Subgroups — #36521536

Order 22784.

1128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26033547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#431×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#15667970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26018752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26018750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26018747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26018740	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26018735	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₈₉×#1502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#19152155	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#19152153	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	#19152153	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#19152146	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#19152146	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#19152130	—	2	1	no	—
16	#19152130	C₄	1	2	yes	complemented
17	#19152129	—	2	1	no	—
18	#19152129	C₂²	1	2	yes	—
19	#19152127	—	2	1	no	—
20	#19152127	—	2	1	no	—
21	#19152108	—	2	1	no	—
22	#19152108	C₂²	1	2	yes	—
23	#19152105	—	2	1	no	—
24	#41×Dic₈₉	—	2	1	no	—
25	C₄×#13083573	—	2	1	no	—
26	C₄×#13083573	C₄	1	2	yes	complemented
27	C₂×#15667970	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151650	—	2	1	no	—
31	#19151649	—	2	1	no	—
32	#19151648	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄⋊C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
34	C₂²⋊C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
36	C₄⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
37	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×#13083551	—	2	1	no	—
39	#19151445	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151443	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
42	#19151336	C₂²	1	4	yes	—
43	#19151334	C₂²	1	4	yes	—
44	#19151332	C₂²	1	4	yes	—
45	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#431×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#327×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂×#13083573	—	2	1	no	—
50	C₂×#13083573	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
55	#15668012	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	#15668012	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	#15668005	—	2	2	no	—
58	#15668005	—	2	2	no	—
59	#15668004	—	2	1	no	—
60	#15668003	—	2	1	no	—
61	#15668003	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#15667999	—	2	1	no	—
63	#15667999	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#15667994	—	2	2	no	—
65	#15667994	—	2	2	no	—
66	#15667993	—	2	2	no	—
67	#15667992	—	2	1	no	—
68	#15667992	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#15667991	—	2	1	no	—
70	#15667991	C₂³	1	2	yes	—
71	#15667988	—	2	1	no	—
72	#15667988	—	2	1	no	—
73	#15667983	—	2	1	no	—
74	#15667983	—	2	1	no	—
75	#15667983	—	2	1	no	—
76	#15667983	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#15667980	—	2	2	no	—
78	Q₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
79	Q₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
80	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
81	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#15667977	—	2	1	no	—
83	#15667977	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
85	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
86	D₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
87	D₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
88	D₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
89	D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
91	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
92	#15667972	—	2	2	no	—
93	#15667972	—	2	2	no	—
94	#15667971	—	2	2	no	—
95	#15667971	—	2	1	no	—
96	#15667970	—	2	8	no	—
97	#15667970	—	2	1	no	—
98	#15667970	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#15667968	—	2	2	no	—
100	#15667968	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
119	#15667941	—	2	2	no	—
120	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
121	#15667924	—	2	2	no	—
122	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
123	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
124	#15667919	—	2	2	no	—
125	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	#127×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
130	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
131	#121×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
132	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
139	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
140	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	#13083573	—	4	4	no	—
143	#13083573	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
171	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
172	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
173	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
174	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
175	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
176	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
177	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
178	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	#13083553	—	2	2	no	—
180	#13083553	—	2	2	no	—
181	#13083553	—	2	2	no	—
182	#13083553	—	2	2	no	—
183	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
188	#13083551	—	2	8	no	—
189	#13083551	—	2	2	no	—
190	#13083551	—	2	2	no	—
191	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
192	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
193	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
194	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
195	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
196	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
197	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
210	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
223	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
225	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
228	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
238	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
