Subgroups — #36521123

Order 22784.

1306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#431×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#423×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26018701	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26018678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26018677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26018676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018649	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₈₉×#1486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13083574	—	2	1	no	—
11	C₂×M₁₆×D₈₉	—	2	1	no	—
12	#19152145	—	2	1	no	—
13	#19152145	—	2	1	no	—
14	#19152145	—	2	1	no	—
15	#19152145	—	2	1	no	—
16	#19152145	C₄	1	2	yes	—
17	#19152145	C₄	1	2	yes	—
18	#19152145	C₂²	1	2	yes	—
19	#19152145	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15668011	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15668008	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667998	—	2	1	no	—
23	C₂×#15667987	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667985	—	2	1	no	—
25	C₂×#15667983	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151650	—	2	1	no	—
31	#19151649	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#19151648	—	2	1	no	—
33	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151621	—	2	1	no	—
35	#19151620	—	2	1	no	—
36	#19151620	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₄⋊C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
38	C₄⋊C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
39	C₄⋊C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂²⋊C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
41	C₄×C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#19151327	C₂²	1	4	yes	complemented
43	D₄⋊#10623494	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#19151325	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#431×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#423×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	D₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
50	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
51	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
52	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
53	C₂×#13083574	—	4	4	no	—
54	C₂×#13083574	—	4	4	no	—
55	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
66	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
67	M₁₆×D₈₉	—	4	4	no	—
68	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
70	#15668011	—	2	1	no	—
71	#15668011	—	2	1	no	—
72	#15668011	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#15668011	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#15668008	—	2	1	no	—
75	#15668008	—	2	1	no	—
76	#15668008	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#15668008	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#15667998	—	2	2	no	—
79	#15667998	—	2	2	no	—
80	#15667998	—	2	2	no	—
81	#15667998	—	2	2	no	—
82	#15667987	—	2	1	no	—
83	#15667987	—	2	1	no	—
84	#15667987	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#15667987	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#15667985	—	2	2	no	—
87	#15667985	—	2	2	no	—
88	#15667985	—	2	2	no	—
89	#15667985	—	2	2	no	—
90	#15667983	—	2	1	no	—
91	#15667983	—	2	1	no	—
92	#15667983	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#15667983	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
95	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
96	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
99	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
100	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
101	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
106	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
119	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
120	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
121	#15667941	—	2	2	no	—
122	#15667941	—	2	2	no	—
123	#15667941	—	2	2	no	—
124	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
125	#15667924	—	2	2	no	—
126	C₄×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
127	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	#13083574	—	4	8	no	—
146	#13083574	—	4	8	no	—
147	#13083574	—	4	4	no	—
148	#13083574	—	4	4	no	—
149	#13083574	—	4	4	no	—
150	#13083574	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
154	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
155	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
156	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
157	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
158	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
159	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
169	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×D₈₉	D₈	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×D₈₉	SD₁₆	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	#13083558	—	4	2	no	—
194	#13083557	—	4	4	no	—
195	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
196	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
