Subgroups — #36521395

Order 22784.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26033862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26029373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#15668018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26018711	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26018704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26018693	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26018691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26018664	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	D₄⋊C₈×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668018	—	2	1	no	—
13	#19152333	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#19152308	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#19152305	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#19152294	—	2	1	no	—
17	#19152292	C₄	1	2	yes	—
18	#19152272	—	2	2	no	—
19	#19152244	—	2	1	no	—
20	#19152236	C₄	1	2	yes	—
21	D₄×D₃₅₆	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19152135	C₂²	1	2	yes	—
24	#19152132	—	2	1	no	—
25	#19152107	—	2	2	no	—
26	C₄×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
28	C₄×D₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151728	—	2	1	no	—
30	#19151672	—	2	2	no	—
31	C₈×D₃₅₆	—	2	1	no	—
32	#19151654	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₄⋊C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19151553	—	2	1	no	—
36	#19151552	—	2	2	no	—
37	C₄×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₄×#13083557	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₄×C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
40	Q₈⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19151327	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#19151327	C₂²	1	2	yes	complemented
43	D₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
44	#19151325	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#19151325	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₄×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#431×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	Q₈⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	Q₈⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	D₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	D₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
54	C₂×#13083574	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
56	C₂×D₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
58	#15668018	—	2	8	no	—
59	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
60	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
61	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
62	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
64	#15668012	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	#15668009	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	#15668007	—	2	2	no	—
67	#15668006	—	2	2	no	—
68	#15668004	—	2	1	no	—
69	#15668003	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#15668001	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#15668000	—	2	1	no	—
72	#15668000	—	2	1	no	—
73	#15667997	—	2	2	no	—
74	#15667997	—	2	2	no	—
75	#15667995	—	2	2	no	—
76	#15667994	—	2	2	no	—
77	#15667991	—	2	1	no	—
78	#15667990	—	2	2	no	—
79	#15667989	—	2	2	no	—
80	#15667988	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#15667987	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#15667986	—	2	1	no	—
83	#15667986	—	2	1	no	—
84	#15667986	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#15667985	—	2	2	no	—
86	#15667984	—	2	2	no	—
87	#15667982	—	2	2	no	—
88	#15667980	—	2	2	no	—
89	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
92	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
93	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
94	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
95	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
96	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
99	D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#15667974	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
102	C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₄×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	2	yes	—
104	#15667972	—	2	2	no	—
105	#15667971	D₄	1	1	yes	characteristic
106	#15667969	—	2	2	no	—
107	#15667969	D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
109	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
112	C₄²×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
113	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
114	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
115	#15667941	—	2	2	no	—
116	#15667924	—	2	2	no	—
117	#15667923	—	2	1	no	—
118	#15667922	—	2	2	no	—
119	#15667922	—	2	2	no	—
120	C₄×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
121	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
131	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