241	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
242	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
243	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
244	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
245	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
262	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
274	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
281	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
282	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
283	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
284	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
285	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
286	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
287	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
288	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
289	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
290	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
291	C₄×D₈₉	#104	1	4	yes	—
292	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
293	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
294	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
295	#10623494	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
304	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
305	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
306	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
307	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
308	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
309	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
310	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
311	C₂×D₈₉	C₂×#104	1	2	yes	—
312	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
313	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
314	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
315	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
316	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
317	C₄×C₈₉	#416	1	2	yes	—
318	C₄×C₈₉	#416	1	2	yes	—
319	C₄×C₈₉	C₂×#104	1	2	yes	—
320	Dic₈₉	—	2	1	no	—
321	Dic₈₉	—	2	1	no	—
322	Dic₈₉	—	2	1	no	—
323	Dic₈₉	—	2	1	no	—
324	Dic₈₉	—	4	4	no	—
325	Dic₈₉	—	4	2	no	—
326	Dic₈₉	—	4	2	no	—
327	Dic₈₉	#410	1	2	yes	—
328	Dic₈₉	C₂×#104	1	2	yes	—
329	#17533	—	89	1	no	maximal, Sylow
330	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
331	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
332	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
333	C₂×C₈₉	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₈₉	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₈₉	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
336	D₈₉	—	2	2	no	—
337	D₈₉	—	4	1	no	—
338	#3444	—	89	1	no	—
339	C₂×#431	—	89	1	no	—
340	C₄×#117	—	89	1	no	—
341	#1503	—	89	1	no	—
342	#1503	—	89	1	no	—
343	#1502	—	89	1	no	—
344	#1502	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
345	#1501	—	89	4	no	—
346	#1500	—	89	4	no	—
347	C₈₉	#17533	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
348	#533	—	89	1	no	—
349	#533	—	89	1	no	—
350	#533	—	89	1	no	—
351	#532	—	89	1	no	—
352	#532	—	89	1	no	—
353	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
354	#529	—	89	2	no	—
355	#529	—	89	2	no	—
356	#529	—	178	1	no	—
357	#529	—	178	1	no	—
358	#529	—	178	1	no	—
359	#529	—	178	1	no	—
360	#525	—	89	2	no	—
361	#525	—	178	1	no	—
362	#525	—	178	1	no	—
363	C₄×#41	—	89	2	no	—
364	C₄×#41	—	178	1	no	—
365	C₄×#41	—	178	1	no	—
366	C₂×#117	—	178	1	no	—
367	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
368	#431	—	89	1	no	—
369	#431	—	89	2	no	—
370	#431	—	178	1	no	—
371	#431	—	178	1	no	—
372	#431	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
375	C₂×C₄×C₈	—	178	1	no	—
376	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
377	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
378	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
379	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
380	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
381	#376	—	89	2	no	—
382	C₄³	—	178	1	no	—
383	#328	—	89	4	no	—
384	#328	—	89	4	no	—
385	#327	—	89	4	no	—
386	#327	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
387	C₂×#41	—	2	1	no	—
388	C₂×#41	—	89	2	no	—
389	C₂×#41	—	178	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
393	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
394	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
395	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
396	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
397	#127	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
398	#126	—	178	2	no	—
399	#126	—	178	2	no	—
400	#125	—	89	2	no	—
401	#125	—	178	1	no	—
402	#125	—	178	1	no	—
403	#124	—	2	1	no	—
404	#124	—	89	2	no	—
405	#124	—	178	1	no	—
406	#123	—	178	2	no	—
407	#123	—	178	2	no	—
408	#123	—	178	2	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
414	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
415	#121	—	2	1	no	—
416	#121	—	89	2	no	—
417	#121	—	178	1	no	—
418	#121	—	178	1	no	—
419	#121	—	178	1	no	—
420	#121	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
421	#120	—	178	2	no	—
422	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
423	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
424	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
425	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
426	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
427	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
428	C₄×D₄	—	2	1	no	—
429	C₄×D₄	—	89	2	no	—
430	C₄×D₄	—	178	1	no	—
431	C₄×D₄	—	178	1	no	—
432	C₄×D₄	—	178	1	no	—
433	C₄×D₄	—	178	2	no	—
434	C₄×D₄	—	178	2	no	—
435	C₄×D₄	—	178	2	no	—
436	C₄×D₄	—	178	2	no	—
437	C₄×D₄	—	178	2	no	—
438	C₄×D₄	—	178	2	no	—
439	C₄×D₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
440	#117	—	89	2	no	—
441	#117	—	178	2	no	—
442	#117	—	178	2	no	—
443	#117	—	178	2	no	—
444	#117	—	178	1	no	—
445	#117	—	178	8	no	—
446	#117	—	178	1	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
450	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
452	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