197	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
198	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
199	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
200	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	#13083553	—	2	2	no	—
202	#13083553	—	2	2	no	—
203	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
205	#13083551	—	2	2	no	—
206	#13083551	—	2	2	no	—
207	#13083551	—	2	2	no	—
208	#13083551	—	2	2	no	—
209	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
237	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
238	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
246	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
247	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
248	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
251	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
252	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
253	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
254	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
255	C₂²×D₈₉	#102	1	4	yes	—
256	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
259	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
276	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
277	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
278	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
279	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
280	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
281	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
284	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
285	C₂×Dic₈₉	#102	1	4	yes	—
286	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	D₃₅₆	—	2	4	no	—
293	D₃₅₆	—	4	2	no	—
294	D₃₅₆	—	4	4	no	—
295	D₃₅₆	—	4	4	no	—
296	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
297	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
298	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
299	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
300	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
301	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
302	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
303	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
304	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
305	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
306	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
307	C₄×D₈₉	#102	1	4	yes	—
308	C₄×D₈₉	#102	1	4	yes	—
309	C₄×D₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
310	C₄×D₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
311	C₄×D₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
312	C₄×D₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
313	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
314	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
315	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
316	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
317	#10623494	—	4	2	no	—
318	#10623494	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
325	C₂²×C₈₉	C₂×#102	1	2	yes	—
326	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
328	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
329	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
330	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
331	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
332	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
333	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
334	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
335	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
336	C₂×D₈₉	C₂×#102	1	2	yes	—
337	C₂×D₈₉	C₂×#102	1	2	yes	—
338	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
339	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
340	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
341	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
342	C₄×C₈₉	C₂×#102	1	2	yes	—
343	C₄×C₈₉	#568	1	2	yes	—
344	C₄×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
345	C₄×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
346	Dic₈₉	—	2	1	no	—
347	Dic₈₉	—	2	1	no	—
348	Dic₈₉	—	2	1	no	—
349	Dic₈₉	—	4	2	no	—
350	Dic₈₉	C₂×#102	1	2	yes	—
351	Dic₈₉	C₂×#102	1	2	yes	—
352	Dic₈₉	#421	1	2	yes	—
353	#17485	—	89	1	no	maximal, Sylow
354	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
355	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
356	C₂×C₈₉	#2879	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₈₉	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₈₉	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
359	D₈₉	—	2	2	no	—
360	D₈₉	—	2	2	no	—
361	D₈₉	—	8	2	no	—
362	C₂×#532	—	89	1	no	—
363	C₂×#431	—	89	1	no	—
364	C₂×#423	—	89	1	no	—
365	#1492	—	89	4	no	—
366	#1486	—	89	1	no	—
367	#1486	—	89	1	no	—
368	#1486	—	89	1	no	—
369	#1486	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
370	#1480	—	89	4	no	—
371	C₈₉	#17485	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
372	C₂²×#41	—	178	1	no	—
373	C₂²×M₁₆	—	178	1	no	—
374	#532	—	89	2	no	—
