Subgroups — #36521413

Order 22784.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26033874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26029373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#15668018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26018709	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26018708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26018697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26018691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26018662	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	Q₈⋊C₈×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668018	—	2	1	no	—
13	#19152327	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#19152318	—	2	1	no	—
15	#19152318	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#19152287	—	2	2	no	—
17	#19152287	C₄	1	2	yes	—
18	Q₈×D₃₅₆	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#19152255	C₄	1	2	yes	—
20	#19152253	—	2	1	no	—
21	#19152253	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#19152155	—	2	1	no	—
23	#19152155	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19152130	—	2	2	no	—
25	#19152130	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#13083574	—	2	1	no	—
27	C₄×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×Q₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151728	—	2	1	no	—
30	#19151672	—	2	2	no	—
31	C₈×D₃₅₆	—	2	1	no	—
32	#19151654	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄⋊C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151553	—	2	1	no	—
36	#19151552	—	2	2	no	—
37	C₄×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×#13083557	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151330	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151330	C₂²	1	2	yes	—
42	Q₈⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
43	#19151328	C₂²	1	2	yes	—
44	#19151328	C₂²	1	2	yes	—
45	D₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#431×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	Q₈⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	Q₈⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	D₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	D₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
54	C₂×#13083574	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Q₈×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#15668018	—	2	8	no	—
57	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
58	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
59	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
60	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
62	#15668012	—	2	1	no	—
63	#15668012	—	2	1	no	—
64	#15668012	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	#15668012	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	#15668005	—	2	2	no	—
67	#15668005	—	2	2	no	—
68	#15668005	—	2	2	no	—
69	#15668004	—	2	2	no	—
70	#15668004	—	2	1	no	—
71	#15668003	—	2	2	no	—
72	#15668003	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#15667999	—	2	2	no	—
74	#15667999	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#15667994	—	2	2	no	—
76	#15667994	—	2	2	no	—
77	#15667994	—	2	2	no	—
78	#15667992	—	2	2	no	—
79	#15667992	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#15667991	—	2	1	no	—
81	#15667991	—	2	1	no	—
82	#15667991	—	2	2	no	—
83	#15667991	—	2	1	no	—
84	#15667991	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#15667983	—	2	2	no	—
86	#15667983	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	Q₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
89	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
90	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
91	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
94	#15667977	—	2	2	no	—
95	#15667977	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
97	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
100	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
101	C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₄×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	2	yes	—
103	#15667971	—	2	1	no	—
104	#15667971	—	2	2	no	—
105	#15667971	—	2	1	no	—
106	#15667971	D₄	1	1	yes	characteristic
107	#15667969	—	2	2	no	—
108	#15667969	D₄	1	2	yes	—
109	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
110	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
112	C₄²×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
113	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
114	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
115	#15667941	—	2	2	no	—
116	#15667924	—	2	2	no	—
117	#15667923	—	2	1	no	—
118	#15667922	—	2	2	no	—
119	#15667922	—	2	2	no	—
120	C₄×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
121	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
131	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#13083574	—	2	4	no	—
142	#13083574	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
148	Q₈×D₈₉	—	4	2	no	—
149	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	#13083558	—	2	4	no	—
158	#13083558	—	8	1	no	—
159	#13083557	—	2	8	no	—
160	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
161	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
162	C₈×D₈₉	—	2	8	no	—
163	C₈×D₈₉	—	8	2	no	—
164	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
165	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
166	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
167	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	#13083553	—	2	2	no	—
174	#13083553	—	2	2	no	—
175	#13083553	—	2	2	no	—
176	#13083553	—	2	2	no	—
177	#13083553	—	2	2	no	—
178	#13083553	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	#13083553	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	#13083551	—	2	2	no	—
186	#13083551	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	#13083551	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
189	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
190	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
