Subgroups — #36521455

Order 22784.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26033860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26029382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26028894	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26018714	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26018689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26018675	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26018669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018657	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26018641	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26018635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19152334	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#19152309	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#19152309	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#19152295	—	2	1	no	—
16	#19152295	C₄	1	2	yes	—
17	#19152278	—	2	2	no	—
18	#19152245	—	2	1	no	—
19	#19152245	C₄	1	2	yes	—
20	#19152233	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#19152130	—	2	1	no	—
22	#19152130	C₂²	1	2	yes	—
23	#19152105	—	2	2	no	—
24	C₄×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×D₄×D₈₉	—	2	1	no	—
27	C₄×D₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151722	—	2	1	no	—
29	#19151675	—	2	1	no	—
30	#19151674	—	2	2	no	—
31	#19151657	—	2	2	no	—
32	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#19151650	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#19151649	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19151649	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19151624	—	2	1	no	—
37	#19151620	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19151564	—	2	1	no	—
39	C₄×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#19151330	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#19151330	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#19151328	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#19151327	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19151327	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	D₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
46	D₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#19151325	C₂²	1	2	yes	—
48	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#423×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	D₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
52	D₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#13083574	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×D₄×D₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂×D₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
59	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
60	#15668005	—	2	2	no	—
61	#15668005	—	2	2	no	—
62	#15668003	—	2	1	no	—
63	#15668003	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#15667999	—	2	1	no	—
65	#15667999	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#15667994	—	2	2	no	—
67	#15667994	—	2	2	no	—
68	#15667993	—	2	2	no	—
69	#15667993	—	2	2	no	—
70	#15667992	—	2	1	no	—
71	#15667992	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#15667988	—	2	2	no	—
73	#15667988	—	2	2	no	—
74	#15667983	—	2	2	no	—
75	#15667983	—	2	1	no	—
76	#15667983	—	2	2	no	—
77	#15667983	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#15667980	—	2	2	no	—
79	#15667980	—	2	2	no	—
80	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	D₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
89	D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#15667974	—	2	1	no	—
91	#15667974	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
93	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
94	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
95	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
96	C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₄×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	2	yes	—
98	#15667972	—	2	2	no	—
99	#15667972	—	2	2	no	—
100	#15667971	—	2	2	no	—
101	#15667971	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	#15667971	D₄	1	1	yes	characteristic
103	#15667969	—	2	1	no	—
104	#15667969	D₄	1	2	yes	—
105	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
106	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
109	C₄²×D₈₉	—	2	1	no	—
110	C₄²×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₄⋊#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#15667941	—	2	2	no	—
114	#15667941	—	2	2	no	—
115	#15667941	—	2	2	no	—
116	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
117	#15667924	—	2	2	no	—
118	#15667924	—	2	2	no	—
119	#15667924	—	2	2	no	—
120	#15667923	—	2	1	no	—
121	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
122	C₄×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
123	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	#127×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
130	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
131	#121×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
