Subgroups — C₂×#26018744 #36521523

Order 22784.

1606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26018744	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19151336	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19151333	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#13083574	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
8	#19152109	—	2	2	no	—
9	#19152109	—	2	2	no	—
10	#19152109	C₄	1	4	yes	complemented
11	#19152109	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#15667995	—	2	1	no	—
13	C₂×#15667991	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#15667991	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15667986	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#15667986	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15667981	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
20	C₂×#15667971	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
23	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
24	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151336	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#19151333	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
30	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
31	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
32	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
35	C₂×#13083574	—	4	4	no	—
36	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
37	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
42	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
44	#15667995	—	2	4	no	—
45	#15667995	—	2	4	no	—
46	#15667991	—	2	2	no	—
47	#15667991	—	2	1	no	—
48	#15667991	—	2	1	no	—
49	#15667991	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#15667991	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	#15667991	C₂³	1	2	yes	—
52	#15667986	—	2	2	no	—
53	#15667986	—	2	1	no	—
54	#15667986	—	2	1	no	—
55	#15667986	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#15667986	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	#15667986	C₂³	1	2	yes	—
58	#15667981	—	2	4	no	—
59	#15667981	—	2	4	no	—
60	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
61	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
62	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
63	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
64	#15667971	—	2	2	no	—
65	#15667971	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
69	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
75	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
76	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
80	#15667919	—	2	2	no	—
81	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂⁵×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
84	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
97	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
99	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
101	#13083574	—	4	8	no	—
102	#13083574	—	4	8	no	—
103	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
105	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
107	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
108	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
116	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
117	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
125	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
126	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
127	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	#13083553	—	2	2	no	—
130	#13083553	—	2	4	no	—
131	#13083553	—	2	2	no	—
132	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
133	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
137	#13083551	—	2	2	no	—
138	#13083551	—	2	4	no	—
139	#13083551	—	2	2	no	—
140	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
141	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
142	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
145	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
180	C₂×C₈×C₈₉	—	4	8	no	—
181	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₈₉	—	4	16	no	—
195	C₂³×C₈₉	#104	1	4	yes	—
196	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₈₉	#135	1	4	yes	—
201	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	#99	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
231	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
232	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
233	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
244	D₃₅₆	—	4	2	no	—
245	D₃₅₆	—	4	2	no	—
246	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
247	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
248	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
