Subgroups — #36521328

Order 22784.

1216 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#41×D₃₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26028918	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26018722	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26018704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26018696	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26018678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26018670	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26018652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26018644	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#19151327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#2965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×D₈₉	—	2	1	no	—
13	#19152270	C₄	1	1	yes	characteristic
14	Q₈×D₃₅₆	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#19152260	—	2	1	no	—
16	#19152252	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#19152252	C₄	1	2	yes	—
18	#19152243	—	2	2	no	—
19	#19152243	—	2	1	no	—
20	D₄×D₃₅₆	C₄	1	1	yes	characteristic
21	D₄×D₃₅₆	C₄	1	2	yes	—
22	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19152148	C₂²	1	2	yes	—
24	#19152110	—	2	2	no	—
25	#19152110	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151659	—	2	2	no	—
29	#19151655	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#19151651	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#19151565	—	2	1	no	—
34	#19151554	—	2	1	no	—
35	#19151327	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151327	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151327	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151327	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#19151327	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#19151327	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19151327	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#19151327	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#19151327	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#19151327	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₄×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#446×C₈₉	—	2	1	no	—
47	#436×C₈₉	—	2	1	no	—
48	#435×C₈₉	—	2	2	no	—
49	#431×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#431×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×#13083575	—	2	1	no	—
54	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
55	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
56	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
57	C₂×#13083573	—	2	1	no	—
58	#41×D₈₉	—	4	4	no	—
59	#41×D₈₉	—	4	4	no	—
60	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂×D₄×D₈₉	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
67	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
68	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
69	#15668012	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	#15668012	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#15668009	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	#15668009	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#15668000	—	2	1	no	—
74	#15668000	—	2	2	no	—
75	#15667996	—	2	2	no	—
76	#15667996	—	2	2	no	—
77	#15667996	—	2	2	no	—
78	#15667992	—	2	2	no	—
79	#15667992	—	2	1	no	—
80	#15667992	—	2	2	no	—
81	#15667992	—	2	1	no	—
82	#15667987	—	2	2	no	—
83	#15667987	—	2	1	no	—
84	#15667987	—	2	2	no	—
85	#15667987	—	2	1	no	—
86	#15667986	—	2	1	no	—
87	#15667986	—	2	2	no	—
88	#15667986	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#15667986	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#15667986	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#15667982	—	2	2	no	—
92	#15667982	—	2	2	no	—
93	#15667982	—	2	2	no	—
94	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
95	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
96	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
97	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
98	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
99	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
100	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
105	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
110	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
111	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
112	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
113	C₄⋊#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
117	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
118	#15667923	—	2	2	no	—
119	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
120	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
128	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
129	#117×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
130	#117×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
137	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
144	#13083575	—	4	4	no	—
145	#13083574	—	4	4	no	—
146	#13083574	—	4	4	no	—
147	#13083574	—	4	2	no	—
148	#13083574	—	4	2	no	—
149	#13083573	—	4	8	no	—
150	#13083573	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
153	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
154	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
155	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
156	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
157	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
158	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
