Subgroups — #36521316

Order 22784.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26033847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26029208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26028920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26018711	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26018702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26018685	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26018659	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26018652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26018633	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×Q₈⋊#10623494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19152333	—	2	1	no	—
13	#19152333	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#19152327	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#19152321	—	2	1	no	—
16	#19152321	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#19152296	—	2	2	no	—
18	#19152296	C₄	1	2	yes	—
19	#19152270	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#19152259	C₄	1	2	yes	—
21	#19152148	—	2	1	no	—
22	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19152135	—	2	2	no	—
24	#19152135	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#13083575	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#13083574	—	2	1	no	—
27	C₄×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151722	—	2	1	no	—
29	#19151663	—	2	1	no	—
30	#19151661	—	2	2	no	—
31	#19151658	—	2	2	no	—
32	#19151654	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151650	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151649	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151566	—	2	1	no	—
37	#19151556	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	Q₈⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	Q₈⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	Q₈⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	Q₈⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19151327	C₂²	1	2	yes	—
45	#19151327	C₂²	1	2	yes	—
46	#19151325	C₂²	1	2	yes	—
47	#19151325	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#431×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#423×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	Q₈⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
52	Q₈⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#13083575	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
55	C₂×#13083574	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
57	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
58	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
59	#15668012	—	2	1	no	—
60	#15668012	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	#15668009	—	2	1	no	—
62	#15668009	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	#15668007	—	2	2	no	—
64	#15668007	—	2	2	no	—
65	#15668007	—	2	2	no	—
66	#15668003	—	2	2	no	—
67	#15668003	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#15668001	—	2	2	no	—
69	#15668001	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#15668000	—	2	1	no	—
71	#15668000	—	2	1	no	—
72	#15668000	—	2	1	no	—
73	#15667997	—	2	2	no	—
74	#15667997	—	2	2	no	—
75	#15667997	—	2	2	no	—
76	#15667988	—	2	2	no	—
77	#15667988	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#15667987	—	2	2	no	—
79	#15667987	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#15667986	—	2	2	no	—
81	#15667986	—	2	2	no	—
82	#15667986	—	2	1	no	—
83	#15667986	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	Q₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
86	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
87	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
90	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
91	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
92	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
93	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
94	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
97	#15667974	—	2	2	no	—
98	#15667974	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
100	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
101	C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₄×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	2	yes	—
103	#15667971	D₄	1	1	yes	characteristic
104	#15667970	—	2	2	no	—
105	#15667970	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	#15667969	—	2	2	no	—
107	#15667969	D₄	1	2	yes	—
108	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
109	C₄²×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
110	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
111	C₄⋊#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#15667941	—	2	2	no	—
114	#15667924	—	2	2	no	—
115	#15667924	—	2	2	no	—
116	#15667924	—	2	2	no	—
117	#15667922	—	2	2	no	—
118	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
119	C₄×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₄×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
122	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₄×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
140	#13083575	—	2	4	no	—
141	#13083575	—	4	2	no	—
142	#13083574	—	2	2	no	—
143	#13083574	—	2	2	no	—
144	#13083574	—	4	2	no	—
145	#13083574	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
147	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
149	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
150	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
151	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
152	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
163	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
164	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
165	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
166	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
167	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
168	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
169	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
170	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	#13083553	—	2	2	no	—
176	#13083553	—	2	2	no	—
177	#13083553	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	#13083553	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	#13083551	—	2	2	no	—