249	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
257	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
258	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
262	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
263	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₈₉	C₂×#99	1	2	yes	—
265	C₂²×C₈₉	#416	1	2	yes	—
266	C₂²×C₈₉	#416	1	2	yes	—
267	C₂²×C₈₉	C₂×#104	1	4	yes	—
268	C₂²×C₈₉	C₂×#104	1	2	yes	—
269	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	2	yes	—
271	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
272	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
273	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
274	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
275	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
276	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
277	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
278	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
279	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
280	C₄×C₈₉	C₂×#99	1	4	yes	—
281	Dic₈₉	—	4	8	no	—
282	Dic₈₉	—	4	2	no	—
283	Dic₈₉	—	4	2	no	—
284	Dic₈₉	—	4	2	no	—
285	C₂×#1501	—	89	1	no	maximal, Sylow
286	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
287	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
288	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
289	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
290	C₂×C₈₉	#1501	1	4	yes	complemented
291	C₂×C₈₉	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₈₉	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₈₉	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
294	D₈₉	—	8	2	no	—
295	C₂×#525	—	89	1	no	—
296	C₂²×C₂²⋊C₈	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
297	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
298	#1501	—	89	8	no	—
299	C₂×#328	—	89	2	no	—
300	C₂×#327	—	89	2	no	—
301	C₈₉	C₂×#1501	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	C₂²×#41	—	89	1	no	—
303	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
305	#525	—	89	4	no	—
306	#525	—	89	4	no	—
307	#525	—	178	2	no	—
308	#525	—	178	2	no	—
309	C₂×#123	—	178	1	no	—
310	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
311	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
312	C₂×#121	—	89	1	no	—
313	C₂×#121	—	89	1	no	—
314	C₂×#120	—	178	1	no	—
315	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
316	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
317	C₂×#117	—	89	1	no	—
318	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
319	C₂²×C₄²	—	178	1	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
323	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
324	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
325	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
326	C₂×#95	—	89	2	no	—
327	#328	—	89	8	no	—
328	#327	—	89	8	no	—
329	C₂⁵	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
330	C₂×#41	—	89	4	no	—
331	C₂×#41	—	356	4	no	—
332	C₂×#41	—	178	2	no	—
333	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
334	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
335	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
336	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
337	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
338	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
340	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
341	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
344	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
345	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
346	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
349	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
351	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
354	#123	—	178	4	no	—
355	#123	—	178	4	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
362	#121	—	89	2	no	—
363	#121	—	89	4	no	—
364	#121	—	89	2	no	—
365	#121	—	178	2	no	—
366	#121	—	178	1	no	—
367	#121	—	178	1	no	—
368	#120	—	178	4	no	—
369	#120	—	178	4	no	—
370	C₄×D₄	—	178	4	no	—
371	C₄×D₄	—	178	4	no	—
372	C₄×D₄	—	178	4	no	—
373	C₄×D₄	—	178	4	no	—
374	#117	—	89	4	no	—
375	#117	—	178	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	356	4	no	—
388	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
389	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
390	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
391	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
392	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
393	#95	—	89	4	no	—
394	#95	—	178	2	no	—
395	C₂⁴	—	2	4	no	—
396	C₂⁴	—	2	4	no	—
397	C₂⁴	—	4	2	no	—
398	C₂⁴	—	178	1	no	—
399	C₂⁴	#13083551	1	1	yes	characteristic
400	C₂⁴	#13083551	1	2	yes	—
401	C₂⁴	#13083551	1	1	yes	characteristic
