Finite Group Databasebeta

← #36521538

Subgroups — #36521538

Order 22784.

1128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033549C211yesmaximal, characteristic
2#431×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#15667970C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018751C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018748C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018746C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26018742C214yesmaximal, complemented
8#26018737C214yesmaximal, complemented
9C89×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152153C411yescharacteristic, complemented
11#19152153C411yescharacteristic, complemented
12#19152149C411yescharacteristic, complemented
13#19152149C411yescharacteristic, complemented
14#19152148C2211yescharacteristic
15#19152135—21no—
16#19152135C412yescomplemented
17#19152134—21no—
18#19152134C2212yes—
19#19152133—21no—
20#19152133—21no—
21#19152111—21no—
22#19152111C2212yes—
23#19152110—21no—
24C4×#13083575—21no—
25C4×#13083575C412yescomplemented
26#19152066—21no—
27C2×#15667970—21no—
28C2×C42×D89C2211yescharacteristic
29#19151651C2211yescharacteristic
30#19151650—21no—
31#19151649—21no—
32#19151648C2212yes—
33C4⋊C8×D89—21no—
34C22⋊C8×D89C2212yes—
35C4×C8×D89—21no—
36C4⋊C4×Dic89—21no—
37C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
38C4×#13083551—21no—
39#19151445C2212yes—
40#19151443C2212yes—
41C42×Dic89—21no—
42#19151335C2214yes—
43#19151333C2214yes—
44#19151331C2214yes—
45#533×C89C2211yescharacteristic
46#431×C89C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
48#328×C89C2214yes—
49C2×#13083575—21no—
50C2×#13083575C2×C412yes—
51C2×#13083574—21no—
52C22×C4×D89D411yescharacteristic
53C22×C4×D89D411yescharacteristic
54C22×C4×D89C2311yescharacteristic
55C2×C8×D89—22no—
56#15668012C2×C411yescharacteristic
57#15668009C2×C411yescharacteristic
58#15668007—22no—
59#15668007—22no—
60#15668003—21no—
61#15668003C2×C412yes—
62#15668001—21no—
63#15668001C2×C412yes—
64#15668000—21no—
65#15667997—22no—
66#15667997—22no—
67#15667996—22no—
68#15667992—21no—
69#15667992—21no—
70#15667988—21no—
71#15667988C2×C412yes—
72#15667987—21no—
73#15667987—21no—
74#15667987—21no—
75#15667987C2×C412yes—
76#15667986—21no—
77#15667986C2312yes—
78#15667982—22no—
79Q8×Dic89—21no—
80Q8×Dic89C2×C412yes—
81#15667977—21no—
82#15667977—21no—
83C4×D356—22no—
84C4×D356—22no—
85C4×D356—21no—
86C4×D356C2×C412yes—
87#15667974—22no—
88#15667974—22no—
89#15667974—21no—
90#15667974—21no—
91#15667974—21no—
92#15667974C2×C412yes—
93#15667972—22no—
94#15667972—22no—
95#15667970—28no—
96#15667970—21no—
97#15667970—22no—
98#15667970—22no—
99#15667970C2×C412yes—
100#15667969—22no—
101C2×C4⋊Dic89—21no—
102C2×#13083551—22no—
103C2×C4×Dic89—22no—
104C2×C4×Dic89—22no—
105C2×C4×Dic89—21no—
106C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
109C42×D89—22no—
110C42×D89C2×C411yescharacteristic
111C42×D89C2×C411yescharacteristic
112C42×D89C2×C411yescharacteristic
113C42×D89C2×C411yescharacteristic
114C42×D89D411yescharacteristic
115C42×D89D411yescharacteristic
116C42×D89D411yescharacteristic
117C42×D89D411yescharacteristic
118C4⋊#10623494—21no—
119#15667941—22no—
120C22⋊#10623494C2312yes—
121#15667924—22no—
122C4×#10623494—21no—
123C8×Dic89—22no—
124#15667919—22no—
125#15667919C2312yes—
126C4⋊Q8×C89C2×C411yescharacteristic
127C4⋊Q8×C89C2×C411yescharacteristic
128#125×C89—21no—
129C22⋊Q8×C89—21no—
130C22⋊Q8×C89C2312yes—
131C4×Q8×C89—21no—
132C4×Q8×C89C2×C412yes—
133#117×C89—21no—
134C2×C4⋊C4×C89—21no—
135C2×C42×C89—21no—
136C2×C42×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89—21no—
138C22⋊C8×C89C2312yes—
139C4×C8×C89—21no—
140#95×C89C2312yes—
141C23×D89C2×D411yescharacteristic
142#13083575—44no—
143#13083575—44no—
144#13083574—42no—
145#13083574—42no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×D356—22no—