159	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
160	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
161	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
162	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
163	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
164	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
170	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
171	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
172	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
185	#13083558	—	4	2	no	—
186	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
187	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
188	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
189	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
190	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
191	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
192	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
193	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
194	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	#13083551	—	2	2	no	—
198	#13083551	—	2	1	no	—
199	#13083551	—	2	2	no	—
200	#13083551	—	2	1	no	—
201	#13083551	—	2	2	no	—
202	#13083551	—	2	2	no	—
203	#13083551	—	2	2	no	—
204	#13083551	—	2	1	no	—
205	#13083551	—	2	1	no	—
206	#13083551	—	2	2	no	—
207	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
208	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	M₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
219	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
223	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
242	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
243	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
244	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
245	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
246	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
247	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
248	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
249	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
250	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
271	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
272	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
278	D₃₅₆	—	2	1	no	—
279	D₃₅₆	—	2	2	no	—
280	D₃₅₆	—	2	1	no	—
281	D₃₅₆	—	2	1	no	—
282	D₃₅₆	—	2	2	no	—
283	D₃₅₆	—	4	2	no	—
284	D₃₅₆	—	4	4	no	—
285	D₃₅₆	—	4	4	no	—
286	D₃₅₆	—	4	2	no	—
287	D₃₅₆	—	8	1	no	—
288	D₃₅₆	—	8	2	no	—
289	D₃₅₆	#131	1	2	yes	—
290	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
291	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
292	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
293	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
294	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
295	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
296	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
297	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
298	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
299	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
300	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
301	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
302	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
303	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
304	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
305	#10623494	—	4	1	no	—
306	#10623494	—	4	1	no	—
307	#10623494	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₈₉	#418	1	2	yes	—
314	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
316	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
317	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
318	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
319	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
320	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
321	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
322	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
323	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
324	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
325	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
326	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
327	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
328	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
329	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
330	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
331	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
332	C₄×C₈₉	#418	1	2	yes	—
333	C₄×C₈₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
334	C₄×C₈₉	#568	1	1	yes	characteristic
335	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
336	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
337	Dic₈₉	—	4	1	no	—
338	Dic₈₉	—	4	2	no	—
339	Dic₈₉	—	4	1	no	—
340	#17511	—	89	1	no	maximal, Sylow
341	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
342	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
343	C₂×C₈₉	#2880	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₈₉	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₈₉	#2901	1	1	yes	characteristic
346	D₈₉	—	4	2	no	—
347	D₈₉	—	8	1	no	—
348	D₈₉	—	8	2	no	—
349	D₄×#41	—	89	1	no	—
350	#2965	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
351	#2925	—	89	1	no	—
352	#1496	—	89	2	no	—
353	#1492	—	89	1	no	—
354	#1490	—	89	2	no	—
355	#1486	—	89	1	no	—
356	#1484	—	89	2	no	—
357	#1480	—	89	1	no	—
