Subgroups — #36521125

Order 22784.

1306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152148	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26018702	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26018676	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26018650	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#423×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#13083574	—	2	1	no	—
8	#19152148	—	2	1	no	—
9	#19152148	—	2	1	no	—
10	#19152148	—	2	1	no	—
11	#19152148	—	2	1	no	—
12	#19152148	C₄	1	2	yes	—
13	#19152148	C₄	1	2	yes	—
14	#19152148	C₂²	1	2	yes	—
15	#19152148	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15668012	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15668009	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15668000	—	2	1	no	—
19	C₂×#15667986	—	2	1	no	—
20	C₂×#15667986	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151651	—	2	1	no	—
24	#19151651	—	2	1	no	—
25	#19151651	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151651	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
28	C₂×C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#19151325	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₂²×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#423×C₈₉	—	2	1	no	—
34	#423×C₈₉	—	2	1	no	—
35	#423×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
36	#423×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
40	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
41	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
42	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
43	C₂×#13083574	—	4	4	no	—
44	C₂×#13083574	—	4	4	no	—
45	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
52	#15668012	—	2	1	no	—
53	#15668012	—	2	1	no	—
54	#15668012	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#15668012	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#15668009	—	2	1	no	—
57	#15668009	—	2	1	no	—
58	#15668009	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#15668009	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#15668000	—	2	2	no	—
61	#15668000	—	2	2	no	—
62	#15668000	—	2	2	no	—
63	#15668000	—	2	2	no	—
64	#15667986	—	2	2	no	—
65	#15667986	—	2	2	no	—
66	#15667986	—	2	2	no	—
67	#15667986	—	2	2	no	—
68	#15667986	—	2	2	no	—
69	#15667986	—	2	2	no	—
70	#15667986	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#15667986	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
73	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
74	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
75	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
76	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
77	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
78	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
83	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
84	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
85	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
86	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
87	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
88	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
89	C₄×#10623494	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂×M₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
96	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
114	#13083574	—	4	8	no	—
115	#13083574	—	4	8	no	—
116	#13083574	—	4	4	no	—
117	#13083574	—	4	4	no	—
118	#13083574	—	4	4	no	—
119	#13083574	—	4	4	no	—
120	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
123	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
124	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
125	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
126	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
127	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
128	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
129	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
130	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
131	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
135	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
140	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
141	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
142	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	#13083551	—	2	4	no	—
147	#13083551	—	2	4	no	—
148	#13083551	—	2	4	no	—
149	#13083551	—	2	4	no	—
150	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₈₉	D₈	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	SD₁₆	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	M₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
174	M₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
175	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
177	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
194	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
195	C₂³×C₈₉	#102	1	4	yes	—
196	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
201	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
