Subgroups — #36521298

Order 22784.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26033810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26029208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26028920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26018709	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26018706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26018683	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26018657	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26018656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26018631	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×D₄⋊#10623494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19152318	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#19152313	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#19152305	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#19152294	—	2	1	no	—
16	#19152288	—	2	1	no	—
17	#19152283	C₄	1	2	yes	—
18	#19152274	—	2	2	no	—
19	#19152252	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#19152242	C₄	1	2	yes	—
21	#19152155	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19152130	C₂²	1	2	yes	—
23	#19152128	—	2	2	no	—
24	#19152109	—	2	1	no	—
25	C₄×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#13083573	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667971	—	2	1	no	—
28	#19151722	—	2	1	no	—
29	#19151663	—	2	1	no	—
30	#19151661	—	2	2	no	—
31	#19151658	—	2	2	no	—
32	#19151654	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#19151650	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#19151649	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151566	—	2	1	no	—
37	#19151556	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#19151330	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19151330	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#19151328	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#19151328	C₂²	1	2	yes	complemented
44	D₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	D₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	D₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	D₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#431×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#423×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	D₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
52	D₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#13083574	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#13083573	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
56	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
57	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
58	#15668012	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	#15668012	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	#15668007	—	2	2	no	—
61	#15668005	—	2	2	no	—
62	#15668005	—	2	2	no	—
63	#15668004	—	2	1	no	—
64	#15668003	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#15668002	—	2	2	no	—
66	#15667999	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#15667998	—	2	2	no	—
68	#15667996	—	2	2	no	—
69	#15667995	—	2	2	no	—
70	#15667994	—	2	2	no	—
71	#15667993	—	2	2	no	—
72	#15667992	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#15667991	—	2	1	no	—
74	#15667991	—	2	1	no	—
75	#15667991	—	2	1	no	—
76	#15667991	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#15667989	—	2	2	no	—
78	#15667986	—	2	1	no	—
79	#15667986	—	2	1	no	—
80	#15667984	—	2	2	no	—
81	#15667983	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#15667981	—	2	2	no	—
83	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
84	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
87	#15667977	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
90	D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
92	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
93	C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₄×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	2	yes	—
95	#15667972	—	2	2	no	—
96	#15667971	—	2	1	no	—
97	#15667971	—	2	1	no	—
98	#15667971	—	2	2	no	—
99	#15667971	—	2	2	no	—
100	#15667971	—	2	1	no	—
101	#15667971	D₄	1	1	yes	characteristic
102	#15667970	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	#15667969	D₄	1	2	yes	—
104	#15667968	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
109	C₄²×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
110	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
111	C₄⋊#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#15667941	—	2	2	no	—
114	#15667924	—	2	2	no	—
115	#15667924	—	2	2	no	—
116	#15667924	—	2	2	no	—
117	#15667922	—	2	2	no	—
118	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
119	C₄×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₄×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
122	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
140	#13083574	—	2	2	no	—
141	#13083574	—	2	2	no	—
142	#13083573	—	2	4	no	—
143	#13083573	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
157	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
158	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
159	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
160	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
161	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
162	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
163	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
164	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
165	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
166	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	#13083553	—	2	2	no	—
172	#13083553	—	2	2	no	—
173	#13083553	—	2	2	no	—
174	#13083553	—	2	2	no	—
175	#13083553	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	#13083553	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	#13083551	—	2	2	no	—
184	#13083551	—	2	2	no	—
185	#13083551	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	#13083551	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
188	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
189	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
