Subgroups — #36521464

Order 22784.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26033874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26029377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26018726	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26018708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26018692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26018687	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26018674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018656	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26018640	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26018635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#2922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19152327	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#19152318	C₄	1	2	yes	—
14	#19152318	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#19152287	—	2	1	no	—
16	#19152287	—	2	2	no	—
17	Q₈×D₃₅₆	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#19152255	—	2	1	no	—
19	#19152253	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#19152253	C₄	1	2	yes	—
21	#19152155	C₂²	1	2	yes	—
22	#19152155	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19152130	—	2	1	no	—
24	#19152130	—	2	2	no	—
25	C₄×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#13083574	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×Q₈×D₈₉	—	2	1	no	—
28	#19151729	—	2	1	no	—
29	#19151670	—	2	2	no	—
30	D₄×#10623494	—	2	1	no	—
31	#19151655	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151330	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151330	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151330	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151330	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151330	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151330	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151330	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151327	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19151327	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19151327	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#433×C₈₉	—	2	2	no	—
47	#431×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
48	#431×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
49	#424×C₈₉	—	2	1	no	—
50	#408×C₈₉	—	2	1	no	—
51	C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
57	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
58	#15668012	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#15668012	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	#15668012	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#15668012	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	#15668005	—	2	2	no	—
63	#15668005	—	2	2	no	—
64	#15668005	—	2	2	no	—
65	#15668004	—	2	1	no	—
66	#15668004	—	2	2	no	—
67	#15668003	—	2	2	no	—
68	#15668003	—	2	1	no	—
69	#15667999	—	2	1	no	—
70	#15667999	—	2	2	no	—
71	#15667994	—	2	2	no	—
72	#15667994	—	2	2	no	—
73	#15667994	—	2	2	no	—
74	#15667992	—	2	2	no	—
75	#15667992	—	2	1	no	—
76	#15667991	—	2	1	no	—
77	#15667991	—	2	2	no	—
78	#15667991	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#15667991	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#15667991	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#15667983	—	2	1	no	—
82	#15667983	—	2	2	no	—
83	Q₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
84	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
85	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
86	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₄×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
90	#15667977	—	2	2	no	—
91	#15667977	—	2	1	no	—
92	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
96	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
97	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
98	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
99	#15667971	—	2	2	no	—
100	#15667971	—	2	1	no	—
101	#15667971	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	#15667971	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	#15667969	—	2	1	no	—
104	#15667969	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
107	C₄²×D₈₉	—	2	1	no	—
108	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
109	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
110	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
111	C₄⋊#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
113	C₄⋊#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
115	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
116	#15667923	—	2	2	no	—
117	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
118	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
127	#117×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
128	#117×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
135	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
140	#13083574	—	2	2	no	—
141	#13083574	—	2	4	no	—
142	#13083574	—	4	1	no	—
143	#13083574	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
149	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
157	#13083558	—	8	1	no	—
158	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
159	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
160	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
161	C₂×#10623494	—	8	2	no	—
162	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
163	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
165	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
168	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	#13083553	—	2	1	no	—
172	#13083553	—	2	2	no	—
173	#13083553	—	2	2	no	—
174	#13083553	—	2	2	no	—
175	#13083553	—	2	2	no	—
176	#13083553	—	2	1	no	—
177	#13083553	—	2	2	no	—
178	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
183	#13083551	—	2	1	no	—
184	#13083551	—	2	2	no	—
185	#13083551	—	2	1	no	—
186	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
187	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
188	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
