Subgroups — #36521537

Order 22784.

1128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26033548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26018750	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26018746	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26018741	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26018736	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×#117×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#19152155	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
9	#19152155	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
10	#19152155	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#19152148	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	#19152148	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19152132	—	2	1	no	—
15	#19152132	—	2	1	no	—
16	#19152132	—	2	1	no	—
17	#19152132	—	2	1	no	—
18	#19152132	C₄	1	2	yes	complemented
19	#19152132	C₂²	1	2	yes	—
20	#19152109	—	2	1	no	—
21	#19152109	—	2	1	no	—
22	#19152109	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×#13083574	—	2	1	no	—
24	C₄×#13083574	—	2	1	no	—
25	C₄×#13083574	C₄	1	2	yes	complemented
26	#19151651	—	2	1	no	—
27	#19151651	—	2	1	no	—
28	#19151651	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151651	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
31	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×#10623494	—	2	1	no	—
33	#19151334	C₂²	1	8	yes	—
34	#19151331	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×#117×C₈₉	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
38	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
40	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	#376×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄³×C₈₉	—	2	1	no	—
43	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
44	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
45	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
47	#15668012	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	#15668012	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	#15668012	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	#15668009	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	#15668006	—	2	2	no	—
52	#15668006	—	2	2	no	—
53	#15668004	—	2	1	no	—
54	#15668004	—	2	1	no	—
55	#15668004	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#15668000	—	2	1	no	—
57	#15668000	—	2	1	no	—
58	#15668000	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#15667995	—	2	2	no	—
60	#15667995	—	2	2	no	—
61	#15667995	—	2	2	no	—
62	#15667991	—	2	1	no	—
63	#15667991	—	2	1	no	—
64	#15667991	—	2	1	no	—
65	#15667991	—	2	1	no	—
66	#15667991	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#15667991	C₂³	1	2	yes	—
68	#15667986	—	2	1	no	—
69	#15667986	—	2	1	no	—
70	#15667986	—	2	1	no	—
71	#15667986	—	2	1	no	—
72	#15667986	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#15667986	C₂³	1	2	yes	—
74	#15667981	—	2	2	no	—
75	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
76	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
77	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
78	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
79	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
82	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
83	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
84	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
85	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
88	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
89	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
90	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
91	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
92	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
93	#15667971	—	2	1	no	—
94	#15667971	—	2	1	no	—
95	#15667971	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#15667969	—	2	2	no	—
97	#15667969	—	2	2	no	—
98	#15667969	—	2	2	no	—
99	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
100	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
101	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
102	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
103	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	4	yes	—
104	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
105	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#117×C₈₉	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
128	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
129	#13083574	—	4	4	no	—
130	#13083574	—	4	4	no	—
131	#13083574	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
136	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
137	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
145	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
146	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
147	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
148	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
149	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	#13083553	—	2	2	no	—
153	#13083553	—	2	2	no	—
154	#13083553	—	2	2	no	—
155	#13083553	—	2	2	no	—
156	#13083553	—	2	2	no	—