358	#1478	—	89	2	no	—
359	C₂×D₄⋊C₈	—	89	1	no	—
360	C₈₉	#17511	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
361	C₂²×#41	—	178	1	no	—
362	#550	—	89	1	no	—
363	D₄×Q₈	—	89	1	no	—
364	#548	—	178	1	no	—
365	#547	—	89	2	no	—
366	#547	—	89	1	no	—
367	#546	—	178	2	no	—
368	#546	—	178	1	no	—
369	D₄²	—	89	1	no	—
370	D₄²	—	89	2	no	—
371	#532	—	89	1	no	—
372	#532	—	89	2	no	—
373	#525	—	178	1	no	—
374	#525	—	178	2	no	—
375	C₄×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
377	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
378	#446	—	2	1	no	—
379	#436	—	2	1	no	—
380	#435	—	2	2	no	—
381	#433	—	178	2	no	—
382	#432	—	89	2	no	—
383	#431	—	89	2	no	—
384	#431	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
385	#431	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
386	#423	—	89	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
388	#408	—	178	1	no	—
389	#405	—	178	1	no	—
390	C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
391	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
392	D₄⋊C₈	—	89	1	no	—
393	D₄⋊C₈	—	89	1	no	—
394	D₄⋊C₈	—	89	1	no	—
395	D₄⋊C₈	—	89	1	no	—
396	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
397	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
398	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
399	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
400	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
401	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
402	C₂×#41	—	356	4	no	—
403	C₂×#41	—	356	4	no	—
404	C₂×#41	—	178	1	no	—
405	C₂×#41	—	178	1	no	—
406	C₂×#41	—	178	2	no	—
407	C₂×#41	—	178	2	no	—
408	C₂×#41	—	178	1	no	—
409	C₂×#41	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
411	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
412	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
413	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
414	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
415	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
416	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
417	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
418	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
419	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
421	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
422	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
423	#127	—	89	1	no	—
424	#127	—	89	2	no	—
425	#124	—	178	1	no	—
426	#124	—	178	2	no	—
427	#123	—	178	2	no	—
428	#123	—	178	2	no	—
429	#123	—	178	2	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
434	#121	—	89	2	no	—
435	#121	—	89	2	no	—
436	#121	—	89	2	no	—
437	#121	—	178	1	no	—
438	#121	—	178	2	no	—
439	#121	—	178	2	no	—
440	#121	—	178	1	no	—
441	#121	—	178	2	no	—
442	#121	—	178	1	no	—
443	#120	—	178	2	no	—
444	#120	—	178	2	no	—
445	#120	—	178	2	no	—
446	C₄×Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
447	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
448	C₄×D₄	—	89	1	no	—
449	C₄×D₄	—	89	2	no	—
450	C₄×D₄	—	89	1	no	—
451	C₄×D₄	—	89	2	no	—
452	C₄×D₄	—	89	1	no	—
453	C₄×D₄	—	89	1	no	—
454	C₄×D₄	—	89	2	no	—
455	C₄×D₄	—	178	1	no	—
456	C₄×D₄	—	178	2	no	—
457	C₄×D₄	—	178	2	no	—
458	C₄×D₄	—	178	1	no	—
459	C₄×D₄	—	178	2	no	—
460	C₄×D₄	—	178	1	no	—
461	C₄×D₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
462	C₄×D₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
463	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
464	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
465	#117	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
466	#117	D₃₅₆	1	2	yes	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
471	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
473	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
474	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
475	C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
476	C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
477	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
478	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
479	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
480	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
481	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
482	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
483	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
484	#97	—	2	2	no	—
485	#97	—	178	2	no	—
486	C₄×C₈	—	2	1	no	—
487	C₄×C₈	—	178	2	no	—
488	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
489	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
490	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
491	C₂⁴	—	178	2	no	—
492	C₂⁴	—	178	1	no	—
493	#41	—	2	2	no	—
494	#41	—	2	2	no	—
495	#41	—	356	4	no	—
496	#41	—	356	4	no	—
497	#41	—	356	8	no	—
498	#41	—	356	4	no	—
499	#41	—	356	4	no	—
500	#41	—	356	2	no	—
501	#41	—	356	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
503	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
504	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
505	C₂×Q₈	#13083551	1	1	yes	characteristic
506	C₂×D₄	—	89	1	no	—
507	C₂×D₄	—	89	1	no	—
508	C₂×D₄	—	89	2	no	—
509	C₂×D₄	—	356	1	no	—
510	C₂×D₄	—	356	2	no	—
511	C₂×D₄	—	356	8	no	—
512	C₂×D₄	—	356	4	no	—
513	C₂×D₄	—	178	2	no	—
514	C₂×D₄	—	178	4	no	—
515	C₂×D₄	—	178	2	no	—
516	C₂×D₄	—	178	2	no	—
517	C₂×D₄	—	178	2	no	—
518	C₂×D₄	—	178	1	no	—
519	C₂×D₄	—	178	2	no	—
520	C₂×D₄	—	178	2	no	—
521	C₂×D₄	—	178	1	no	—
522	C₂×D₄	—	178	2	no	—
523	C₂×D₄	—	178	1	no	—
524	C₂×D₄	#13083551	1	2	yes	—
