Subgroups — #36521313

Order 22784.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26033849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26029208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26028917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26018709	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26018703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26018683	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26018682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018657	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26018631	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#19151328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19152334	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#19152330	—	2	1	no	—
14	#19152323	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#19152322	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#19152317	—	2	1	no	—
17	#19152300	C₄	1	2	yes	—
18	#19152291	—	2	2	no	—
19	#19152268	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#19152254	C₄	1	2	yes	—
21	#19152144	—	2	1	no	—
22	#19152130	C₂²	1	2	yes	—
23	#19152128	—	2	2	no	—
24	#41×Dic₈₉	—	2	1	no	—
25	C₄×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#13083573	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151722	—	2	1	no	—
29	#19151663	—	2	1	no	—
30	#19151661	—	2	2	no	—
31	#19151658	—	2	2	no	—
32	#19151654	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151650	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151649	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151564	—	2	1	no	—
37	#19151553	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151330	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151330	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151328	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19151328	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19151328	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19151328	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	D₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
47	D₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
48	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#431×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	D₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
52	D₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#13083574	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#13083573	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
57	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
58	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
59	#15668010	—	2	1	no	—
60	#15668008	—	2	1	no	—
61	#15668007	—	2	2	no	—
62	#15668005	—	2	2	no	—
63	#15668005	—	2	2	no	—
64	#15668003	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#15668002	—	2	2	no	—
66	#15668001	—	2	1	no	—
67	#15667999	—	2	1	no	—
68	#15667999	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#15667998	—	2	2	no	—
70	#15667996	—	2	2	no	—
71	#15667994	—	2	2	no	—
72	#15667993	—	2	2	no	—
73	#15667992	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#15667989	—	2	2	no	—
75	#15667984	—	2	2	no	—
76	#15667984	—	2	2	no	—
77	#15667984	—	2	2	no	—
78	#15667983	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	Q₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
80	Q₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
81	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
82	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
83	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#15667977	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
92	D₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
93	D₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
94	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
95	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
96	D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
98	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
99	C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₄×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	2	yes	—
101	#15667972	—	2	2	no	—
102	#15667971	—	2	2	no	—
103	#15667971	D₄	1	1	yes	characteristic
104	#15667970	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#15667969	D₄	1	2	yes	—
106	#15667968	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
111	C₄²×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
112	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
113	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
114	#15667941	—	2	2	no	—
115	#15667924	—	2	2	no	—
116	#15667924	—	2	2	no	—
117	#15667924	—	2	2	no	—
118	#15667922	—	2	2	no	—
119	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
120	C₄×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₄×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
123	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	#127×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
129	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
130	#121×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
140	#13083574	—	2	2	no	—
141	#13083574	—	2	2	no	—
142	#13083573	—	2	4	no	—
143	#13083573	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
147	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	#13083558	—	4	2	no	—
162	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
163	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
164	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
165	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
166	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
167	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
168	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	#13083553	—	2	1	no	—
175	#13083553	—	2	1	no	—
176	#13083553	—	2	1	no	—
177	#13083553	—	2	1	no	—
178	#13083553	—	2	2	no	—
179	#13083553	—	2	2	no	—
180	#13083553	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	#13083553	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	#13083551	—	2	2	no	—
188	#13083551	—	2	2	no	—
189	#13083551	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	#13083551	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
192	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
193	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
