Subgroups — #36521375

Order 22784.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26033847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26029213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26028821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26018716	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26018702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26018690	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26018664	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26018652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26018638	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×Q₈⋊#10623494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668020	—	2	1	no	—
13	#19152333	—	2	1	no	—
14	#19152333	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#19152327	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#19152321	—	2	1	no	—
17	#19152321	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#19152296	—	2	2	no	—
19	#19152296	C₄	1	2	yes	—
20	#19152270	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#19152259	C₄	1	2	yes	—
22	#19152148	—	2	1	no	—
23	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19152135	—	2	2	no	—
25	#19152135	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#13083575	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×#13083574	—	2	1	no	—
28	C₄×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151725	—	2	1	no	—
30	#19151675	—	2	1	no	—
31	#19151666	—	2	2	no	—
32	#19151649	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151626	—	2	1	no	—
34	#19151623	—	2	2	no	—
35	#19151620	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄⋊C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×#13083557	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	Q₈⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	Q₈⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	Q₈⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	Q₈⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19151327	C₂²	1	2	yes	—
45	#19151327	C₂²	1	2	yes	—
46	#19151325	C₂²	1	2	yes	—
47	#19151325	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#431×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#423×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	Q₈⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
52	Q₈⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#13083575	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
55	C₂×#13083574	D₄	1	1	yes	characteristic
56	#15668020	—	4	4	no	—
57	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
58	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
59	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
60	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
61	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
62	#15668012	—	2	1	no	—
63	#15668012	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	#15668009	—	2	1	no	—
65	#15668009	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	#15668007	—	2	2	no	—
67	#15668007	—	2	2	no	—
68	#15668007	—	2	2	no	—
69	#15668003	—	2	2	no	—
70	#15668003	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#15668001	—	2	2	no	—
72	#15668001	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#15668000	—	2	1	no	—
74	#15668000	—	2	1	no	—
75	#15668000	—	2	1	no	—
76	#15667997	—	2	2	no	—
77	#15667997	—	2	2	no	—
78	#15667997	—	2	2	no	—
79	#15667988	—	2	2	no	—
80	#15667988	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#15667987	—	2	2	no	—
82	#15667987	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#15667986	—	2	2	no	—
84	#15667986	—	2	2	no	—
85	#15667986	—	2	1	no	—
86	#15667986	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	Q₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
89	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
90	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
93	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
94	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
95	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
96	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
97	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
100	#15667974	—	2	2	no	—
101	#15667974	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
103	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
104	C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₄×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	2	yes	—
106	#15667971	D₄	1	1	yes	characteristic
107	#15667970	—	2	2	no	—
108	#15667970	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	#15667969	—	2	2	no	—
110	#15667969	D₄	1	2	yes	—
111	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
112	C₄²×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
113	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