525	C₂×D₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
539	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
545	M₁₆	—	4	4	no	—
546	M₁₆	—	356	2	no	—
547	C₂×C₈	—	2	1	no	—
548	C₂×C₈	—	2	1	no	—
549	C₂×C₈	—	2	2	no	—
550	C₂×C₈	—	4	2	no	—
551	C₂×C₈	—	356	2	no	—
552	C₂×C₈	—	178	1	no	—
553	C₂×C₈	—	178	2	no	—
554	C₂×C₈	—	178	1	no	—
555	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
556	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
557	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
559	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
562	C₄⋊C₄	#13083551	1	2	yes	—
563	C₄⋊C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
564	C₄⋊C₄	#13083551	1	2	yes	—
565	C₄⋊C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
566	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	#13083551	1	2	yes	—
577	C₂²⋊C₄	#13083551	1	2	yes	—
578	C₂²⋊C₄	#13083551	1	2	yes	—
579	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
580	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
581	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
582	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
583	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
584	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
585	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
586	C₂³	—	356	4	no	—
587	C₂³	—	356	2	no	—
588	C₂³	—	356	4	no	—
589	C₂³	—	356	2	no	—
590	C₂³	—	178	2	no	—
591	C₂³	—	178	1	no	—
592	C₂³	—	178	1	no	—
593	C₂³	—	712	1	no	—
594	C₂³	—	712	2	no	—
595	C₂³	C₂×#13083551	1	2	yes	—
596	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
597	Q₈	—	2	2	no	—
598	Q₈	—	356	4	no	—
599	Q₈	—	356	2	no	—
600	D₄	—	2	4	no	—
601	D₄	—	2	2	no	—
602	D₄	—	89	2	no	—
603	D₄	—	356	4	no	—
604	D₄	—	356	2	no	—
605	D₄	—	356	4	no	—
606	D₄	—	356	4	no	—
607	D₄	—	356	4	no	—
608	D₄	—	356	4	no	—
609	D₄	—	356	2	no	—
610	D₄	—	178	1	no	—
611	D₄	—	178	2	no	—
612	D₄	—	178	1	no	—
613	D₄	—	178	2	no	—
614	D₄	—	178	1	no	—
615	D₄	—	712	1	no	—
616	D₄	—	712	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	1	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	1	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	1	no	—
624	C₂×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂×C₄	—	356	4	no	—
626	C₂×C₄	—	356	4	no	—
627	C₂×C₄	—	356	4	no	—
628	C₂×C₄	—	356	2	no	—
629	C₂×C₄	—	356	1	no	—
630	C₂×C₄	—	356	1	no	—
631	C₂×C₄	—	356	2	no	—
632	C₂×C₄	—	356	2	no	—
633	C₂×C₄	—	356	1	no	—
634	C₂×C₄	—	356	1	no	—
635	C₂×C₄	—	356	2	no	—
636	C₂×C₄	—	356	2	no	—
637	C₂×C₄	—	178	1	no	—
638	C₂×C₄	—	178	2	no	—
639	C₂×C₄	—	178	1	no	—
640	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	#15668040	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	#15668040	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
651	C₈	—	2	2	no	—
652	C₈	—	4	1	no	—
653	C₈	—	4	2	no	—
654	C₈	—	356	1	no	—
655	C₈	—	356	1	no	—
656	C₈	—	356	2	no	—
657	C₂²	—	2	1	no	—
658	C₂²	—	2	1	no	—
659	C₂²	—	2	2	no	—
660	C₂²	—	2	2	no	—
661	C₂²	—	2	2	no	—
662	C₂²	—	356	1	no	—
663	C₂²	—	356	1	no	—
664	C₂²	—	356	1	no	—
665	C₂²	—	356	2	no	—
666	C₂²	—	356	1	no	—
667	C₂²	—	356	2	no	—
668	C₂²	—	356	2	no	—
669	C₂²	—	356	1	no	—
670	C₂²	—	178	2	no	—
671	C₂²	—	712	4	no	—
672	C₂²	—	712	8	no	—
673	C₂²	#19151604	1	2	yes	—
674	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
675	C₄	—	2	1	no	—
676	C₄	—	2	1	no	—
677	C₄	—	2	2	no	—
678	C₄	—	2	1	no	—
679	C₄	—	2	2	no	—
680	C₄	—	2	2	no	—
681	C₄	—	356	1	no	—
682	C₄	—	356	2	no	—
683	C₄	—	356	1	no	—
684	C₄	#19151604	1	2	yes	—
685	C₄	#131×D₈₉	1	1	yes	characteristic
686	C₄	#19152363	1	1	yes	characteristic
687	C₄	C₂×#15668040	1	1	yes	characteristic
688	C₄	C₂×#15668040	1	1	yes	characteristic
689	C₂	—	2	2	no	—
690	C₂	—	4	2	no	—
691	C₂	—	356	2	no	—
692	C₂	—	712	1	no	—
693	C₂	—	712	2	no	—
694	C₂	#26028699	1	1	yes	characteristic
695	C₂	C₂×#19151604	1	1	yes	characteristic
696	C₂	#26028800	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2965	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#41×D₃₅₆	C₂
cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2965	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17511
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×#41 ◁ #2965

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26028918	C₂	semidirect
3. #26018722	C₂	semidirect
4. #26018704	C₂	semidirect
5. #26018696	C₂	semidirect
6. #26018678	C₂	semidirect
7. #26018670	C₂	semidirect
8. #26018652	C₂	semidirect
9. #26018644	C₂	semidirect
10. C₂×#19151327	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2965	C₂	semidirect
29. #19151655	C₂²	semidirect
30. #19151651	C₂²	semidirect
31. #19151622	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	semidirect
38. #19151327	C₂²	semidirect
39. #19151327	C₂²	semidirect
40. #19151327	C₂²	semidirect
41. #19151327	C₂²	semidirect
42. #19151327	C₂²	semidirect
43. #19151327	C₂²	semidirect
44. #19151327	C₂²	semidirect
49. #431×C₈₉	C₂²	semidirect
50. #431×C₈₉	C₂²	semidirect
51. C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	semidirect
52. C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	semidirect
350. #2965	D₈₉	semidirect
360. C₈₉	#17511	semidirect
384. #431	C₂×D₈₉	semidirect
385. #431	C₂×D₈₉	semidirect
390. C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	semidirect
391. C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#41×D₃₅₆	2
#26028918	2
#26018722	2
#26018704	2
#26018696	2
#26018678	2
#26018670	2
#26018652	2
#26018644	2
C₂×#19151327	2
C₈₉×#2965	2
#17511	89