190	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
197	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
225	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
228	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
231	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
232	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
233	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
234	D₄×C₈₉	#131	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
256	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
257	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
262	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	D₃₅₆	—	2	2	no	—
266	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
267	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
268	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
269	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
270	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
271	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
272	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
273	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
274	Dic₁₇₈	—	8	1	no	—
275	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
276	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
277	#10623494	—	2	2	no	—
278	#10623494	—	4	1	no	—
279	#10623494	—	4	1	no	—
280	#10623494	—	4	1	no	—
281	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
285	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
286	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
287	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
288	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
289	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
290	C₂²×C₈₉	#416	1	2	yes	—
291	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
293	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
294	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
295	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
296	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
297	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
298	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
299	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
300	C₄×C₈₉	#416	1	2	yes	—
301	C₄×C₈₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
302	C₄×C₈₉	#568	1	1	yes	characteristic
303	C₄×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
304	C₄×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
305	Dic₈₉	—	2	2	no	—
306	Dic₈₉	—	2	2	no	—
307	Dic₈₉	—	2	2	no	—
308	Dic₈₉	—	4	2	no	—
309	Dic₈₉	—	4	2	no	—
310	#17508	—	89	1	no	maximal, Sylow
311	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
312	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
313	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
314	C₂×C₈₉	#2880	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₈₉	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₈₉	#2901	1	1	yes	characteristic
317	D₈₉	—	4	2	no	—
318	#3475	—	89	1	no	—
319	C₈×#41	—	89	1	no	—
320	#2925	—	89	1	no	—
321	#1494	—	89	2	no	—
322	#1493	—	89	1	no	—
323	#1488	—	89	2	no	—
324	#1486	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
325	#1482	—	89	2	no	—
326	#1481	—	89	1	no	—
327	#1476	—	89	2	no	—
328	C₂×D₄⋊C₈	—	89	1	no	—
329	C₈₉	#17508	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
330	#556	—	89	1	no	—
331	#555	—	89	1	no	—
332	#554	—	89	1	no	—
333	#553	—	178	1	no	—
334	#552	—	89	2	no	—
335	#552	—	178	1	no	—
336	#551	—	178	2	no	—
337	#547	—	89	1	no	—
338	#546	—	89	2	no	—
339	#533	—	89	1	no	—
340	#529	—	89	2	no	—
341	#529	—	178	2	no	—
342	#525	—	178	1	no	—
343	C₄×#41	—	89	1	no	—
344	C₄×#41	—	89	2	no	—
345	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂×#117	—	178	1	no	—
347	C₈×Q₈	—	178	1	no	—
348	C₈×D₄	—	178	2	no	—
349	C₈×D₄	—	178	1	no	—
350	#433	—	178	2	no	—
351	#432	—	89	2	no	—
352	#431	—	89	2	no	—
353	#431	—	89	2	no	—
354	#431	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
355	#423	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
357	#408	—	178	1	no	—
358	#405	—	178	1	no	—
359	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
360	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
361	Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
362	Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
363	Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
364	Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
365	D₄⋊C₈	—	89	1	no	—
366	D₄⋊C₈	—	89	1	no	—
367	D₄⋊C₈	—	89	1	no	—
368	D₄⋊C₈	—	89	1	no	—
369	D₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
370	D₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
371	C₂×#41	—	89	1	no	—
372	C₂×#41	—	89	2	no	—
373	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
377	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
378	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
379	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
380	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
381	#126	—	178	2	no	—
382	#126	—	178	2	no	—
383	#126	—	178	2	no	—
384	#125	—	89	2	no	—
385	#125	—	178	2	no	—
386	#125	—	178	1	no	—
387	#124	—	89	2	no	—
388	#124	—	178	2	no	—
389	#123	—	178	2	no	—
390	#123	—	178	2	no	—
391	#123	—	178	2	no	—
392	#123	—	178	2	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
399	#121	—	89	2	no	—
400	#121	—	178	2	no	—
401	#121	—	178	1	no	—
402	#121	—	178	1	no	—
403	#120	—	178	2	no	—
404	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
405	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
406	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
407	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
408	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
409	C₄×D₄	—	2	1	no	—
410	C₄×D₄	—	2	1	no	—
411	C₄×D₄	—	89	2	no	—
412	C₄×D₄	—	89	2	no	—
413	C₄×D₄	—	89	2	no	—
414	C₄×D₄	—	89	1	no	—
415	C₄×D₄	—	89	1	no	—
416	C₄×D₄	—	178	2	no	—
417	C₄×D₄	—	178	2	no	—
418	C₄×D₄	—	178	2	no	—
419	C₄×D₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
420	C₄×D₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
421	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
