Subgroups — #36521364

Order 22784.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈×#13083574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26029213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26028920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26018723	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26018706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26018697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26018671	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26018656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26018645	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×Q₈⋊#10623494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	Q₈×Dic₁₇₈	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#19152326	—	2	1	no	—
14	#19152326	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#19152308	—	2	1	no	—
16	#19152308	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#19152303	—	2	2	no	—
18	#19152303	C₄	1	2	yes	—
19	Q₈×D₃₅₆	C₄	1	1	yes	characteristic
20	Q₈×C₂²⋊D₈₉	C₄	1	2	yes	—
21	#19152155	—	2	1	no	—
22	#19152155	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19152152	—	2	2	no	—
24	#19152152	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#13083574	—	2	1	no	—
26	C₄×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×Q₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151725	—	2	1	no	—
29	#19151675	—	2	1	no	—
30	#19151666	—	2	2	no	—
31	#19151658	—	2	2	no	—
32	#19151654	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151650	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151649	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151566	—	2	1	no	—
37	#19151556	—	2	1	no	—
38	C₄×#13083557	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19151330	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151330	C₂²	1	2	yes	—
42	Q₈⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	Q₈⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	Q₈⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	Q₈⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#19151328	C₂²	1	2	yes	—
47	#19151328	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#431×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#423×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	Q₈⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
52	Q₈⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#13083574	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Q₈×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
56	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
57	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
58	#15668012	—	2	1	no	—
59	#15668012	—	2	1	no	—
60	#15668012	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	#15668012	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	#15668011	—	2	2	no	—
63	#15668011	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#15668010	—	2	2	no	—
65	#15668010	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#15668004	—	2	1	no	—
67	#15668004	—	2	1	no	—
68	#15668004	—	2	1	no	—
69	#15668002	—	2	2	no	—
70	#15668002	—	2	2	no	—
71	#15668002	—	2	2	no	—
72	#15667992	—	2	2	no	—
73	#15667992	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#15667991	—	2	2	no	—
75	#15667991	—	2	2	no	—
76	#15667991	—	2	1	no	—
77	#15667991	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#15667990	—	2	2	no	—
79	#15667990	—	2	2	no	—
80	#15667990	—	2	2	no	—
81	#15667988	—	2	2	no	—
82	#15667988	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	Q₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
85	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
86	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
87	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
88	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
89	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
92	#15667977	—	2	2	no	—
93	#15667977	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
95	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
96	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
99	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
100	C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₄×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	2	yes	—
102	#15667971	—	2	1	no	—
103	#15667971	D₄	1	1	yes	characteristic
104	#15667969	—	2	2	no	—
105	#15667969	D₄	1	2	yes	—
106	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
109	C₄²×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
110	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
111	C₄⋊#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#15667941	—	2	2	no	—
114	#15667924	—	2	2	no	—
115	#15667924	—	2	2	no	—
116	#15667924	—	2	2	no	—
117	#15667922	—	2	2	no	—
118	#15667922	—	2	2	no	—
119	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
120	C₄×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₄×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₄×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
140	#13083574	—	2	2	no	—
141	#13083574	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
148	Q₈×D₈₉	—	4	2	no	—
149	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	#13083557	—	4	4	no	—
157	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
158	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
159	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
160	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
161	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
162	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
163	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
164	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
165	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
166	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	#13083553	—	2	2	no	—
172	#13083553	—	2	2	no	—
173	#13083553	—	2	2	no	—
174	#13083553	—	2	2	no	—
175	#13083553	—	2	2	no	—
176	#13083553	—	2	2	no	—
177	#13083553	—	2	2	no	—
178	#13083553	—	2	2	no	—