191	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
195	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
196	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
206	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
225	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
228	Q₈×C₈₉	#131	1	2	yes	complemented
229	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
230	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
231	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
251	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	D₃₅₆	#104	1	4	yes	—
258	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
259	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
260	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
261	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
262	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
263	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
264	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
265	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
266	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
267	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
268	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
269	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
270	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
271	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
272	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
273	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
274	#10623494	—	2	4	no	—
275	#10623494	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
280	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
281	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
282	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
284	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
285	C₂×D₈₉	C₂×#104	1	4	yes	—
286	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
287	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
288	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
289	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
290	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
291	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
292	C₄×C₈₉	C₂×#104	1	2	yes	—
293	C₄×C₈₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₈₉	#568	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
297	Dic₈₉	—	2	2	no	—
298	Dic₈₉	—	2	2	no	—
299	Dic₈₉	—	2	2	no	—
300	Dic₈₉	—	4	2	no	—
301	Dic₈₉	—	4	2	no	—
302	#17519	—	89	1	no	maximal, Sylow
303	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
304	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
305	C₂×C₈₉	#2880	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₈₉	#2898	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₈₉	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
308	D₈₉	—	2	4	no	—
309	#3482	—	89	1	no	—
310	#2990	—	89	1	no	—
311	C₄×#131	—	89	1	no	—
312	#1494	—	89	2	no	—
313	#1493	—	89	1	no	—
314	#1491	—	89	2	no	—
315	#1489	—	89	1	no	—
316	#1485	—	89	1	no	—
317	#1483	—	89	2	no	—
318	#1476	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
319	C₂×Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
320	C₈₉	#17519	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
321	C₂×#131	—	178	1	no	—
322	#557	—	89	1	no	—
323	#556	—	89	1	no	—
324	#556	—	178	1	no	—
325	#552	—	89	2	no	—
326	#552	—	178	2	no	—
327	D₄×Q₈	—	89	1	no	—
328	#548	—	89	2	no	—
329	#547	—	89	1	no	—
330	#547	—	178	1	no	—
331	#533	—	89	1	no	—
332	#533	—	178	1	no	—
333	#529	—	89	2	no	—
334	#529	—	178	2	no	—
335	C₄×#41	—	89	1	no	—
336	C₄×#41	—	178	1	no	—
337	C₄×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
339	#446	—	178	1	no	—
340	#435	—	178	2	no	—
341	C₈×D₄	—	178	1	no	—
342	#432	—	89	2	no	—
343	#431	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	#423	—	89	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
346	#405	—	178	2	no	—
347	#405	—	178	1	no	—
348	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
349	C₄×M₁₆	—	89	2	no	—
350	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
351	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
353	Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
354	Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
355	Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
356	Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
357	Q₈⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
358	Q₈⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
360	D₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
361	D₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂×#41	—	89	1	no	—
363	C₂×#41	—	178	1	no	—
364	C₂×#41	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
366	#131	—	178	8	no	—
367	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
368	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
369	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
370	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
371	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
372	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
373	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
374	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
375	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
376	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
377	#126	—	178	2	no	—
378	#126	—	178	2	no	—
379	#126	—	178	2	no	—
380	#125	—	89	2	no	—
381	#125	—	178	2	no	—
382	#125	—	178	2	no	—
383	#125	—	178	1	no	—
384	#124	—	89	2	no	—
385	#124	—	178	2	no	—
386	#123	—	178	2	no	—
387	#123	—	178	2	no	—
388	#123	—	178	2	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
396	#121	—	89	2	no	—
397	#121	—	178	2	no	—
398	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
399	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
400	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
401	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
402	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
403	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
