Subgroups — C₂×#26018742 #36521521

Order 22784.

1606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂²⋊C₈×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26018742	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#19151335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19151333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#19151331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#328×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#13083575	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
12	#19152111	—	2	2	no	—
13	#19152111	—	2	2	no	—
14	#19152111	C₄	1	4	yes	complemented
15	#19152111	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#15667997	—	2	1	no	—
17	C₂×#15667988	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#15667987	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#15667986	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667982	—	2	1	no	—
21	C₂×#15667974	—	2	1	no	—
22	C₂×#15667972	—	2	1	no	—
23	C₂×#15667970	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²×#13083551	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
26	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667924	—	2	1	no	—
28	C₂²⋊C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
29	C₂²⋊C₈×D₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#19151445	—	2	2	no	—
31	#19151445	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151335	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#19151333	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#19151331	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#328×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂⁴×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
42	C₂×#13083575	—	4	4	no	—
43	C₂×#13083575	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
44	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
48	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
49	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
52	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
61	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
62	C₂×C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
63	#15667997	—	2	4	no	—
64	#15667997	—	2	4	no	—
65	#15667988	—	2	2	no	—
66	#15667988	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	#15667987	—	2	2	no	—
68	#15667987	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	#15667986	—	2	1	no	—
70	#15667986	—	2	1	no	—
71	#15667986	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#15667986	C₂³	1	2	yes	—
73	#15667982	—	2	4	no	—
74	#15667982	—	2	4	no	—
75	#15667974	—	2	4	no	—
76	#15667974	—	2	4	no	—
77	#15667972	—	2	4	no	—
78	#15667972	—	2	4	no	—
79	#15667970	—	2	2	no	—
80	#15667970	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
81	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
83	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
84	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
85	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
86	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
87	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
88	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
92	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
93	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
94	#15667924	—	2	4	no	—
95	#15667919	—	2	1	no	—
96	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
110	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
111	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
115	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
117	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	#13083575	—	4	8	no	—
122	#13083575	—	4	8	no	—
123	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
124	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
125	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
126	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
127	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
128	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
129	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
134	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
139	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
140	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
163	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
164	C₈×D₈₉	—	4	8	no	—
165	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
166	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	#13083553	—	2	4	no	—
168	#13083551	—	2	16	no	—
169	#13083551	—	2	4	no	—
170	#13083551	—	2	4	no	—
171	#13083551	—	2	2	no	—
172	#13083551	—	2	2	no	—
173	#13083551	—	2	4	no	—
174	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
175	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
176	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
195	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₈₉	#135	1	2	yes	—
206	C₂³×C₈₉	#135	1	2	yes	—
207	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
222	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
223	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂²×D₈₉	#104	1	4	yes	—
227	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
230	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
250	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
261	C₂×Dic₈₉	#99	1	4	yes	—
262	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	D₃₅₆	—	4	2	no	—
265	D₃₅₆	—	4	2	no	—
266	D₃₅₆	—	4	8	no	—
267	D₃₅₆	—	4	8	no	—
268	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
269	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
270	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
271	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
272	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