114	C₄⋊#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#15667941	—	2	2	no	—
117	#15667941	—	2	2	no	—
118	#15667941	—	2	2	no	—
119	#15667924	—	2	2	no	—
120	#15667922	—	2	2	no	—
121	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
122	C₄×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₄×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₄×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
141	#13083575	—	2	4	no	—
142	#13083575	—	4	2	no	—
143	#13083574	—	2	2	no	—
144	#13083574	—	2	2	no	—
145	#13083574	—	4	2	no	—
146	#13083574	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
150	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
151	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
152	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
153	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	#13083557	—	4	4	no	—
164	#13083557	—	4	4	no	—
165	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
166	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
167	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
168	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
169	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
170	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
171	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
172	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
173	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
174	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
175	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	#13083553	—	2	2	no	—
179	#13083553	—	2	2	no	—
180	#13083553	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	#13083553	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	#13083551	—	2	2	no	—
184	#13083551	—	2	2	no	—
185	#13083551	—	2	2	no	—
186	#13083551	—	2	2	no	—
187	#13083551	—	2	2	no	—
188	#13083551	—	2	2	no	—
189	#13083551	—	2	2	no	—
190	#13083551	—	2	2	no	—
191	#13083551	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	#13083551	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
194	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
195	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
201	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
230	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
231	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
232	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
233	Q₈×C₈₉	#131	1	2	yes	complemented
234	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
252	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	D₃₅₆	—	2	2	no	—
258	D₃₅₆	—	2	2	no	—
259	D₃₅₆	—	2	2	no	—
260	D₃₅₆	—	4	4	no	—
261	D₃₅₆	—	4	2	no	—
262	D₃₅₆	—	8	1	no	—
263	D₃₅₆	—	8	2	no	—
264	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
265	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
266	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
267	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
268	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
269	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
270	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
271	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
272	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
273	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
274	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
275	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
276	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
277	#10623494	—	2	2	no	—
278	#10623494	—	4	1	no	—
279	#10623494	—	4	1	no	—
280	#10623494	—	4	1	no	—
281	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₈₉	#417	1	2	yes	—
284	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
286	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
287	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
288	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
289	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
290	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
291	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
292	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
293	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
294	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
295	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
296	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
297	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
298	C₄×C₈₉	#417	1	2	yes	—
299	C₄×C₈₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₈₉	#568	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
302	C₄×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
303	Dic₈₉	—	2	2	no	—
304	Dic₈₉	—	2	2	no	—
305	Dic₈₉	—	2	2	no	—
306	Dic₈₉	—	4	2	no	—
307	#17515	—	89	1	no	maximal, Sylow
308	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