189	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
190	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
191	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
192	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
207	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
224	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
225	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
226	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
247	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
253	D₃₅₆	—	2	1	no	—
254	D₃₅₆	#131	1	2	yes	—
255	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
256	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
257	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
258	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
259	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
260	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
261	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
262	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
263	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
264	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
265	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
266	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
267	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
268	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
269	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
270	#10623494	—	4	1	no	—
271	#10623494	—	4	2	no	—
272	#10623494	—	4	1	no	—
273	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
281	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
282	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
283	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
284	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
285	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
286	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
287	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
288	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
289	C₄×C₈₉	#421	1	2	yes	—
290	C₄×C₈₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₈₉	#568	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
294	Dic₈₉	—	4	2	no	—
295	Dic₈₉	—	4	1	no	—
296	Dic₈₉	—	4	1	no	—
297	Dic₈₉	—	4	1	no	—
298	Dic₈₉	—	4	2	no	—
299	#17523	—	89	1	no	maximal, Sylow
300	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
301	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
302	C₂×C₈₉	#2880	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₈₉	#2898	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₈₉	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
305	D₈₉	—	4	2	no	—
306	#3482	—	89	1	no	—
307	#2990	—	89	1	no	—
308	#2922	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
309	#1497	—	89	2	no	—
310	#1493	—	89	1	no	—
311	#1489	—	89	1	no	—
312	#1488	—	89	2	no	—
313	#1485	—	89	1	no	—
314	#1481	—	89	2	no	—
315	#1477	—	89	2	no	—
316	#1476	—	89	1	no	—
317	C₈₉	#17523	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
318	#557	—	89	1	no	—
319	#556	—	89	2	no	—
320	#556	—	89	1	no	—
321	#552	—	178	1	no	—
322	#552	—	178	2	no	—
323	D₄×Q₈	—	89	1	no	—
324	#548	—	178	1	no	—
325	#547	—	89	1	no	—
326	#547	—	89	2	no	—
327	#533	—	89	2	no	—
328	#533	—	89	1	no	—
329	#529	—	178	1	no	—
330	#529	—	178	2	no	—
331	C₄×#41	—	89	1	no	—
332	C₄×#41	—	89	2	no	—
333	C₄×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
335	#446	—	178	1	no	—
336	#435	—	178	2	no	—
337	C₈×D₄	—	178	1	no	—
338	#433	—	2	2	no	—
339	#432	—	89	2	no	—
340	#431	—	89	1	no	—
341	#431	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
342	#431	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
343	#424	—	2	1	no	—
344	#423	—	89	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
346	#408	—	2	1	no	—
347	C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
349	Q₈⋊C₈	—	89	1	no	—
350	Q₈⋊C₈	—	89	1	no	—
351	Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
352	Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
353	Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
354	Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
355	Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
356	D₄⋊C₈	—	89	1	no	—
357	D₄⋊C₈	—	89	1	no	—
358	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
359	C₂×#41	—	89	1	no	—
360	C₂×#41	—	89	2	no	—
361	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
363	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
364	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
365	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
367	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
368	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
369	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
370	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
371	#126	—	178	2	no	—
372	#126	—	178	2	no	—
373	#126	—	178	2	no	—
374	#125	—	178	2	no	—
375	#125	—	178	1	no	—
376	#125	—	178	1	no	—
377	#125	—	178	2	no	—
378	#124	—	178	1	no	—
379	#124	—	178	2	no	—
380	#123	—	178	2	no	—
381	#123	—	178	2	no	—
382	#123	—	178	2	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
390	#121	—	178	1	no	—
391	#121	—	178	2	no	—
392	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
393	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
394	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
395	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
396	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
397	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
398	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
399	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
400	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
401	C₄×Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
402	C₄×Q₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
403	C₄×D₄	—	89	1	no	—
404	C₄×D₄	—	89	2	no	—
405	C₄×D₄	—	89	1	no	—
406	C₄×D₄	—	178	1	no	—
407	C₄×D₄	—	178	2	no	—
408	C₄×D₄	—	178	2	no	—
409	C₄×D₄	—	178	1	no	—
410	C₄×D₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