202	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	#102	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₈₉	#102	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₈₉	#102	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
237	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
240	D₃₅₆	—	2	8	no	—
241	D₃₅₆	—	4	4	no	—
242	D₃₅₆	—	4	4	no	—
243	D₃₅₆	—	4	4	no	—
244	D₃₅₆	—	4	4	no	—
245	D₃₅₆	—	4	4	no	—
246	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
247	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
248	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
249	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
250	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
251	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
252	#10623494	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₈₉	C₂×#102	1	2	yes	—
261	C₂²×C₈₉	C₂×#102	1	2	yes	—
262	C₂²×C₈₉	C₂×#102	1	2	yes	—
263	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
265	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
266	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
267	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
268	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
269	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
270	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
271	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
272	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
273	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
274	C₄×C₈₉	C₂×#102	1	2	yes	—
275	C₄×C₈₉	C₂×#102	1	2	yes	—
276	C₄×C₈₉	C₂×#102	1	2	yes	—
277	C₄×C₈₉	#421	1	2	yes	—
278	C₄×C₈₉	#568	1	2	yes	—
279	C₄×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
281	Dic₈₉	—	4	4	no	—
282	#17485	—	89	1	no	maximal, Sylow
283	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
284	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
285	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
286	C₂×C₈₉	#2879	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈₉	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈₉	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
289	D₈₉	—	8	4	no	—
290	C₂×#532	—	89	1	no	—
291	C₂×#431	—	89	1	no	—
292	C₂×#423	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
293	#1492	—	89	4	no	—
294	#1486	—	89	4	no	—
295	#1480	—	89	4	no	—
296	C₈₉	#17485	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
297	C₂²×#41	—	178	1	no	—
298	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
299	#532	—	89	2	no	—
300	#532	—	89	2	no	—
301	#532	—	89	2	no	—
302	#532	—	89	2	no	—
303	#532	—	178	1	no	—
304	#532	—	178	1	no	—
305	#532	—	178	1	no	—
306	#532	—	178	1	no	—
307	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
308	C₂×#127	—	89	1	no	—
309	C₂×#124	—	178	1	no	—
310	C₂×#121	—	89	2	no	—
311	C₂×#121	—	178	1	no	—
312	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
313	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
314	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
315	#431	—	89	2	no	—
316	#431	—	89	2	no	—
317	#431	—	178	1	no	—
318	#431	—	178	1	no	—
319	#423	—	2	1	no	—
320	#423	—	2	1	no	—
321	#423	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
322	#423	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
323	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
326	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
327	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
328	D₄⋊C₈	—	89	16	no	—
329	C₂×#41	—	356	4	no	—
330	C₂×#41	—	356	4	no	—
331	C₂×#41	—	178	2	no	—
332	C₂×#41	—	178	2	no	—
333	C₂×#41	—	178	2	no	—
334	C₂×#41	—	178	2	no	—
335	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
336	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
337	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
338	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
339	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
341	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
343	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
345	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
346	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
351	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
353	#127	—	89	2	no	—
354	#127	—	89	2	no	—
355	#127	—	178	1	no	—
356	#127	—	178	1	no	—
357	#124	—	178	2	no	—
358	#124	—	178	2	no	—
359	#124	—	178	2	no	—
360	#124	—	178	2	no	—
361	#121	—	89	4	no	—
362	#121	—	89	4	no	—
363	#121	—	178	2	no	—
364	#121	—	178	2	no	—
365	#121	—	178	2	no	—
366	#121	—	178	2	no	—
367	#121	—	178	2	no	—
368	#121	—	178	2	no	—
369	C₄×D₄	—	89	4	no	—
370	C₄×D₄	—	89	4	no	—
371	C₄×D₄	—	178	2	no	—
372	C₄×D₄	—	178	2	no	—
373	C₄×D₄	—	178	2	no	—
374	C₄×D₄	—	178	2	no	—
375	C₄×D₄	—	178	2	no	—
376	C₄×D₄	—	178	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
381	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
393	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
397	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
398	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
399	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
400	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