181	#13083551	—	2	2	no	—
182	#13083551	—	2	2	no	—
183	#13083551	—	2	2	no	—
184	#13083551	—	2	2	no	—
185	#13083551	—	2	2	no	—
186	#13083551	—	2	2	no	—
187	#13083551	—	2	2	no	—
188	#13083551	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	#13083551	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
191	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
192	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
198	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
227	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
228	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
229	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
230	Q₈×C₈₉	#131	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
249	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	D₃₅₆	—	2	2	no	—
255	D₃₅₆	—	2	2	no	—
256	D₃₅₆	—	2	2	no	—
257	D₃₅₆	—	4	4	no	—
258	D₃₅₆	—	4	2	no	—
259	D₃₅₆	—	8	1	no	—
260	D₃₅₆	—	8	2	no	—
261	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
262	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
263	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
264	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
265	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
266	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
267	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
268	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
269	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
270	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
271	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
272	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
273	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
274	#10623494	—	2	2	no	—
275	#10623494	—	4	1	no	—
276	#10623494	—	4	1	no	—
277	#10623494	—	4	1	no	—
278	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₈₉	#416	1	2	yes	—
281	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
283	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
284	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
285	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
286	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
287	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
288	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
289	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
290	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
291	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
292	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
293	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
294	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
295	C₄×C₈₉	#416	1	2	yes	—
296	C₄×C₈₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₈₉	#568	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
300	Dic₈₉	—	2	2	no	—
301	Dic₈₉	—	2	2	no	—
302	Dic₈₉	—	2	2	no	—
303	Dic₈₉	—	4	2	no	—
304	#17510	—	89	1	no	maximal, Sylow
305	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
306	C₂×C₈₉	#2880	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₈₉	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₈₉	#2901	1	1	yes	characteristic
309	D₈₉	—	4	2	no	—
310	D₈₉	—	8	2	no	—
311	#3480	—	89	1	no	—
312	C₈×#41	—	89	1	no	—
313	#2925	—	89	1	no	—
314	#1494	—	89	2	no	—
315	#1492	—	89	1	no	—
316	#1488	—	89	2	no	—
317	#1487	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
318	#1482	—	89	2	no	—
319	#1480	—	89	1	no	—
320	#1476	—	89	2	no	—
321	C₂×Q₈⋊C₈	—	89	1	no	—
322	C₈₉	#17510	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
323	#559	—	89	1	no	—
324	#559	—	178	1	no	—
325	#557	—	89	1	no	—
326	#556	—	89	1	no	—
327	#556	—	178	1	no	—
328	#553	—	89	2	no	—
329	#553	—	178	2	no	—
330	#550	—	89	1	no	—
331	#548	—	89	2	no	—
332	#532	—	89	1	no	—
333	#532	—	178	1	no	—
334	#529	—	89	2	no	—
335	#529	—	178	2	no	—
336	C₄×#41	—	89	1	no	—
337	C₄×#41	—	89	2	no	—
338	C₄×#41	—	178	1	no	—
339	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
340	C₈×Q₈	—	178	1	no	—
341	C₈×D₄	—	178	2	no	—
342	C₈×D₄	—	178	1	no	—
343	#433	—	178	2	no	—
344	#432	—	89	2	no	—
345	#431	—	89	2	no	—
346	#431	—	89	2	no	—
347	#431	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	#423	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
350	#408	—	178	1	no	—
351	#405	—	178	1	no	—
352	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
353	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
354	Q₈⋊C₈	—	89	1	no	—
355	Q₈⋊C₈	—	89	1	no	—
356	Q₈⋊C₈	—	89	1	no	—
357	Q₈⋊C₈	—	89	1	no	—
358	Q₈⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
359	Q₈⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
360	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
361	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
362	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
363	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
364	C₂×#41	—	89	1	no	—
365	C₂×#41	—	89	2	no	—
366	C₂×#41	—	178	1	no	—
367	C₂²×Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
370	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
371	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
372	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
373	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
374	#127	—	89	1	no	—
375	#127	—	178	1	no	—
376	#126	—	178	2	no	—
377	#126	—	178	2	no	—
378	#126	—	178	2	no	—
379	#125	—	89	2	no	—
380	#125	—	178	2	no	—
381	#124	—	89	2	no	—
382	#124	—	178	1	no	—
383	#124	—	178	1	no	—
384	#124	—	178	2	no	—
385	#124	—	178	1	no	—
386	#123	—	178	2	no	—
387	#123	—	178	2	no	—
388	#123	—	178	2	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
391	#121	—	89	2	no	—
392	#121	—	89	2	no	—
393	#121	—	178	2	no	—
394	#121	—	178	2	no	—
395	#121	—	178	2	no	—
396	#121	—	178	1	no	—
397	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
398	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
399	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
400	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
401	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
402	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
403	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
404	C₄×Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
