Subgroups — #36521338

Order 22784.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26033810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26029213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26028821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26018714	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26018706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26018688	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26018662	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26018656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26018636	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×D₄⋊#10623494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668020	—	2	1	no	—
13	#19152318	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#19152313	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#19152305	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#19152294	—	2	1	no	—
17	#19152288	—	2	1	no	—
18	#19152283	C₄	1	2	yes	—
19	#19152274	—	2	2	no	—
20	#19152252	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#19152242	C₄	1	2	yes	—
22	#19152155	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19152130	C₂²	1	2	yes	—
24	#19152128	—	2	2	no	—
25	#19152109	—	2	1	no	—
26	C₄×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×#13083573	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667971	—	2	1	no	—
29	#19151725	—	2	1	no	—
30	#19151675	—	2	1	no	—
31	#19151666	—	2	2	no	—
32	#19151649	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#19151626	—	2	1	no	—
34	#19151623	—	2	2	no	—
35	#19151620	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄⋊C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₄×#13083557	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19151330	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19151330	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#19151328	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#19151328	C₂²	1	2	yes	complemented
44	D₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	D₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	D₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	D₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#431×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#423×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	D₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
52	D₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#13083574	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#13083573	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#15668020	—	4	4	no	—
56	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
57	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
58	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
59	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
60	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
61	#15668012	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	#15668012	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	#15668007	—	2	2	no	—
64	#15668005	—	2	2	no	—
65	#15668005	—	2	2	no	—
66	#15668004	—	2	1	no	—
67	#15668003	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#15668002	—	2	2	no	—
69	#15667999	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#15667998	—	2	2	no	—
71	#15667996	—	2	2	no	—
72	#15667995	—	2	2	no	—
73	#15667994	—	2	2	no	—
74	#15667993	—	2	2	no	—
75	#15667992	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#15667991	—	2	1	no	—
77	#15667991	—	2	1	no	—
78	#15667991	—	2	1	no	—
79	#15667991	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#15667989	—	2	2	no	—
81	#15667986	—	2	1	no	—
82	#15667986	—	2	1	no	—
83	#15667984	—	2	2	no	—
84	#15667983	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#15667981	—	2	2	no	—
86	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
87	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
90	#15667977	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
93	D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
95	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
96	C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₄×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	2	yes	—
98	#15667972	—	2	2	no	—
99	#15667971	—	2	1	no	—
100	#15667971	—	2	1	no	—
101	#15667971	—	2	2	no	—
102	#15667971	—	2	2	no	—
103	#15667971	—	2	1	no	—
104	#15667971	D₄	1	1	yes	characteristic
105	#15667970	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	#15667969	D₄	1	2	yes	—
107	#15667968	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
112	C₄²×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
113	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
114	C₄⋊#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#15667941	—	2	2	no	—
117	#15667941	—	2	2	no	—
118	#15667941	—	2	2	no	—
119	#15667924	—	2	2	no	—
120	#15667922	—	2	2	no	—
121	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
122	C₄×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₄×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
141	#13083574	—	2	2	no	—
142	#13083574	—	2	2	no	—
143	#13083573	—	2	4	no	—
144	#13083573	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	#13083557	—	4	4	no	—
158	#13083557	—	4	4	no	—
159	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
160	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
161	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
162	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
163	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
164	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
165	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
166	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
167	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
168	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
169	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	#13083553	—	2	2	no	—
175	#13083553	—	2	2	no	—
176	#13083553	—	2	2	no	—
177	#13083553	—	2	2	no	—
178	#13083553	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	#13083553	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	#13083551	—	2	2	no	—
187	#13083551	—	2	2	no	—
188	#13083551	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	#13083551	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
191	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