404	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
405	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
406	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
407	C₄×Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
408	C₄×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
409	C₄×D₄	—	2	1	no	—
410	C₄×D₄	—	2	1	no	—
411	C₄×D₄	—	89	2	no	—
412	C₄×D₄	—	89	2	no	—
413	C₄×D₄	—	89	1	no	—
414	C₄×D₄	—	89	1	no	—
415	C₄×D₄	—	178	1	no	—
416	C₄×D₄	—	178	2	no	—
417	C₄×D₄	—	178	2	no	—
418	C₄×D₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
419	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
420	#117	—	2	1	no	—
421	#117	—	89	1	no	—
422	#117	—	89	2	no	—
423	#117	—	178	2	no	—
424	#117	—	178	2	no	—
425	#117	—	178	1	no	—
426	#117	—	178	1	no	—
427	#117	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
430	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
432	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
433	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
434	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
435	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
436	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
437	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
438	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
439	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
440	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
441	#97	—	178	2	no	—
442	#97	—	178	2	no	—
443	#97	—	178	1	no	—
444	C₄×C₈	—	2	1	no	—
445	C₄×C₈	—	2	1	no	—
446	C₄×C₈	—	89	2	no	—
447	C₄×C₈	—	178	2	no	—
448	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
449	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
450	#41	—	2	2	no	—
451	#41	—	4	1	no	—
452	#41	—	356	4	no	—
453	#41	—	178	4	no	—
454	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
455	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
459	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
460	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
461	C₂×D₄	—	2	1	no	—
462	C₂×D₄	—	89	2	no	—
463	C₂×D₄	—	89	1	no	—
464	C₂×D₄	—	178	2	no	—
465	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
474	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
477	M₁₆	—	178	8	no	—
478	M₁₆	—	178	4	no	—
479	M₁₆	—	712	1	no	—
480	C₂×C₈	—	2	4	no	—
481	C₂×C₈	—	2	1	no	—
482	C₂×C₈	—	2	1	no	—
483	C₂×C₈	—	2	1	no	—
484	C₂×C₈	—	2	1	no	—
485	C₂×C₈	—	178	8	no	—
486	C₂×C₈	—	178	2	no	—
487	C₂×C₈	—	178	2	no	—
488	C₂×C₈	—	712	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
491	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
492	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
494	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
505	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
506	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
507	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
508	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
509	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
520	C₄²	—	2	1	no	—
521	C₄²	—	2	1	no	—
522	C₄²	—	2	1	no	—
523	C₄²	—	89	2	no	—
524	C₄²	—	89	2	no	—
525	C₄²	—	89	2	no	—
526	C₄²	—	178	2	no	—
527	C₄²	—	178	2	no	—
528	C₄²	—	178	2	no	—
529	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
530	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
531	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
532	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
533	C₂³	—	2	1	no	—
534	C₂³	—	89	2	no	—
535	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
536	Q₈	—	2	1	no	—
537	Q₈	—	356	4	no	—
538	Q₈	—	356	2	no	—
539	Q₈	—	178	2	no	—
540	Q₈	—	178	2	no	—
541	Q₈	—	178	2	no	—
542	Q₈	#15668018	1	2	yes	complemented
543	D₄	—	2	1	no	—
544	D₄	—	2	1	no	—
545	D₄	—	4	2	no	—
546	D₄	—	89	4	no	—
547	D₄	—	356	4	no	—
548	D₄	—	178	4	no	—
549	C₂×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	1	no	—
559	C₂×C₄	—	4	1	no	—
560	C₂×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂×C₄	—	89	2	no	—
562	C₂×C₄	—	89	2	no	—
563	C₂×C₄	—	89	2	no	—
564	C₂×C₄	—	356	4	no	—
565	C₂×C₄	—	356	4	no	—
566	C₂×C₄	—	178	4	no	—
567	C₂×C₄	—	178	2	no	—
568	C₂×C₄	—	178	2	no	—
569	C₂×C₄	—	178	2	no	—
570	C₂×C₄	—	178	2	no	—
571	C₂×C₄	—	178	2	no	—
572	C₂×C₄	—	178	2	no	—
573	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
579	C₈	—	2	2	no	—
580	C₈	—	2	2	no	—
581	C₈	—	4	1	no	—
582	C₈	—	4	1	no	—
583	C₈	—	356	2	no	—
584	C₈	—	178	4	no	—
585	C₂²	—	2	1	no	—
586	C₂²	—	2	1	no	—
587	C₂²	—	2	1	no	—
588	C₂²	—	4	1	no	—
589	C₂²	—	4	1	no	—
590	C₂²	—	4	1	no	—
591	C₂²	—	89	4	no	—
592	C₂²	—	178	2	no	—
593	C₂²	—	178	2	no	—
594	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
595	C₄	—	2	1	no	—
596	C₄	—	2	2	no	—
597	C₄	—	2	1	no	—
598	C₄	—	2	1	no	—
599	C₄	—	4	1	no	—
600	C₄	—	4	1	no	—
601	C₄	—	356	2	no	—
602	C₄	—	356	2	no	—
603	C₄	—	178	2	no	—
604	C₄	—	178	2	no	—
605	C₄	—	178	2	no	—
606	C₄	#104×D₈₉	1	2	yes	—
607	C₄	C₂×#15668018	1	1	yes	characteristic
608	C₄	#19152364	1	1	yes	characteristic
609	C₄	#19152405	1	1	yes	characteristic
610	C₄	#19152412	1	1	yes	characteristic
611	C₂	—	4	1	no	—
612	C₂	—	8	1	no	—
613	C₂	—	178	4	no	—
614	C₂	#26028698	1	1	yes	characteristic
615	C₂	#26028781	1	1	yes	characteristic
616	C₂	C₂×#104×D₈₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1476	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#26033874	C₂
cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1476	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17519
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26029373	C₂	semidirect
3. C₄×#15668018	C₂	semidirect
4. #26018709	C₂	semidirect
5. #26018708	C₂	semidirect
6. #26018697	C₂	semidirect
7. #26018691	C₂	semidirect
8. #26018672	C₂	semidirect
9. #26018662	C₂	semidirect
10. Q₈⋊C₈×D₈₉	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1476	C₂	semidirect
228. Q₈×C₈₉	#131	semidirect
318. #1476	D₈₉	semidirect
320. C₈₉	#17519	semidirect
542. Q₈	#15668018	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26033874	2
#26029373	2
C₄×#15668018	2
#26018709	2
#26018708	2
#26018697	2
#26018691	2
#26018672	2
#26018662	2
Q₈⋊C₈×D₈₉	2
C₈₉×#1476	2
#17519	89