179	#13083553	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	#13083553	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	#13083551	—	2	2	no	—
184	#13083551	—	2	2	no	—
185	#13083551	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	#13083551	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
188	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
189	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
190	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
196	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
224	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
225	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
226	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
227	Q₈×C₈₉	#131	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	D₃₅₆	—	2	2	no	—
252	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
253	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
254	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
255	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
256	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
257	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
258	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
259	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
260	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
261	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
262	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
263	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
264	Dic₁₇₈	—	8	1	no	—
265	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
266	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
267	#10623494	—	2	2	no	—
268	#10623494	—	4	1	no	—
269	#10623494	—	4	1	no	—
270	#10623494	—	4	1	no	—
271	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₈₉	#419	1	2	yes	—
274	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
276	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
277	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
278	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
279	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
280	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
281	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
282	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
283	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
284	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
285	C₄×C₈₉	#419	1	2	yes	—
286	C₄×C₈₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₈₉	#568	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
290	Dic₈₉	—	2	2	no	—
291	Dic₈₉	—	2	2	no	—
292	Dic₈₉	—	2	2	no	—
293	Dic₈₉	—	4	2	no	—
294	Dic₈₉	—	4	2	no	—
295	#17514	—	89	1	no	maximal, Sylow
296	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
297	C₂×C₈₉	#2880	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₈₉	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₈₉	#2901	1	1	yes	characteristic
300	D₈₉	—	4	2	no	—
301	Q₈×#41	—	89	1	no	—
302	#2965	—	89	1	no	—
303	#2925	—	89	1	no	—
304	#1497	—	89	2	no	—
305	#1493	—	89	1	no	—
306	#1491	—	89	2	no	—
307	#1487	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
308	#1485	—	89	2	no	—
309	#1481	—	89	1	no	—
310	#1479	—	89	2	no	—
311	C₂×Q₈⋊C₈	—	89	1	no	—
312	C₈₉	#17514	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
313	Q₈²	—	89	1	no	—
314	#557	—	89	1	no	—
315	#557	—	178	1	no	—
316	#554	—	89	1	no	—
317	#554	—	89	2	no	—
318	#554	—	178	2	no	—
319	#554	—	178	1	no	—
320	D₄×Q₈	—	89	2	no	—
321	D₄×Q₈	—	89	1	no	—
322	#533	—	89	2	no	—
323	#533	—	89	1	no	—
324	#533	—	178	1	no	—
325	#533	—	178	2	no	—
326	C₄×#41	—	89	1	no	—
327	C₄×#41	—	178	1	no	—
328	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
329	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
330	#446	—	178	1	no	—
331	#436	—	178	1	no	—
332	#435	—	178	2	no	—
333	#433	—	178	2	no	—
334	#432	—	89	2	no	—
335	#431	—	89	2	no	—
336	#431	—	89	2	no	—
337	#431	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
338	#423	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
340	#408	—	178	1	no	—
341	#405	—	178	1	no	—
342	C₄×M₁₆	—	89	2	no	—
343	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
344	Q₈⋊C₈	—	89	1	no	—
345	Q₈⋊C₈	—	89	1	no	—
346	Q₈⋊C₈	—	89	1	no	—
347	Q₈⋊C₈	—	89	1	no	—
348	Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
349	Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
350	Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
351	Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
352	Q₈⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
353	Q₈⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
354	C₂×#41	—	89	1	no	—
355	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
356	C₂²×Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
358	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
359	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
360	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
362	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
363	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
364	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
365	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
366	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
367	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
368	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
369	#125	—	178	1	no	—
370	#125	—	178	1	no	—
371	#125	—	178	2	no	—
372	#125	—	178	2	no	—
373	#125	—	178	2	no	—
374	#125	—	178	1	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
386	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
387	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
388	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
389	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
390	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
391	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
392	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
393	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
394	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
395	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