192	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
193	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
200	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
228	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
231	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
234	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
235	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
236	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
237	D₄×C₈₉	#131	1	2	yes	complemented
238	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
259	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
260	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
265	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
268	D₃₅₆	—	2	2	no	—
269	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
270	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
271	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
272	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
273	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
274	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
275	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
276	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
277	Dic₁₇₈	—	8	1	no	—
278	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
279	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
280	#10623494	—	2	2	no	—
281	#10623494	—	4	1	no	—
282	#10623494	—	4	1	no	—
283	#10623494	—	4	1	no	—
284	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
288	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
289	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
290	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
291	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
292	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
293	C₂²×C₈₉	#417	1	2	yes	—
294	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
296	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
297	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
298	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
299	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
300	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
301	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
302	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
303	C₄×C₈₉	#417	1	2	yes	—
304	C₄×C₈₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
305	C₄×C₈₉	#568	1	1	yes	characteristic
306	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
307	C₄×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
308	Dic₈₉	—	2	2	no	—
309	Dic₈₉	—	2	2	no	—
310	Dic₈₉	—	2	2	no	—
311	Dic₈₉	—	4	2	no	—
312	Dic₈₉	—	4	2	no	—
313	#17512	—	89	1	no	maximal, Sylow
314	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
315	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
316	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
317	C₂×C₈₉	#2880	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₈₉	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₈₉	#2901	1	1	yes	characteristic
320	D₈₉	—	4	2	no	—
321	#3475	—	89	1	no	—
322	#2965	—	89	1	no	—
323	#2906	—	89	1	no	—
324	#1495	—	89	2	no	—
325	#1493	—	89	1	no	—
326	#1489	—	89	2	no	—
327	#1486	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
328	#1483	—	89	2	no	—
329	#1481	—	89	1	no	—
330	#1477	—	89	2	no	—
331	C₂×D₄⋊C₈	—	89	1	no	—
332	C₈₉	#17512	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
333	C₂×#131	—	178	1	no	—
334	#556	—	89	1	no	—
335	#555	—	89	1	no	—
336	#554	—	89	1	no	—
337	#553	—	178	1	no	—
338	#552	—	89	2	no	—
339	#552	—	178	1	no	—
340	#551	—	178	2	no	—
341	#547	—	89	1	no	—
342	#546	—	89	2	no	—
343	#533	—	89	1	no	—
344	#529	—	89	2	no	—
345	#529	—	178	2	no	—
346	#525	—	178	1	no	—
347	C₄×#41	—	89	1	no	—
348	C₄×#41	—	89	2	no	—
349	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂×#117	—	178	1	no	—
351	#446	—	178	1	no	—
352	#436	—	178	1	no	—
353	#435	—	178	2	no	—
354	#431	—	89	2	no	—
355	#431	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	#424	—	178	2	no	—
357	#424	—	178	1	no	—
358	#423	—	89	2	no	—
359	#423	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
362	C₄×M₁₆	—	89	2	no	—
363	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
364	Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
365	Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
366	Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
367	Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
368	D₄⋊C₈	—	89	1	no	—
369	D₄⋊C₈	—	89	1	no	—
370	D₄⋊C₈	—	89	1	no	—
371	D₄⋊C₈	—	89	1	no	—
372	D₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
373	D₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
374	C₂×#41	—	89	1	no	—
375	C₂×#41	—	89	2	no	—
376	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
378	#131	—	356	4	no	—
379	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
380	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
381	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
382	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
383	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
384	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
385	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
386	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
387	#126	—	178	2	no	—
388	#126	—	178	2	no	—
389	#126	—	178	2	no	—
390	#125	—	89	2	no	—
391	#125	—	178	2	no	—
392	#125	—	178	1	no	—
393	#124	—	89	2	no	—
394	#124	—	178	2	no	—
395	#123	—	178	2	no	—
396	#123	—	178	2	no	—
397	#123	—	178	2	no	—
398	#123	—	178	2	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
405	#121	—	89	2	no	—
406	#121	—	178	2	no	—
407	#121	—	178	1	no	—
408	#121	—	178	1	no	—
409	#120	—	178	2	no	—
410	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
411	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
412	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
413	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
414	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
415	C₄×D₄	—	2	1	no	—
416	C₄×D₄	—	2	1	no	—
417	C₄×D₄	—	89	2	no	—
418	C₄×D₄	—	89	2	no	—
419	C₄×D₄	—	89	2	no	—
420	C₄×D₄	—	89	1	no	—
421	C₄×D₄	—	89	1	no	—
422	C₄×D₄	—	178	2	no	—
423	C₄×D₄	—	178	2	no	—
424	C₄×D₄	—	178	2	no	—
425	C₄×D₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
426	C₄×D₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