273	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
274	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
275	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
276	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
277	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
278	#10623494	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₈₉	C₂×#99	1	2	yes	—
286	C₂²×C₈₉	#416	1	2	yes	—
287	C₂²×C₈₉	#416	1	2	yes	—
288	C₂²×C₈₉	C₂×#104	1	2	yes	—
289	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
292	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
293	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
294	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
295	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
296	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
297	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
298	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
299	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
300	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
301	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
302	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
303	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
304	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
305	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
306	C₂×D₈₉	C₂×#104	1	4	yes	—
307	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
308	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
309	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
310	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
311	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
312	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
313	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
314	Dic₈₉	—	2	2	no	—
315	Dic₈₉	—	4	4	no	—
316	Dic₈₉	—	4	2	no	—
317	Dic₈₉	C₂×#99	1	4	yes	—
318	C₂×#1501	—	89	1	no	maximal, Sylow
319	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
320	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
321	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
322	C₂×C₈₉	#1501	1	4	yes	complemented
323	C₂×C₈₉	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₈₉	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₈₉	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
326	D₈₉	—	2	4	no	—
327	D₈₉	—	4	2	no	—
328	D₈₉	—	8	2	no	—
329	C₂×#525	—	89	1	no	—
330	C₂²×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
331	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
332	#1501	—	89	8	no	—
333	C₂×#328	—	89	1	no	—
334	C₂×#328	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
335	C₂×#327	—	89	1	no	—
336	C₂×#327	—	89	1	no	—
337	C₈₉	C₂×#1501	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
338	C₂²×#41	—	89	1	no	—
339	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
340	C₂³×C₈	—	178	1	no	—
341	#525	—	89	4	no	—
342	#525	—	89	4	no	—
343	#525	—	178	2	no	—
344	#525	—	178	2	no	—
345	C₂×#123	—	178	1	no	—
346	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂×#121	—	89	1	no	—
349	C₂×#121	—	89	1	no	—
350	C₂×#120	—	178	1	no	—
351	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
352	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
353	C₂×#117	—	89	1	no	—
354	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
355	C₂²×C₄²	—	178	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
361	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
362	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
363	C₂×#95	—	89	1	no	—
364	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
365	#328	—	89	4	no	—
366	#328	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
367	#327	—	89	4	no	—
368	#327	—	89	4	no	—
369	C₂⁵	—	89	1	no	—
370	C₂×#41	—	89	4	no	—
371	C₂×#41	—	356	4	no	—
372	C₂×#41	—	178	2	no	—
373	C₂²×Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
375	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
376	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
377	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
378	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
380	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
381	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
382	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
383	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
384	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
385	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
386	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
387	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
388	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
389	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
391	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₈	—	356	4	no	—
394	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
395	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
396	#123	—	178	4	no	—
397	#123	—	178	4	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
402	C₂²⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
403	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
404	#121	—	89	2	no	—
405	#121	—	89	2	no	—
406	#121	—	89	4	no	—
407	#121	—	178	2	no	—
408	#121	—	178	1	no	—
409	#121	—	178	1	no	—
410	#120	—	178	4	no	—
411	#120	—	178	4	no	—
412	C₄×D₄	—	178	4	no	—
413	C₄×D₄	—	178	4	no	—
414	C₄×D₄	—	178	4	no	—
415	C₄×D₄	—	178	4	no	—
416	#117	—	89	4	no	—
417	#117	—	178	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
429	C₂×C₄²	—	356	4	no	—
430	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
431	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
432	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
433	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
434	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