148C2×D356—22no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356C22×C412yes—
152C2×C22⋊D89—22no—
153C22×Dic89—22no—
154C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D89—22no—
158C2×C4×D89—22no—
159C2×C4×D89—24no—
160C2×C4×D89—22no—
161C2×C4×D89—22no—
162C2×C4×D89—22no—
163C2×C4×D89—42no—
164C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D89C22×C411yescharacteristic
173C2×C4×D89C22×C411yescharacteristic
174C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
176C2×#10623494—22no—
177C8×D89—44no—
178C4⋊Dic89—24no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—22no—
181C4⋊Dic89—22no—
182C4⋊Dic89C22×C412yes—
183#13083553—22no—
184#13083553—22no—
185#13083551—28no—
186#13083551—22no—
187#13083551—22no—
188#13083551—22no—
189#13083551—22no—
190#13083551—22no—
191#13083551—22no—
192#13083551—22no—
193#13083551—22no—
194C4×Dic89—28no—
195C4×Dic89—22no—
196C4×Dic89—22no—
197C4×Dic89—44no—
198C4×Dic89—42no—
199C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
200C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
201C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
202C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
203C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
204C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
205C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
206C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
207C4×Dic89C22×C411yescharacteristic
208C4×Dic89C22×C411yescharacteristic
209C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
211C2×Q8×C89—21no—
212C2×Q8×C89C22×C412yes—
213C22×C4×C89—22no—
214C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C89C2411yescharacteristic
217C2×C8×C89—22no—
218C4⋊C4×C89—24no—
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89—22no—
221C4⋊C4×C89—21no—
222C4⋊C4×C89—21no—
223C4⋊C4×C89—22no—
224C4⋊C4×C89C22×C412yes—
225C22⋊C4×C89—22no—
226C42×C89—22no—
227C42×C89—42no—
228C42×C89C22×C411yescharacteristic
229C42×C89C22×C411yescharacteristic
230C42×C89C2×D411yescharacteristic
231C42×C89C2×D411yescharacteristic
232C23×C89C22×D411yescharacteristic
233C22×D89—21no—
234C22×D89—21no—
235C22×D89—22no—
236C22×D89—22no—
237C22×D89—41no—
238C22×D89C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C22×D89C2×C22⋊C411yescharacteristic
240Q8×C89—42no—
241Q8×C89—42no—
242C2×C4×C89—22no—
243C2×C4×C89—24no—
244C2×C4×C89—22no—
245C2×C4×C89—22no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—42no—
248C2×C4×C89—42no—
249C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C89#13512yes—
254C2×C4×C89#13512yes—
255C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
256C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D89—42no—
258C22⋊D89—42no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—22no—
262C2×Dic89—22no—
263C2×Dic89—24no—
264C2×Dic89—22no—
265C2×Dic89—42no—
266C2×Dic89—42no—
267C2×Dic89C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×Dic89C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×Dic89C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×Dic89C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×Dic89C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×Dic89C2×C22⋊C411yescharacteristic
273D356—42no—
274D356—44no—
275D356—44no—
276D356—42no—
277D356—42no—
278C4×D89—22no—
279C4×D89—22no—
280C4×D89—22no—
281C4×D89—22no—
282C4×D89—22no—
283C4×D89—22no—
284C4×D89—22no—
285C4×D89—22no—
286C4×D89—22no—
287C4×D89—41no—
288C4×D89—41no—
289C4×D89—44no—
290C4×D89—44no—
291C4×D89—44no—
292C4×D89#10414yes—
293Dic178—42no—
294C8×C89—42no—
295#10623494—42no—
296C22×C89—21no—
297C22×C89—21no—
298C22×C89C22×C22⋊C411yescharacteristic
299C22×C89C2×#13511yescharacteristic
300C22×C89C2×#13511yescharacteristic
301C2×D89—21no—
302C2×D89—21no—
303C2×D89—21no—
304C2×D89—21no—
305C2×D89—21no—
306C2×D89—42no—
307C2×D89—42no—
