Subgroups — #36521376

Order 22784.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26033845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26028820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26018718	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26018704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26018692	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26018682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26018666	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26018652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26018640	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#19151330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#2965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668019	—	2	1	no	—
13	#19152333	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#19152331	—	2	1	no	—
15	#19152326	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#19152320	—	2	1	no	—
17	#19152318	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#19152297	—	2	2	no	—
19	#19152294	C₄	1	2	yes	—
20	#19152269	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#19152257	C₄	1	2	yes	—
22	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19152144	—	2	1	no	—
24	#19152132	C₂²	1	2	yes	—
25	#19152126	—	2	2	no	—
26	C₄×#13083574	C₂²	1	2	yes	—
27	#19152066	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151625	—	2	1	no	—
30	#19151625	—	2	2	no	—
31	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151622	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151330	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151330	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151330	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151330	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19151330	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151330	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151327	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151327	C₂²	1	2	yes	—
43	#19151327	C₂²	1	2	yes	—
44	#19151327	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#446×C₈₉	—	2	1	no	—
47	#436×C₈₉	—	2	1	no	—
48	#435×C₈₉	—	2	2	no	—
49	#431×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
50	#431×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
54	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	#15668019	—	4	4	no	—
57	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
58	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
59	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
60	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
61	#15668012	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	#15668010	—	2	1	no	—
63	#15668009	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	#15668008	—	2	1	no	—
65	#15668007	—	2	2	no	—
66	#15668006	—	2	2	no	—
67	#15668005	—	2	2	no	—
68	#15668004	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#15668002	—	2	2	no	—
70	#15668001	—	2	1	no	—
71	#15668000	—	2	1	no	—
72	#15668000	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#15667999	—	2	1	no	—
74	#15667998	—	2	2	no	—
75	#15667997	—	2	2	no	—
76	#15667995	—	2	2	no	—
77	#15667994	—	2	2	no	—
78	#15667991	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#15667990	—	2	2	no	—
80	#15667986	—	2	1	no	—
81	#15667986	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#15667986	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#15667985	—	2	2	no	—
84	#15667984	—	2	2	no	—
85	#15667984	—	2	2	no	—
86	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
87	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
88	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#15667977	—	2	1	no	—
94	#15667977	—	2	1	no	—
95	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
96	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
98	#15667974	—	2	1	no	—
99	#15667974	—	2	1	no	—
100	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
101	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
102	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
103	#15667972	—	2	2	no	—
104	#15667972	—	2	2	no	—
105	#15667971	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	#15667969	—	2	2	no	—
107	#15667969	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
111	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
112	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
113	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
114	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
115	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
116	C₄⋊#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄⋊#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
127	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
128	#117×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
129	#117×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
136	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
141	#13083574	—	2	4	no	—
142	#13083574	—	4	2	no	—
143	#13083574	—	4	2	no	—
144	#13083574	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
147	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
149	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
152	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
153	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
162	#13083558	—	4	4	no	—
163	#13083558	—	4	2	no	—
164	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
165	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
166	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
167	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
168	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
169	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
170	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
171	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	#13083553	—	2	2	no	—
175	#13083553	—	2	2	no	—
176	#13083553	—	2	2	no	—
177	#13083553	—	2	2	no	—
178	#13083553	—	2	1	no	—
179	#13083553	—	2	1	no	—
180	#13083553	—	2	1	no	—
181	#13083553	—	2	1	no	—
182	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
184	#13083551	—	2	2	no	—
185	#13083551	—	2	2	no	—
186	#13083551	—	2	2	no	—
187	#13083551	—	2	2	no	—
188	#13083551	—	2	2	no	—
189	#13083551	—	2	2	no	—
190	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
191	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
192	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
193	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