427	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
428	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
429	#117	—	89	1	no	—
430	#117	—	89	2	no	—
431	#117	—	89	2	no	—
432	#117	—	178	2	no	—
433	#117	—	178	2	no	—
434	#117	—	178	2	no	—
435	#117	—	178	1	no	—
436	#117	—	178	1	no	—
437	#117	—	178	1	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
443	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
444	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
445	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
446	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
447	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
448	C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
449	C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
450	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
451	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
452	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
453	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
454	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
455	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
456	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
457	#97	—	178	2	no	—
458	C₄×C₈	—	89	1	no	—
459	C₄×C₈	—	89	1	no	—
460	C₄×C₈	—	178	1	no	—
461	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
462	C₂⁴	—	2	1	no	—
463	#41	—	356	2	no	—
464	#41	—	178	4	no	—
465	#41	—	178	2	no	—
466	#41	—	178	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
468	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
470	C₂×D₄	—	2	2	no	—
471	C₂×D₄	—	2	1	no	—
472	C₂×D₄	—	4	1	no	—
473	C₂×D₄	—	89	2	no	—
474	C₂×D₄	—	89	1	no	—
475	C₂×D₄	—	178	2	no	—
476	C₂×D₄	—	178	2	no	—
477	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
478	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
491	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
494	M₁₆	—	4	2	no	—
495	M₁₆	—	356	4	no	—
496	M₁₆	—	356	4	no	—
497	C₂×C₈	—	2	2	no	—
498	C₂×C₈	—	2	2	no	—
499	C₂×C₈	—	356	4	no	—
500	C₂×C₈	—	356	2	no	—
501	C₂×C₈	—	356	2	no	—
502	C₂×C₈	—	178	1	no	—
503	C₂×C₈	—	178	1	no	—
504	C₂×C₈	—	178	1	no	—
505	C₂×C₈	—	178	1	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
507	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
508	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
509	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
518	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
519	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
521	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
522	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
523	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
537	C₄²	—	89	2	no	—
538	C₄²	—	89	2	no	—
539	C₄²	—	89	2	no	—
540	C₄²	—	178	2	no	—
541	C₄²	—	178	2	no	—
542	C₄²	—	178	2	no	—
543	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
544	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
545	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
546	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
547	C₂³	—	2	1	no	—
548	C₂³	—	2	1	no	—
549	C₂³	—	4	2	no	—
550	C₂³	—	4	2	no	—
551	C₂³	—	8	1	no	—
552	C₂³	—	89	2	no	—
553	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
554	Q₈	—	178	2	no	—
555	Q₈	—	178	2	no	—
556	Q₈	—	178	2	no	—
557	Q₈	—	712	1	no	—
558	D₄	—	2	1	no	—
559	D₄	—	2	1	no	—
560	D₄	—	2	1	no	—
561	D₄	—	4	2	no	—
562	D₄	—	356	4	no	—
563	D₄	—	178	4	no	—
564	D₄	—	178	2	no	—
565	D₄	—	712	2	no	—
566	D₄	#15668020	1	2	yes	complemented
567	C₂×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂×C₄	—	4	1	no	—
572	C₂×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	1	no	—
574	C₂×C₄	—	4	1	no	—
575	C₂×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	1	no	—
578	C₂×C₄	—	4	1	no	—
579	C₂×C₄	—	89	2	no	—
580	C₂×C₄	—	89	2	no	—
581	C₂×C₄	—	89	2	no	—
582	C₂×C₄	—	356	2	no	—
583	C₂×C₄	—	356	4	no	—
584	C₂×C₄	—	178	2	no	—
585	C₂×C₄	—	178	2	no	—
586	C₂×C₄	—	178	2	no	—
587	C₂×C₄	—	178	2	no	—
588	C₂×C₄	—	178	2	no	—
589	C₂×C₄	—	178	2	no	—
590	C₂×C₄	—	712	2	no	—
591	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	#15668036	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	#15668041	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
599	C₈	—	4	2	no	—
600	C₈	—	4	2	no	—
601	C₈	—	356	1	no	—
602	C₈	—	356	1	no	—
603	C₈	—	356	1	no	—
604	C₈	—	178	2	no	—
605	C₂²	—	2	1	no	—
606	C₂²	—	2	1	no	—
607	C₂²	—	2	2	no	—
608	C₂²	—	4	1	no	—
609	C₂²	—	4	1	no	—
610	C₂²	—	4	1	no	—
611	C₂²	—	4	1	no	—
612	C₂²	—	4	1	no	—
613	C₂²	—	8	4	no	—
614	C₂²	—	178	2	no	—
615	C₂²	—	178	2	no	—
616	C₂²	—	178	2	no	—
617	C₂²	#19151596	1	2	yes	—
618	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
619	C₄	—	2	1	no	—
620	C₄	—	2	1	no	—
621	C₄	—	2	1	no	—
622	C₄	—	4	1	no	—
623	C₄	—	4	1	no	—
624	C₄	—	356	2	no	—
625	C₄	—	356	2	no	—
626	C₄	—	178	2	no	—
627	C₄	—	178	2	no	—
628	C₄	—	178	2	no	—
629	C₄	#19151596	1	2	yes	—
630	C₄	C₂×#15668020	1	1	yes	characteristic
631	C₄	#19152364	1	1	yes	characteristic
632	C₄	C₂×#15668036	1	1	yes	characteristic
633	C₄	C₂×#15668041	1	1	yes	characteristic
634	C₂	—	2	2	no	—
635	C₂	—	4	2	no	—
636	C₂	—	8	1	no	—
637	C₂	—	356	2	no	—
638	C₂	#26028702	1	1	yes	characteristic
639	C₂	C₂×#19151596	1	1	yes	characteristic
640	C₂	#26028798	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1486	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#26033810	C₂
cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1486	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17512
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26029213	C₂	semidirect
3. #26028821	C₂	semidirect
4. #26018714	C₂	semidirect
5. #26018706	C₂	semidirect
6. #26018688	C₂	semidirect
7. #26018662	C₂	semidirect
8. #26018656	C₂	semidirect
9. #26018636	C₂	semidirect
10. C₂×D₄⋊#10623494	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1486	C₂	semidirect
32. #19151649	C₂²	semidirect
35. #19151620	C₂²	semidirect
37. C₄⋊C₈×D₈₉	C₂²	semidirect
38. C₄×#13083557	C₂²	semidirect
40. #19151330	C₂²	semidirect
41. #19151330	C₂²	semidirect
42. #19151328	C₂²	semidirect
43. #19151328	C₂²	semidirect
237. D₄×C₈₉	#131	semidirect
327. #1486	D₈₉	semidirect
332. C₈₉	#17512	semidirect
566. D₄	#15668020	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26033810	2
#26029213	2
#26028821	2
#26018714	2
#26018706	2
#26018688	2
#26018662	2
#26018656	2
#26018636	2
C₂×D₄⋊#10623494	2
C₈₉×#1486	2
#17512	89