Subgroups — #36521399

Order 22784.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26029377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#15668019	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26018712	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26018703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26018695	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26018691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26018669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018665	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26018634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×D₄⋊#10623494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#3481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#15668019	—	2	1	no	—
13	#19151729	—	2	1	no	—
14	#19151670	—	2	2	no	—
15	D₄×#10623494	—	2	1	no	—
16	#19151655	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#19151554	—	2	2	no	—
21	#19151554	—	2	1	no	—
22	C₄×#13083558	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₄×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	Q₈⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	Q₈⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	Q₈⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
29	D₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	D₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
31	D₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	D₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
33	D₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
34	D₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
35	D₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#559×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#554×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
38	#554×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
39	#553×C₈₉	—	2	1	no	—
40	#553×C₈₉	C₄	1	2	yes	—
41	#551×C₈₉	—	2	2	no	—
42	#546×C₈₉	—	2	1	no	—
43	#546×C₈₉	C₄	1	2	yes	—
44	D₄²×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
45	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#529×C₈₉	—	2	1	no	—
47	#529×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
48	#525×C₈₉	—	2	2	no	—
49	C₄×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
53	#15668019	—	2	8	no	—
54	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
55	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
56	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
57	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
58	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
59	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
60	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
61	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
62	C₄⋊#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄⋊#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
66	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
67	#15667923	—	2	2	no	—
68	#15667923	—	2	1	no	—
69	#15667923	—	2	2	no	—
70	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
71	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
72	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
73	C₄×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	#127×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	#126×C₈₉	—	2	2	no	—
85	#126×C₈₉	—	2	2	no	—
86	#125×C₈₉	—	2	1	no	—
87	#125×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
89	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
90	#124×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
92	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
93	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
94	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
100	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
101	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
102	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
103	#121×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	#121×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
106	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
127	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
129	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
130	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
131	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	#117×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
133	#117×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#13083558	—	2	8	no	—
142	#13083558	—	2	4	no	—
143	#13083558	—	8	1	no	—
144	C₂×#10623494	—	2	8	no	—
145	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
146	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
147	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
148	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
149	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
150	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
151	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
152	C₂×#10623494	—	8	2	no	—
153	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
154	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
155	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
156	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
157	#41×C₈₉	—	8	1	no	—
158	#41×C₈₉	—	8	1	no	—
159	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
171	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
231	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
232	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
233	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
236	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
237	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
238	Q₈×C₈₉	—	8	1	no	—
239	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
240	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
241	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
242	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
243	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
244	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
245	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
246	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
247	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
248	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