194	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
195	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
196	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
197	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	M₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
208	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
212	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
229	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
230	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
231	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
252	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
253	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
261	D₃₅₆	—	2	2	no	—
262	D₃₅₆	—	2	2	no	—
263	D₃₅₆	—	4	2	no	—
264	D₃₅₆	—	8	1	no	—
265	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
266	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
267	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
268	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
269	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
270	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
271	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
272	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
273	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
274	Dic₁₇₈	#131	1	2	yes	complemented
275	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
276	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
277	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
278	#10623494	—	4	1	no	—
279	#10623494	—	4	2	no	—
280	#10623494	—	4	1	no	—
281	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₈₉	#417	1	2	yes	—
287	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
289	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
290	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
291	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
292	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
293	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
294	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
295	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
296	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
297	C₄×C₈₉	#417	1	2	yes	—
298	C₄×C₈₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₈₉	#568	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
302	Dic₈₉	—	2	2	no	—
303	Dic₈₉	—	4	1	no	—
304	Dic₈₉	—	4	2	no	—
305	Dic₈₉	—	4	1	no	—
306	Dic₈₉	—	4	1	no	—
307	#17515	—	89	1	no	maximal, Sylow
308	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
309	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
310	C₂×C₈₉	#2880	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₈₉	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₈₉	#2901	1	1	yes	characteristic
313	D₈₉	—	8	2	no	—
314	#3480	—	89	1	no	—
315	#2965	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
316	#2906	—	89	1	no	—
317	#1495	—	89	2	no	—
318	#1492	—	89	1	no	—
319	#1489	—	89	2	no	—
320	#1487	—	89	1	no	—
321	#1483	—	89	2	no	—
322	#1480	—	89	1	no	—
323	#1477	—	89	2	no	—
324	C₂×Q₈⋊C₈	—	89	1	no	—
325	C₈₉	#17515	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
326	C₂×#131	—	178	1	no	—
327	#559	—	89	1	no	—
328	#559	—	178	1	no	—
329	#557	—	89	1	no	—
330	#556	—	89	1	no	—
331	#556	—	178	1	no	—
332	#553	—	89	2	no	—
333	#553	—	178	2	no	—
334	#550	—	89	1	no	—
335	#548	—	89	2	no	—
336	#532	—	89	1	no	—
337	#532	—	178	1	no	—
338	#529	—	89	2	no	—
339	#529	—	178	2	no	—
340	C₄×#41	—	89	2	no	—
341	C₄×#41	—	178	1	no	—
342	C₄×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
344	#446	—	2	1	no	—
345	#436	—	2	1	no	—
346	#435	—	2	2	no	—
347	#431	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
348	#431	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
349	#424	—	178	1	no	—
350	#424	—	178	2	no	—
351	#423	—	89	1	no	—
352	#423	—	89	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
355	C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
356	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	Q₈⋊C₈	—	89	1	no	—
358	Q₈⋊C₈	—	89	1	no	—
359	Q₈⋊C₈	—	89	1	no	—
360	Q₈⋊C₈	—	89	1	no	—
361	Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
362	Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
363	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
364	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
365	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
366	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
367	C₂×#41	—	89	2	no	—
368	C₂×#41	—	178	1	no	—
369	C₂×#41	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
371	#131	—	356	4	no	—
372	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
373	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
374	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
375	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
377	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
378	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
379	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
380	#127	—	89	1	no	—
381	#127	—	178	1	no	—
382	#126	—	178	2	no	—
383	#126	—	178	2	no	—
384	#126	—	178	2	no	—
385	#125	—	89	2	no	—
386	#125	—	178	2	no	—
387	#124	—	89	2	no	—
388	#124	—	178	1	no	—
389	#124	—	178	1	no	—
390	#124	—	178	2	no	—
391	#124	—	178	1	no	—
392	#123	—	178	2	no	—
393	#123	—	178	2	no	—
394	#123	—	178	2	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
397	#121	—	89	2	no	—
398	#121	—	89	2	no	—
399	#121	—	178	2	no	—
400	#121	—	178	2	no	—
401	#121	—	178	1	no	—
402	#121	—	178	2	no	—
403	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
404	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
405	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
406	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
407	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
408	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
409	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
410	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
411	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
412	C₄×Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
414	C₄×D₄	—	89	2	no	—
415	C₄×D₄	—	89	2	no	—
416	C₄×D₄	—	178	2	no	—
417	C₄×D₄	—	178	2	no	—
418	C₄×D₄	—	178	2	no	—
419	C₄×D₄	—	178	1	no	—
420	C₄×D₄	—	178	1	no	—
421	C₄×D₄	—	178	2	no	—
422	C₄×D₄	—	178	2	no	—
423	C₄×D₄	—	178	1	no	—
424	C₄×D₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