142	#13083574	—	2	4	no	—
143	#13083574	—	8	1	no	—
144	#13083574	—	8	1	no	—
145	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
148	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
149	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
150	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
151	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
157	D₄×D₈₉	—	4	2	no	—
158	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
163	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
164	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	#13083558	—	2	4	no	—
168	#13083558	—	8	1	no	—
169	#13083557	—	2	8	no	—
170	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
171	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
172	C₈×D₈₉	—	2	8	no	—
173	C₈×D₈₉	—	8	2	no	—
174	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
175	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
176	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	#13083553	—	2	2	no	—
180	#13083553	—	2	2	no	—
181	#13083553	—	2	2	no	—
182	#13083553	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	#13083553	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	#13083551	—	2	2	no	—
187	#13083551	—	2	2	no	—
188	#13083551	—	2	2	no	—
189	#13083551	—	2	2	no	—
190	#13083551	—	2	2	no	—
191	#13083551	—	2	2	no	—
192	#13083551	—	2	2	no	—
193	#13083551	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	#13083551	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
199	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
200	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
210	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
232	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
233	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
234	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
236	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
237	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
238	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
239	D₄×C₈₉	#131	1	2	yes	complemented
240	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
259	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
260	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
263	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
266	D₃₅₆	—	2	2	no	—
267	D₃₅₆	—	2	2	no	—
268	D₃₅₆	—	4	4	no	—
269	D₃₅₆	—	4	2	no	—
270	D₃₅₆	—	8	1	no	—
271	D₃₅₆	#104	1	4	yes	—
272	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
273	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
274	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
275	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
276	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
277	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
278	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
279	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
280	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
281	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
282	Dic₁₇₈	—	8	1	no	—
283	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
284	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
285	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
286	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
287	#10623494	—	2	4	no	—
288	#10623494	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
294	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
295	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
297	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
298	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
299	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
300	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
301	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
302	C₂×D₈₉	C₂×#104	1	4	yes	—
303	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
304	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
305	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
306	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
307	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
308	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
309	C₄×C₈₉	C₂×#104	1	2	yes	—
310	C₄×C₈₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₈₉	#568	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
313	C₄×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
314	Dic₈₉	—	2	2	no	—
315	Dic₈₉	—	2	2	no	—
316	Dic₈₉	—	2	2	no	—
317	Dic₈₉	—	4	2	no	—
318	#17517	—	89	1	no	maximal, Sylow
319	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
320	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
321	C₂×C₈₉	#2880	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₈₉	#2897	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₈₉	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
324	D₈₉	—	2	4	no	—
325	D₈₉	—	8	2	no	—
326	#3481	—	89	1	no	—
327	#2990	—	89	1	no	—
328	C₄×#131	—	89	1	no	—
329	#1494	—	89	2	no	—
330	#1492	—	89	1	no	—