249	D₄×C₈₉	#104	1	4	yes	—
250	D₄×C₈₉	#131	1	2	yes	complemented
251	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
272	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
273	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
274	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	#10623494	—	2	2	no	—
284	#10623494	—	2	4	no	—
285	#10623494	—	2	2	no	—
286	#10623494	—	4	1	no	—
287	#10623494	—	4	2	no	—
288	#10623494	—	4	1	no	—
289	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
296	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
297	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₈₉	—	8	8	no	—
301	C₂²×C₈₉	C₂×#104	1	4	yes	—
302	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
304	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
305	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
306	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
307	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
308	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
309	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
310	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
311	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
312	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
313	C₄×C₈₉	C₂×#104	1	2	yes	—
314	C₄×C₈₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
315	C₄×C₈₉	#568	1	1	yes	characteristic
316	C₄×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
317	C₄×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
318	#17517	—	89	1	no	maximal, Sylow
319	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
320	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
321	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
322	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
323	C₂×C₈₉	#2880	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₈₉	#2897	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₈₉	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
326	#3481	D₈₉	1	1	yes	characteristic
327	#2990	—	89	1	no	—
328	C₄×#131	—	89	1	no	—
329	#1494	—	89	2	no	—
330	#1492	—	89	1	no	—
331	#1490	—	89	2	no	—
332	#1489	—	89	1	no	—
333	#1484	—	89	1	no	—
334	#1483	—	89	2	no	—
335	#1476	—	89	1	no	—
336	C₂×D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
337	C₈₉	#17517	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
338	C₂×#131	—	178	1	no	—
339	#559	Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
340	#554	Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
341	#554	Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
342	#553	—	2	1	no	—
343	#553	Dic₈₉	1	2	yes	—
344	#551	—	2	2	no	—
345	#546	—	2	1	no	—
346	#546	Dic₈₉	1	2	yes	—
347	D₄²	Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
348	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
349	#529	—	2	1	no	—
350	#529	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
351	#525	—	2	2	no	—
352	C₄×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
353	C₄×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
356	#446	—	178	1	no	—
357	#435	—	178	2	no	—
358	C₈×D₄	—	178	1	no	—
359	#432	—	89	2	no	—
360	#431	—	89	1	no	—
361	#423	—	89	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
363	#405	—	178	2	no	—
364	#405	—	178	1	no	—
365	C₄×M₁₆	—	89	2	no	—
366	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
367	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
368	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
369	Q₈⋊C₈	—	89	1	no	—
370	Q₈⋊C₈	—	89	1	no	—
371	Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
372	D₄⋊C₈	—	89	1	no	—
373	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
374	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
375	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
376	D₄⋊C₈	—	89	1	no	—
377	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
378	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
379	C₂×#41	—	2	1	no	—
380	C₂×#41	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×D₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
384	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
385	#131	—	178	8	no	—
386	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
387	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
388	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
389	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
390	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
391	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
392	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
393	#127	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
394	#126	—	2	2	no	—
395	#126	—	2	2	no	—
396	#125	—	2	1	no	—
397	#125	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
398	#124	—	2	1	no	—
399	#124	—	2	1	no	—
400	#124	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
401	#123	—	2	2	no	—
402	#123	—	2	2	no	—
403	#123	—	2	2	no	—
404	#123	—	2	2	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
408	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
409	#121	—	2	2	no	—
410	#121	—	2	1	no	—
411	#121	—	2	1	no	—
412	#121	—	2	2	no	—
413	#121	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
414	#121	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
415	#120	—	2	2	no	—
416	#120	—	2	2	no	—
417	C₄×Q₈	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
418	C₄×Q₈	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
419	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
420	C₄×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
421	C₄×D₄	—	2	1	no	—
422	C₄×D₄	—	2	2	no	—
423	C₄×D₄	—	2	1	no	—
424	C₄×D₄	—	2	1	no	—
425	C₄×D₄	—	2	1	no	—
426	C₄×D₄	—	2	2	no	—
427	C₄×D₄	—	2	1	no	—
428	C₄×D₄	—	2	2	no	—
429	C₄×D₄	—	2	2	no	—
430	C₄×D₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
431	C₄×D₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
432	C₄×D₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
433	C₄×D₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
434	C₄×D₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
435	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
436	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
437	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
438	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
439	#117	—	2	1	no	—
440	#117	—	2	2	no	—