309	C₂×C₈₉	#2880	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₈₉	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₈₉	#2901	1	1	yes	characteristic
312	D₈₉	—	4	2	no	—
313	D₈₉	—	8	2	no	—
314	#3480	—	89	1	no	—
315	#2965	—	89	1	no	—
316	#2906	—	89	1	no	—
317	#1495	—	89	2	no	—
318	#1492	—	89	1	no	—
319	#1489	—	89	2	no	—
320	#1487	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
321	#1483	—	89	2	no	—
322	#1480	—	89	1	no	—
323	#1477	—	89	2	no	—
324	C₂×Q₈⋊C₈	—	89	1	no	—
325	C₈₉	#17515	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
326	C₂×#131	—	178	1	no	—
327	#559	—	89	1	no	—
328	#559	—	178	1	no	—
329	#557	—	89	1	no	—
330	#556	—	89	1	no	—
331	#556	—	178	1	no	—
332	#553	—	89	2	no	—
333	#553	—	178	2	no	—
334	#550	—	89	1	no	—
335	#548	—	89	2	no	—
336	#532	—	89	1	no	—
337	#532	—	178	1	no	—
338	#529	—	89	2	no	—
339	#529	—	178	2	no	—
340	C₄×#41	—	89	1	no	—
341	C₄×#41	—	89	2	no	—
342	C₄×#41	—	178	1	no	—
343	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	#446	—	178	1	no	—
345	#436	—	178	1	no	—
346	#435	—	178	2	no	—
347	#431	—	89	2	no	—
348	#431	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
349	#424	—	178	2	no	—
350	#424	—	178	1	no	—
351	#423	—	89	2	no	—
352	#423	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
355	C₄×M₁₆	—	89	2	no	—
356	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
357	Q₈⋊C₈	—	89	1	no	—
358	Q₈⋊C₈	—	89	1	no	—
359	Q₈⋊C₈	—	89	1	no	—
360	Q₈⋊C₈	—	89	1	no	—
361	Q₈⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
362	Q₈⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
363	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
364	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
365	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
366	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
367	C₂×#41	—	89	1	no	—
368	C₂×#41	—	89	2	no	—
369	C₂×#41	—	178	1	no	—
370	C₂²×Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
371	#131	—	356	4	no	—
372	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
373	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
374	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
375	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
376	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
377	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
378	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
379	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
380	#127	—	89	1	no	—
381	#127	—	178	1	no	—
382	#126	—	178	2	no	—
383	#126	—	178	2	no	—
384	#126	—	178	2	no	—
385	#125	—	89	2	no	—
386	#125	—	178	2	no	—
387	#124	—	89	2	no	—
388	#124	—	178	1	no	—
389	#124	—	178	1	no	—
390	#124	—	178	2	no	—
391	#124	—	178	1	no	—
392	#123	—	178	2	no	—
393	#123	—	178	2	no	—
394	#123	—	178	2	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
397	#121	—	89	2	no	—
398	#121	—	89	2	no	—
399	#121	—	178	2	no	—
400	#121	—	178	2	no	—
401	#121	—	178	2	no	—
402	#121	—	178	1	no	—
403	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
404	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
405	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
406	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
407	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
408	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
409	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
410	C₄×Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
411	C₄×Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
412	C₄×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	C₄×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
414	C₄×D₄	—	89	2	no	—
415	C₄×D₄	—	89	2	no	—
416	C₄×D₄	—	89	2	no	—
417	C₄×D₄	—	89	1	no	—
418	C₄×D₄	—	89	1	no	—
419	C₄×D₄	—	89	2	no	—
420	C₄×D₄	—	178	1	no	—
421	C₄×D₄	—	178	1	no	—
422	C₄×D₄	—	178	2	no	—
423	C₄×D₄	—	178	2	no	—
424	C₄×D₄	—	178	2	no	—
425	C₄×D₄	—	178	2	no	—
426	C₄×D₄	—	178	2	no	—
427	C₄×D₄	—	178	1	no	—
428	#117	—	89	1	no	—
429	#117	—	89	2	no	—
430	#117	—	89	2	no	—
431	#117	—	178	2	no	—
432	#117	—	178	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
437	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
438	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
439	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
440	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
441	C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
442	C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
443	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
444	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
445	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
446	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
447	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
448	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
449	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
450	#97	—	178	2	no	—