194	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
195	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
196	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
197	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
201	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
215	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
227	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
228	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
229	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
230	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
231	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
248	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
257	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	D₃₅₆	—	2	2	no	—
261	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
262	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
263	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
264	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
265	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
266	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
267	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
268	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
269	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
270	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
271	Dic₁₇₈	#131	1	2	yes	—
272	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
273	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
274	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
275	#10623494	—	2	2	no	—
276	#10623494	—	4	1	no	—
277	#10623494	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₈₉	#416	1	2	yes	—
284	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
286	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
287	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
288	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
289	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
290	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
291	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
292	C₄×C₈₉	#416	1	2	yes	—
293	C₄×C₈₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₈₉	#568	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
297	Dic₈₉	—	2	2	no	—
298	Dic₈₉	—	2	2	no	—
299	Dic₈₉	—	2	2	no	—
300	Dic₈₉	—	2	2	no	—
301	Dic₈₉	—	4	1	no	—
302	Dic₈₉	—	4	1	no	—
303	Dic₈₉	—	4	1	no	—
304	#17510	—	89	1	no	maximal, Sylow
305	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
306	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
307	C₂×C₈₉	#2880	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₈₉	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₈₉	#2901	1	1	yes	characteristic
310	D₈₉	—	4	2	no	—
311	#3480	—	89	1	no	—
312	C₈×#41	—	89	1	no	—
313	#2925	—	89	1	no	—
314	#1494	—	89	2	no	—
315	#1492	—	89	1	no	—
316	#1488	—	89	2	no	—
317	#1487	—	89	1	no	—
318	#1482	—	89	2	no	—
319	#1480	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
320	#1476	—	89	2	no	—
321	C₂×Q₈⋊C₈	—	89	1	no	—
322	C₈₉	#17510	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
323	#559	—	89	1	no	—
324	#559	—	178	1	no	—
325	#557	—	89	1	no	—
326	#556	—	89	1	no	—
327	#556	—	178	1	no	—
328	#553	—	89	2	no	—
329	#553	—	178	2	no	—
330	#550	—	89	1	no	—
331	#548	—	89	2	no	—
332	#532	—	178	1	no	—
333	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
334	#529	—	89	2	no	—
335	#529	—	178	2	no	—
336	C₄×#41	—	89	1	no	—
337	C₄×#41	—	89	2	no	—
338	C₄×#41	—	178	1	no	—
339	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
340	C₈×Q₈	—	178	1	no	—
341	C₈×D₄	—	178	2	no	—
342	C₈×D₄	—	178	1	no	—
343	#433	—	178	2	no	—
344	#432	—	89	2	no	—
345	#431	—	89	2	no	—
346	#431	—	89	2	no	—
347	#431	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	#423	—	89	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
350	#408	—	178	1	no	—
351	#405	—	178	1	no	—
352	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
353	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
354	Q₈⋊C₈	—	89	1	no	—
355	Q₈⋊C₈	—	89	1	no	—
356	Q₈⋊C₈	—	89	1	no	—
357	Q₈⋊C₈	—	89	1	no	—
358	Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
359	Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
360	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
361	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
362	D₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
363	D₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
364	C₂×#41	—	2	1	no	—
365	C₂×#41	—	89	1	no	—
366	C₂×#41	—	89	2	no	—
367	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
368	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
369	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
371	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
372	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
373	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	#127	—	178	1	no	—
375	#127	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
376	#126	—	178	2	no	—
377	#126	—	178	2	no	—
378	#126	—	178	2	no	—
379	#125	—	89	2	no	—
380	#125	—	178	2	no	—
381	#124	—	2	1	no	—
382	#124	—	89	2	no	—
383	#124	—	178	2	no	—
384	#124	—	178	1	no	—
385	#124	—	178	1	no	—
386	#123	—	178	2	no	—
387	#123	—	178	2	no	—
388	#123	—	178	2	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
391	#121	—	2	1	no	—
392	#121	—	89	2	no	—
393	#121	—	178	2	no	—
394	#121	—	178	2	no	—
395	#121	—	178	2	no	—
396	#121	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
397	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
398	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
399	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
400	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
401	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
402	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
403	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
404	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
405	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
406	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
407	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
408	C₄×D₄	—	2	1	no	—
409	C₄×D₄	—	89	2	no	—
410	C₄×D₄	—	89	2	no	—
411	C₄×D₄	—	89	2	no	—
412	C₄×D₄	—	89	1	no	—
413	C₄×D₄	—	89	1	no	—
414	C₄×D₄	—	178	2	no	—