157	#13083553	—	2	2	no	—
158	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
161	#13083551	—	2	2	no	—
162	#13083551	—	2	2	no	—
163	#13083551	—	2	2	no	—
164	#13083551	—	2	2	no	—
165	#13083551	—	2	2	no	—
166	#13083551	—	2	2	no	—
167	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
168	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
169	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
194	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
195	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
196	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
197	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
198	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
217	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	#104	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	4	yes	—
252	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
255	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
256	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
260	D₃₅₆	—	4	2	no	—
261	D₃₅₆	—	4	2	no	—
262	D₃₅₆	—	4	2	no	—
263	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
264	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
265	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
266	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
267	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
268	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
269	#10623494	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₈₉	C₂×#104	1	2	yes	—
279	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	2	yes	—
281	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
282	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
283	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
284	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
285	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
286	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
287	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
288	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
289	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
290	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
291	C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
292	C₄×C₈₉	#410	1	2	yes	—
293	C₄×C₈₉	#416	1	2	yes	—
294	C₄×C₈₉	#416	1	2	yes	—
295	C₄×C₈₉	C₂×#104	1	2	yes	—
296	C₄×C₈₉	C₂×#104	1	2	yes	—
297	Dic₈₉	—	4	2	no	—
298	Dic₈₉	—	4	2	no	—
299	Dic₈₉	—	4	2	no	—
300	#17533	—	89	1	no	maximal, Sylow
301	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
302	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
303	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
304	C₂×C₈₉	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₈₉	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₈₉	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
307	D₈₉	—	8	2	no	—
308	#3444	—	89	1	no	—
309	C₂×#431	—	89	1	no	—
310	C₄×#117	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
311	#1503	—	89	2	no	—
312	#1502	—	89	2	no	—
313	#1501	—	89	4	no	—
314	#1500	—	89	4	no	—
315	C₈₉	#17533	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
316	#533	—	89	1	no	—
317	#533	—	89	1	no	—
318	#533	—	89	1	no	—
319	#532	—	89	1	no	—
320	#532	—	89	1	no	—
321	#532	—	89	1	no	—
322	#529	—	89	2	no	—
323	#529	—	89	2	no	—
324	#529	—	178	1	no	—
325	#529	—	178	1	no	—
326	#529	—	178	1	no	—
327	#529	—	178	1	no	—
328	#525	—	89	2	no	—
329	#525	—	178	1	no	—
330	#525	—	178	1	no	—
331	C₄×#41	—	89	2	no	—
332	C₄×#41	—	178	1	no	—
333	C₄×#41	—	178	1	no	—
334	C₂×#117	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
336	#431	—	89	2	no	—
337	#431	—	89	2	no	—
338	#431	—	178	1	no	—
339	#431	—	178	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
342	C₂×C₄×C₈	—	178	1	no	—
343	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
345	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
347	#376	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
348	C₄³	—	2	1	no	—
349	#328	—	89	8	no	—
350	#327	—	89	8	no	—
351	C₂×#41	—	89	2	no	—
352	C₂×#41	—	178	1	no	—
353	C₂×#41	—	178	1	no	—
354	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
361	#127	—	89	1	no	—
362	#126	—	178	2	no	—
363	#126	—	178	2	no	—
364	#125	—	89	2	no	—
365	#125	—	178	1	no	—
366	#125	—	178	1	no	—
367	#124	—	89	2	no	—
368	#124	—	178	1	no	—
369	#124	—	178	1	no	—
370	#123	—	178	2	no	—
371	#123	—	178	2	no	—
372	#123	—	178	2	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
379	#121	—	89	2	no	—
380	#121	—	89	2	no	—
381	#121	—	178	1	no	—
382	#121	—	178	1	no	—
383	#121	—	178	1	no	—
384	#121	—	178	1	no	—
385	#120	—	178	2	no	—
386	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
387	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
388	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
389	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
390	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
391	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
392	C₄×D₄	—	89	2	no	—
393	C₄×D₄	—	89	2	no	—
394	C₄×D₄	—	178	2	no	—
395	C₄×D₄	—	178	2	no	—
396	C₄×D₄	—	178	2	no	—
397	C₄×D₄	—	178	2	no	—
398	C₄×D₄	—	178	2	no	—
399	C₄×D₄	—	178	2	no	—
400	C₄×D₄	—	178	1	no	—
401	C₄×D₄	—	178	1	no	—