396	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
397	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
398	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
399	C₄×Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
400	C₄×Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
401	C₄×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
402	C₄×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
403	C₄×D₄	—	89	2	no	—
404	C₄×D₄	—	89	2	no	—
405	C₄×D₄	—	89	1	no	—
406	C₄×D₄	—	89	1	no	—
407	C₄×D₄	—	178	1	no	—
408	C₄×D₄	—	178	1	no	—
409	C₄×D₄	—	178	2	no	—
410	C₄×D₄	—	178	2	no	—
411	#117	—	89	1	no	—
412	#117	—	89	2	no	—
413	#117	—	178	2	no	—
414	#117	—	178	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
421	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
422	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
423	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
424	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
425	C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
426	C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
427	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
428	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
429	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
430	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
431	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
432	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
433	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
434	#97	—	178	2	no	—
435	#97	—	178	2	no	—
436	C₄×C₈	—	89	1	no	—
437	C₄×C₈	—	89	1	no	—
438	C₄×C₈	—	178	2	no	—
439	C₄×C₈	—	178	1	no	—
440	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
441	#41	—	178	2	no	—
442	#41	—	178	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
446	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
447	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
452	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
453	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
454	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
455	C₂×D₄	—	89	2	no	—
456	C₂×D₄	—	89	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
464	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
467	M₁₆	—	4	2	no	—
468	M₁₆	—	356	4	no	—
469	C₂×C₈	—	2	2	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	356	2	no	—
472	C₂×C₈	—	356	2	no	—
473	C₂×C₈	—	178	1	no	—
474	C₂×C₈	—	178	1	no	—
475	C₂×C₈	—	178	1	no	—
476	C₂×C₈	—	178	1	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
482	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
485	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
486	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
497	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
498	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
500	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
501	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
502	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
508	C₄²	—	2	1	no	—
509	C₄²	—	2	1	no	—
510	C₄²	—	2	1	no	—
511	C₄²	—	2	1	no	—
512	C₄²	—	89	2	no	—
513	C₄²	—	89	2	no	—
514	C₄²	—	89	2	no	—
515	C₄²	—	178	2	no	—
516	C₄²	—	178	2	no	—
517	C₄²	—	178	2	no	—
518	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
519	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
520	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
521	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
522	C₂³	—	89	2	no	—
523	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
524	Q₈	—	2	1	no	—
525	Q₈	—	2	1	no	—
526	Q₈	—	2	1	no	—
527	Q₈	—	4	2	no	—
528	Q₈	—	356	4	no	—
529	Q₈	—	178	2	no	—
530	Q₈	—	178	2	no	—
531	Q₈	—	178	2	no	—
532	Q₈	—	712	1	no	—
533	Q₈	—	712	2	no	—
534	Q₈	#15668020	1	2	yes	—
535	D₄	—	178	4	no	—
536	D₄	—	178	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂×C₄	—	4	1	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	8	1	no	—
546	C₂×C₄	—	89	2	no	—
547	C₂×C₄	—	89	2	no	—
548	C₂×C₄	—	89	2	no	—
549	C₂×C₄	—	356	4	no	—
550	C₂×C₄	—	356	2	no	—
551	C₂×C₄	—	178	2	no	—
552	C₂×C₄	—	178	2	no	—
553	C₂×C₄	—	178	2	no	—
554	C₂×C₄	—	178	2	no	—
555	C₂×C₄	—	178	2	no	—
556	C₂×C₄	—	178	2	no	—
557	C₂×C₄	—	712	2	no	—
558	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	#15668041	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	#15668044	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
566	C₈	—	4	2	no	—
567	C₈	—	4	2	no	—
568	C₈	—	356	1	no	—
569	C₈	—	356	1	no	—
570	C₈	—	356	1	no	—
571	C₈	—	178	2	no	—
572	C₂²	—	2	1	no	—
573	C₂²	—	2	1	no	—
574	C₂²	—	178	2	no	—
575	C₂²	—	178	2	no	—
576	C₂²	—	178	2	no	—
577	C₂²	#19151605	1	2	yes	—
578	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
579	C₄	—	2	1	no	—
580	C₄	—	2	2	no	—
581	C₄	—	2	1	no	—
582	C₄	—	2	1	no	—
583	C₄	—	4	1	no	—
584	C₄	—	4	1	no	—
585	C₄	—	4	1	no	—
586	C₄	—	356	2	no	—
587	C₄	—	356	2	no	—
588	C₄	—	178	2	no	—
589	C₄	—	178	2	no	—
590	C₄	—	178	2	no	—
591	C₄	#19151605	1	2	yes	—
592	C₄	C₂×#15668020	1	1	yes	characteristic
593	C₄	#19152364	1	1	yes	characteristic
594	C₄	C₂×#15668041	1	1	yes	characteristic
595	C₄	C₂×#15668044	1	1	yes	characteristic
596	C₂	—	2	2	no	—
597	C₂	—	356	2	no	—
598	C₂	#26028702	1	1	yes	characteristic
599	C₂	C₂×#19151605	1	1	yes	characteristic
600	C₂	#26028798	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1487	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#13083574	D₄
cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1487	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17514
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26018723	C₂	semidirect
5. #26018706	C₂	semidirect
6. #26018697	C₂	semidirect
7. #26018671	C₂	semidirect
8. #26018656	C₂	semidirect
9. #26018645	C₂	semidirect
10. C₂×Q₈⋊#10623494	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1487	C₂	semidirect
307. #1487	D₈₉	semidirect
312. C₈₉	#17514	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈×#13083574	2
#26029213	2
#26028920	2
#26018723	2
#26018706	2
#26018697	2
#26018671	2
#26018656	2
#26018645	2
C₂×Q₈⋊#10623494	2
C₈₉×#1487	2
#17514	89