137	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
141	#13083574	—	2	2	no	—
142	#13083574	—	4	1	no	—
143	#13083574	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
153	D₄×D₈₉	—	4	2	no	—
154	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
155	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
162	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
163	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	#13083558	—	4	2	no	—
167	#13083557	—	8	2	no	—
168	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
169	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
170	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
171	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
173	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	#13083553	—	2	1	no	—
178	#13083553	—	2	1	no	—
179	#13083553	—	2	2	no	—
180	#13083553	—	2	2	no	—
181	#13083553	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	#13083553	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	#13083551	—	2	2	no	—
190	#13083551	—	2	1	no	—
191	#13083551	—	2	1	no	—
192	#13083551	—	2	2	no	—
193	#13083551	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	#13083551	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
196	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
197	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
198	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	#41×C₈₉	—	8	1	no	—
202	#41×C₈₉	—	8	1	no	—
203	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	M₁₆×C₈₉	—	8	1	no	—
213	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
217	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
228	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
229	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
230	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
231	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	Q₈×C₈₉	—	8	1	no	—
233	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
234	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
235	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
236	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
237	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
253	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
254	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
255	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
260	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
263	D₃₅₆	—	2	1	no	—
264	D₃₅₆	—	2	2	no	—
265	D₃₅₆	#131	1	2	yes	—
266	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
267	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
268	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
269	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
270	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
271	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
272	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
273	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
274	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
275	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
276	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
277	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
278	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
279	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
280	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
281	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
282	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
283	#10623494	—	4	2	no	—
284	#10623494	—	4	1	no	—
285	#10623494	—	4	1	no	—
286	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
294	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
295	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
296	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
297	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
298	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
299	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
300	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
301	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
302	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
303	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
304	C₄×C₈₉	#421	1	2	yes	—
305	C₄×C₈₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
306	C₄×C₈₉	#568	1	1	yes	characteristic
307	C₄×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
308	C₄×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
309	Dic₈₉	—	2	2	no	—
310	Dic₈₉	—	2	2	no	—
311	Dic₈₉	—	2	2	no	—
312	Dic₈₉	—	4	1	no	—
313	Dic₈₉	—	4	1	no	—
314	Dic₈₉	—	4	1	no	—
315	#17522	—	89	1	no	maximal, Sylow
316	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
317	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
318	C₂×C₈₉	#2880	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₈₉	#2897	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₈₉	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
321	D₈₉	—	4	2	no	—