402	C₄×D₄	—	178	1	no	—
403	C₄×D₄	—	178	1	no	—
404	#117	—	2	8	no	—
405	#117	—	89	2	no	—
406	#117	—	178	1	no	—
407	#117	—	178	1	no	—
408	#117	—	178	2	no	—
409	#117	—	178	2	no	—
410	#117	—	178	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
417	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
429	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
430	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
431	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
432	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
433	C₄×C₈	—	178	2	no	—
434	C₄×C₈	—	178	2	no	—
435	#95	—	2	2	no	—
436	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
437	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
438	#41	—	356	4	no	—
439	#41	—	356	4	no	—
440	#41	—	356	4	no	—
441	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
443	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
444	C₂×D₄	—	89	2	no	—
445	C₂×D₄	—	178	2	no	—
446	C₂×D₄	—	178	2	no	—
447	C₂×D₄	—	178	2	no	—
448	C₂×D₄	—	178	1	no	—
449	C₂×D₄	—	178	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
457	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₈	—	356	4	no	—
476	C₂×C₈	—	178	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
478	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
484	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
485	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
486	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
487	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
500	C₄²	—	2	8	no	—
501	C₄²	—	4	4	no	—
502	C₄²	—	4	4	no	—
503	C₄²	—	178	2	no	—
504	C₄²	—	178	2	no	—
505	C₄²	—	178	2	no	—
506	C₄²	#13083551	1	1	yes	characteristic
507	C₄²	#13083551	1	1	yes	characteristic
508	C₄²	#13083551	1	1	yes	characteristic
509	C₄²	#13083551	1	1	yes	characteristic
510	C₄²	#13083551	1	1	yes	characteristic
511	C₄²	#13083551	1	1	yes	characteristic
512	C₄²	#13083551	1	1	yes	characteristic
513	C₄²	#13083551	1	1	yes	characteristic
514	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
515	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
516	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
517	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
518	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
519	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
520	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
521	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
522	C₂³	—	2	2	no	—
523	C₂³	—	2	2	no	—
524	C₂³	—	4	1	no	—
525	C₂³	—	178	2	no	—
526	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
527	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
528	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
529	Q₈	—	356	2	no	—
530	Q₈	—	356	2	no	—
531	Q₈	—	356	2	no	—
532	D₄	—	356	2	no	—
533	D₄	—	356	4	no	—
534	D₄	—	356	4	no	—
535	D₄	—	356	4	no	—
536	D₄	—	356	2	no	—
537	D₄	—	356	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	8	no	—
552	C₂×C₄	—	4	1	no	—
553	C₂×C₄	—	4	1	no	—
554	C₂×C₄	—	4	1	no	—
555	C₂×C₄	—	4	4	no	—
556	C₂×C₄	—	4	4	no	—
557	C₂×C₄	—	356	4	no	—
558	C₂×C₄	—	356	4	no	—
559	C₂×C₄	—	356	4	no	—
560	C₂×C₄	—	178	2	no	—
561	C₂×C₄	—	178	2	no	—
562	C₂×C₄	—	178	2	no	—
563	C₂×C₄	#15667940	1	4	yes	—
564	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	#15668032	1	4	yes	—
575	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
577	C₈	—	356	4	no	—
578	C₂²	—	2	1	no	—
579	C₂²	—	2	1	no	—
580	C₂²	—	2	1	no	—
581	C₂²	—	2	1	no	—
582	C₂²	—	2	1	no	—
583	C₂²	—	2	1	no	—
584	C₂²	—	2	1	no	—
585	C₂²	—	4	4	no	—
586	C₂²	—	356	2	no	—
587	C₂²	—	356	2	no	—
588	C₂²	—	356	2	no	—
589	C₂²	C₂×#15667940	1	2	yes	—
590	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	C₂×#15668032	1	2	yes	—
592	C₄	—	2	1	no	—
593	C₄	—	2	1	no	—
594	C₄	—	2	1	no	—
595	C₄	—	2	1	no	—
596	C₄	—	2	1	no	—
597	C₄	—	2	1	no	—
598	C₄	—	2	1	no	—
599	C₄	—	4	8	no	—
600	C₄	—	356	2	no	—
601	C₄	—	356	2	no	—
602	C₄	—	356	2	no	—
603	C₄	#19151571	1	2	yes	—
604	C₄	#19151592	1	2	yes	—
605	C₄	#19151592	1	2	yes	—
606	C₄	C₂×#15667940	1	2	yes	—
607	C₄	C₂×#15667940	1	2	yes	—
608	C₂	—	2	2	no	—
609	C₂	—	2	2	no	—
610	C₂	—	4	1	no	—
611	C₂	—	712	2	no	—
612	C₂	C₂×#19151571	1	1	yes	characteristic
613	C₂	C₂×#19151592	1	1	yes	characteristic
614	C₂	C₂²×#15667940	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄²	#13083551
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₄×#117×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#26033548	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₄×#117	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17533
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151651	C₂	semidirect
3. #26018750	C₂	semidirect
4. #26018746	C₂	semidirect
5. #26018741	C₂	semidirect
6. #26018736	C₂	semidirect
7. C₄×#117×C₈₉	C₂	semidirect
8. #19152155	C₄	semidirect
9. #19152155	C₄	semidirect
11. #19152148	C₄	semidirect
12. #19152148	C₄	semidirect
18. #19152132	C₄	semidirect
25. C₄×#13083574	C₄	semidirect
310. C₄×#117	D₈₉	semidirect
315. C₈₉	#17533	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26033548	2
C₂×#19151651	2
#26018750	2
#26018746	2
#26018741	2
#26018736	2
C₄×#117×C₈₉	2
#17533	89