331	#1490	—	89	2	no	—
332	#1489	—	89	1	no	—
333	#1484	—	89	1	no	—
334	#1483	—	89	2	no	—
335	#1476	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
336	C₂×D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
337	C₈₉	#17517	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
338	C₂×#131	—	178	1	no	—
339	#559	—	89	1	no	—
340	#554	—	89	1	no	—
341	#554	—	89	1	no	—
342	#553	—	89	2	no	—
343	#553	—	178	1	no	—
344	#551	—	178	2	no	—
345	#546	—	89	2	no	—
346	#546	—	178	1	no	—
347	D₄²	—	89	1	no	—
348	#532	—	89	1	no	—
349	#529	—	89	2	no	—
350	#529	—	178	1	no	—
351	#525	—	178	2	no	—
352	C₄×#41	—	89	1	no	—
353	C₄×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
355	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
356	#446	—	178	1	no	—
357	#435	—	178	2	no	—
358	C₈×D₄	—	178	1	no	—
359	#432	—	89	2	no	—
360	#431	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
361	#423	—	89	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
363	#405	—	178	2	no	—
364	#405	—	178	1	no	—
365	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
366	C₄×M₁₆	—	89	2	no	—
367	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
368	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
369	Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
370	Q₈⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
371	Q₈⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
372	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
373	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
374	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
375	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
376	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
377	D₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
378	D₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂×#41	—	89	1	no	—
380	C₂×#41	—	178	1	no	—
381	C₂×#41	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
383	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
384	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
385	#131	—	178	8	no	—
386	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
387	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
388	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
389	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
391	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
392	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
393	#127	—	89	1	no	—
394	#126	—	178	2	no	—
395	#126	—	178	2	no	—
396	#125	—	89	2	no	—
397	#125	—	178	1	no	—
398	#124	—	89	2	no	—
399	#124	—	178	1	no	—
400	#124	—	178	1	no	—
401	#123	—	178	2	no	—
402	#123	—	178	2	no	—
403	#123	—	178	2	no	—
404	#123	—	178	2	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
409	#121	—	89	2	no	—
410	#121	—	89	2	no	—
411	#121	—	178	2	no	—
412	#121	—	178	2	no	—
413	#121	—	178	1	no	—
414	#121	—	178	1	no	—
415	#120	—	178	2	no	—
416	#120	—	178	2	no	—
417	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
418	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
419	C₄×Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
420	C₄×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
421	C₄×D₄	—	2	1	no	—
422	C₄×D₄	—	2	1	no	—
423	C₄×D₄	—	89	2	no	—
424	C₄×D₄	—	89	2	no	—
425	C₄×D₄	—	89	2	no	—
426	C₄×D₄	—	89	2	no	—
427	C₄×D₄	—	89	1	no	—
428	C₄×D₄	—	89	1	no	—
429	C₄×D₄	—	89	2	no	—
430	C₄×D₄	—	178	2	no	—
431	C₄×D₄	—	178	1	no	—
432	C₄×D₄	—	178	2	no	—
433	C₄×D₄	—	178	1	no	—
434	C₄×D₄	—	178	2	no	—
435	C₄×D₄	—	178	2	no	—
436	C₄×D₄	—	178	1	no	—
437	C₄×D₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
438	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
439	#117	—	2	1	no	—
440	#117	—	89	1	no	—
441	#117	—	89	2	no	—
442	#117	—	178	2	no	—
443	#117	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
448	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
450	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
451	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
452	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
453	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
454	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
455	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
456	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
457	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
458	#97	—	178	2	no	—
459	#97	—	178	2	no	—
460	#97	—	178	1	no	—
461	C₄×C₈	—	2	1	no	—
462	C₄×C₈	—	2	1	no	—
463	C₄×C₈	—	89	2	no	—
464	C₄×C₈	—	178	2	no	—
465	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
466	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
467	C₂⁴	—	178	2	no	—
468	#41	—	2	2	no	—
469	#41	—	4	1	no	—
470	#41	—	178	4	no	—
471	#41	—	712	1	no	—
472	#41	—	712	1	no	—
473	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
474	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
475	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
476	C₂×D₄	—	2	1	no	—
477	C₂×D₄	—	89	2	no	—
478	C₂×D₄	—	89	2	no	—