441	#117	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
442	#117	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
443	#117	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
450	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
451	C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
452	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
453	C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
454	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
455	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
456	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
457	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
458	#97	—	178	1	no	—
459	#97	—	178	2	no	—
460	#97	—	178	2	no	—
461	C₄×C₈	—	89	1	no	—
462	C₄×C₈	—	89	2	no	—
463	C₄×C₈	—	89	1	no	—
464	C₄×C₈	—	178	1	no	—
465	C₄×C₈	—	178	2	no	—
466	C₄×C₈	—	178	1	no	—
467	C₂⁴	—	2	2	no	—
468	#41	—	2	4	no	—
469	#41	—	2	2	no	—
470	#41	—	4	1	no	—
471	#41	—	8	1	no	—
472	#41	—	8	1	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
474	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
475	C₂×Q₈	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
476	C₂×D₄	—	2	4	no	—
477	C₂×D₄	—	2	1	no	—
478	C₂×D₄	—	2	2	no	—
479	C₂×D₄	—	2	2	no	—
480	C₂×D₄	—	2	2	no	—
481	C₂×D₄	—	2	1	no	—
482	C₂×D₄	—	2	1	no	—
483	C₂×D₄	—	4	2	no	—
484	C₂×D₄	—	4	4	no	—
485	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
486	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
487	C₂×D₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
488	C₂×D₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
498	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
504	M₁₆	—	178	8	no	—
505	M₁₆	—	178	4	no	—
506	M₁₆	—	712	1	no	—
507	C₂×C₈	—	178	1	no	—
508	C₂×C₈	—	178	1	no	—
509	C₂×C₈	—	178	2	no	—
510	C₂×C₈	—	178	8	no	—
511	C₂×C₈	—	178	4	no	—
512	C₂×C₈	—	178	1	no	—
513	C₂×C₈	—	178	2	no	—
514	C₂×C₈	—	178	1	no	—
515	C₂×C₈	—	712	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
524	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
525	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
526	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
527	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
528	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
529	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
530	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
542	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
543	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
544	C₄²	—	2	1	no	—
545	C₄²	—	2	1	no	—
546	C₄²	—	2	1	no	—
547	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
548	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
549	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
550	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
551	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
552	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
553	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
554	C₂³	—	2	1	no	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	4	4	no	—
557	C₂³	—	4	4	no	—
558	C₂³	—	8	2	no	—
559	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
560	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
561	Q₈	—	2	2	no	—
562	Q₈	—	2	1	no	—
563	Q₈	—	2	1	no	—
564	Q₈	—	8	1	no	—
565	D₄	—	2	4	no	—
566	D₄	—	2	2	no	—
567	D₄	—	2	1	no	—
568	D₄	—	2	2	no	—
569	D₄	—	4	4	no	—
570	D₄	—	4	2	no	—
571	D₄	—	4	4	no	—
572	D₄	—	4	2	no	—
573	D₄	—	8	1	no	—
574	D₄	—	8	2	no	—
575	D₄	#15667939	1	4	yes	—
576	D₄	#15668019	1	2	yes	complemented
577	C₂×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂×C₄	—	4	1	no	—
593	C₂×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	1	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂×C₄	—	8	2	no	—
598	C₂×C₄	—	8	2	no	—
599	C₂×C₄	—	8	2	no	—
600	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
609	C₈	—	356	1	no	—
610	C₈	—	356	2	no	—
611	C₈	—	356	1	no	—
612	C₈	—	178	2	no	—
613	C₈	—	178	4	no	—
614	C₈	—	178	2	no	—
615	C₂²	—	2	2	no	—
616	C₂²	—	2	2	no	—
617	C₂²	—	2	1	no	—
618	C₂²	—	2	2	no	—
619	C₂²	—	2	1	no	—
620	C₂²	—	2	1	no	—
621	C₂²	—	4	1	no	—
622	C₂²	—	4	1	no	—
623	C₂²	—	4	2	no	—
624	C₂²	—	4	2	no	—
625	C₂²	—	4	2	no	—
626	C₂²	—	8	8	no	—
627	C₂²	C₂×#15667939	1	4	yes	—
628	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
629	C₄	—	2	1	no	—
630	C₄	—	2	2	no	—
631	C₄	—	2	2	no	—
632	C₄	—	2	1	no	—
633	C₄	—	2	1	no	—
634	C₄	—	2	2	no	—
635	C₄	—	4	1	no	—
636	C₄	—	4	1	no	—
637	C₄	—	4	2	no	—
638	C₄	—	4	1	no	—
639	C₄	C₂×#15667939	1	2	yes	—
640	C₄	C₂×#15668019	1	1	yes	characteristic
641	C₄	#19152365	1	1	yes	characteristic
642	C₄	#19152401	1	1	yes	characteristic
643	C₄	#19152409	1	1	yes	characteristic
644	C₂	—	2	4	no	—
645	C₂	—	4	1	no	—
646	C₂	—	4	2	no	—
647	C₂	—	8	2	no	—
648	C₂	#26028701	1	1	yes	characteristic
649	C₂	#26028778	1	1	yes	characteristic
650	C₂	C₂²×#15667939	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting, prime radical	C₈₉×#3481	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#3481	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17517
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×#41 ◁ #3481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26029377	C₂	semidirect
2. C₄×#15668019	C₂	semidirect
3. #26018712	C₂	semidirect
4. #26018703	C₂	semidirect
5. #26018695	C₂	semidirect
6. #26018691	C₂	semidirect
7. #26018669	C₂	semidirect
8. #26018665	C₂	semidirect
9. #26018634	C₂	semidirect
10. C₂×D₄⋊#10623494	C₂	semidirect
16. #19151655	C₂²	semidirect
17. #19151651	C₂²	semidirect
18. #19151622	C₂²	semidirect
19. C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	semidirect
22. C₄×#13083558	C₂²	semidirect
23. C₄×#13083558	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄×#10623494	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄×#10623494	C₂²	semidirect
26. Q₈⋊#10623494	C₂²	semidirect
27. Q₈⋊#10623494	C₂²	semidirect
28. Q₈⋊#10623494	C₂²	semidirect
32. D₄⋊#10623494	C₂²	semidirect
33. D₄⋊#10623494	C₂²	semidirect
34. D₄⋊#10623494	C₂²	semidirect
35. D₄⋊#10623494	C₂²	semidirect
250. D₄×C₈₉	#131	semidirect
337. C₈₉	#17517	semidirect
576. D₄	#15668019	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26029377	2
C₄×#15668019	2
#26018712	2
#26018703	2
#26018695	2
#26018691	2
#26018669	2
#26018665	2
#26018634	2
C₂×D₄⋊#10623494	2
C₈₉×#3481	2
#17517	89