322	D₈₉	—	4	2	no	—
323	#3481	—	89	1	no	—
324	#2991	—	89	1	no	—
325	#2922	—	89	1	no	—
326	#1495	—	89	2	no	—
327	#1492	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
328	#1489	—	89	1	no	—
329	#1486	—	89	2	no	—
330	#1484	—	89	1	no	—
331	#1482	—	89	2	no	—
332	#1478	—	89	2	no	—
333	#1476	—	89	1	no	—
334	C₈₉	#17522	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
335	#559	—	89	1	no	—
336	#554	—	89	1	no	—
337	#554	—	89	1	no	—
338	#553	—	89	2	no	—
339	#553	—	178	1	no	—
340	#551	—	178	2	no	—
341	#546	—	89	2	no	—
342	#546	—	178	1	no	—
343	D₄²	—	89	1	no	—
344	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	#529	—	89	2	no	—
346	#529	—	178	1	no	—
347	#525	—	178	2	no	—
348	C₄×#41	—	89	1	no	—
349	C₄×#41	—	89	1	no	—
350	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
351	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
352	C₈×Q₈	—	178	1	no	—
353	#436	—	178	1	no	—
354	#436	—	178	2	no	—
355	#433	—	178	2	no	—
356	#431	—	89	2	no	—
357	#431	—	89	2	no	—
358	#431	—	89	1	no	—
359	#431	—	89	2	no	—
360	#424	—	178	1	no	—
361	#423	—	89	2	no	—
362	#423	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
363	#408	—	178	1	no	—
364	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
365	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
366	Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
367	Q₈⋊C₈	—	89	1	no	—
368	Q₈⋊C₈	—	89	1	no	—
369	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
370	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
371	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
372	D₄⋊C₈	—	89	1	no	—
373	D₄⋊C₈	—	89	1	no	—
374	D₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
375	D₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
376	C₂×#41	—	2	1	no	—
377	C₂×#41	—	89	1	no	—
378	C₂×#41	—	89	1	no	—
379	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
380	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
381	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
382	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
383	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
384	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
385	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
386	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
387	#127	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
388	#126	—	178	2	no	—
389	#126	—	178	2	no	—
390	#125	—	89	2	no	—
391	#125	—	178	1	no	—
392	#124	—	2	1	no	—
393	#124	—	89	2	no	—
394	#124	—	178	1	no	—
395	#123	—	178	2	no	—
396	#123	—	178	2	no	—
397	#123	—	178	2	no	—
398	#123	—	178	2	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
403	#121	—	2	1	no	—
404	#121	—	89	2	no	—
405	#121	—	178	2	no	—
406	#121	—	178	1	no	—
407	#121	—	178	2	no	—
408	#121	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
409	#120	—	178	2	no	—
410	#120	—	178	2	no	—
411	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
412	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
413	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
414	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
415	C₄×D₄	—	2	1	no	—
416	C₄×D₄	—	89	2	no	—
417	C₄×D₄	—	89	2	no	—
418	C₄×D₄	—	89	2	no	—
419	C₄×D₄	—	89	2	no	—
420	C₄×D₄	—	89	1	no	—
421	C₄×D₄	—	89	1	no	—
422	C₄×D₄	—	89	1	no	—
423	C₄×D₄	—	89	1	no	—
424	C₄×D₄	—	178	2	no	—
425	C₄×D₄	—	178	2	no	—
426	C₄×D₄	—	178	2	no	—
427	C₄×D₄	—	178	1	no	—
428	C₄×D₄	—	178	1	no	—
429	C₄×D₄	—	178	2	no	—
430	C₄×D₄	—	178	1	no	—
431	C₄×D₄	—	178	1	no	—
432	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
433	#117	—	89	1	no	—
434	#117	—	89	2	no	—
435	#117	—	89	1	no	—
436	#117	—	178	2	no	—
437	#117	—	178	1	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
442	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
443	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
444	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
445	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
446	C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
447	C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
448	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
449	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
450	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
451	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
452	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
453	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
454	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
455	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
456	#97	—	178	1	no	—
457	C₄×C₈	—	2	1	no	—
458	C₄×C₈	—	89	2	no	—
459	C₄×C₈	—	178	2	no	—
460	C₄×C₈	—	178	1	no	—
461	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
462	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
463	C₂⁴	—	178	2	no	—
464	#41	—	8	1	no	—
465	#41	—	8	1	no	—
466	#41	—	356	1	no	—
467	#41	—	356	2	no	—
468	#41	—	178	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
470	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
471	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