308C2×D89—42no—
309C2×D89—42no—
310C2×D89—42no—
311C2×D89C2×#10412yes—
312C4×C89—21no—
313C4×C89—21no—
314C4×C89—21no—
315C4×C89—44no—
316C4×C89—42no—
317C4×C89—42no—
318C4×C89#41612yes—
319C4×C89#41612yes—
320C4×C89C2×#10412yes—
321Dic89—21no—
322Dic89—21no—
323Dic89—21no—
324Dic89—21no—
325Dic89—44no—
326Dic89—42no—
327Dic89#41012yes—
328Dic89C2×#10412yes—
329#17533—891nomaximal, Sylow
330C2×C89—21no—
331C2×C89—21no—
332C2×C89C2×#41011yescharacteristic
333C2×C89C2×#41611yescharacteristic
334C2×C89C22×#10411yescharacteristic
335D89—22no—
336D89—41no—
337D89—82no—
338#3444—891no—
339C2×#431—891no—
340C4×#117—891no—
341#1503—891no—
342#1503D8911yescharacteristic, complemented
343#1502—891no—
344#1502—891no—
345#1501—894no—
346#1500—894no—
347C89#1753311yescharacteristic, complemented, Sylow
348#533—891no—
349#533—891no—
350#533C2×D8911yescharacteristic
351#532—891no—
352#532—891no—
353#532—891no—
354#529—892no—
355#529—892no—
356#529—1781no—
357#529—1781no—
358#529—1781no—
359#529—1781no—
360#525—892no—
361#525—1781no—
362#525—1781no—
363C4×#41—892no—
364C4×#41—1781no—
365C4×#41—1781no—
366C2×#117—1781no—
367C22×C42—891no—
368#431—891no—
369#431—892no—
370#431—1781no—
371#431—1781no—
372#431C2×D8911yescharacteristic
373C2×C4⋊C8—1781no—
374C2×C22⋊C8—892no—
375C2×C4×C8—1781no—
376C4×C4⋊C4—891no—
377C4×C4⋊C4—1781no—
378C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
379C4×C22⋊C4—892no—
380C4×C22⋊C4—1781no—
381#376—892no—
382C43—1781no—
383#328—894no—
384#328C2×D8914yes—
385#327—894no—
386#327—894no—
387C2×#41—892no—
388C2×#41—1781no—
389C2×#41—1781no—
390C23×C4—891no—
391C23×C4—891no—
392C23×C4—891no—
393C22×C8—1782no—
394C4⋊Q8—891no—
395C4⋊Q8C4×D8911yescharacteristic
396C4⋊Q8C4×D8911yescharacteristic
397#127—891no—
398#126—1782no—
399#126—1782no—
400#125—21no—
401#125—892no—
402#125—1781no—
403#124—892no—
404#124—1781no—
405#124—1781no—
406#123—1782no—
407#123—1782no—
408#123—1782no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—892no—
411C22⋊Q8—1781no—
412C22⋊Q8—1781no—
413C22⋊Q8—1781no—
414C22⋊Q8C22×D8912yes—
415#121—892no—
416#121—892no—
417#121—1781no—
418#121—1781no—
419#121—1781no—
420#121—1781no—
421#120—1782no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—892no—
424C4×Q8—1781no—
425C4×Q8—1781no—
426C4×Q8—1781no—
427C4×Q8C4×D8912yes—
428C4×D4—892no—
429C4×D4—892no—
430C4×D4—1782no—
431C4×D4—1782no—
432C4×D4—1781no—
433C4×D4—1781no—
434C4×D4—1781no—
435C4×D4—1782no—
436C4×D4—1782no—
437C4×D4—1782no—
438C4×D4—1782no—
439C4×D4—1781no—
440#117—21no—
441#117—892no—
442#117—1782no—
443#117—1782no—
444#117—1782no—
445#117—1781no—
446#117—1788no—
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—1781no—
449C2×C22⋊C4—1782no—
450C2×C42—21no—
451C2×C42—891no—
452C2×C42—891no—
453C2×C42—891no—
454C2×C42—891no—
455C2×C42—891no—
456C2×C42—891no—
457C2×C42—891no—
458C2×C42—891no—
459C2×C42—891no—
460C2×C42—891no—
461C2×C42—891no—
462C2×C42—1782no—
463C2×C42—1782no—
464C2×C42—1781no—
465C2×C42—1782no—
466C2×C42C22×D8911yescharacteristic
467C4⋊C8—21no—
468C4⋊C8—1782no—
469C4⋊C8—1781no—
470C22⋊C8—892no—
471C22⋊C8—1782no—
472C22⋊C8C22×D8912yes—
473C4×C8—21no—
474C4×C8—1782no—
475C4×C8—1781no—
476#95—892no—
477#95—1782no—
478#95C22×D8912yes—
479C24—891no—
480#41—3564no—
481#41—3562no—
482#41—3562no—
483#41—3564no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—1781no—
486C2×Q8C2×C4×D8912yes—
487C2×D4—892no—
488C2×D4—1782no—
489C2×D4—1782no—
490C2×D4—1782no—
491C2×D4—1781no—
492C2×D4—1781no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—891no—
495C22×C4—891no—
496C22×C4—891no—
497C22×C4—891no—
498C22×C4—891no—
499C22×C4—891no—
500C22×C4—891no—
501C22×C4—891no—
502C22×C4—891no—
503C22×C4—891no—
504C22×C4—891no—
505C22×C4—891no—
506C22×C4—891no—
507C22×C4—891no—
508C22×C4—891no—
509C22×C4—3562no—
510C22×C4—1782no—
511C22×C4—1782no—
512C22×C4—1784no—
