4×D89—41no—
267C4×D89—41no—
268C4×D89—41no—
269C4×D89—41no—
270C4×D89—44no—
271C4×D89—44no—
272C4×D89—44no—
273C4×D89#13114yes—
274Dic178—42no—
275C8×C89—42no—
276C8×C89—42no—
277#10623494—42no—
278#10623494—42no—
279C22×C89—21no—
280C22×C89—21no—
281C22×C89—21no—
282C22×C89C22×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×D89—21no—
284C2×D89—21no—
285C2×D89—21no—
286C2×D89—21no—
287C2×D89—44no—
288C2×D89—42no—
289C2×D89—42no—
290C2×D89—42no—
291C2×D89#40812yes—
292C2×D89#42112yes—
293C4×C89—21no—
294C4×C89—21no—
295C4×C89—21no—
296C4×C89—21no—
297C4×C89—42no—
298C4×C89—42no—
299C4×C89C2×#13112yes—
300C4×C89#57512yes—
301Dic89—21no—
302Dic89—21no—
303Dic89—21no—
304Dic89—21no—
305Dic89—21no—
306Dic89—42no—
307Dic89#40812yes—
308#17482—891nomaximal, Sylow
309C2×C89—41no—
310C2×C89C2×#40811yescharacteristic
311C2×C89#289611yescharacteristic
312C2×C89C2×#42111yescharacteristic
313D89—22no—
314D89—22no—
315D89—82no—
316#3444—891no—
317C2×#432—891no—
318C2×#431—891no—
319#1497—891no—
320#1497D8911yescharacteristic, complemented
321#1496—891no—
322#1496—891no—
323#1494—894no—
324#1477—894no—
325C89#1748211yescharacteristic, complemented, Sylow
326#533—891no—
327#533—891no—
328#533C2×D8911yescharacteristic
329#532—891no—
330#532—891no—
331#532—891no—
332#529—892no—
333#529—892no—
334#529—1781no—
335#529—1781no—
336#529—1781no—
337#529—1781no—
338#525—892no—
339#525—1781no—
340#525—1781no—
341C4×#41—892no—
342C4×#41—1781no—
343C4×#41—1781no—
344C22×C42—891no—
345#432—891no—
346#432—892no—
347#432—1781no—
348#432—1781no—
349#432C2×D8911yescharacteristic
350#431—891no—
351#431—892no—
352#431—1781no—
353#431—1781no—
354#431C2×D8911yescharacteristic
355C2×C4⋊C8—892no—
356C2×C4⋊C8—1781no—
357C2×C22⋊C8—1781no—
358C2×C22⋊C8—1781no—
359C2×#97—1781no—
360C2×C4×C8—892no—
361Q8⋊C8—894no—
362Q8⋊C8C2×D8914yescomplemented
363D4⋊C8—894no—
364D4⋊C8—894no—
365C2×#41—892no—
366C2×#41—1781no—
367C2×#41—1781no—
368C23×C4—891no—
369C23×C4—891no—
370C23×C4—891no—
371C22×C8—1782no—
372C22×C8—1782no—
373C4⋊Q8—891no—
374C4⋊Q8C4×D8911yescharacteristic
375C4⋊Q8C4×D8911yescharacteristic
376#127—891no—
377#126—1782no—
378#126—1782no—
379#125—21no—
380#125—892no—
381#125—1781no—
382#124—892no—
383#124—1781no—
384#124—1781no—
385#123—1782no—
386#123—1782no—
387#123—1782no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—892no—
390C22⋊Q8—1781no—
391C22⋊Q8—1781no—
392C22⋊Q8—1781no—
393C22⋊Q8C4×D8912yes—
394#121—892no—
395#121—892no—
396#121—1781no—
397#121—1781no—
398#121—1781no—
399#121—1781no—
400#120—1782no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—892no—
403C4×Q8—1781no—
404C4×Q8—1781no—
405C4×Q8—1781no—
406C4×Q8C22×D8912yes—
407C4×D4—892no—
408C4×D4—892no—
409C4×D4—1782no—
410C4×D4—1782no—
411C4×D4—1781no—
412C4×D4—1781no—
413C4×D4—1781no—
414C4×D4—1782no—
415C4×D4—1782no—
416C4×D4—1782no—
417C4×D4—1782no—
418C4×D4—1781no—
419#117—21no—
420#117—892no—
421#117—1782no—
422#117—1782no—
423#117—1782no—
424#117—1781no—
425C2×C42—891no—
426C2×C42—891no—
427C2×C42—891no—
428C2×C42—891no—
429C2×C42—891no—
430C2×C42—891no—
431C2×C42—891no—
432C2×C42—891no—
433C2×C42—891no—
434C2×C42—891no—
435C2×C42—891no—
436C2×C42—1782no—
437C2×C42C22×D8911yescharacteristic
438C4⋊C8—21no—
439C4⋊C8—892no—
440C4⋊C8—1782no—
441C4⋊C8—1782no—
442C4⋊C8—1781no—
443C4⋊C8C22×D8912yes—
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—1782no—
447C22⋊C8—1782no—
448C22⋊C8—1781no—
449C22⋊C8—1781no—
450#97—21no—
451#97—1782no—
452#97—1781no—
453C4×C8—892no—
454C4×C8—1782no—
455C4×C8C22×D8912yes—
456C24—891no—
457#41—3564no—
458#41—3564no—
459#41—1788no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—1781no—
462C2×Q8C2×C4×D8912yes—
463C2×D4—892no—
464C2×D4—1782no—
465C2×D4—1782no—
