Subgroups — #36521335

Order 22784.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26033819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26029213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26028817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26018716	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26018707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26018690	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26018678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018664	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26018638	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#19151325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668018	—	2	1	no	—
13	#19152322	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#19152314	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#19152309	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#19152301	—	2	1	no	—
17	#19152290	C₄	1	2	yes	—
18	#19152286	—	2	1	no	—
19	#19152275	—	2	2	no	—
20	#19152251	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#19152239	C₄	1	2	yes	—
22	#19152135	—	2	2	no	—
23	#19152135	C₂²	1	2	yes	—
24	#19152110	—	2	1	no	—
25	C₄×#13083575	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#117×D₈₉	—	2	1	no	—
29	#19151725	—	2	1	no	—
30	#19151675	—	2	1	no	—
31	#19151666	—	2	2	no	—
32	#19151649	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#19151624	—	2	1	no	—
34	#19151623	—	2	2	no	—
35	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151620	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₄⋊C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₄×#13083557	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	Q₈⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
41	Q₈⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#19151327	C₂²	1	2	yes	—
43	#19151327	C₂²	1	2	yes	—
44	#19151325	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19151325	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#19151325	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19151325	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#533×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#431×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	Q₈⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
52	Q₈⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#13083575	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#13083574	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
57	#15668018	—	4	4	no	—
58	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
59	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
60	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
61	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
62	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
63	#15668007	—	2	2	no	—
64	#15668007	—	2	2	no	—
65	#15668007	—	2	2	no	—
66	#15668003	—	2	2	no	—
67	#15668003	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#15668001	—	2	2	no	—
69	#15668001	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#15667997	—	2	2	no	—
71	#15667997	—	2	2	no	—
72	#15667997	—	2	2	no	—
73	#15667996	—	2	2	no	—
74	#15667992	—	2	1	no	—
75	#15667992	—	2	1	no	—
76	#15667988	—	2	2	no	—
77	#15667988	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#15667987	—	2	1	no	—
79	#15667987	—	2	1	no	—
80	#15667987	—	2	2	no	—
81	#15667987	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#15667982	—	2	2	no	—
83	Q₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
87	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
88	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
89	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
90	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#15667974	—	2	2	no	—
97	#15667974	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₄×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	2	yes	—
100	#15667971	D₄	1	1	yes	characteristic
101	#15667970	—	2	1	no	—
102	#15667970	—	2	1	no	—
103	#15667970	—	2	2	no	—
104	#15667970	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#15667969	—	2	2	no	—
106	#15667969	D₄	1	2	yes	—
107	#15667968	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
110	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
112	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
113	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
114	C₄²×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
115	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
116	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
117	#15667941	—	2	2	no	—
118	#15667941	—	2	2	no	—
119	#15667941	—	2	2	no	—
120	#15667924	—	2	2	no	—
121	#15667922	—	2	2	no	—
122	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
123	C₄×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₄×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	#125×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₄×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