513C22×C4—1782no—
514C22×C4—1782no—
515C22×C4—1782no—
516C22×C4—1782no—
517C22×C4D4×D8911yescharacteristic
518C22×C4D4×D8911yescharacteristic
519C22×C4C23×D8911yescharacteristic
520C2×C8—22no—
521C2×C8—3564no—
522C2×C8—1782no—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—892no—
530C4⋊C4—1782no—
531C4⋊C4—1782no—
532C4⋊C4—1782no—
533C4⋊C4—1782no—
534C4⋊C4—1784no—
535C4⋊C4—1781no—
536C4⋊C4C2×C4×D8912yes—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—1782no—
539C22⋊C4—1782no—
540C22⋊C4—1782no—
541C22⋊C4—1782no—
542C22⋊C4—1782no—
543C22⋊C4—1782no—
544C22⋊C4—1788no—
545C22⋊C4—1782no—
546C22⋊C4—1782no—
547C42—22no—
548C42—42no—
549C42—891no—
550C42—891no—
551C42—891no—
552C42—891no—
553C42—891no—
554C42—891no—
555C42—891no—
556C42—891no—
557C42—891no—
558C42—891no—
559C42—891no—
560C42—891no—
561C42—3564no—
562C42—3562no—
563C42—1782no—
564C42—1782no—
565C42—1788no—
566C42C2×C4×D8911yescharacteristic
567C42C2×C4×D8911yescharacteristic
568C42D4×D8911yescharacteristic
569C42D4×D8911yescharacteristic
570C23—891no—
571C23—891no—
572C23—3561no—
573C23—1782no—
574C23—1782no—
575C23—1781no—
576C23—1781no—
577C23C2×D4×D8911yescharacteristic
578Q8—42no—
579Q8—42no—
580Q8—3562no—
581D4—3562no—
582D4—3564no—
583D4—3564no—
584D4—3562no—
585D4—3562no—
586D4—3562no—
587D4—3562no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—891no—
596C2×C4—891no—
597C2×C4—894no—
598C2×C4—891no—
599C2×C4—891no—
600C2×C4—891no—
601C2×C4—891no—
602C2×C4—3561no—
603C2×C4—3561no—
604C2×C4—3564no—
605C2×C4—3564no—
606C2×C4—3562no—
607C2×C4—3562no—
608C2×C4—3564no—
609C2×C4—1782no—
610C2×C4—1782no—
611C2×C4—1782no—
612C2×C4—1782no—
613C2×C4—1782no—
614C2×C4—1782no—
615C2×C4—1784no—
616C2×C4—1782no—
617C2×C4—1781no—
618C2×C4—1781no—
619C2×C4—1782no—
620C2×C4—1782no—
621C2×C4—1782no—
622C2×C4—1782no—
623C2×C4—1782no—
624C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
625C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
626C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
627C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
628C2×C4#1566803312yes—
629C2×C4#1566803512yes—
630C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
631C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
632C8—42no—
633C8—3562no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—892no—
637C22—3562no—
638C22—3562no—
639C22—3562no—
640C22—3562no—
641C22—3562no—
642C22—1781no—
643C22—1781no—
644C22—1781no—
645C22—1781no—
646C22—1781no—
647C22C2×C22⋊C4×D8911yescharacteristic
648C22C2×#1566803311yescharacteristic
649C22C2×#1566803511yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—44no—
654C4—42no—
655C4—42no—
656C4—892no—
657C4—892no—
658C4—3564no—
659C4—3562no—
660C4—1781no—
661C4—1781no—
662C4—1781no—
663C4—1781no—
664C4#1915159312yes—
665C4#1915159312yes—
666C4#104×D8912yes—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—3561no—
670C2—1782no—
671C2—7122no—
672C2#410×D8911yescharacteristic
673C2C2×#1915159311yescharacteristic
674C2C2×#104×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22⋊C4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1503C2
socleC22×C89C22×C22⋊C4
prime radical#26033549C2
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1503D89
hypocenterC89#17533
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #431×D89C2semidirect
3. C4×#15667970C2semidirect
4. #26018751C2semidirect
5. #26018748C2semidirect
6. #26018746C2semidirect
7. #26018742C2semidirect
8. #26018737C2semidirect
9. C89×#1503C2semidirect
10. #19152153C4semidirect
11. #19152153C4semidirect
12. #19152149C4semidirect
13. #19152149C4semidirect
16. #19152135C4semidirect
25. C4×#13083575C4semidirect
342. #1503D89semidirect
347. C89#17533semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260335492
#431×D892
C4×#156679702
#260187512
#260187482
#260187462
#260187422
#260187372
C89×#15032
#1753389