375	#532	—	89	2	no	—
376	#532	—	89	2	no	—
377	#532	—	89	2	no	—
378	#532	—	178	1	no	—
379	#532	—	178	1	no	—
380	#532	—	178	1	no	—
381	#532	—	178	1	no	—
382	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
383	C₂×#127	—	89	1	no	—
384	C₂×#124	—	178	1	no	—
385	C₂×#121	—	89	1	no	—
386	C₂×#121	—	89	1	no	—
387	C₂×#121	—	178	1	no	—
388	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
389	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
390	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
392	#431	—	89	1	no	—
393	#431	—	89	2	no	—
394	#431	—	178	1	no	—
395	#431	—	178	1	no	—
396	#431	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
397	#423	—	89	1	no	—
398	#423	—	89	2	no	—
399	#423	—	178	1	no	—
400	#423	—	178	1	no	—
401	#423	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
406	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
407	D₄⋊C₈	—	89	4	no	—
408	D₄⋊C₈	—	89	4	no	—
409	D₄⋊C₈	—	89	4	no	—
410	D₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
411	C₂×#41	—	356	4	no	—
412	C₂×#41	—	356	4	no	—
413	C₂×#41	—	178	2	no	—
414	C₂×#41	—	178	2	no	—
415	C₂×#41	—	178	2	no	—
416	C₂×#41	—	178	2	no	—
417	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
418	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
419	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
420	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
421	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
422	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
423	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
426	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
427	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
428	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
429	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
430	C₂×M₁₆	—	356	4	no	—
431	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
432	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
433	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
434	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
435	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
436	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
437	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
438	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
439	#127	—	89	2	no	—
440	#127	—	89	2	no	—
441	#127	—	178	1	no	—
442	#127	—	178	1	no	—
443	#124	—	178	2	no	—
444	#124	—	178	2	no	—
445	#124	—	178	2	no	—
446	#124	—	178	2	no	—
447	#121	—	89	2	no	—
448	#121	—	89	2	no	—
449	#121	—	89	2	no	—
450	#121	—	89	2	no	—
451	#121	—	178	2	no	—
452	#121	—	178	2	no	—
453	#121	—	178	2	no	—
454	#121	—	178	2	no	—
455	#121	—	178	1	no	—
456	#121	—	178	1	no	—
457	#121	—	178	1	no	—
458	#121	—	178	1	no	—
459	C₄×D₄	—	2	1	no	—
460	C₄×D₄	—	2	1	no	—
461	C₄×D₄	—	89	2	no	—
462	C₄×D₄	—	89	2	no	—
463	C₄×D₄	—	178	2	no	—
464	C₄×D₄	—	178	2	no	—
465	C₄×D₄	—	178	2	no	—
466	C₄×D₄	—	178	2	no	—
467	C₄×D₄	—	178	1	no	—
468	C₄×D₄	—	178	1	no	—
469	C₄×D₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
470	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
478	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
479	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
480	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
481	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
482	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
483	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
484	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
485	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
486	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
487	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
488	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
489	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
490	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
491	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
492	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
493	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
494	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
495	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
496	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
497	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
498	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
499	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
500	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
501	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
502	C₄×C₈	—	89	2	no	—
503	C₄×C₈	—	178	2	no	—
504	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
505	C₂⁴	—	2	1	no	—
506	C₂⁴	—	89	1	no	—
507	C₂⁴	—	178	1	no	—
508	#41	—	356	8	no	—
509	#41	—	356	8	no	—
510	#41	—	356	4	no	—
511	#41	—	356	4	no	—
512	#41	—	356	4	no	—
513	#41	—	356	4	no	—
514	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
515	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
516	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
517	C₂×D₄	—	2	1	no	—
518	C₂×D₄	—	4	2	no	—
519	C₂×D₄	—	89	2	no	—
520	C₂×D₄	—	356	2	no	—