472	C₂×D₄	—	2	2	no	—
473	C₂×D₄	—	2	1	no	—
474	C₂×D₄	—	2	1	no	—
475	C₂×D₄	—	89	2	no	—
476	C₂×D₄	—	89	1	no	—
477	C₂×D₄	—	89	1	no	—
478	C₂×D₄	—	356	4	no	—
479	C₂×D₄	—	356	2	no	—
480	C₂×D₄	—	178	2	no	—
481	C₂×D₄	—	178	4	no	—
482	C₂×D₄	—	178	2	no	—
483	C₂×D₄	—	178	1	no	—
484	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
497	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
500	M₁₆	—	8	1	no	—
501	M₁₆	—	356	2	no	—
502	M₁₆	—	712	2	no	—
503	C₂×C₈	—	2	1	no	—
504	C₂×C₈	—	2	1	no	—
505	C₂×C₈	—	2	2	no	—
506	C₂×C₈	—	4	2	no	—
507	C₂×C₈	—	178	2	no	—
508	C₂×C₈	—	178	1	no	—
509	C₂×C₈	—	178	1	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
511	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
512	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
513	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
516	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
517	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
522	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
523	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
538	C₄²	—	89	2	no	—
539	C₄²	—	89	2	no	—
540	C₄²	—	89	2	no	—
541	C₄²	—	178	1	no	—
542	C₄²	—	178	1	no	—
543	C₄²	—	178	1	no	—
544	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
545	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
546	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
547	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	89	2	no	—
550	C₂³	—	356	4	no	—
551	C₂³	—	356	4	no	—
552	C₂³	—	178	1	no	—
553	C₂³	—	712	2	no	—
554	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
555	Q₈	—	8	1	no	—
556	Q₈	—	178	1	no	—
557	Q₈	—	178	1	no	—
558	Q₈	—	178	2	no	—
559	D₄	—	2	2	no	—
560	D₄	—	2	2	no	—
561	D₄	—	4	2	no	—
562	D₄	—	8	1	no	—
563	D₄	—	8	2	no	—
564	D₄	—	89	2	no	—
565	D₄	—	356	2	no	—
566	D₄	—	356	4	no	—
567	D₄	—	356	2	no	—
568	D₄	—	356	4	no	—
569	D₄	—	178	1	no	—
570	D₄	—	178	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂×C₄	—	89	2	no	—
580	C₂×C₄	—	89	2	no	—
581	C₂×C₄	—	89	2	no	—
582	C₂×C₄	—	356	2	no	—
583	C₂×C₄	—	356	2	no	—
584	C₂×C₄	—	356	1	no	—
585	C₂×C₄	—	356	1	no	—
586	C₂×C₄	—	356	2	no	—
587	C₂×C₄	—	178	1	no	—
588	C₂×C₄	—	178	1	no	—
589	C₂×C₄	—	178	1	no	—
590	C₂×C₄	—	178	2	no	—
591	C₂×C₄	—	178	2	no	—
592	C₂×C₄	—	178	2	no	—
593	C₂×C₄	—	178	2	no	—
594	C₂×C₄	—	712	2	no	—
595	C₂×C₄	—	712	2	no	—
596	C₂×C₄	—	712	2	no	—
597	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
603	C₈	—	4	1	no	—
604	C₈	—	4	1	no	—
605	C₈	—	4	2	no	—
606	C₈	—	356	2	no	—
607	C₈	—	356	1	no	—
608	C₈	—	356	1	no	—
609	C₂²	—	2	1	no	—
610	C₂²	—	2	1	no	—
611	C₂²	—	2	1	no	—
612	C₂²	—	4	2	no	—
613	C₂²	—	4	2	no	—
614	C₂²	—	4	2	no	—
615	C₂²	—	356	1	no	—
616	C₂²	—	356	1	no	—
617	C₂²	—	178	2	no	—
618	C₂²	—	178	2	no	—
619	C₂²	—	178	2	no	—
620	C₂²	—	178	2	no	—
621	C₂²	—	712	8	no	—
622	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
623	C₄	—	2	1	no	—
624	C₄	—	2	1	no	—
625	C₄	—	2	1	no	—
626	C₄	—	4	2	no	—
627	C₄	—	356	1	no	—
628	C₄	—	356	1	no	—
629	C₄	—	356	1	no	—
630	C₄	—	178	2	no	—
631	C₄	—	178	2	no	—
632	C₄	—	178	2	no	—
633	C₄	#19151613	1	2	yes	—
634	C₄	#131×D₈₉	1	1	yes	characteristic
635	C₄	#19152363	1	1	yes	characteristic
636	C₄	#19152399	1	1	yes	characteristic
637	C₄	#19152404	1	1	yes	characteristic
638	C₂	—	4	1	no	—
639	C₂	—	8	2	no	—
640	C₂	—	356	2	no	—
641	C₂	—	356	2	no	—
642	C₂	#26028700	1	1	yes	characteristic
643	C₂	#26028773	1	1	yes	characteristic
644	C₂	C₂×#19151613	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1492	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#26033860	C₂
cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1492	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17522
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26029382	C₂	semidirect
3. #26028894	C₂	semidirect
4. #26018714	C₂	semidirect
5. #26018689	C₂	semidirect
6. #26018675	C₂	semidirect
7. #26018669	C₂	semidirect
8. #26018657	C₂	semidirect
9. #26018641	C₂	semidirect
10. #26018635	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1492	C₂	semidirect
32. #19151651	C₂²	semidirect
33. #19151650	C₂²	semidirect
34. #19151649	C₂²	semidirect
35. #19151649	C₂²	semidirect
37. #19151620	C₂²	semidirect
39. C₄×#13083558	C₂²	semidirect
40. #19151330	C₂²	semidirect
41. #19151330	C₂²	semidirect
42. #19151328	C₂²	semidirect
45. D₄⋊#10623494	C₂²	semidirect
46. D₄⋊#10623494	C₂²	semidirect
49. #423×C₈₉	C₂²	semidirect
50. C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	semidirect
51. D₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	semidirect
52. D₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	semidirect
327. #1492	D₈₉	semidirect
334. C₈₉	#17522	semidirect
362. #423	C₂×D₈₉	semidirect
365. C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	semidirect
374. D₄⋊C₈	C₂×D₈₉	semidirect
375. D₄⋊C₈	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26033860	2
#26029382	2
#26028894	2
#26018714	2
#26018689	2
#26018675	2
#26018669	2
#26018657	2
#26018641	2
#26018635	2
C₈₉×#1492	2
#17522	89