Subgroups — #36521287

Order 22784.

1284 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#41×#10623494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26028820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26018703	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#26018677	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#26018651	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×D₄⋊#10623494	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	D₄×#41×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#15668019	—	2	1	no	—
9	Q₈×#10623494	—	2	1	no	—
10	D₄×#10623494	—	2	3	no	—
11	#19151651	C₂²	1	3	yes	complemented
12	#19151625	—	2	3	no	—
13	#19151622	C₂²	1	3	yes	complemented
14	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	3	yes	complemented
15	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	3	yes	complemented
16	D₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	D₄⋊#10623494	C₂²	1	3	yes	—
18	D₄⋊#10623494	C₂²	1	3	yes	complemented
19	D₄⋊#10623494	C₂²	1	3	yes	complemented
20	D₄⋊#10623494	C₂²	1	6	yes	complemented
21	C₂²×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
22	#550×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
23	D₄×Q₈×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#548×C₈₉	—	2	1	no	—
25	#547×C₈₉	C₄	1	3	yes	—
26	#546×C₈₉	—	2	3	no	—
27	D₄²×C₈₉	C₄	1	3	yes	—
28	#532×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
29	#525×C₈₉	—	2	3	no	—
30	C₄×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
32	#15668019	—	4	4	no	—
33	C₂×#13083558	—	2	3	no	—
34	C₂²×#10623494	—	2	3	no	—
35	C₂²×#10623494	—	2	3	no	—
36	C₄⋊#10623494	—	2	3	no	—
37	C₄⋊#10623494	—	2	3	no	—
38	C₄⋊#10623494	—	2	3	no	—
39	C₄⋊#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₄⋊#10623494	C₂³	1	3	yes	—
41	C₂²⋊#10623494	—	2	3	no	—
42	C₄×#10623494	—	2	3	no	—
43	C₄×#10623494	C₂³	1	3	yes	—
44	C₄×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
46	C₂×#41×C₈₉	—	2	3	no	—
47	C₂×#41×C₈₉	—	2	3	no	—
48	C₂×#41×C₈₉	—	4	4	no	—
49	C₂×#41×C₈₉	—	4	4	no	—
50	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	3	no	—
53	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	3	yes	—
54	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
55	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	3	yes	—
56	#127×C₈₉	C₂×C₄	1	3	yes	—
57	#124×C₈₉	—	2	3	no	—
58	#123×C₈₉	—	2	6	no	—
59	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	3	no	—
60	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	3	no	—
61	#121×C₈₉	—	2	3	no	—
62	#121×C₈₉	—	2	3	no	—
63	#121×C₈₉	—	2	3	no	—
64	#121×C₈₉	C₂×C₄	1	6	yes	—
65	#120×C₈₉	—	2	6	no	—
66	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄×D₄×C₈₉	—	2	3	no	—
69	C₄×D₄×C₈₉	—	2	3	no	—
70	C₄×D₄×C₈₉	—	2	3	no	—
71	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	3	yes	—
72	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	3	yes	—
73	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	3	yes	—
74	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	3	yes	—
75	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
77	#117×C₈₉	D₄	1	3	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	3	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
80	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
81	#13083558	—	4	6	no	—
82	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
83	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
84	C₂×#10623494	—	2	3	no	—
85	C₂×#10623494	—	2	3	no	—
86	C₂×#10623494	—	4	6	no	—
87	C₂×#10623494	—	4	6	no	—
88	C₂⁴×C₈₉	—	2	3	no	—
89	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
90	#41×C₈₉	—	4	12	no	—
91	#41×C₈₉	—	4	6	no	—
92	#41×C₈₉	—	4	6	no	—
93	#41×C₈₉	D₈	1	4	yes	—
94	#41×C₈₉	SD₁₆	1	4	yes	—
95	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	3	no	—
96	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
97	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×D₄×C₈₉	—	2	6	no	—
99	C₂×D₄×C₈₉	—	2	6	no	—
100	C₂×D₄×C₈₉	—	2	3	no	—
101	C₂×D₄×C₈₉	—	2	3	no	—
102	C₂×D₄×C₈₉	—	2	3	no	—
103	C₂×D₄×C₈₉	—	4	3	no	—
104	C₂×D₄×C₈₉	—	4	12	no	—
105	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
106	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	3	yes	—
107	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
109	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
110	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
111	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
113	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	6	no	—
114	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	6	no	—
115	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	3	yes	—
116	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
117	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
118	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
119	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
120	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
121	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