405	C₄×Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
406	C₄×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
407	C₄×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
408	C₄×D₄	—	89	2	no	—
409	C₄×D₄	—	89	2	no	—
410	C₄×D₄	—	89	2	no	—
411	C₄×D₄	—	89	1	no	—
412	C₄×D₄	—	89	1	no	—
413	C₄×D₄	—	89	2	no	—
414	C₄×D₄	—	178	1	no	—
415	C₄×D₄	—	178	1	no	—
416	C₄×D₄	—	178	2	no	—
417	C₄×D₄	—	178	2	no	—
418	C₄×D₄	—	178	2	no	—
419	C₄×D₄	—	178	2	no	—
420	C₄×D₄	—	178	2	no	—
421	C₄×D₄	—	178	1	no	—
422	#117	—	89	1	no	—
423	#117	—	89	2	no	—
424	#117	—	89	2	no	—
425	#117	—	178	2	no	—
426	#117	—	178	2	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
431	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
432	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
433	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
434	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
435	C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
436	C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
437	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
438	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
439	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
440	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
441	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
442	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
443	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
444	#97	—	178	2	no	—
445	C₄×C₈	—	89	1	no	—
446	C₄×C₈	—	89	1	no	—
447	C₄×C₈	—	178	2	no	—
448	C₄×C₈	—	178	2	no	—
449	C₄×C₈	—	178	1	no	—
450	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
451	#41	—	356	2	no	—
452	#41	—	356	2	no	—
453	#41	—	356	2	no	—
454	#41	—	178	4	no	—
455	#41	—	178	2	no	—
456	#41	—	178	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
460	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
461	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
462	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
463	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
464	C₂×D₄	—	89	2	no	—
465	C₂×D₄	—	89	2	no	—
466	C₂×D₄	—	89	1	no	—
467	C₂×D₄	—	178	2	no	—
468	C₂×D₄	—	178	2	no	—
469	C₂×D₄	—	178	2	no	—
470	C₂×D₄	—	178	1	no	—
471	C₂×D₄	—	178	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
480	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
483	M₁₆	—	4	2	no	—
484	C₂×C₈	—	2	2	no	—
485	C₂×C₈	—	2	2	no	—
486	C₂×C₈	—	356	4	no	—
487	C₂×C₈	—	356	2	no	—
488	C₂×C₈	—	356	2	no	—
489	C₂×C₈	—	178	1	no	—
490	C₂×C₈	—	178	1	no	—
491	C₂×C₈	—	178	1	no	—
492	C₂×C₈	—	178	1	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
498	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
499	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
500	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
508	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
509	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
510	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
521	C₄²	—	2	1	no	—
522	C₄²	—	2	1	no	—
523	C₄²	—	2	1	no	—
524	C₄²	—	2	1	no	—
525	C₄²	—	89	2	no	—
526	C₄²	—	89	2	no	—
527	C₄²	—	89	2	no	—
528	C₄²	—	178	2	no	—
529	C₄²	—	178	2	no	—
530	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
531	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
532	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
533	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
534	C₂³	—	89	2	no	—
535	C₂³	—	178	2	no	—
536	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
537	Q₈	—	2	1	no	—
538	Q₈	—	2	1	no	—
539	Q₈	—	2	1	no	—
540	Q₈	—	4	2	no	—
541	Q₈	—	356	2	no	—
542	Q₈	—	178	2	no	—
543	Q₈	#15668020	1	2	yes	—
544	D₄	—	356	4	no	—
545	D₄	—	356	4	no	—
546	D₄	—	356	2	no	—
547	D₄	—	178	4	no	—
548	D₄	—	178	2	no	—
549	D₄	—	178	2	no	—
550	D₄	—	178	2	no	—
551	D₄	—	712	1	no	—
552	D₄	—	712	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂×C₄	—	4	1	no	—
560	C₂×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂×C₄	—	8	1	no	—
562	C₂×C₄	—	89	2	no	—
563	C₂×C₄	—	89	2	no	—
564	C₂×C₄	—	89	2	no	—
565	C₂×C₄	—	356	4	no	—
566	C₂×C₄	—	356	2	no	—
567	C₂×C₄	—	356	2	no	—
568	C₂×C₄	—	356	2	no	—
569	C₂×C₄	—	178	2	no	—
570	C₂×C₄	—	178	2	no	—
571	C₂×C₄	—	178	2	no	—
572	C₂×C₄	—	178	2	no	—
573	C₂×C₄	—	178	2	no	—
574	C₂×C₄	—	712	2	no	—
575	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	#15668033	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	#15668035	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
583	C₈	—	4	2	no	—
584	C₈	—	4	2	no	—
585	C₈	—	356	1	no	—
586	C₈	—	356	1	no	—
587	C₈	—	356	1	no	—
588	C₈	—	178	2	no	—
589	C₂²	—	2	1	no	—
590	C₂²	—	2	1	no	—
591	C₂²	—	356	2	no	—
592	C₂²	—	356	2	no	—
593	C₂²	—	356	2	no	—
594	C₂²	—	178	2	no	—
595	C₂²	—	178	2	no	—
596	C₂²	—	178	2	no	—
597	C₂²	#19151593	1	2	yes	—
598	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
599	C₄	—	2	1	no	—
600	C₄	—	2	2	no	—
601	C₄	—	2	1	no	—
602	C₄	—	2	1	no	—
603	C₄	—	4	1	no	—
604	C₄	—	4	1	no	—
605	C₄	—	4	1	no	—
606	C₄	—	356	2	no	—
607	C₄	—	178	2	no	—
608	C₄	—	178	2	no	—
609	C₄	—	178	2	no	—
610	C₄	#19151593	1	2	yes	—
611	C₄	C₂×#15668020	1	1	yes	characteristic
612	C₄	#19152364	1	1	yes	characteristic
613	C₄	C₂×#15668033	1	1	yes	characteristic
614	C₄	C₂×#15668035	1	1	yes	characteristic
615	C₂	—	2	2	no	—
616	C₂	—	356	2	no	—
617	C₂	—	712	2	no	—
618	C₂	#26028702	1	1	yes	characteristic
619	C₂	C₂×#19151593	1	1	yes	characteristic
620	C₂	#26028798	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1487	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#26033847	C₂
cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1487	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17510
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26029208	C₂	semidirect
3. #26028920	C₂	semidirect
4. #26018711	C₂	semidirect
5. #26018702	C₂	semidirect
6. #26018685	C₂	semidirect
7. #26018659	C₂	semidirect
8. #26018652	C₂	semidirect
9. #26018633	C₂	semidirect
10. C₂×Q₈⋊#10623494	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1487	C₂	semidirect
317. #1487	D₈₉	semidirect
322. C₈₉	#17510	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26033847	2
#26029208	2
#26028920	2
#26018711	2
#26018702	2
#26018685	2
#26018659	2
#26018652	2
#26018633	2
C₂×Q₈⋊#10623494	2
C₈₉×#1487	2
#17510	89