435	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
436	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
437	#95	—	2	1	no	—
438	#95	—	89	2	no	—
439	#95	—	178	1	no	—
440	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
441	C₂⁴	—	89	1	no	—
442	C₂⁴	—	89	2	no	—
443	C₂⁴	—	89	2	no	—
444	C₂⁴	—	89	1	no	—
445	C₂⁴	—	356	2	no	—
446	C₂⁴	—	178	4	no	—
447	C₂⁴	—	178	1	no	—
448	C₂⁴	—	178	2	no	—
449	C₂⁴	—	178	2	no	—
450	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
451	#41	—	356	8	no	—
452	#41	—	356	8	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
454	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
455	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
456	C₂×D₄	—	89	2	no	—
457	C₂×D₄	—	356	2	no	—
458	C₂×D₄	—	356	4	no	—
459	C₂×D₄	—	356	4	no	—
460	C₂×D₄	—	356	2	no	—
461	C₂×D₄	—	356	2	no	—
462	C₂×D₄	—	178	4	no	—
463	C₂×D₄	—	178	4	no	—
464	C₂×D₄	—	178	2	no	—
465	C₂×D₄	—	178	2	no	—
466	C₂×D₄	—	178	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
502	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₈	—	2	2	no	—
509	C₂×C₈	—	4	2	no	—
510	C₂×C₈	—	356	8	no	—
511	C₂×C₈	—	356	2	no	—
512	C₂×C₈	—	178	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
516	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
519	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
520	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
528	C₄²	—	356	8	no	—
529	C₄²	—	178	4	no	—
530	C₂³	—	2	2	no	—
531	C₂³	—	2	2	no	—
532	C₂³	—	89	2	no	—
533	C₂³	—	89	4	no	—
534	C₂³	—	89	2	no	—
535	C₂³	—	356	8	no	—
536	C₂³	—	356	8	no	—
537	C₂³	—	356	2	no	—
538	C₂³	—	356	2	no	—
539	C₂³	—	356	2	no	—
540	C₂³	—	356	2	no	—
541	C₂³	—	356	2	no	—
542	C₂³	—	178	4	no	—
543	C₂³	—	178	4	no	—
544	C₂³	—	178	2	no	—
545	C₂³	—	178	2	no	—
546	C₂³	—	178	4	no	—
547	C₂³	—	178	2	no	—
548	C₂³	—	178	2	no	—
549	C₂³	—	178	2	no	—
550	C₂³	—	178	2	no	—
551	C₂³	—	178	2	no	—
552	C₂³	—	178	2	no	—
553	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
554	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
555	C₂³	#15668033	1	2	yes	—
556	C₂³	#15668035	1	2	yes	—
557	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
558	Q₈	—	4	2	no	—
559	Q₈	—	4	2	no	—
560	D₄	—	356	2	no	—
561	D₄	—	356	2	no	—
562	D₄	—	356	8	no	—
563	D₄	—	356	8	no	—
564	D₄	—	356	4	no	—
565	D₄	—	356	2	no	—
566	D₄	—	356	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	4	1	no	—
573	C₂×C₄	—	4	1	no	—
574	C₂×C₄	—	4	1	no	—
575	C₂×C₄	—	4	1	no	—
576	C₂×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	8	no	—
578	C₂×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂×C₄	—	89	2	no	—
582	C₂×C₄	—	89	4	no	—
583	C₂×C₄	—	89	2	no	—
584	C₂×C₄	—	356	2	no	—
585	C₂×C₄	—	356	2	no	—
586	C₂×C₄	—	356	2	no	—
587	C₂×C₄	—	356	2	no	—
588	C₂×C₄	—	356	8	no	—
589	C₂×C₄	—	356	2	no	—
590	C₂×C₄	—	356	8	no	—
591	C₂×C₄	—	356	2	no	—
592	C₂×C₄	—	356	2	no	—
593	C₂×C₄	—	178	4	no	—
594	C₂×C₄	—	178	4	no	—
595	C₂×C₄	—	178	4	no	—
596	C₂×C₄	—	178	4	no	—
597	C₂×C₄	—	178	4	no	—
598	C₂×C₄	—	178	4	no	—
599	C₂×C₄	—	178	4	no	—
600	C₂×C₄	—	178	2	no	—
601	C₂×C₄	—	178	2	no	—
602	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
606	C₈	—	4	2	no	—
607	C₈	—	356	2	no	—
608	C₂²	—	2	1	no	—
609	C₂²	—	2	1	no	—
610	C₂²	—	2	4	no	—
611	C₂²	—	2	4	no	—
612	C₂²	—	2	1	no	—
613	C₂²	—	2	1	no	—
614	C₂²	—	89	4	no	—
615	C₂²	—	356	4	no	—
616	C₂²	—	356	4	no	—
617	C₂²	—	356	8	no	—
618	C₂²	—	356	4	no	—
619	C₂²	—	356	2	no	—
620	C₂²	—	356	2	no	—
621	C₂²	—	356	2	no	—
622	C₂²	—	178	2	no	—
623	C₂²	—	178	2	no	—
624	C₂²	—	178	2	no	—
625	C₂²	—	178	2	no	—
626	C₂²	—	178	8	no	—
627	C₂²	—	178	2	no	—
628	C₂²	—	712	4	no	—
629	C₂²	#99×D₈₉	1	2	yes	—
630	C₂²	#19151593	1	2	yes	—
631	C₂²	#19151593	1	2	yes	—
632	C₂²	#104×D₈₉	1	2	yes	—
633	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
634	C₂²	C₂×#15668033	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	C₂×#15668035	1	1	yes	characteristic
636	C₄	—	2	1	no	—
637	C₄	—	2	1	no	—
638	C₄	—	2	1	no	—
639	C₄	—	2	1	no	—
640	C₄	—	4	4	no	—
641	C₄	—	4	2	no	—
642	C₄	—	4	2	no	—
643	C₄	—	89	4	no	—
644	C₄	—	356	4	no	—
645	C₄	—	356	2	no	—
646	C₄	—	178	2	no	—
647	C₂	—	2	1	no	—
648	C₂	—	2	1	no	—
649	C₂	—	2	2	no	—
650	C₂	—	356	2	no	—
651	C₂	—	178	4	no	—
652	C₂	—	712	2	no	—
653	C₂	#26018742	1	4	yes	direct product factor
654	C₂	C₂×#99×D₈₉	1	1	yes	characteristic
655	C₂	C₂×#19151593	1	1	yes	characteristic
656	C₂	C₂×#104×D₈₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#328×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#19152111	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#328	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1501
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₂²⋊C₈×D₈₉	C₂	semidirect
3. C₂×#19151445	C₂	semidirect
4. #26018742	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#19151335	C₂	semidirect
6. C₂×#19151333	C₂	semidirect
7. C₂×#19151331	C₂	semidirect
8. C₂×#328×C₈₉	C₂	semidirect
9. C₂²×#13083575	C₄	semidirect
14. #19152111	C₄	semidirect
17. C₂×#15667988	C₄	semidirect
18. C₂×#15667987	C₄	semidirect
23. C₂×#15667970	C₄	semidirect
29. C₂²⋊C₈×D₈₉	C₂²	semidirect
31. #19151445	C₂²	semidirect
33. #19151335	C₂²	semidirect
34. #19151333	C₂²	semidirect
35. #19151331	C₂²	semidirect
39. #328×C₈₉	C₂²	semidirect
43. C₂×#13083575	C₂×C₄	semidirect
66. #15667988	C₂×C₄	semidirect
68. #15667987	C₂×C₄	semidirect
80. #15667970	C₂×C₄	semidirect
322. C₂×C₈₉	#1501	semidirect
334. C₂×#328	D₈₉	semidirect
337. C₈₉	C₂×#1501	semidirect
366. #328	C₂×D₈₉	semidirect
653. C₂	#26018742	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152111	2
C₂×C₂²⋊C₈×D₈₉	2
C₂×#19151445	2
#26018742	2
C₂×#19151335	2
C₂×#19151333	2
C₂×#19151331	2
C₂×#328×C₈₉	2
C₂×#1501	89

Subgroups — C2×#26018742 #36521521

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26018742 #36521521