133	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
142	#13083575	—	2	4	no	—
143	#13083575	—	4	2	no	—
144	#13083574	—	2	2	no	—
145	#13083574	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
148	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
149	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
150	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
151	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
152	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	#13083558	—	4	2	no	—
169	#13083557	—	4	4	no	—
170	#13083557	—	4	4	no	—
171	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
172	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
173	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
174	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
175	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
176	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
177	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
178	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
179	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	#13083553	—	2	2	no	—
184	#13083553	—	2	2	no	—
185	#13083553	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	#13083553	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	#13083551	—	2	2	no	—
189	#13083551	—	2	2	no	—
190	#13083551	—	2	1	no	—
191	#13083551	—	2	1	no	—
192	#13083551	—	2	1	no	—
193	#13083551	—	2	1	no	—
194	#13083551	—	2	2	no	—
195	#13083551	—	2	2	no	—
196	#13083551	—	2	2	no	—
197	#13083551	—	2	2	no	—
198	#13083551	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	#13083551	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
201	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
202	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
214	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
228	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
231	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
232	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
234	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
235	Q₈×C₈₉	—	8	1	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
253	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	D₃₅₆	—	2	1	no	—
257	D₃₅₆	—	2	1	no	—
258	D₃₅₆	—	2	1	no	—
259	D₃₅₆	—	2	2	no	—
260	D₃₅₆	—	4	2	no	—
261	D₃₅₆	—	4	4	no	—
262	D₃₅₆	—	8	2	no	—
263	D₃₅₆	#131	1	2	yes	complemented
264	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
265	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
266	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
267	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
268	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
269	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
270	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
271	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
272	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
273	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
274	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
275	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
276	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
277	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
278	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
279	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
280	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
281	#10623494	—	2	2	no	—
282	#10623494	—	4	1	no	—
283	#10623494	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₈₉	#417	1	2	yes	—
287	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
289	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
290	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
291	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
292	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
293	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
294	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
295	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
296	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
297	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
298	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
299	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
300	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
301	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
302	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
303	C₄×C₈₉	#417	1	2	yes	—
304	C₄×C₈₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
305	C₄×C₈₉	#568	1	1	yes	characteristic
306	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
307	C₄×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
308	Dic₈₉	—	2	2	no	—
309	Dic₈₉	—	2	2	no	—
310	Dic₈₉	—	2	2	no	—
311	Dic₈₉	—	4	1	no	—
312	Dic₈₉	—	4	1	no	—
313	#17512	—	89	1	no	maximal, Sylow