415	C₄×D₄	—	178	2	no	—
416	C₄×D₄	—	178	2	no	—
417	C₄×D₄	—	178	1	no	—
418	C₄×D₄	—	178	1	no	—
419	C₄×D₄	—	178	2	no	—
420	C₄×D₄	—	178	2	no	—
421	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
422	#117	—	89	1	no	—
423	#117	—	89	2	no	—
424	#117	—	89	2	no	—
425	#117	—	178	2	no	—
426	#117	—	178	2	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
429	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
430	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
431	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
432	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
433	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
434	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
435	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
436	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
437	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
438	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
439	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
440	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
441	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
442	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
443	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
444	#97	—	178	2	no	—
445	C₄×C₈	—	89	1	no	—
446	C₄×C₈	—	89	1	no	—
447	C₄×C₈	—	178	2	no	—
448	C₄×C₈	—	178	2	no	—
449	C₄×C₈	—	178	1	no	—
450	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
451	#41	—	4	2	no	—
452	#41	—	4	2	no	—
453	#41	—	356	2	no	—
454	#41	—	178	4	no	—
455	#41	—	178	2	no	—
456	#41	—	178	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
458	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
459	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
460	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
461	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
462	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
464	C₂×D₄	—	2	2	no	—
465	C₂×D₄	—	2	1	no	—
466	C₂×D₄	—	2	1	no	—
467	C₂×D₄	—	89	2	no	—
468	C₂×D₄	—	89	1	no	—
469	C₂×D₄	—	178	2	no	—
470	C₂×D₄	—	178	2	no	—
471	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
480	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
483	M₁₆	—	356	2	no	—
484	C₂×C₈	—	2	2	no	—
485	C₂×C₈	—	2	1	no	—
486	C₂×C₈	—	2	1	no	—
487	C₂×C₈	—	4	2	no	—
488	C₂×C₈	—	356	4	no	—
489	C₂×C₈	—	356	2	no	—
490	C₂×C₈	—	178	1	no	—
491	C₂×C₈	—	178	2	no	—
492	C₂×C₈	—	178	1	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
494	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
495	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
496	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
499	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
500	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
505	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
506	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
507	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
508	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
509	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
521	C₄²	—	89	2	no	—
522	C₄²	—	89	2	no	—
523	C₄²	—	89	2	no	—
524	C₄²	—	178	2	no	—
525	C₄²	—	178	2	no	—
526	C₄²	—	178	1	no	—
527	C₄²	—	178	1	no	—
528	C₄²	—	178	1	no	—
529	C₄²	—	178	1	no	—
530	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
531	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
532	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
533	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	89	2	no	—
536	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
537	Q₈	—	4	2	no	—
538	Q₈	—	89	2	no	—
539	Q₈	—	356	2	no	—
540	Q₈	—	178	1	no	—
541	Q₈	—	178	1	no	—
542	Q₈	—	178	2	no	—
543	Q₈	—	178	1	no	—
544	D₄	—	2	2	no	—
545	D₄	—	2	2	no	—
546	D₄	—	4	4	no	—
547	D₄	—	4	2	no	—
548	D₄	—	8	1	no	—
549	D₄	—	356	4	no	—
550	D₄	—	178	4	no	—
551	D₄	—	178	2	no	—
552	D₄	—	712	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	4	1	no	—
557	C₂×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	—	89	2	no	—
560	C₂×C₄	—	89	2	no	—
561	C₂×C₄	—	89	2	no	—
562	C₂×C₄	—	356	2	no	—
563	C₂×C₄	—	356	2	no	—
564	C₂×C₄	—	356	4	no	—
565	C₂×C₄	—	178	1	no	—
566	C₂×C₄	—	178	1	no	—
567	C₂×C₄	—	178	1	no	—
568	C₂×C₄	—	178	1	no	—
569	C₂×C₄	—	178	2	no	—
570	C₂×C₄	—	178	2	no	—
571	C₂×C₄	—	178	2	no	—
572	C₂×C₄	—	178	2	no	—
573	C₂×C₄	—	712	1	no	—
574	C₂×C₄	—	712	2	no	—
575	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	#15668031	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	#15668033	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
583	C₈	—	4	2	no	—
584	C₈	—	4	1	no	—
585	C₈	—	4	1	no	—
586	C₈	—	356	1	no	—
587	C₈	—	356	2	no	—
588	C₈	—	178	2	no	—
589	C₂²	—	2	1	no	—
590	C₂²	—	2	1	no	—
591	C₂²	—	4	2	no	—
592	C₂²	—	4	2	no	—
593	C₂²	—	4	2	no	—
594	C₂²	—	178	2	no	—
595	C₂²	—	178	2	no	—
596	C₂²	—	178	2	no	—
597	C₂²	#19151591	1	2	yes	—
598	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
599	C₄	—	2	1	no	—
600	C₄	—	2	1	no	—
601	C₄	—	2	1	no	—
602	C₄	—	4	2	no	—
603	C₄	—	356	1	no	—
604	C₄	—	356	1	no	—
605	C₄	—	356	1	no	—
606	C₄	—	178	2	no	—
607	C₄	—	178	2	no	—
608	C₄	—	178	2	no	—
609	C₄	—	178	2	no	—
610	C₄	#19151591	1	2	yes	—
611	C₄	#131×D₈₉	1	1	yes	characteristic
612	C₄	#19152363	1	1	yes	characteristic
613	C₄	C₂×#15668031	1	1	yes	characteristic
614	C₄	C₂×#15668033	1	1	yes	characteristic
615	C₂	—	2	2	no	—
616	C₂	—	8	2	no	—
617	C₂	—	356	2	no	—
618	C₂	#26028700	1	1	yes	characteristic
619	C₂	C₂×#19151591	1	1	yes	characteristic
620	C₂	#26028798	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1480	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#26033849	C₂
cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1480	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17510
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26029208	C₂	semidirect
3. #26028917	C₂	semidirect
4. #26018709	C₂	semidirect
5. #26018703	C₂	semidirect
6. #26018683	C₂	semidirect
7. #26018682	C₂	semidirect
8. #26018657	C₂	semidirect
9. #26018631	C₂	semidirect
10. C₂×#19151328	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1480	C₂	semidirect
319. #1480	D₈₉	semidirect
322. C₈₉	#17510	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26033849	2
#26029208	2
#26028917	2
#26018709	2
#26018703	2
#26018683	2
#26018682	2
#26018657	2
#26018631	2
C₂×#19151328	2
C₈₉×#1480	2
#17510	89