479	C₂×D₄	—	89	1	no	—
480	C₂×D₄	—	356	4	no	—
481	C₂×D₄	—	356	2	no	—
482	C₂×D₄	—	178	2	no	—
483	C₂×D₄	—	178	2	no	—
484	C₂×D₄	—	178	4	no	—
485	C₂×D₄	—	178	2	no	—
486	C₂×D₄	—	178	1	no	—
487	C₂×D₄	—	178	1	no	—
488	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
501	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
504	M₁₆	—	178	8	no	—
505	M₁₆	—	178	4	no	—
506	M₁₆	—	712	1	no	—
507	C₂×C₈	—	2	4	no	—
508	C₂×C₈	—	2	1	no	—
509	C₂×C₈	—	2	1	no	—
510	C₂×C₈	—	2	1	no	—
511	C₂×C₈	—	2	1	no	—
512	C₂×C₈	—	178	8	no	—
513	C₂×C₈	—	178	2	no	—
514	C₂×C₈	—	178	2	no	—
515	C₂×C₈	—	712	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
518	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
519	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
520	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
528	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
529	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
530	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
544	C₄²	—	2	1	no	—
545	C₄²	—	2	1	no	—
546	C₄²	—	2	1	no	—
547	C₄²	—	89	2	no	—
548	C₄²	—	89	2	no	—
549	C₄²	—	89	2	no	—
550	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
551	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
552	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
553	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
554	C₂³	—	2	1	no	—
555	C₂³	—	89	2	no	—
556	C₂³	—	356	4	no	—
557	C₂³	—	356	4	no	—
558	C₂³	—	178	2	no	—
559	C₂³	—	712	2	no	—
560	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
561	Q₈	—	2	1	no	—
562	Q₈	—	2	1	no	—
563	Q₈	—	178	2	no	—
564	Q₈	—	712	1	no	—
565	D₄	—	2	1	no	—
566	D₄	—	4	2	no	—
567	D₄	—	89	4	no	—
568	D₄	—	356	4	no	—
569	D₄	—	356	4	no	—
570	D₄	—	356	2	no	—
571	D₄	—	178	4	no	—
572	D₄	—	178	2	no	—
573	D₄	—	178	2	no	—
574	D₄	—	712	1	no	—
575	D₄	—	712	2	no	—
576	D₄	#15668018	1	2	yes	complemented
577	C₂×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂×C₄	—	4	1	no	—
587	C₂×C₄	—	4	1	no	—
588	C₂×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂×C₄	—	89	2	no	—
590	C₂×C₄	—	89	2	no	—
591	C₂×C₄	—	89	2	no	—
592	C₂×C₄	—	356	2	no	—
593	C₂×C₄	—	356	2	no	—
594	C₂×C₄	—	178	4	no	—
595	C₂×C₄	—	178	2	no	—
596	C₂×C₄	—	178	2	no	—
597	C₂×C₄	—	178	2	no	—
598	C₂×C₄	—	178	2	no	—
599	C₂×C₄	—	178	2	no	—
600	C₂×C₄	—	712	2	no	—
601	C₂×C₄	—	712	2	no	—
602	C₂×C₄	—	712	2	no	—
603	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
609	C₈	—	2	2	no	—
610	C₈	—	2	2	no	—
611	C₈	—	4	1	no	—
612	C₈	—	4	1	no	—
613	C₈	—	356	2	no	—
614	C₈	—	178	4	no	—
615	C₂²	—	2	1	no	—
616	C₂²	—	2	2	no	—
617	C₂²	—	2	1	no	—
618	C₂²	—	2	1	no	—
619	C₂²	—	4	1	no	—
620	C₂²	—	4	1	no	—
621	C₂²	—	89	4	no	—
622	C₂²	—	356	2	no	—
623	C₂²	—	356	2	no	—
624	C₂²	—	356	2	no	—
625	C₂²	—	178	2	no	—
626	C₂²	—	178	2	no	—
627	C₂²	—	712	8	no	—
628	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
629	C₄	—	2	1	no	—
630	C₄	—	2	1	no	—
631	C₄	—	2	1	no	—
632	C₄	—	4	1	no	—
633	C₄	—	4	1	no	—
634	C₄	—	4	1	no	—
635	C₄	—	356	2	no	—
636	C₄	—	178	2	no	—
637	C₄	—	178	2	no	—
638	C₄	—	178	2	no	—
639	C₄	#104×D₈₉	1	2	yes	—
640	C₄	C₂×#15668018	1	1	yes	characteristic
641	C₄	#19152364	1	1	yes	characteristic
642	C₄	#19152400	1	1	yes	characteristic
643	C₄	#19152405	1	1	yes	characteristic
644	C₂	—	4	1	no	—
645	C₂	—	4	2	no	—
646	C₂	—	178	4	no	—
647	C₂	—	712	2	no	—
648	C₂	#26028698	1	1	yes	characteristic
649	C₂	#26028774	1	1	yes	characteristic
650	C₂	C₂×#104×D₈₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1476	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#26033862	C₂
cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1476	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17517
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26029373	C₂	semidirect
3. C₄×#15668018	C₂	semidirect
4. #26018711	C₂	semidirect
5. #26018704	C₂	semidirect
6. #26018693	C₂	semidirect
7. #26018691	C₂	semidirect
8. #26018668	C₂	semidirect
9. #26018664	C₂	semidirect
10. D₄⋊C₈×D₈₉	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1476	C₂	semidirect
32. #19151654	C₂²	semidirect
33. #19151622	C₂²	semidirect
34. C₄⋊C₈×D₈₉	C₂²	semidirect
37. C₄×#13083558	C₂²	semidirect
38. C₄×#13083557	C₂²	semidirect
39. C₄×C₈×D₈₉	C₂²	semidirect
40. Q₈⋊#10623494	C₂²	semidirect
41. #19151327	C₂²	semidirect
42. #19151327	C₂²	semidirect
44. #19151325	C₂²	semidirect
45. #19151325	C₂²	semidirect
47. #431×C₈₉	C₂²	semidirect
48. C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	semidirect
49. Q₈⋊C₈×C₈₉	C₂²	semidirect
50. Q₈⋊C₈×C₈₉	C₂²	semidirect
239. D₄×C₈₉	#131	semidirect
335. #1476	D₈₉	semidirect
337. C₈₉	#17517	semidirect
360. #431	C₂×D₈₉	semidirect
368. C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	semidirect
370. Q₈⋊C₈	C₂×D₈₉	semidirect
371. Q₈⋊C₈	C₂×D₈₉	semidirect
576. D₄	#15668018	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26033862	2
#26029373	2
C₄×#15668018	2
#26018711	2
#26018704	2
#26018693	2
#26018691	2
#26018668	2
#26018664	2
D₄⋊C₈×D₈₉	2
C₈₉×#1476	2
#17517	89