451	C₄×C₈	—	89	1	no	—
452	C₄×C₈	—	89	1	no	—
453	C₄×C₈	—	178	1	no	—
454	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
455	#41	—	356	2	no	—
456	#41	—	356	2	no	—
457	#41	—	356	2	no	—
458	#41	—	178	4	no	—
459	#41	—	178	2	no	—
460	#41	—	178	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
464	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
465	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
466	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
467	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
468	C₂×D₄	—	89	2	no	—
469	C₂×D₄	—	89	2	no	—
470	C₂×D₄	—	89	1	no	—
471	C₂×D₄	—	178	2	no	—
472	C₂×D₄	—	178	2	no	—
473	C₂×D₄	—	178	2	no	—
474	C₂×D₄	—	178	1	no	—
475	C₂×D₄	—	178	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
484	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
487	M₁₆	—	4	2	no	—
488	M₁₆	—	356	4	no	—
489	M₁₆	—	356	4	no	—
490	C₂×C₈	—	2	2	no	—
491	C₂×C₈	—	2	2	no	—
492	C₂×C₈	—	356	4	no	—
493	C₂×C₈	—	356	2	no	—
494	C₂×C₈	—	356	2	no	—
495	C₂×C₈	—	178	1	no	—
496	C₂×C₈	—	178	1	no	—
497	C₂×C₈	—	178	1	no	—
498	C₂×C₈	—	178	1	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
504	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
505	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
506	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
514	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
515	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
516	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
527	C₄²	—	2	1	no	—
528	C₄²	—	2	1	no	—
529	C₄²	—	2	1	no	—
530	C₄²	—	2	1	no	—
531	C₄²	—	89	2	no	—
532	C₄²	—	89	2	no	—
533	C₄²	—	89	2	no	—
534	C₄²	—	178	2	no	—
535	C₄²	—	178	2	no	—
536	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
537	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
538	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
539	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
540	C₂³	—	89	2	no	—
541	C₂³	—	178	2	no	—
542	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
543	Q₈	—	2	1	no	—
544	Q₈	—	2	1	no	—
545	Q₈	—	2	1	no	—
546	Q₈	—	4	2	no	—
547	Q₈	—	356	2	no	—
548	Q₈	—	178	2	no	—
549	Q₈	#15668020	1	2	yes	complemented
550	D₄	—	356	4	no	—
551	D₄	—	356	4	no	—
552	D₄	—	356	2	no	—
553	D₄	—	178	4	no	—
554	D₄	—	178	2	no	—
555	D₄	—	178	2	no	—
556	D₄	—	178	2	no	—
557	D₄	—	712	1	no	—
558	D₄	—	712	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂×C₄	—	4	1	no	—
566	C₂×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂×C₄	—	8	1	no	—
568	C₂×C₄	—	89	2	no	—
569	C₂×C₄	—	89	2	no	—
570	C₂×C₄	—	89	2	no	—
571	C₂×C₄	—	356	4	no	—
572	C₂×C₄	—	356	2	no	—
573	C₂×C₄	—	356	2	no	—
574	C₂×C₄	—	356	2	no	—
575	C₂×C₄	—	178	2	no	—
576	C₂×C₄	—	178	2	no	—
577	C₂×C₄	—	178	2	no	—
578	C₂×C₄	—	178	2	no	—
579	C₂×C₄	—	178	2	no	—
580	C₂×C₄	—	712	2	no	—
581	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	#15668039	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	#15668044	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
589	C₈	—	4	2	no	—
590	C₈	—	4	2	no	—
591	C₈	—	356	1	no	—
592	C₈	—	356	1	no	—
593	C₈	—	356	1	no	—
594	C₈	—	178	2	no	—
595	C₂²	—	2	1	no	—
596	C₂²	—	2	1	no	—
597	C₂²	—	356	2	no	—
598	C₂²	—	356	2	no	—
599	C₂²	—	356	2	no	—
600	C₂²	—	178	2	no	—
601	C₂²	—	178	2	no	—
602	C₂²	—	178	2	no	—
603	C₂²	#19151598	1	2	yes	—
604	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
605	C₄	—	2	1	no	—
606	C₄	—	2	2	no	—
607	C₄	—	2	1	no	—
608	C₄	—	2	1	no	—
609	C₄	—	4	1	no	—
610	C₄	—	4	1	no	—
611	C₄	—	4	1	no	—
612	C₄	—	356	2	no	—
613	C₄	—	178	2	no	—
614	C₄	—	178	2	no	—
615	C₄	—	178	2	no	—
616	C₄	#19151598	1	2	yes	—
617	C₄	C₂×#15668020	1	1	yes	characteristic
618	C₄	#19152364	1	1	yes	characteristic
619	C₄	C₂×#15668039	1	1	yes	characteristic
620	C₄	C₂×#15668044	1	1	yes	characteristic
621	C₂	—	2	2	no	—
622	C₂	—	356	2	no	—
623	C₂	—	712	2	no	—
624	C₂	#26028702	1	1	yes	characteristic
625	C₂	C₂×#19151598	1	1	yes	characteristic
626	C₂	#26028798	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1487	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#26033847	C₂
cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1487	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17515
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26029213	C₂	semidirect
3. #26028821	C₂	semidirect
4. #26018716	C₂	semidirect
5. #26018702	C₂	semidirect
6. #26018690	C₂	semidirect
7. #26018664	C₂	semidirect
8. #26018652	C₂	semidirect
9. #26018638	C₂	semidirect
10. C₂×Q₈⋊#10623494	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1487	C₂	semidirect
233. Q₈×C₈₉	#131	semidirect
320. #1487	D₈₉	semidirect
325. C₈₉	#17515	semidirect
549. Q₈	#15668020	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26033847	2
#26029213	2
#26028821	2
#26018716	2
#26018702	2
#26018690	2
#26018664	2
#26018652	2
#26018638	2
C₂×Q₈⋊#10623494	2
C₈₉×#1487	2
#17515	89