521	C₂×D₄	—	356	4	no	—
522	C₂×D₄	—	356	4	no	—
523	C₂×D₄	—	356	4	no	—
524	C₂×D₄	—	356	4	no	—
525	C₂×D₄	—	178	2	no	—
526	C₂×D₄	—	178	2	no	—
527	C₂×D₄	—	178	2	no	—
528	C₂×D₄	—	178	2	no	—
529	C₂×D₄	—	178	2	no	—
530	C₂×D₄	—	178	2	no	—
531	C₂×D₄	—	178	2	no	—
532	C₂×D₄	—	178	2	no	—
533	C₂×D₄	—	178	1	no	—
534	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
564	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
566	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
567	M₁₆	—	4	2	no	—
568	M₁₆	—	356	4	no	—
569	M₁₆	—	356	2	no	—
570	C₂×C₈	—	2	2	no	—
571	C₂×C₈	—	2	2	no	—
572	C₂×C₈	—	356	4	no	—
573	C₂×C₈	—	356	4	no	—
574	C₂×C₈	—	178	2	no	—
575	C₂×C₈	—	178	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
577	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
581	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
582	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
590	C₄²	—	89	1	no	—
591	C₄²	—	89	1	no	—
592	C₄²	—	89	1	no	—
593	C₄²	—	89	1	no	—
594	C₄²	—	89	1	no	—
595	C₄²	—	89	1	no	—
596	C₄²	—	89	1	no	—
597	C₄²	—	89	1	no	—
598	C₄²	—	89	1	no	—
599	C₄²	—	89	1	no	—
600	C₄²	—	89	1	no	—
601	C₄²	—	89	1	no	—
602	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
603	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
604	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
605	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
606	C₂³	—	2	2	no	—
607	C₂³	—	4	2	no	—
608	C₂³	—	4	2	no	—
609	C₂³	—	4	2	no	—
610	C₂³	—	89	4	no	—
611	C₂³	—	89	1	no	—
612	C₂³	—	89	1	no	—
613	C₂³	—	356	1	no	—
614	C₂³	—	356	1	no	—
615	C₂³	—	356	2	no	—
616	C₂³	—	356	2	no	—
617	C₂³	—	356	2	no	—
618	C₂³	—	178	2	no	—
619	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
620	Q₈	—	356	4	no	—
621	Q₈	—	356	4	no	—
622	D₄	—	2	4	no	—
623	D₄	—	4	2	no	—
624	D₄	—	356	2	no	—
625	D₄	—	356	4	no	—
626	D₄	—	356	4	no	—
627	D₄	—	356	4	no	—
628	D₄	—	356	4	no	—
629	D₄	—	356	4	no	—
630	D₄	—	356	4	no	—
631	D₄	—	356	4	no	—
632	D₄	—	356	4	no	—
633	D₄	—	178	4	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	1	no	—
637	C₂×C₄	—	4	2	no	—
638	C₂×C₄	—	4	4	no	—
639	C₂×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	89	1	no	—
642	C₂×C₄	—	89	1	no	—
643	C₂×C₄	—	89	1	no	—
644	C₂×C₄	—	89	4	no	—
645	C₂×C₄	—	89	4	no	—
646	C₂×C₄	—	89	4	no	—
647	C₂×C₄	—	89	2	no	—
648	C₂×C₄	—	89	2	no	—
649	C₂×C₄	—	89	2	no	—
650	C₂×C₄	—	89	2	no	—
651	C₂×C₄	—	89	1	no	—
652	C₂×C₄	—	89	1	no	—
653	C₂×C₄	—	89	1	no	—
654	C₂×C₄	—	356	1	no	—
655	C₂×C₄	—	356	1	no	—
656	C₂×C₄	—	356	1	no	—
657	C₂×C₄	—	356	1	no	—
658	C₂×C₄	—	356	2	no	—
659	C₂×C₄	—	356	4	no	—
660	C₂×C₄	—	356	2	no	—
661	C₂×C₄	—	356	2	no	—
662	C₂×C₄	—	356	1	no	—
663	C₂×C₄	—	178	2	no	—
664	C₂×C₄	—	178	2	no	—
665	C₂×C₄	—	178	2	no	—
666	C₂×C₄	—	178	2	no	—
667	C₂×C₄	—	178	2	no	—
668	C₂×C₄	—	178	2	no	—
669	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
674	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
677	C₈	—	4	2	no	—
678	C₈	—	4	2	no	—
679	C₈	—	356	2	no	—
680	C₈	—	356	2	no	—
681	C₂²	—	2	1	no	—
682	C₂²	—	2	1	no	—
683	C₂²	—	4	2	no	—
684	C₂²	—	4	2	no	—
685	C₂²	—	4	2	no	—
686	C₂²	—	8	4	no	—
687	C₂²	—	89	2	no	—
688	C₂²	—	89	2	no	—
689	C₂²	—	356	4	no	—
690	C₂²	—	356	2	no	—
691	C₂²	—	356	2	no	—
692	C₂²	—	356	2	no	—
693	C₂²	—	178	1	no	—
694	C₂²	—	178	1	no	—
695	C₂²	—	178	1	no	—
696	C₂²	—	178	1	no	—
697	C₂²	—	712	4	no	—
698	C₂²	#102×D₈₉	1	2	yes	—
699	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
700	C₄	—	2	1	no	—
701	C₄	—	2	1	no	—
702	C₄	—	2	1	no	—
703	C₄	—	4	2	no	—
704	C₄	—	89	2	no	—
705	C₄	—	89	2	no	—
706	C₄	—	89	2	no	—
707	C₄	—	356	2	no	—
708	C₄	—	178	1	no	—
709	C₄	—	178	1	no	—
710	C₄	—	178	1	no	—
711	C₄	#102×D₈₉	1	2	yes	—
712	C₄	#19152364	1	2	yes	—
713	C₄	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
714	C₄	C₂×SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
715	C₂	—	2	2	no	—
716	C₂	—	8	2	no	—
717	C₂	—	178	2	no	—
718	C₂	—	178	2	no	—
719	C₂	—	712	2	no	—
720	C₂	#26028695	1	1	yes	characteristic
721	C₂	C₂×#102×D₈₉	1	1	yes	characteristic
722	C₂	#421×D₈₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1486	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#19152145	C₂
cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1486	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17485
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #431×D₈₉	C₂	semidirect
3. #423×D₈₉	C₂	semidirect
4. #26018701	C₂	semidirect
5. #26018678	C₂	semidirect
6. #26018677	C₂	semidirect
7. #26018676	C₂	semidirect
8. #26018649	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1486	C₂	semidirect
31. #19151649	C₂²	semidirect
36. #19151620	C₂²	semidirect
39. C₄⋊C₈×D₈₉	C₂²	semidirect
41. C₄×C₈×D₈₉	C₂²	semidirect
42. #19151327	C₂²	semidirect
43. D₄⋊#10623494	C₂²	semidirect
44. #19151325	C₂²	semidirect
48. D₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	semidirect
369. #1486	D₈₉	semidirect
371. C₈₉	#17485	semidirect
410. D₄⋊C₈	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152145	2
#431×D₈₉	2
#423×D₈₉	2
#26018701	2
#26018678	2
#26018677	2
#26018676	2
#26018649	2
C₈₉×#1486	2
#17485	89