Subgroups — C₂×#26018745 #36521525

Order 22784.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26018745	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#19151333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19151332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#19151331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#327×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#13083573	—	2	1	no	—
10	#19152143	—	2	2	no	—
11	#19152143	—	2	2	no	—
12	#19152143	C₄	1	4	yes	complemented
13	#19152143	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#15668011	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×#15668008	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#15667998	—	2	1	no	—
17	C₂×#15667986	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667984	—	2	1	no	—
19	C₂×D₄×Dic₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#15667974	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#15667972	—	2	1	no	—
22	C₂²×#13083553	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151648	—	2	2	no	—
26	#19151648	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#15667941	—	2	1	no	—
28	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
30	#19151449	—	2	2	no	—
31	#19151449	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151333	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#19151332	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#19151331	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#327×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
41	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
42	C₂×#13083573	—	4	4	no	—
43	C₂×#13083573	—	4	4	no	—
44	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
49	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
50	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
51	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
54	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
55	#15668011	—	2	2	no	—
56	#15668011	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	#15668008	—	2	2	no	—
58	#15668008	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	#15667998	—	2	4	no	—
60	#15667998	—	2	4	no	—
61	#15667986	—	2	1	no	—
62	#15667986	—	2	1	no	—
63	#15667986	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#15667986	C₂³	1	2	yes	—
65	#15667984	—	2	4	no	—
66	#15667984	—	2	4	no	—
67	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
68	D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	#15667974	—	2	2	no	—
70	#15667974	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	#15667972	—	2	4	no	—
72	#15667972	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
75	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
76	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
79	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
90	#15667941	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
92	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
93	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
94	#15667919	—	2	1	no	—
95	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
101	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
102	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
103	#121×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	#121×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
109	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
110	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
112	#13083573	—	4	16	no	—
113	#13083573	—	4	8	no	—
114	#13083573	—	4	8	no	—
115	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
117	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
118	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
119	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
134	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
135	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
136	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₈₉	D₈	1	4	yes	—
143	C₂²×Dic₈₉	SD₁₆	1	4	yes	—
144	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
148	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
149	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
150	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	#13083553	—	2	16	no	—
153	#13083553	—	2	4	no	—
154	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
155	#13083551	—	2	2	no	—
156	#13083551	—	2	2	no	—
157	#13083551	—	2	4	no	—
158	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
159	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
190	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
203	C₂³×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
204	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
209	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
210	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
211	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
212	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
213	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
231	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
232	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
233	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
234	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
245	C₂×Dic₈₉	#102	1	4	yes	—
246	C₂×Dic₈₉	#102	1	4	yes	—
247	C₂×Dic₈₉	#102	1	8	yes	—
248	C₂×Dic₈₉	#104	1	4	yes	—