401	C₄×C₈	—	89	4	no	—
402	C₄×C₈	—	178	2	no	—
403	C₂⁴	—	178	2	no	—
404	C₂⁴	#13083551	1	1	yes	characteristic
405	#41	—	356	4	no	—
406	#41	—	356	4	no	—
407	#41	—	356	4	no	—
408	#41	—	356	4	no	—
409	#41	—	356	8	no	—
410	#41	—	356	8	no	—
411	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
414	C₂×D₄	—	89	4	no	—
415	C₂×D₄	—	356	4	no	—
416	C₂×D₄	—	356	4	no	—
417	C₂×D₄	—	356	8	no	—
418	C₂×D₄	—	356	4	no	—
419	C₂×D₄	—	178	4	no	—
420	C₂×D₄	—	178	4	no	—
421	C₂×D₄	—	178	2	no	—
422	C₂×D₄	—	178	2	no	—
423	C₂×D₄	—	178	2	no	—
424	C₂×D₄	—	178	2	no	—
425	C₂×D₄	—	178	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
433	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	#13083559	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	#13083561	1	4	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
453	M₁₆	—	4	4	no	—
454	M₁₆	—	4	4	no	—
455	C₂×C₈	—	2	4	no	—
456	C₂×C₈	—	4	4	no	—
457	C₂×C₈	—	356	4	no	—
458	C₂×C₈	—	178	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
467	C₄²	#13083551	1	1	yes	characteristic
468	C₄²	#13083551	1	1	yes	characteristic
469	C₄²	#13083551	1	1	yes	characteristic
470	C₄²	#13083551	1	1	yes	characteristic
471	C₄²	#13083551	1	1	yes	characteristic
472	C₄²	#13083551	1	1	yes	characteristic
473	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
474	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
475	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
476	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
477	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
478	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
479	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
480	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
481	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
482	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
483	C₂³	—	4	1	no	—
484	C₂³	—	4	1	no	—
485	C₂³	—	356	4	no	—
486	C₂³	—	356	4	no	—
487	C₂³	—	356	4	no	—
488	C₂³	—	178	4	no	—
489	C₂³	#15667932	1	4	yes	—
490	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
491	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
492	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
493	Q₈	—	356	4	no	—
494	Q₈	—	356	4	no	—
495	D₄	—	356	4	no	—
496	D₄	—	356	4	no	—
497	D₄	—	356	8	no	—
498	D₄	—	356	8	no	—
499	D₄	—	356	4	no	—
500	D₄	—	356	4	no	—
501	D₄	—	356	4	no	—
502	D₄	—	178	8	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	1	no	—
510	C₂×C₄	—	4	1	no	—
511	C₂×C₄	—	4	1	no	—
512	C₂×C₄	—	4	1	no	—
513	C₂×C₄	—	4	1	no	—
514	C₂×C₄	—	4	1	no	—
515	C₂×C₄	—	356	4	no	—
516	C₂×C₄	—	356	8	no	—
517	C₂×C₄	—	356	4	no	—
518	C₂×C₄	—	356	4	no	—
519	C₂×C₄	—	178	4	no	—
520	C₂×C₄	#15667932	1	4	yes	—
521	C₂×C₄	#15667932	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	#15667932	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂×#13083559	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	C₂×#13083559	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₂×#13083559	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	C₂×#13083561	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	C₂×#13083561	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	C₂×#13083561	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
541	C₈	—	4	4	no	—
542	C₈	—	356	4	no	—
543	C₂²	—	2	1	no	—
544	C₂²	—	2	1	no	—
545	C₂²	—	2	1	no	—
546	C₂²	—	2	1	no	—
547	C₂²	—	2	1	no	—
548	C₂²	—	2	1	no	—
549	C₂²	—	4	4	no	—
550	C₂²	—	356	4	no	—
551	C₂²	—	356	4	no	—
552	C₂²	—	356	4	no	—
553	C₂²	—	712	8	no	—
554	C₂²	C₂×#15667932	1	2	yes	—
555	C₂²	C₂×#15667932	1	2	yes	—
556	C₂²	C₂×#15667932	1	2	yes	—
557	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
558	C₄	—	2	1	no	—
559	C₄	—	2	1	no	—
560	C₄	—	2	1	no	—
561	C₄	—	2	1	no	—
562	C₄	—	2	1	no	—
563	C₄	—	2	1	no	—
564	C₄	—	356	4	no	—
565	C₄	C₂×#15667932	1	2	yes	—
566	C₄	C₂×#15667932	1	2	yes	—
567	C₄	C₂×#15667932	1	2	yes	—
568	C₄	#19151614	1	2	yes	—
569	C₄	#19152364	1	2	yes	—
570	C₄	C₂²×#13083559	1	1	yes	characteristic
571	C₄	C₂²×#13083561	1	1	yes	characteristic
572	C₂	—	2	2	no	—
573	C₂	—	2	2	no	—
574	C₂	—	2	2	no	—
575	C₂	—	712	4	no	—
576	C₂	#26028696	1	1	yes	characteristic
577	C₂	C₂²×#15667932	1	1	yes	characteristic
578	C₂	C₂×#19151614	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#423×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#19152148	C₂
cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#423	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17485
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151651	C₂	semidirect
3. #26018702	C₂	semidirect
4. #26018676	C₂	semidirect
5. #26018650	C₂	semidirect
6. C₂×#423×C₈₉	C₂	semidirect
26. #19151651	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄×#10623494	C₂²	semidirect
30. #19151325	C₂²	semidirect
36. #423×C₈₉	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	semidirect
292. C₂×#423	D₈₉	semidirect
296. C₈₉	#17485	semidirect
322. #423	C₂×D₈₉	semidirect
325. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152148	2
C₂×#19151651	2
#26018702	2
#26018676	2
#26018650	2
C₂×#423×C₈₉	2
#17485	89