314	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
315	C₂×C₈₉	#2880	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₈₉	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₈₉	#2901	1	1	yes	characteristic
318	D₈₉	—	4	2	no	—
319	D₈₉	—	4	2	no	—
320	D₈₉	—	8	1	no	—
321	#3475	—	89	1	no	—
322	#2965	—	89	1	no	—
323	#2906	—	89	1	no	—
324	#1495	—	89	2	no	—
325	#1493	—	89	1	no	—
326	#1489	—	89	2	no	—
327	#1486	—	89	1	no	—
328	#1483	—	89	2	no	—
329	#1481	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
330	#1477	—	89	2	no	—
331	C₂×D₄⋊C₈	—	89	1	no	—
332	C₈₉	#17512	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
333	C₂×#131	—	178	1	no	—
334	#556	—	89	1	no	—
335	#555	—	89	1	no	—
336	#554	—	89	1	no	—
337	#553	—	178	1	no	—
338	#552	—	89	2	no	—
339	#552	—	178	1	no	—
340	#551	—	178	2	no	—
341	#547	—	89	1	no	—
342	#546	—	89	2	no	—
343	#533	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	#529	—	89	2	no	—
345	#529	—	178	2	no	—
346	#525	—	178	1	no	—
347	C₄×#41	—	89	1	no	—
348	C₄×#41	—	89	2	no	—
349	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
350	C₂×#117	—	178	1	no	—
351	#446	—	178	1	no	—
352	#436	—	178	1	no	—
353	#435	—	178	2	no	—
354	#431	—	89	2	no	—
355	#431	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	#424	—	178	2	no	—
357	#424	—	178	1	no	—
358	#423	—	89	1	no	—
359	#423	—	89	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	C₄×M₁₆	—	89	2	no	—
363	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
364	Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
365	Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
366	Q₈⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
367	Q₈⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
368	D₄⋊C₈	—	89	1	no	—
369	D₄⋊C₈	—	89	1	no	—
370	D₄⋊C₈	—	89	1	no	—
371	D₄⋊C₈	—	89	1	no	—
372	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
373	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
374	C₂×#41	—	89	1	no	—
375	C₂×#41	—	89	2	no	—
376	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
377	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
378	#131	—	356	4	no	—
379	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
380	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
381	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
382	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
384	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
385	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
386	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
387	#126	—	178	2	no	—
388	#126	—	178	2	no	—
389	#126	—	178	2	no	—
390	#125	—	2	1	no	—
391	#125	—	89	2	no	—
392	#125	—	178	2	no	—
393	#124	—	89	2	no	—
394	#124	—	178	2	no	—
395	#123	—	178	2	no	—
396	#123	—	178	2	no	—
397	#123	—	178	2	no	—
398	#123	—	178	2	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
404	C₂²⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
405	#121	—	89	2	no	—
406	#121	—	178	2	no	—
407	#121	—	178	1	no	—
408	#121	—	178	1	no	—
409	#120	—	178	2	no	—
410	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
411	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
412	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
413	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
414	C₄×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
415	C₄×D₄	—	89	2	no	—
416	C₄×D₄	—	89	2	no	—
417	C₄×D₄	—	89	2	no	—
418	C₄×D₄	—	89	1	no	—
419	C₄×D₄	—	89	1	no	—
420	C₄×D₄	—	89	1	no	—
421	C₄×D₄	—	89	1	no	—
422	C₄×D₄	—	89	1	no	—
423	C₄×D₄	—	89	1	no	—
424	C₄×D₄	—	178	2	no	—
425	C₄×D₄	—	178	2	no	—
426	C₄×D₄	—	178	2	no	—
427	C₄×D₄	—	178	1	no	—
428	C₄×D₄	—	178	1	no	—
429	#117	—	2	1	no	—
430	#117	—	89	1	no	—
431	#117	—	89	2	no	—
432	#117	—	89	2	no	—
433	#117	—	178	2	no	—
434	#117	—	178	2	no	—
435	#117	—	178	2	no	—
436	#117	—	178	1	no	—
437	#117	—	178	1	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
443	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
444	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
445	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
446	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
447	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
448	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
449	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
450	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
451	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
452	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
453	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
454	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
455	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
456	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
457	#97	—	178	2	no	—
458	C₄×C₈	—	89	1	no	—
459	C₄×C₈	—	89	1	no	—
460	C₄×C₈	—	178	1	no	—
461	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
462	C₂⁴	—	178	1	no	—
463	#41	—	356	2	no	—