122	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	3	yes	—
124	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
125	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
126	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
127	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
129	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
130	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	3	yes	—
131	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
132	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
133	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂³×C₈₉	—	2	3	no	—
136	C₂³×C₈₉	—	4	6	no	—
137	C₂³×C₈₉	—	4	6	no	—
138	C₂³×C₈₉	—	8	3	no	—
139	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
140	Q₈×C₈₉	—	4	6	no	—
141	Q₈×C₈₉	#102	1	4	yes	—
142	D₄×C₈₉	—	2	3	no	—
143	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
144	D₄×C₈₉	—	2	3	no	—
145	D₄×C₈₉	—	4	6	no	—
146	D₄×C₈₉	—	4	12	no	—
147	D₄×C₈₉	—	4	6	no	—
148	D₄×C₈₉	—	8	3	no	—
149	D₄×C₈₉	#102	1	12	yes	—
150	D₄×C₈₉	#131	1	2	yes	complemented
151	C₂×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	—	4	3	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	4	6	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	4	3	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	—	4	3	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	—	4	6	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	—	4	6	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
164	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
165	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
166	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	6	yes	—
167	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	6	yes	—
168	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	#10623494	—	2	2	no	—
172	#10623494	—	4	3	no	—
173	#10623494	—	4	1	no	—
174	#10623494	—	4	3	no	—
175	C₂²×C₈₉	—	2	3	no	—
176	C₂²×C₈₉	—	2	3	no	—
177	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
179	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
180	C₂²×C₈₉	—	4	3	no	—
181	C₂²×C₈₉	—	4	3	no	—
182	C₂²×C₈₉	—	4	3	no	—
183	C₂²×C₈₉	—	8	12	no	—
184	C₂²×C₈₉	C₂×#102	1	6	yes	—
185	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
187	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
189	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
190	C₄×C₈₉	—	4	3	no	—
191	C₄×C₈₉	C₂×#102	1	6	yes	—
192	C₄×C₈₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₈₉	#568	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
196	#17507	—	89	1	no	maximal, Sylow
197	C₂×C₈₉	—	2	6	no	—
198	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂×C₈₉	—	8	3	no	—
200	C₂×C₈₉	#2880	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈₉	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₈₉	#2901	1	1	yes	characteristic
203	D₄×#41	D₈₉	1	1	yes	characteristic
204	C₈×#41	—	89	1	no	—
205	#2906	—	89	1	no	—
206	#1492	—	89	3	no	—
207	#1486	—	89	3	no	—
208	#1480	—	89	3	no	—
209	C₂×D₄⋊C₈	—	89	3	no	—
210	C₈₉	#17507	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
211	C₂²×#41	—	2	1	no	—
212	C₂×#131	—	178	1	no	—
213	#550	Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
214	D₄×Q₈	Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
215	#548	—	2	1	no	—
216	#547	Dic₈₉	1	3	yes	—
217	#546	—	2	3	no	—
218	D₄²	Dic₈₉	1	3	yes	—
219	#532	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
220	#525	—	2	3	no	—
221	C₄×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
223	C₈×Q₈	—	178	1	no	—
224	C₈×D₄	—	178	3	no	—
225	#431	—	89	3	no	—
226	#424	—	178	3	no	—
227	#423	—	89	3	no	—
228	C₂×C₄⋊C₈	—	89	3	no	—
229	C₂×C₄×C₈	—	89	3	no	—
230	D₄⋊C₈	—	89	1	no	—
231	D₄⋊C₈	—	89	3	no	—
232	D₄⋊C₈	—	89	3	no	—
233	D₄⋊C₈	—	89	3	no	—
234	D₄⋊C₈	—	89	6	no	—
235	C₂×#41	—	2	1	no	—
236	C₂×#41	—	2	3	no	—
237	C₂×#41	—	2	3	no	—
238	C₂×#41	—	4	4	no	—
239	C₂×#41	—	4	4	no	—
240	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
243	C₂²×D₄	C₂×Dic₈₉	1	3	yes	—
244	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
245	#131	—	356	4	no	—
246	C₂×M₁₆	—	178	3	no	—
247	C₂²×C₈	—	178	3	no	—
248	C₂²×C₈	—	178	3	no	—
249	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₈₉	1	3	yes	—
250	#127	C₂×Dic₈₉	1	3	yes	—
251	#124	—	2	3	no	—
252	#123	—	2	6	no	—
253	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
255	#121	—	2	3	no	—
256	#121	—	2	3	no	—
257	#121	—	2	3	no	—
258	#121	C₂×Dic₈₉	1	6	yes	—
259	#120	—	2	6	no	—
260	C₄×Q₈	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
261	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
262	C₄×D₄	—	2	3	no	—
263	C₄×D₄	—	2	3	no	—
264	C₄×D₄	—	2	3	no	—
265	C₄×D₄	C₂×Dic₈₉	1	3	yes	—
266	C₄×D₄	C₂×Dic₈₉	1	3	yes	—
267	C₄×D₄	C₂×Dic₈₉	1	3	yes	—
268	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	3	yes	—
269	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
270	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