249	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	4	yes	—
254	C₂×Dic₈₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
255	D₃₅₆	—	4	2	no	—
256	D₃₅₆	—	4	2	no	—
257	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
258	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
259	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
260	#10623494	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
271	C₂²×C₈₉	#410	1	2	yes	—
272	C₂²×C₈₉	C₂×#102	1	2	yes	—
273	C₂²×C₈₉	C₂×#102	1	2	yes	—
274	C₂²×C₈₉	C₂×#104	1	2	yes	—
275	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
278	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
279	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
280	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
281	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
282	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
283	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
284	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
285	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
286	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
287	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
288	Dic₈₉	—	2	2	no	—
289	Dic₈₉	—	4	4	no	—
290	Dic₈₉	—	4	2	no	—
291	Dic₈₉	C₂×#102	1	4	yes	—
292	Dic₈₉	C₂×#102	1	4	yes	—
293	Dic₈₉	C₂×#104	1	4	yes	—
294	C₂×#1502	—	89	1	no	maximal, Sylow
295	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
296	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
297	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
298	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
299	C₂×C₈₉	#1502	1	4	yes	complemented
300	C₂×C₈₉	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₈₉	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₈₉	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
303	D₈₉	—	8	2	no	—
304	C₂×#532	—	89	1	no	—
305	C₂×#431	—	89	1	no	—
306	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
307	#1502	—	89	8	no	—
308	C₂×#327	—	89	1	no	—
309	C₂×#327	—	89	1	no	—
310	C₂×#327	—	89	1	no	—
311	C₂×#327	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
312	C₈₉	C₂×#1502	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
313	C₂²×#41	—	178	1	no	—
314	#532	—	89	4	no	—
315	#532	—	89	4	no	—
316	#532	—	178	2	no	—
317	#532	—	178	2	no	—
318	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
319	C₂×#127	—	89	1	no	—
320	C₂×#124	—	178	1	no	—
321	C₂×#121	—	89	1	no	—
322	C₂×#121	—	178	1	no	—
323	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
325	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
326	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
327	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
328	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
329	C₂²×C₄²	—	178	1	no	—
330	#431	—	89	4	no	—
331	#431	—	178	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄×C₈	—	178	1	no	—
336	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
337	C₄×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
338	C₂×#95	—	89	1	no	—
339	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
340	#327	—	89	4	no	—
341	#327	—	89	4	no	—
342	#327	—	89	4	no	—
343	#327	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
344	C₂×#41	—	356	4	no	—
345	C₂×#41	—	356	4	no	—
346	C₂×#41	—	178	4	no	—
347	C₂×#41	—	178	4	no	—
348	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
349	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
350	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
351	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
352	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
353	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
354	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
357	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
358	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
359	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
360	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
361	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
364	C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
365	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
366	#127	—	89	4	no	—
367	#127	—	178	2	no	—
368	#124	—	178	4	no	—
369	#124	—	178	4	no	—
370	#121	—	2	1	no	—
371	#121	—	2	1	no	—
372	#121	—	89	2	no	—
373	#121	—	89	2	no	—
374	#121	—	178	4	no	—
375	#121	—	178	4	no	—
376	#121	—	178	1	no	—
377	#121	—	178	1	no	—
378	#121	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
379	#121	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
380	C₄×D₄	—	89	4	no	—
381	C₄×D₄	—	89	4	no	—
382	C₄×D₄	—	178	4	no	—
383	C₄×D₄	—	178	4	no	—
384	C₄×D₄	—	178	2	no	—
385	C₄×D₄	—	178	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
395	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
396	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
397	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
398	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
399	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
400	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
401	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
402	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
403	C₂×C₄²	—	356	4	no	—
404	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
405	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
406	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