411	C₄×D₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
412	C₄×D₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
413	C₄×D₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
414	#117	—	89	1	no	—
415	#117	—	89	2	no	—
416	#117	—	178	2	no	—
417	#117	—	178	1	no	—
418	#117	—	178	1	no	—
419	#117	—	178	2	no	—
420	#117	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
421	#117	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
424	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
425	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
426	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
428	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
431	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
432	C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
433	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
434	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
435	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
436	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
437	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
438	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
439	#97	—	2	1	no	—
440	#97	—	178	2	no	—
441	C₄×C₈	—	2	1	no	—
442	C₄×C₈	—	178	1	no	—
443	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
444	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
445	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
446	#41	—	4	2	no	—
447	#41	—	356	1	no	—
448	#41	—	356	2	no	—
449	#41	—	178	2	no	—
450	#41	—	178	4	no	—
451	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
452	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
454	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
456	C₂×Q₈	#13083551	1	1	yes	characteristic
457	C₂×D₄	—	89	1	no	—
458	C₂×D₄	—	178	1	no	—
459	C₂×D₄	—	178	2	no	—
460	C₂×D₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
461	C₂×D₄	#13083551	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
467	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
473	M₁₆	—	4	2	no	—
474	M₁₆	—	712	1	no	—
475	C₂×C₈	—	2	1	no	—
476	C₂×C₈	—	2	1	no	—
477	C₂×C₈	—	2	2	no	—
478	C₂×C₈	—	4	2	no	—
479	C₂×C₈	—	178	1	no	—
480	C₂×C₈	—	178	1	no	—
481	C₂×C₈	—	178	2	no	—
482	C₂×C₈	—	712	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
484	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
485	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
487	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
490	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
494	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
496	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
498	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
499	C₄⋊C₄	#13083551	1	2	yes	—
500	C₄⋊C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
501	C₄⋊C₄	#13083551	1	2	yes	—
502	C₄⋊C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
503	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
511	C₂²⋊C₄	#13083551	1	2	yes	—
512	C₂²⋊C₄	#13083551	1	2	yes	—
513	C₂²⋊C₄	#13083551	1	2	yes	—
514	C₄²	—	178	1	no	—
515	C₄²	—	178	2	no	—
516	C₄²	—	178	1	no	—
517	C₄²	—	178	2	no	—
518	C₄²	—	178	2	no	—
519	C₄²	—	178	1	no	—
520	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
521	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
522	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
523	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
524	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
525	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
526	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
527	C₂³	—	178	1	no	—
528	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
529	C₂³	C₂×#13083551	1	2	yes	—
530	Q₈	—	2	2	no	—
531	Q₈	—	356	4	no	—
532	Q₈	—	356	2	no	—
533	Q₈	—	178	1	no	—
534	Q₈	—	178	2	no	—
535	Q₈	—	178	1	no	—
536	Q₈	—	178	2	no	—
537	D₄	—	2	2	no	—
538	D₄	—	4	2	no	—
539	D₄	—	89	2	no	—
540	D₄	—	356	2	no	—
541	D₄	—	356	4	no	—
542	D₄	—	178	1	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	356	4	no	—
554	C₂×C₄	—	356	2	no	—
555	C₂×C₄	—	356	4	no	—
556	C₂×C₄	—	356	2	no	—
557	C₂×C₄	—	356	1	no	—
558	C₂×C₄	—	356	1	no	—
559	C₂×C₄	—	178	1	no	—
560	C₂×C₄	—	178	2	no	—
561	C₂×C₄	—	178	1	no	—
562	C₂×C₄	—	178	2	no	—
563	C₂×C₄	—	178	1	no	—
564	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
573	C₈	—	4	1	no	—
574	C₈	—	4	1	no	—
575	C₈	—	4	2	no	—
576	C₈	—	356	1	no	—
577	C₈	—	356	2	no	—
578	C₈	—	356	1	no	—
579	C₂²	—	2	1	no	—
580	C₂²	—	2	2	no	—
581	C₂²	—	2	2	no	—
582	C₂²	—	2	1	no	—
583	C₂²	—	2	1	no	—
584	C₂²	—	2	2	no	—
585	C₂²	—	356	1	no	—
586	C₂²	—	356	1	no	—
587	C₂²	—	178	2	no	—
588	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
589	C₄	—	2	1	no	—
590	C₄	—	2	2	no	—
591	C₄	—	2	2	no	—
592	C₄	—	2	1	no	—
593	C₄	—	2	1	no	—
594	C₄	—	2	2	no	—
595	C₄	—	356	2	no	—
596	C₄	—	356	1	no	—
597	C₄	—	356	1	no	—
598	C₄	—	356	2	no	—
599	C₄	—	356	1	no	—
600	C₄	#19151616	1	2	yes	—
601	C₄	#131×D₈₉	1	1	yes	characteristic
602	C₄	#19152363	1	1	yes	characteristic
603	C₄	#19152410	1	1	yes	characteristic
604	C₄	#19152415	1	1	yes	characteristic
605	C₂	—	4	1	no	—
606	C₂	—	4	2	no	—
607	C₂	—	356	2	no	—
608	C₂	#26028699	1	1	yes	characteristic
609	C₂	#26028786	1	1	yes	characteristic
610	C₂	C₂×#19151616	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2922	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#26033874	C₂
cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2922	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17523
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×#41 ◁ #2922

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26029377	C₂	semidirect
3. #26018726	C₂	semidirect
4. #26018708	C₂	semidirect
5. #26018692	C₂	semidirect
6. #26018687	C₂	semidirect
7. #26018674	C₂	semidirect
8. #26018656	C₂	semidirect
9. #26018640	C₂	semidirect
10. #26018635	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2922	C₂	semidirect
308. #2922	D₈₉	semidirect
317. C₈₉	#17523	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26033874	2
#26029377	2
#26018726	2
#26018708	2
#26018692	2
#26018687	2
#26018674	2
#26018656	2
#26018640	2
#26018635	2
C₈₉×#2922	2
#17523	89