271	#117	C₂²⋊D₈₉	1	3	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	3	yes	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
274	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
275	C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
276	C₄⋊C₈	—	89	3	no	—
277	C₄⋊C₈	—	178	3	no	—
278	C₄⋊C₈	—	178	3	no	—
279	C₄⋊C₈	—	178	3	no	—
280	C₂²⋊C₈	—	178	3	no	—
281	C₄×C₈	—	89	1	no	—
282	C₄×C₈	—	89	3	no	—
283	C₄×C₈	—	178	3	no	—
284	C₂⁴	—	2	3	no	—
285	#41	—	4	4	no	—
286	#41	—	4	12	no	—
287	#41	—	4	6	no	—
288	#41	—	4	6	no	—
289	#41	#13083559	1	4	yes	—
290	#41	#13083562	1	4	yes	—
291	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
292	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
293	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂×D₄	—	2	6	no	—
295	C₂×D₄	—	2	6	no	—
296	C₂×D₄	—	2	3	no	—
297	C₂×D₄	—	2	3	no	—
298	C₂×D₄	—	2	3	no	—
299	C₂×D₄	—	4	3	no	—
300	C₂×D₄	—	4	12	no	—
301	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	3	yes	—
302	C₂×D₄	C₂²×Dic₈₉	1	3	yes	—
303	C₂×D₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
311	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	3	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	3	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	3	yes	—
314	M₁₆	—	356	6	no	—
315	C₂×C₈	—	356	6	no	—
316	C₂×C₈	—	356	6	no	—
317	C₂×C₈	—	178	3	no	—
318	C₂×C₈	—	178	1	no	—
319	C₂×C₈	—	178	3	no	—
320	C₂×C₈	—	178	1	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
323	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	3	yes	—
324	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	3	yes	—
325	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
326	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	3	yes	—
327	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
332	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	6	yes	—
333	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	3	yes	—
334	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	3	yes	—
335	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	3	yes	—
336	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂³	—	2	1	no	—
338	C₂³	—	2	3	no	—
339	C₂³	—	4	6	no	—
340	C₂³	—	4	6	no	—
341	C₂³	—	8	3	no	—
342	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	3	yes	—
343	Q₈	—	4	6	no	—
344	Q₈	#15667933	1	4	yes	—
345	D₄	—	2	3	no	—
346	D₄	—	2	1	no	—
347	D₄	—	2	3	no	—
348	D₄	—	4	6	no	—
349	D₄	—	4	12	no	—
350	D₄	—	4	6	no	—
351	D₄	—	8	3	no	—
352	D₄	#15667933	1	12	yes	—
353	D₄	#15668019	1	2	yes	complemented
354	C₂×C₄	—	2	3	no	—
355	C₂×C₄	—	2	3	no	—
356	C₂×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄	—	2	3	no	—
358	C₂×C₄	—	4	3	no	—
359	C₂×C₄	—	4	6	no	—
360	C₂×C₄	—	4	6	no	—
361	C₂×C₄	—	4	6	no	—
362	C₂×C₄	—	4	1	no	—
363	C₂×C₄	—	4	3	no	—
364	C₂×C₄	—	4	1	no	—
365	C₂×C₄	—	4	3	no	—
366	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	3	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	3	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	3	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×#13083559	1	6	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×#13083562	1	6	yes	—
371	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	C₈	—	356	3	no	—
375	C₈	—	356	1	no	—
376	C₈	—	356	3	no	—
377	C₈	—	178	2	no	—
378	C₂²	—	2	3	no	—
379	C₂²	—	2	3	no	—
380	C₂²	—	2	2	no	—
381	C₂²	—	4	1	no	—
382	C₂²	—	4	1	no	—
383	C₂²	—	4	3	no	—
384	C₂²	—	4	3	no	—
385	C₂²	—	4	3	no	—
386	C₂²	—	8	12	no	—
387	C₂²	C₂×#15667933	1	6	yes	—
388	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
389	C₄	—	2	3	no	—
390	C₄	—	2	1	no	—
391	C₄	—	2	3	no	—
392	C₄	—	4	1	no	—
393	C₄	—	4	3	no	—
394	C₄	C₂×#15667933	1	6	yes	—
395	C₄	C₂×#15668019	1	1	yes	characteristic
396	C₄	#19152365	1	1	yes	characteristic
397	C₄	C₂²×#13083559	1	1	yes	characteristic
398	C₄	C₂²×#13083562	1	1	yes	characteristic
399	C₂	—	2	6	no	—
400	C₂	—	4	2	no	—
401	C₂	—	8	3	no	—
402	C₂	#26028701	1	1	yes	characteristic
403	C₂	C₂²×#15667933	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#26028799	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting, prime radical	D₄×#41×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	D₄×#41	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17507
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×#41 ◁ D₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #41×#10623494	C₂	semidirect
2. #26028820	C₂	semidirect
3. #26018703	C₂	semidirect
4. #26018677	C₂	semidirect
5. #26018651	C₂	semidirect
6. C₂×D₄⋊#10623494	C₂	semidirect
11. #19151651	C₂²	semidirect
13. #19151622	C₂²	semidirect
14. C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	semidirect
15. C₂×C₄×#10623494	C₂²	semidirect
18. D₄⋊#10623494	C₂²	semidirect
19. D₄⋊#10623494	C₂²	semidirect
20. D₄⋊#10623494	C₂²	semidirect
150. D₄×C₈₉	#131	semidirect
210. C₈₉	#17507	semidirect
353. D₄	#15668019	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#41×#10623494	2
#26028820	2
#26018703	2
#26018677	2
#26018651	2
C₂×D₄⋊#10623494	2
D₄×#41×C₈₉	2
#17507	89