425	C₄×D₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
426	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
427	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
428	#117	—	89	2	no	—
429	#117	—	178	2	no	—
430	#117	—	178	2	no	—
431	#117	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
432	#117	D₃₅₆	1	2	yes	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
437	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
439	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
441	C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
442	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
443	C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
444	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
445	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
446	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
447	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
448	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
449	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
450	#97	—	2	2	no	—
451	C₄×C₈	—	2	1	no	—
452	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
453	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
454	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
455	#41	—	2	2	no	—
456	#41	—	2	2	no	—
457	#41	—	356	2	no	—
458	#41	—	356	2	no	—
459	#41	—	356	2	no	—
460	#41	—	178	4	no	—
461	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
462	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
463	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
464	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
466	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
467	C₂×Q₈	#13083551	1	1	yes	characteristic
468	C₂×D₄	—	89	2	no	—
469	C₂×D₄	—	178	2	no	—
470	C₂×D₄	—	178	2	no	—
471	C₂×D₄	—	178	2	no	—
472	C₂×D₄	—	178	1	no	—
473	C₂×D₄	—	178	1	no	—
474	C₂×D₄	#13083551	1	2	yes	—
475	C₂×D₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
481	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
487	M₁₆	—	4	4	no	—
488	M₁₆	—	356	4	no	—
489	M₁₆	—	356	2	no	—
490	C₂×C₈	—	2	1	no	—
491	C₂×C₈	—	2	1	no	—
492	C₂×C₈	—	2	2	no	—
493	C₂×C₈	—	4	2	no	—
494	C₂×C₈	—	356	4	no	—
495	C₂×C₈	—	356	2	no	—
496	C₂×C₈	—	178	1	no	—
497	C₂×C₈	—	178	2	no	—
498	C₂×C₈	—	178	1	no	—
499	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
500	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
501	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
503	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
504	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
505	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
506	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
507	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
512	C₄⋊C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
513	C₄⋊C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
514	C₄⋊C₄	#13083551	1	2	yes	—
515	C₄⋊C₄	#13083551	1	2	yes	—
516	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
524	C₂²⋊C₄	#13083551	1	2	yes	—
525	C₂²⋊C₄	#13083551	1	2	yes	—
526	C₂²⋊C₄	#13083551	1	2	yes	—
527	C₄²	—	178	1	no	—
528	C₄²	—	178	1	no	—
529	C₄²	—	178	2	no	—
530	C₄²	—	178	2	no	—
531	C₄²	—	178	1	no	—
532	C₄²	—	178	1	no	—
533	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
534	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
535	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
536	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
537	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
538	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
539	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
540	C₂³	—	178	2	no	—
541	C₂³	C₂×#13083551	1	2	yes	—
542	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
543	Q₈	—	2	2	no	—
544	Q₈	—	89	2	no	—
545	Q₈	—	356	2	no	—
546	Q₈	—	356	2	no	—
547	Q₈	—	178	1	no	—
548	Q₈	—	178	1	no	—
549	Q₈	—	178	1	no	—
550	D₄	—	2	4	no	—
551	D₄	—	2	2	no	—
552	D₄	—	356	4	no	—
553	D₄	—	356	4	no	—
554	D₄	—	356	2	no	—
555	D₄	—	178	2	no	—
556	D₄	—	178	2	no	—
557	D₄	—	712	1	no	—
558	D₄	—	712	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	4	1	no	—
566	C₂×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂×C₄	—	356	4	no	—
568	C₂×C₄	—	356	2	no	—
569	C₂×C₄	—	356	2	no	—
570	C₂×C₄	—	356	2	no	—
571	C₂×C₄	—	178	1	no	—
572	C₂×C₄	—	178	1	no	—
573	C₂×C₄	—	178	2	no	—
574	C₂×C₄	—	178	1	no	—
575	C₂×C₄	—	178	1	no	—
576	C₂×C₄	—	712	2	no	—
577	C₂×C₄	—	712	1	no	—
578	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	#15668040	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	#15668045	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
589	C₈	—	2	2	no	—
590	C₈	—	4	1	no	—
591	C₈	—	4	2	no	—
592	C₈	—	356	1	no	—
593	C₈	—	356	2	no	—
594	C₈	—	356	1	no	—
595	C₂²	—	2	1	no	—
596	C₂²	—	2	1	no	—
597	C₂²	—	2	2	no	—
598	C₂²	—	2	2	no	—
599	C₂²	—	2	2	no	—
600	C₂²	—	356	2	no	—
601	C₂²	—	356	2	no	—
602	C₂²	—	356	2	no	—
603	C₂²	#19151600	1	2	yes	—
604	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
605	C₄	—	2	1	no	—
606	C₄	—	2	2	no	—
607	C₄	—	2	1	no	—
608	C₄	—	2	2	no	—
609	C₄	—	2	1	no	—
610	C₄	—	2	2	no	—
611	C₄	—	356	1	no	—
612	C₄	—	356	1	no	—
613	C₄	—	356	1	no	—
614	C₄	—	356	2	no	—
615	C₄	—	178	2	no	—
616	C₄	#19151600	1	2	yes	—
617	C₄	#131×D₈₉	1	1	yes	characteristic
618	C₄	#19152363	1	1	yes	characteristic
619	C₄	C₂×#15668040	1	1	yes	characteristic
620	C₄	C₂×#15668045	1	1	yes	characteristic
621	C₂	—	2	2	no	—
622	C₂	—	4	2	no	—
623	C₂	—	712	2	no	—
624	C₂	#26028699	1	1	yes	characteristic
625	C₂	C₂×#19151600	1	1	yes	characteristic
626	C₂	#26028800	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2965	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#26033845	C₂
cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2965	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17515
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×#41 ◁ #2965

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26028820	C₂	semidirect
3. #26018718	C₂	semidirect
4. #26018704	C₂	semidirect
5. #26018692	C₂	semidirect
6. #26018682	C₂	semidirect
7. #26018666	C₂	semidirect
8. #26018652	C₂	semidirect
9. #26018640	C₂	semidirect
10. C₂×#19151330	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2965	C₂	semidirect
274. Dic₁₇₈	#131	semidirect
315. #2965	D₈₉	semidirect
325. C₈₉	#17515	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26033845	2
#26028820	2
#26018718	2
#26018704	2
#26018692	2
#26018682	2
#26018666	2
#26018652	2
#26018640	2
C₂×#19151330	2
C₈₉×#2965	2
#17515	89