464	#41	—	178	4	no	—
465	#41	—	178	2	no	—
466	#41	—	178	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
468	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
469	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
470	C₂×D₄	—	89	2	no	—
471	C₂×D₄	—	89	1	no	—
472	C₂×D₄	—	89	1	no	—
473	C₂×D₄	—	89	1	no	—
474	C₂×D₄	—	356	1	no	—
475	C₂×D₄	—	178	2	no	—
476	C₂×D₄	—	178	2	no	—
477	C₂×D₄	—	178	2	no	—
478	C₂×D₄	—	178	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
491	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
494	M₁₆	—	356	4	no	—
495	M₁₆	—	356	4	no	—
496	M₁₆	—	356	2	no	—
497	C₂×C₈	—	2	2	no	—
498	C₂×C₈	—	2	1	no	—
499	C₂×C₈	—	2	1	no	—
500	C₂×C₈	—	4	2	no	—
501	C₂×C₈	—	356	4	no	—
502	C₂×C₈	—	356	2	no	—
503	C₂×C₈	—	178	1	no	—
504	C₂×C₈	—	178	2	no	—
505	C₂×C₈	—	178	1	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
511	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
512	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
513	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
516	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
517	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
522	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
537	C₄²	—	2	2	no	—
538	C₄²	—	89	2	no	—
539	C₄²	—	89	2	no	—
540	C₄²	—	89	2	no	—
541	C₄²	—	178	2	no	—
542	C₄²	—	178	2	no	—
543	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
544	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
545	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
546	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
547	C₂³	—	89	2	no	—
548	C₂³	—	356	2	no	—
549	C₂³	—	356	2	no	—
550	C₂³	—	178	1	no	—
551	C₂³	—	178	1	no	—
552	C₂³	—	712	1	no	—
553	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
554	Q₈	—	2	2	no	—
555	Q₈	—	2	2	no	—
556	Q₈	—	8	1	no	—
557	Q₈	—	178	2	no	—
558	D₄	—	89	2	no	—
559	D₄	—	356	2	no	—
560	D₄	—	356	4	no	—
561	D₄	—	178	4	no	—
562	D₄	—	178	1	no	—
563	D₄	—	178	1	no	—
564	D₄	—	178	1	no	—
565	D₄	—	178	2	no	—
566	D₄	—	712	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	4	1	no	—
572	C₂×C₄	—	89	2	no	—
573	C₂×C₄	—	89	2	no	—
574	C₂×C₄	—	89	2	no	—
575	C₂×C₄	—	356	2	no	—
576	C₂×C₄	—	356	4	no	—
577	C₂×C₄	—	356	2	no	—
578	C₂×C₄	—	356	1	no	—
579	C₂×C₄	—	356	1	no	—
580	C₂×C₄	—	356	1	no	—
581	C₂×C₄	—	356	1	no	—
582	C₂×C₄	—	356	2	no	—
583	C₂×C₄	—	356	2	no	—
584	C₂×C₄	—	178	1	no	—
585	C₂×C₄	—	178	1	no	—
586	C₂×C₄	—	178	2	no	—
587	C₂×C₄	—	178	2	no	—
588	C₂×C₄	—	178	2	no	—
589	C₂×C₄	—	178	2	no	—
590	C₂×C₄	—	712	2	no	—
591	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	#15668039	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	#15668044	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
599	C₈	—	4	2	no	—
600	C₈	—	4	1	no	—
601	C₈	—	4	1	no	—
602	C₈	—	356	1	no	—
603	C₈	—	356	2	no	—
604	C₈	—	178	2	no	—
605	C₂²	—	2	1	no	—
606	C₂²	—	2	1	no	—
607	C₂²	—	356	1	no	—
608	C₂²	—	356	1	no	—
609	C₂²	—	356	1	no	—
610	C₂²	—	356	1	no	—
611	C₂²	—	356	1	no	—
612	C₂²	—	178	2	no	—
613	C₂²	—	178	2	no	—
614	C₂²	—	178	2	no	—
615	C₂²	—	178	2	no	—
616	C₂²	—	712	4	no	—
617	C₂²	#19151598	1	2	yes	—
618	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
619	C₄	—	2	1	no	—
620	C₄	—	2	1	no	—
621	C₄	—	2	1	no	—
622	C₄	—	4	2	no	—
623	C₄	—	4	2	no	—
624	C₄	—	356	1	no	—
625	C₄	—	356	1	no	—
626	C₄	—	178	2	no	—
627	C₄	—	178	2	no	—
628	C₄	—	178	2	no	—
629	C₄	#19151598	1	2	yes	—
630	C₄	#131×D₈₉	1	1	yes	characteristic
631	C₄	#19152363	1	1	yes	characteristic
632	C₄	C₂×#15668039	1	1	yes	characteristic
633	C₄	C₂×#15668044	1	1	yes	characteristic
634	C₂	—	2	2	no	—
635	C₂	—	356	2	no	—
636	C₂	—	356	2	no	—
637	C₂	—	712	1	no	—
638	C₂	#26028700	1	1	yes	characteristic
639	C₂	C₂×#19151598	1	1	yes	characteristic
640	C₂	#26028798	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1481	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#26033819	C₂
cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1481	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17512
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26029213	C₂	semidirect
3. #26028817	C₂	semidirect
4. #26018716	C₂	semidirect
5. #26018707	C₂	semidirect
6. #26018690	C₂	semidirect
7. #26018678	C₂	semidirect
8. #26018664	C₂	semidirect
9. #26018638	C₂	semidirect
10. C₂×#19151325	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1481	C₂	semidirect
32. #19151649	C₂²	semidirect
36. #19151620	C₂²	semidirect
37. C₄⋊C₈×D₈₉	C₂²	semidirect
38. C₄×#13083557	C₂²	semidirect
40. Q₈⋊#10623494	C₂²	semidirect
41. Q₈⋊#10623494	C₂²	semidirect
51. Q₈⋊C₈×C₈₉	C₂²	semidirect
52. Q₈⋊C₈×C₈₉	C₂²	semidirect
263. D₃₅₆	#131	semidirect
329. #1481	D₈₉	semidirect
332. C₈₉	#17512	semidirect
366. Q₈⋊C₈	C₂×D₈₉	semidirect
367. Q₈⋊C₈	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26033819	2
#26029213	2
#26028817	2
#26018716	2
#26018707	2
#26018690	2
#26018678	2
#26018664	2
#26018638	2
C₂×#19151325	2
C₈₉×#1481	2
#17512	89