402	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
403	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
404	#41	—	356	8	no	—
405	#41	—	356	8	no	—
406	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
409	C₂×D₄	—	89	2	no	—
410	C₂×D₄	—	356	2	no	—
411	C₂×D₄	—	356	4	no	—
412	C₂×D₄	—	356	4	no	—
413	C₂×D₄	—	356	4	no	—
414	C₂×D₄	—	178	2	no	—
415	C₂×D₄	—	178	2	no	—
416	C₂×D₄	—	178	4	no	—
417	C₂×D₄	—	178	4	no	—
418	C₂×D₄	—	178	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
438	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₈	—	2	4	no	—
457	C₂×C₈	—	4	4	no	—
458	C₂×C₈	—	4	8	no	—
459	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
463	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
464	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
474	C₄²	—	356	8	no	—
475	C₄²	—	178	4	no	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	2	2	no	—
481	C₂³	—	2	4	no	—
482	C₂³	—	2	2	no	—
483	C₂³	—	2	4	no	—
484	C₂³	—	2	4	no	—
485	C₂³	—	2	2	no	—
486	C₂³	—	2	4	no	—
487	C₂³	—	4	2	no	—
488	C₂³	—	4	2	no	—
489	C₂³	—	4	16	no	—
490	C₂³	—	356	2	no	—
491	C₂³	—	356	2	no	—
492	C₂³	—	356	2	no	—
493	C₂³	—	178	2	no	—
494	C₂³	#15667938	1	4	yes	—
495	C₂³	C₂×#13083551	1	2	yes	—
496	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
497	C₂³	C₂×#13083551	1	2	yes	—
498	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
499	C₂³	#15668034	1	4	yes	—
500	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
501	Q₈	—	356	2	no	—
502	Q₈	—	356	2	no	—
503	D₄	—	356	2	no	—
504	D₄	—	356	2	no	—
505	D₄	—	356	8	no	—
506	D₄	—	356	4	no	—
507	D₄	—	356	8	no	—
508	D₄	—	356	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	1	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	1	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	1	no	—
525	C₂×C₄	—	4	1	no	—
526	C₂×C₄	—	356	4	no	—
527	C₂×C₄	—	356	16	no	—
528	C₂×C₄	—	356	2	no	—
529	C₂×C₄	—	356	2	no	—
530	C₂×C₄	—	356	2	no	—
531	C₂×C₄	—	356	4	no	—
532	C₂×C₄	—	356	8	no	—
533	C₂×C₄	—	178	8	no	—
534	C₂×C₄	—	178	2	no	—
535	C₂×C₄	—	178	2	no	—
536	C₂×C₄	—	178	2	no	—
537	C₂×C₄	#15667926	1	4	yes	—
538	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
544	C₈	—	4	4	no	—
545	C₂²	—	2	1	no	—
546	C₂²	—	2	1	no	—
547	C₂²	—	2	2	no	—
548	C₂²	—	2	8	no	—
549	C₂²	—	2	8	no	—
550	C₂²	—	2	2	no	—
551	C₂²	—	2	1	no	—
552	C₂²	—	2	1	no	—
553	C₂²	—	2	2	no	—
554	C₂²	—	2	2	no	—
555	C₂²	—	2	2	no	—
556	C₂²	—	4	8	no	—
557	C₂²	—	4	8	no	—
558	C₂²	—	4	4	no	—
559	C₂²	—	356	2	no	—
560	C₂²	—	356	2	no	—
561	C₂²	—	356	2	no	—
562	C₂²	—	712	4	no	—
563	C₂²	C₂×#15667926	1	2	yes	—
564	C₂²	#19151595	1	2	yes	—
565	C₂²	#19151595	1	2	yes	—
566	C₂²	C₂×#15667938	1	4	yes	—
567	C₂²	C₂×#15667938	1	2	yes	—
568	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	C₂×#15668034	1	2	yes	—
570	C₄	—	2	1	no	—
571	C₄	—	2	1	no	—
572	C₄	—	2	1	no	—
573	C₄	—	2	1	no	—
574	C₄	—	2	2	no	—
575	C₄	—	356	8	no	—
576	C₄	—	356	2	no	—
577	C₄	—	356	2	no	—
578	C₄	—	356	2	no	—
579	C₄	C₂×#15667926	1	4	yes	—
580	C₂	—	2	2	no	—
581	C₂	—	2	2	no	—
582	C₂	—	2	4	no	—
583	C₂	—	4	2	no	—
584	C₂	—	712	2	no	—
585	C₂	#26018744	1	4	yes	direct product factor
586	C₂	C₂²×#15667926	1	1	yes	characteristic
587	C₂	C₂×#19151595	1	1	yes	characteristic
588	C₂	C₂²×#15667938	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#13083551
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂²×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#19152109	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₈	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1501
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂	semidirect
3. #26018744	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#19151336	C₂	semidirect
5. C₂×#19151333	C₂	semidirect
6. C₂²×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂	semidirect
7. C₂²×#13083574	C₄	semidirect
10. #19152109	C₄	semidirect
13. C₂×#15667991	C₄	semidirect
15. C₂×#15667986	C₄	semidirect
20. C₂×#15667971	C₄	semidirect
24. C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
26. #19151336	C₂²	semidirect
27. #19151333	C₂²	semidirect
33. C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	semidirect
36. C₂×#13083574	C₂×C₄	semidirect
50. #15667991	C₂×C₄	semidirect
56. #15667986	C₂×C₄	semidirect
65. #15667971	C₂×C₄	semidirect
290. C₂×C₈₉	#1501	semidirect
296. C₂²×C₂²⋊C₈	D₈₉	semidirect
301. C₈₉	C₂×#1501	semidirect
323. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	semidirect
585. C₂	#26018744	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152109	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₈₉	2
#26018744	2
C₂×#19151336	2
C₂×#19151333	2
C₂²×C₂²⋊C₈×C₈₉	2
C₂×#1501	89

Subgroups — C2×#26018744 #36521523

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26018744 #36521523