Subgroups — C₂²×#19151336 #36521511

Order 22784.

1846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#15667919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151336	C₂	1	12	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×Dic₁₇₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
6	C₂⁴×Dic₈₉	—	2	1	no	—
7	C₂×#15667991	—	2	3	no	—
8	C₂×#15667991	—	2	3	no	—
9	C₂×#15667991	C₄	1	6	yes	complemented
10	C₂×#15667991	C₂²	1	6	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂²×#13083553	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
14	C₂×#15667919	—	2	3	no	—
15	C₂×#15667919	C₂²	1	6	yes	—
16	#19151336	C₂²	1	16	yes	direct product factor
17	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
19	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	3	no	—
20	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	6	yes	—
21	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	3	no	—
22	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
23	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
24	C₂³×Dic₈₉	—	2	8	no	—
25	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
26	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
27	C₂³×Dic₈₉	—	2	6	no	—
28	C₂³×Dic₈₉	—	4	4	no	—
29	C₂³×Dic₈₉	—	4	4	no	—
30	#15667991	—	2	12	no	—
31	#15667991	—	2	6	no	—
32	#15667991	—	2	6	no	—
33	#15667991	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
34	#15667991	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	3	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
37	C₂×#13083553	—	2	6	no	—
38	C₂×#13083553	—	2	6	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	6	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	6	no	—
41	#15667919	—	2	6	no	—
42	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂⁵×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
45	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	3	yes	—
47	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	3	yes	—
48	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	3	yes	—
50	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
51	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	6	no	—
52	C₂²×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
53	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	6	no	—
54	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×Dic₁₇₈	—	2	6	no	—
56	C₂×Dic₁₇₈	—	4	12	no	—
57	C₂×Dic₁₇₈	—	4	12	no	—
58	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
59	C₂²×Dic₈₉	—	2	24	no	—
60	C₂²×Dic₈₉	—	2	6	no	—
61	C₂²×Dic₈₉	—	2	6	no	—
62	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
63	C₂²×Dic₈₉	—	4	32	no	—
64	C₂²×Dic₈₉	—	4	12	no	—
65	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
66	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
67	C₂²×Dic₈₉	—	4	12	no	—
68	C₄⋊Dic₈₉	—	2	6	no	—
69	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
70	#13083553	—	2	12	no	—
71	#13083553	—	2	4	no	—
72	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	12	no	—
73	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
74	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
75	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
76	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
77	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂⁴×C₈₉	SD₁₆	1	4	yes	—
79	C₂⁴×C₈₉	Q₁₆	1	4	yes	—
80	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
81	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	6	no	—
84	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	6	no	—
85	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	6	no	—
86	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	6	no	—
87	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
88	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
89	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
90	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	3	yes	—
91	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	3	yes	—
92	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
93	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
94	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
95	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂×C₈×C₈₉	—	4	12	no	—
98	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
99	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
100	C₂³×C₈₉	—	2	6	no	—
101	C₂³×C₈₉	—	2	6	no	—
102	C₂³×C₈₉	—	2	6	no	—
103	C₂³×C₈₉	—	2	6	no	—
104	C₂³×C₈₉	#99	1	4	yes	—
105	C₂³×C₈₉	#103	1	12	yes	—