407	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
408	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
409	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
410	C₄×C₈	—	178	4	no	—
411	#95	—	2	1	no	—
412	#95	—	89	2	no	—
413	#95	—	178	1	no	—
414	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
415	C₂⁴	—	2	1	no	—
416	C₂⁴	—	178	1	no	—
417	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
418	#41	—	356	16	no	—
419	#41	—	356	8	no	—
420	#41	—	356	8	no	—
421	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	1	no	—
426	C₂×D₄	—	4	2	no	—
427	C₂×D₄	—	4	2	no	—
428	C₂×D₄	—	4	2	no	—
429	C₂×D₄	—	89	2	no	—
430	C₂×D₄	—	356	2	no	—
431	C₂×D₄	—	356	4	no	—
432	C₂×D₄	—	356	4	no	—
433	C₂×D₄	—	356	2	no	—
434	C₂×D₄	—	356	2	no	—
435	C₂×D₄	—	178	4	no	—
436	C₂×D₄	—	178	4	no	—
437	C₂×D₄	—	178	2	no	—
438	C₂×D₄	—	178	2	no	—
439	C₂×D₄	—	178	1	no	—
440	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
467	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₈	—	2	2	no	—
474	C₂×C₈	—	4	2	no	—
475	C₂×C₈	—	356	2	no	—
476	C₂×C₈	—	178	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
478	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
481	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
482	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
489	C₄²	—	89	2	no	—
490	C₄²	—	89	2	no	—
491	C₄²	—	89	2	no	—
492	C₄²	—	89	2	no	—
493	C₄²	—	89	2	no	—
494	C₄²	—	89	2	no	—
495	C₄²	—	89	2	no	—
496	C₄²	—	89	2	no	—
497	C₄²	—	356	8	no	—
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	4	2	no	—
502	C₂³	—	4	2	no	—
503	C₂³	—	4	2	no	—
504	C₂³	—	356	2	no	—
505	C₂³	—	356	2	no	—
506	C₂³	—	356	2	no	—
507	C₂³	—	178	2	no	—
508	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
509	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
510	C₂³	D₈×D₈₉	1	2	yes	—
511	C₂³	SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
512	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
513	Q₈	—	356	8	no	—
514	D₄	—	4	2	no	—
515	D₄	—	4	2	no	—
516	D₄	—	4	4	no	—
517	D₄	—	4	2	no	—
518	D₄	—	4	2	no	—
519	D₄	—	356	2	no	—
520	D₄	—	356	2	no	—
521	D₄	—	356	8	no	—
522	D₄	—	356	8	no	—
523	D₄	—	356	4	no	—
524	D₄	—	356	2	no	—
525	D₄	—	356	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	1	no	—
531	C₂×C₄	—	4	1	no	—
532	C₂×C₄	—	4	1	no	—
533	C₂×C₄	—	4	1	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	8	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	—	89	2	no	—
539	C₂×C₄	—	89	2	no	—
540	C₂×C₄	—	89	2	no	—
541	C₂×C₄	—	89	4	no	—
542	C₂×C₄	—	89	4	no	—
543	C₂×C₄	—	89	8	no	—
544	C₂×C₄	—	89	4	no	—
545	C₂×C₄	—	89	4	no	—
546	C₂×C₄	—	89	4	no	—
547	C₂×C₄	—	89	2	no	—
548	C₂×C₄	—	356	8	no	—
549	C₂×C₄	—	356	8	no	—
550	C₂×C₄	—	356	2	no	—
551	C₂×C₄	—	356	8	no	—
552	C₂×C₄	—	356	2	no	—
553	C₂×C₄	—	356	2	no	—
554	C₂×C₄	—	178	4	no	—
555	C₂×C₄	—	178	4	no	—
556	C₂×C₄	—	178	4	no	—
557	C₂×C₄	—	178	2	no	—
558	C₂×C₄	—	178	2	no	—
559	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
563	C₈	—	4	2	no	—
564	C₈	—	356	2	no	—
565	C₂²	—	2	1	no	—
566	C₂²	—	2	1	no	—
567	C₂²	—	2	4	no	—
568	C₂²	—	2	4	no	—
569	C₂²	—	2	1	no	—
570	C₂²	—	2	1	no	—
571	C₂²	—	4	2	no	—
572	C₂²	—	4	2	no	—
573	C₂²	—	4	2	no	—
574	C₂²	—	8	4	no	—
575	C₂²	—	356	2	no	—
576	C₂²	—	356	2	no	—
577	C₂²	—	356	2	no	—
578	C₂²	—	712	4	no	—
579	C₂²	#19151570	1	2	yes	—
580	C₂²	#102×D₈₉	1	2	yes	—
581	C₂²	#102×D₈₉	1	2	yes	—
582	C₂²	#104×D₈₉	1	2	yes	—
583	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	C₂×SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
586	C₄	—	2	1	no	—
587	C₄	—	2	1	no	—
588	C₄	—	2	1	no	—
589	C₄	—	2	1	no	—
590	C₄	—	4	4	no	—
591	C₄	—	4	2	no	—
592	C₄	—	89	4	no	—
593	C₄	—	89	4	no	—
594	C₄	—	89	4	no	—
595	C₄	—	356	4	no	—
596	C₄	—	356	2	no	—
597	C₄	—	178	2	no	—
598	C₂	—	2	1	no	—
599	C₂	—	2	2	no	—
600	C₂	—	2	1	no	—
601	C₂	—	8	2	no	—
602	C₂	—	712	2	no	—
603	C₂	#26018745	1	4	yes	direct product factor
604	C₂	C₂×#19151570	1	1	yes	characteristic
605	C₂	C₂×#102×D₈₉	1	1	yes	characteristic
606	C₂	C₂×#104×D₈₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#327×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#19152143	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#327	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1502
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151648	C₂	semidirect
3. C₂×#19151449	C₂	semidirect
4. #26018745	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#19151333	C₂	semidirect
6. C₂×#19151332	C₂	semidirect
7. C₂×#19151331	C₂	semidirect
8. C₂×#327×C₈₉	C₂	semidirect
12. #19152143	C₄	semidirect
14. C₂×#15668011	C₄	semidirect
15. C₂×#15668008	C₄	semidirect
19. C₂×D₄×Dic₈₉	C₄	semidirect
20. C₂×#15667974	C₄	semidirect
26. #19151648	C₂²	semidirect
31. #19151449	C₂²	semidirect
33. #19151333	C₂²	semidirect
34. #19151332	C₂²	semidirect
35. #19151331	C₂²	semidirect
39. #327×C₈₉	C₂²	semidirect
56. #15668011	C₂×C₄	semidirect
58. #15668008	C₂×C₄	semidirect
68. D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
70. #15667974	C₂×C₄	semidirect
299. C₂×C₈₉	#1502	semidirect
311. C₂×#327	D₈₉	semidirect
312. C₈₉	C₂×#1502	semidirect
343. #327	C₂×D₈₉	semidirect
603. C₂	#26018745	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152143	2
C₂×#19151648	2
C₂×#19151449	2
#26018745	2
C₂×#19151333	2
C₂×#19151332	2
C₂×#19151331	2
C₂×#327×C₈₉	2
C₂×#1502	89

Subgroups — C2×#26018745 #36521525

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26018745 #36521525