453	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
454	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
455	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
456	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
457	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
458	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
459	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
460	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
461	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
462	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
463	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
464	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
465	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
466	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
467	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
468	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
469	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
470	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
471	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
472	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
473	C₄×C₈	—	2	1	no	—
474	C₄×C₈	—	178	2	no	—
475	C₄×C₈	—	178	1	no	—
476	#95	—	89	2	no	—
477	#95	—	178	2	no	—
478	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
479	C₂⁴	—	89	1	no	—
480	#41	—	4	2	no	—
481	#41	—	4	2	no	—
482	#41	—	356	4	no	—
483	#41	—	356	4	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
485	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
486	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
487	C₂×D₄	—	2	2	no	—
488	C₂×D₄	—	2	1	no	—
489	C₂×D₄	—	2	1	no	—
490	C₂×D₄	—	178	2	no	—
491	C₂×D₄	—	178	2	no	—
492	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
517	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₈	—	2	2	no	—
521	C₂×C₈	—	356	4	no	—
522	C₂×C₈	—	178	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
525	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
534	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
535	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
536	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
547	C₄²	—	4	2	no	—
548	C₄²	—	89	1	no	—
549	C₄²	—	89	1	no	—
550	C₄²	—	89	1	no	—
551	C₄²	—	89	1	no	—
552	C₄²	—	89	1	no	—
553	C₄²	—	89	1	no	—
554	C₄²	—	89	1	no	—
555	C₄²	—	89	1	no	—
556	C₄²	—	89	1	no	—
557	C₄²	—	89	1	no	—
558	C₄²	—	89	1	no	—
559	C₄²	—	89	1	no	—
560	C₄²	—	356	4	no	—
561	C₄²	—	356	2	no	—
562	C₄²	—	178	2	no	—
563	C₄²	—	178	2	no	—
564	C₄²	—	178	8	no	—
565	C₄²	—	178	2	no	—
566	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
567	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
568	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
569	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
570	C₂³	—	2	2	no	—
571	C₂³	—	89	1	no	—
572	C₂³	—	89	1	no	—
573	C₂³	—	356	1	no	—
574	C₂³	—	178	2	no	—
575	C₂³	—	178	1	no	—
576	C₂³	—	178	1	no	—
577	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
578	Q₈	—	4	2	no	—
579	Q₈	—	356	2	no	—
580	Q₈	—	356	2	no	—
581	D₄	—	4	2	no	—
582	D₄	—	4	2	no	—
583	D₄	—	4	2	no	—
584	D₄	—	4	2	no	—
585	D₄	—	4	2	no	—
586	D₄	—	356	4	no	—
587	D₄	—	356	4	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	4	1	no	—
592	C₂×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	4	no	—
595	C₂×C₄	—	89	1	no	—
596	C₂×C₄	—	89	1	no	—
597	C₂×C₄	—	89	4	no	—
598	C₂×C₄	—	89	1	no	—
599	C₂×C₄	—	89	1	no	—
600	C₂×C₄	—	89	1	no	—
601	C₂×C₄	—	89	1	no	—
602	C₂×C₄	—	356	1	no	—
603	C₂×C₄	—	356	1	no	—
604	C₂×C₄	—	356	4	no	—
605	C₂×C₄	—	356	4	no	—
606	C₂×C₄	—	356	2	no	—
607	C₂×C₄	—	356	2	no	—
608	C₂×C₄	—	178	2	no	—
609	C₂×C₄	—	178	2	no	—
610	C₂×C₄	—	178	2	no	—
611	C₂×C₄	—	178	2	no	—
612	C₂×C₄	—	178	2	no	—
613	C₂×C₄	—	178	2	no	—
614	C₂×C₄	—	178	4	no	—
615	C₂×C₄	—	178	2	no	—
616	C₂×C₄	—	178	2	no	—
617	C₂×C₄	—	178	1	no	—
618	C₂×C₄	—	178	1	no	—
619	C₂×C₄	—	178	2	no	—
620	C₂×C₄	—	178	2	no	—
621	C₂×C₄	—	178	2	no	—
622	C₂×C₄	—	178	2	no	—
623	C₂×C₄	—	178	2	no	—
624	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	#15668031	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	#15668033	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
632	C₈	—	4	2	no	—
633	C₈	—	356	2	no	—
634	C₂²	—	2	1	no	—
635	C₂²	—	2	1	no	—
636	C₂²	—	4	2	no	—
637	C₂²	—	4	2	no	—
638	C₂²	—	4	2	no	—
639	C₂²	—	89	2	no	—
640	C₂²	—	356	2	no	—
641	C₂²	—	356	2	no	—
642	C₂²	—	178	1	no	—
643	C₂²	—	178	1	no	—
644	C₂²	—	178	1	no	—
645	C₂²	—	178	1	no	—
646	C₂²	—	178	1	no	—
647	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
648	C₂²	C₂×#15668031	1	1	yes	characteristic
649	C₂²	C₂×#15668033	1	1	yes	characteristic
650	C₄	—	2	1	no	—
651	C₄	—	2	1	no	—
652	C₄	—	2	1	no	—
653	C₄	—	4	4	no	—
654	C₄	—	4	2	no	—
655	C₄	—	89	2	no	—
656	C₄	—	89	2	no	—
657	C₄	—	356	4	no	—
658	C₄	—	356	2	no	—
659	C₄	—	356	2	no	—
660	C₄	—	178	1	no	—
661	C₄	—	178	1	no	—
662	C₄	—	178	1	no	—
663	C₄	—	178	1	no	—
664	C₄	#19151591	1	2	yes	—
665	C₄	#19151591	1	2	yes	—
666	C₄	#104×D₈₉	1	2	yes	—
667	C₂	—	2	1	no	—
668	C₂	—	2	1	no	—
669	C₂	—	8	2	no	—
670	C₂	—	356	1	no	—
671	C₂	—	178	2	no	—
672	C₂	#410×D₈₉	1	1	yes	characteristic
673	C₂	C₂×#19151591	1	1	yes	characteristic
674	C₂	C₂×#104×D₈₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1502	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#26033547	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1502	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17533
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #431×D₈₉	C₂	semidirect
3. C₄×#15667970	C₂	semidirect
4. #26018752	C₂	semidirect
5. #26018750	C₂	semidirect
6. #26018747	C₂	semidirect
7. #26018740	C₂	semidirect
8. #26018735	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1502	C₂	semidirect
11. #19152153	C₄	semidirect
12. #19152153	C₄	semidirect
13. #19152146	C₄	semidirect
14. #19152146	C₄	semidirect
16. #19152130	C₄	semidirect
26. C₄×#13083573	C₄	semidirect
344. #1502	D₈₉	semidirect
347. C₈₉	#17533	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26033547	2
#431×D₈₉	2
C₄×#15667970	2
#26018752	2
#26018750	2
#26018747	2
#26018740	2
#26018735	2
C₈₉×#1502	2
#17533	89