106	C₂³×C₈₉	#103	1	4	yes	—
107	C₂³×C₈₉	#104	1	4	yes	—
108	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
109	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
110	C₂³×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	6	yes	—
111	C₂³×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	6	yes	—
112	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
114	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
115	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
116	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
117	C₂×C₄×C₈₉	—	4	6	no	—
118	C₂×C₄×C₈₉	—	4	3	no	—
119	C₂×C₄×C₈₉	—	4	3	no	—
120	C₂×C₄×C₈₉	—	4	3	no	—
121	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
122	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
123	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
124	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
127	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₈₉	—	4	48	no	—
131	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₈₉	—	4	12	no	—
133	C₂×Dic₈₉	—	4	12	no	—
134	Dic₁₇₈	—	4	12	no	—
135	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
136	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₈₉	—	2	3	no	—
139	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₈₉	—	2	3	no	—
141	C₂²×C₈₉	—	2	12	no	—
142	C₂²×C₈₉	—	2	24	no	—
143	C₂²×C₈₉	—	2	12	no	—
144	C₂²×C₈₉	#328	1	16	yes	complemented
145	C₂²×C₈₉	C₂×#99	1	6	yes	—
146	C₂²×C₈₉	C₂×#103	1	6	yes	—
147	C₂²×C₈₉	C₂×#103	1	6	yes	—
148	C₂²×C₈₉	C₂×#104	1	6	yes	—
149	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₈₉	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
152	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
153	C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
154	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
156	Dic₈₉	—	4	8	no	—
157	Dic₈₉	—	4	4	no	—
158	Dic₈₉	—	4	4	no	—
159	C₂²×#328	—	89	1	no	maximal, Sylow
160	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂×C₈₉	—	2	6	no	—
163	C₂×C₈₉	C₂×#328	1	12	yes	complemented
164	C₂×C₈₉	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₈₉	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₈₉	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
168	C₂²×C₂²⋊C₈	D₈₉	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×#95	—	89	1	no	—
170	C₂×#328	—	89	12	no	—
171	C₈₉	C₂²×#328	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
172	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
173	C₂⁴×C₄	—	178	1	no	—
174	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
176	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	6	no	—
177	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	6	no	—
178	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	3	no	—
179	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	3	no	—
180	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
181	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
182	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	3	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	6	yes	—
185	C₂×#95	—	89	6	no	—
186	C₂×#95	—	178	3	no	—
187	#328	—	89	16	no	—
188	C₂⁵	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×Q₈	—	89	6	no	—
190	C₂²×Q₈	—	356	4	no	—
191	C₂²×Q₈	—	178	3	no	—
192	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
194	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
195	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
196	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
197	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
198	C₂³×C₄	—	178	6	no	—
199	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	3	yes	—
201	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	3	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	3	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
205	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
206	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
207	C₂²⋊Q₈	—	89	12	no	—
208	C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
209	C₂²⋊Q₈	—	178	12	no	—
210	C₂²⋊Q₈	—	178	6	no	—
211	C₂²⋊Q₈	—	178	6	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	178	3	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	178	6	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	178	6	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	6	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	6	no	—
218	C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