466C2×D4—1782no—
467C2×D4—1781no—
468C2×D4—1781no—
469C22×C4—891no—
470C22×C4—891no—
471C22×C4—891no—
472C22×C4—891no—
473C22×C4—891no—
474C22×C4—891no—
475C22×C4—891no—
476C22×C4—891no—
477C22×C4—891no—
478C22×C4—891no—
479C22×C4—891no—
480C22×C4—891no—
481C22×C4—891no—
482C22×C4—891no—
483C22×C4—891no—
484C22×C4—3562no—
485C22×C4—3562no—
486C22×C4—1782no—
487C22×C4—1782no—
488C22×C4—1784no—
489C22×C4—1782no—
490C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
491C22×C4D4×D8911yescharacteristic
492C22×C4D4×D8911yescharacteristic
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—3564no—
496C2×C8—3564no—
497C2×C8—1782no—
498C2×C8—1782no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—892no—
505C4⋊C4—1782no—
506C4⋊C4—1782no—
507C4⋊C4—1782no—
508C4⋊C4—1782no—
509C4⋊C4—1781no—
510C4⋊C4C2×C4×D8912yes—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—1782no—
513C22⋊C4—1782no—
514C22⋊C4—1782no—
515C22⋊C4—1782no—
516C22⋊C4—1782no—
517C22⋊C4—1782no—
518C22⋊C4—1782no—
519C22⋊C4—1782no—
520C42—22no—
521C42—891no—
522C42—891no—
523C42—891no—
524C42—891no—
525C42—891no—
526C42—891no—
527C42—891no—
528C42—891no—
529C42—891no—
530C42—891no—
531C42—891no—
532C42—891no—
533C42—1782no—
534C42—1782no—
535C42C2×C4×D8911yescharacteristic
536C42D4×D8911yescharacteristic
537C42D4×D8911yescharacteristic
538C42C23×D8911yescharacteristic
539C23—891no—
540C23—891no—
541C23—3561no—
542C23—1782no—
543C23—1782no—
544C23—1782no—
545C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
546Q8—24no—
547Q8—42no—
548Q8—3562no—
549D4—3562no—
550D4—3562no—
551D4—3564no—
552D4—3564no—
553D4—3564no—
554D4—1784no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—891no—
561C2×C4—894no—
562C2×C4—891no—
563C2×C4—891no—
564C2×C4—891no—
565C2×C4—891no—
566C2×C4—891no—
567C2×C4—3561no—
568C2×C4—3561no—
569C2×C4—3561no—
570C2×C4—3561no—
571C2×C4—3564no—
572C2×C4—3564no—
573C2×C4—3564no—
574C2×C4—3561no—
575C2×C4—3561no—
576C2×C4—1782no—
577C2×C4—1782no—
578C2×C4—1782no—
579C2×C4—1782no—
580C2×C4—1782no—
581C2×C4—1782no—
582C2×C4—1782no—
583C2×C4—1782no—
584C2×C4—1782no—
585C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
586C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
587C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
588C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
590C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
591C8—42no—
592C8—42no—
593C8—3562no—
594C8—3562no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—892no—
599C22—892no—
600C22—3564no—
601C22—3562no—
602C22—3562no—
603C22—3562no—
604C22—1781no—
605C22—1781no—
606C22—1781no—
607C22—1781no—
608C22C2×C22⋊C4×D8911yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—892no—
616C4—3562no—
617C4—1781no—
618C4—1781no—
619C4—1781no—
620C4—1781no—
621C4—1781no—
622C4#131×D8912yes—
623C4#1915239712yes—
624C2—41no—
625C2—1782no—
626C2—1782no—
627C2—7122no—
628C2#408×D8911yescharacteristic
629C2#2602877011yescharacteristic
630C2#421×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1497C2
socleC22×C89C22×C22⋊C4
prime radical#26033549C2
cosocleC42×C89C24
hypercenter#1497D89
hypocenterC89#17482
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #432×D89C2semidirect
3. #431×D89C2semidirect
4. #26018725C2semidirect
5. #26018722C2semidirect
6. #26018720C2semidirect
7. #26018711C2semidirect
8. #26018638C2semidirect
9. C89×#1497C2semidirect
42. Q8⋊#10623494C22semidirect
43. #19151327C22semidirect
44. #19151325C22semidirect
48. Q8⋊C8×C89C22semidirect
320. #1497D89semidirect
325. C89#17482semidirect
362. Q8⋊C8C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260335492
#432×D892
#431×D892
#260187252
#260187222
#260187202
#260187112
#260186382
C89×#14972
#1748289