422	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
423	#117	—	89	1	no	—
424	#117	—	89	2	no	—
425	#117	—	89	2	no	—
426	#117	—	178	2	no	—
427	#117	—	178	2	no	—
428	#117	—	178	2	no	—
429	#117	—	178	1	no	—
430	#117	—	178	1	no	—
431	#117	—	178	1	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
437	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
438	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
439	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
440	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
441	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
442	C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
443	C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
444	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
445	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
446	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
447	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
448	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
449	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
450	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
451	#97	—	178	2	no	—
452	C₄×C₈	—	89	1	no	—
453	C₄×C₈	—	89	1	no	—
454	C₄×C₈	—	178	2	no	—
455	C₄×C₈	—	178	2	no	—
456	C₄×C₈	—	178	1	no	—
457	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
458	C₂⁴	—	2	1	no	—
459	#41	—	356	2	no	—
460	#41	—	178	4	no	—
461	#41	—	178	2	no	—
462	#41	—	178	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
464	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
466	C₂×D₄	—	2	2	no	—
467	C₂×D₄	—	2	1	no	—
468	C₂×D₄	—	4	1	no	—
469	C₂×D₄	—	89	2	no	—
470	C₂×D₄	—	89	1	no	—
471	C₂×D₄	—	178	2	no	—
472	C₂×D₄	—	178	2	no	—
473	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
474	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
487	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
490	M₁₆	—	4	2	no	—
491	C₂×C₈	—	2	2	no	—
492	C₂×C₈	—	2	2	no	—
493	C₂×C₈	—	356	4	no	—
494	C₂×C₈	—	356	2	no	—
495	C₂×C₈	—	356	2	no	—
496	C₂×C₈	—	178	1	no	—
497	C₂×C₈	—	178	1	no	—
498	C₂×C₈	—	178	1	no	—
499	C₂×C₈	—	178	1	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
501	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
502	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
503	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
512	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
513	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
515	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
516	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
517	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
531	C₄²	—	89	2	no	—
532	C₄²	—	89	2	no	—
533	C₄²	—	89	2	no	—
534	C₄²	—	178	2	no	—
535	C₄²	—	178	2	no	—
536	C₄²	—	178	2	no	—
537	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
538	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
539	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
540	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
541	C₂³	—	2	1	no	—
542	C₂³	—	2	1	no	—
543	C₂³	—	4	2	no	—
544	C₂³	—	4	2	no	—
545	C₂³	—	8	1	no	—
546	C₂³	—	89	2	no	—
547	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
548	Q₈	—	178	2	no	—
549	Q₈	—	178	2	no	—
550	Q₈	—	178	2	no	—
551	Q₈	—	712	1	no	—
552	D₄	—	2	1	no	—
553	D₄	—	2	1	no	—
554	D₄	—	2	1	no	—
555	D₄	—	4	2	no	—
556	D₄	—	356	4	no	—
557	D₄	—	178	4	no	—
558	D₄	—	178	2	no	—
559	D₄	—	712	2	no	—
560	D₄	#15668020	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂×C₄	—	4	1	no	—
566	C₂×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂×C₄	—	4	1	no	—
570	C₂×C₄	—	4	1	no	—
571	C₂×C₄	—	4	1	no	—
572	C₂×C₄	—	4	1	no	—
573	C₂×C₄	—	89	2	no	—
574	C₂×C₄	—	89	2	no	—
575	C₂×C₄	—	89	2	no	—
576	C₂×C₄	—	356	2	no	—
577	C₂×C₄	—	356	4	no	—
578	C₂×C₄	—	178	2	no	—
579	C₂×C₄	—	178	2	no	—
580	C₂×C₄	—	178	2	no	—
581	C₂×C₄	—	178	2	no	—
582	C₂×C₄	—	178	2	no	—
583	C₂×C₄	—	178	2	no	—
584	C₂×C₄	—	712	2	no	—
585	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	#15668031	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	#15668033	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
593	C₈	—	4	2	no	—
594	C₈	—	4	2	no	—
595	C₈	—	356	1	no	—
596	C₈	—	356	1	no	—
597	C₈	—	356	1	no	—
598	C₈	—	178	2	no	—
599	C₂²	—	2	1	no	—
600	C₂²	—	2	1	no	—
601	C₂²	—	2	2	no	—
602	C₂²	—	4	1	no	—
603	C₂²	—	4	1	no	—
604	C₂²	—	4	1	no	—
605	C₂²	—	4	1	no	—
606	C₂²	—	4	1	no	—
607	C₂²	—	8	4	no	—
608	C₂²	—	178	2	no	—
609	C₂²	—	178	2	no	—
610	C₂²	—	178	2	no	—
611	C₂²	#19151591	1	2	yes	—
612	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
613	C₄	—	2	1	no	—
614	C₄	—	2	1	no	—
615	C₄	—	2	1	no	—
616	C₄	—	4	1	no	—
617	C₄	—	4	1	no	—
618	C₄	—	356	2	no	—
619	C₄	—	356	2	no	—
620	C₄	—	178	2	no	—
621	C₄	—	178	2	no	—
622	C₄	—	178	2	no	—
623	C₄	#19151591	1	2	yes	—
624	C₄	C₂×#15668020	1	1	yes	characteristic
625	C₄	#19152364	1	1	yes	characteristic
626	C₄	C₂×#15668031	1	1	yes	characteristic
627	C₄	C₂×#15668033	1	1	yes	characteristic
628	C₂	—	2	2	no	—
629	C₂	—	4	2	no	—
630	C₂	—	8	1	no	—
631	C₂	—	356	2	no	—
632	C₂	#26028702	1	1	yes	characteristic
633	C₂	C₂×#19151591	1	1	yes	characteristic
634	C₂	#26028798	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1486	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#26033810	C₂
cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1486	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17508
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26029208	C₂	semidirect
3. #26028920	C₂	semidirect
4. #26018709	C₂	semidirect
5. #26018706	C₂	semidirect
6. #26018683	C₂	semidirect
7. #26018657	C₂	semidirect
8. #26018656	C₂	semidirect
9. #26018631	C₂	semidirect
10. C₂×D₄⋊#10623494	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1486	C₂	semidirect
32. #19151654	C₂²	semidirect
33. #19151650	C₂²	semidirect
34. #19151649	C₂²	semidirect
39. C₄×C₈×D₈₉	C₂²	semidirect
40. #19151330	C₂²	semidirect
41. #19151330	C₂²	semidirect
42. #19151328	C₂²	semidirect
43. #19151328	C₂²	semidirect
324. #1486	D₈₉	semidirect
329. C₈₉	#17508	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26033810	2
#26029208	2
#26028920	2
#26018709	2
#26018706	2
#26018683	2
#26018657	2
#26018656	2
#26018631	2
C₂×D₄⋊#10623494	2
C₈₉×#1486	2
#17508	89