219	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
220	#95	—	89	4	no	—
221	#95	—	178	6	no	—
222	C₂⁴	—	2	4	no	—
223	C₂⁴	—	2	4	no	—
224	C₂⁴	#13083551	1	3	yes	—
225	C₂⁴	#13083551	1	1	yes	characteristic
226	C₂⁴	#13083563	1	4	yes	—
227	C₂⁴	Dic₃₅₆	1	4	yes	—
228	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	3	yes	—
229	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
230	C₂×Q₈	—	356	12	no	—
231	C₂×Q₈	—	356	12	no	—
232	C₂×Q₈	—	178	6	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
239	C₂²×C₄	—	356	12	no	—
240	C₂²×C₄	—	356	32	no	—
241	C₂²×C₄	—	356	12	no	—
242	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	178	24	no	—
245	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
247	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
248	C₂²×C₄	#13083551	1	3	yes	—
249	C₂²×C₄	#13083551	1	3	yes	—
250	C₂²×C₄	#13083551	1	6	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	3	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	3	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	3	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	3	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	3	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂×C₈	—	4	12	no	—
259	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	178	6	no	—
262	C₄⋊C₄	—	178	12	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	178	12	no	—
265	C₂³	—	2	6	no	—
266	C₂³	—	2	6	no	—
267	C₂³	—	2	16	no	—
268	C₂³	—	2	16	no	—
269	C₂³	—	2	6	no	—
270	C₂³	—	2	6	no	—
271	C₂³	#15667926	1	4	yes	—
272	C₂³	#15667937	1	12	yes	—
273	C₂³	#15667937	1	4	yes	—
274	C₂³	#15667938	1	4	yes	—
275	C₂³	C₂×#13083551	1	3	yes	—
276	C₂³	C₂×#13083551	1	3	yes	—
277	C₂³	C₂×#13083563	1	6	yes	—
278	C₂³	C₂×Dic₃₅₆	1	6	yes	—
279	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
280	Q₈	—	356	4	no	—
281	Q₈	—	356	12	no	—
282	C₂×C₄	—	2	6	no	—
283	C₂×C₄	—	2	6	no	—
284	C₂×C₄	—	2	6	no	—
285	C₂×C₄	—	2	6	no	—
286	C₂×C₄	—	4	6	no	—
287	C₂×C₄	—	4	3	no	—
288	C₂×C₄	—	4	3	no	—
289	C₂×C₄	—	4	3	no	—
290	C₂×C₄	—	4	1	no	—
291	C₂×C₄	—	356	4	no	—
292	C₂×C₄	—	356	48	no	—
293	C₂×C₄	—	356	12	no	—
294	C₂×C₄	—	356	4	no	—
295	C₂×C₄	—	356	12	no	—
296	C₂×C₄	—	178	8	no	—
297	C₂×C₄	—	178	4	no	—
298	C₂×C₄	—	178	4	no	—
299	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	3	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	3	yes	—
301	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
303	C₈	—	4	4	no	—
304	C₂²	—	2	1	no	—
305	C₂²	—	2	3	no	—
306	C₂²	—	2	12	no	—
307	C₂²	—	2	12	no	—
308	C₂²	—	2	24	no	—
309	C₂²	—	2	1	no	—
310	C₂²	—	2	3	no	—
311	C₂²	#19151336	1	16	yes	direct product factor
312	C₂²	C₂×#15667926	1	6	yes	—
313	C₂²	C₂×#15667937	1	6	yes	—
314	C₂²	C₂×#15667937	1	6	yes	—
315	C₂²	C₂×#15667938	1	6	yes	—
316	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₂²×#13083563	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	C₂²×Dic₃₅₆	1	1	yes	characteristic
319	C₄	—	2	1	no	—
320	C₄	—	2	1	no	—
321	C₄	—	2	3	no	—
322	C₄	—	2	3	no	—
323	C₄	—	356	8	no	—
324	C₄	—	356	4	no	—
325	C₄	—	356	4	no	—
326	C₂	—	2	1	no	—
327	C₂	—	2	6	no	—
328	C₂	—	2	1	no	—
329	C₂	C₂×#19151336	1	12	yes	direct product factor
330	C₂	C₂²×#15667926	1	1	yes	characteristic
331	C₂	C₂²×#15667937	1	1	yes	characteristic
332	C₂	C₂²×#15667938	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	#13083551
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂²×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂
socle	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₈₉	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₈	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂²×#328
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#19151336	C₂	direct (N × H)
5. C₂³×Dic₁₇₈	C₄	semidirect
9. C₂×#15667991	C₄	semidirect
11. C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₄	semidirect
16. #19151336	C₂²	direct (N × H)
23. C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	semidirect
33. #15667991	C₂×C₄	semidirect
36. C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	semidirect
69. C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	semidirect
144. C₂²×C₈₉	#328	semidirect
163. C₂×C₈₉	C₂×#328	semidirect
171. C₈₉	C₂²×#328	semidirect
311. C₂²	#19151336	direct (N × H)
329. C₂	C₂×#19151336	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667991	2
C₂²×#15667919	2
C₂×#19151336	2
C₂²×C₂²⋊C₈×C₈₉	2
C₂²×#328	89

Subgroups — C22×#19151336 #36521511

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#19151336 #36521511