Subgroups — C₂×#26018766 #36521542

Order 22784.

1898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#121×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26018766	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#19151333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19151332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#19151331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#327×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₄×D₈₉	—	2	1	no	—
10	C₂²×D₄×D₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#13083557	—	2	1	no	—
13	C₂×#15667987	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#15667986	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15667985	—	2	1	no	—
16	C₂×#15667984	—	2	1	no	—
17	C₂×#15667983	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#121×D₈₉	—	2	2	no	—
19	#121×D₈₉	—	2	2	no	—
20	#121×D₈₉	C₄	1	4	yes	complemented
21	#121×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×#13083551	—	2	1	no	—
24	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
26	#19151560	—	2	2	no	—
27	#19151560	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#15667924	—	2	1	no	—
30	#19151445	—	2	2	no	—
31	#19151445	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#19151333	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#19151332	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#19151331	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#327×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
41	C₂⁴×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
47	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
48	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
49	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂×D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
51	C₂×D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
52	C₂×D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
53	C₂×D₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
67	C₂×#13083557	—	4	4	no	—
68	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
69	#15667987	—	2	2	no	—
70	#15667987	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	#15667986	—	2	1	no	—
72	#15667986	—	2	1	no	—
73	#15667986	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#15667986	C₂³	1	2	yes	—
75	#15667985	—	2	4	no	—
76	#15667985	—	2	4	no	—
77	#15667984	—	2	4	no	—
78	#15667984	—	2	4	no	—
79	#15667983	—	2	2	no	—
80	#15667983	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
81	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
83	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
84	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
85	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
87	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
88	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
89	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
90	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
94	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
95	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	complemented
96	#15667924	—	2	4	no	—
97	#15667919	—	2	1	no	—
98	#15667919	C₂³	1	2	yes	complemented
99	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
104	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
105	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
106	#121×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	#121×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	complemented
112	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
113	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	complemented
114	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
117	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
119	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
120	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
121	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
122	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
123	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
128	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
129	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
130	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
131	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
140	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
141	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
142	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
143	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
144	D₄×D₈₉	—	4	16	no	—
145	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
150	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
151	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	#13083557	—	4	8	no	—
174	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
175	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
176	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
177	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	#13083553	—	2	4	no	—
179	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
180	#13083551	—	2	16	no	—
181	#13083551	—	2	2	no	—
182	#13083551	—	2	2	no	—
183	#13083551	—	2	4	no	—
184	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
185	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
208	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
218	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
221	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
222	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
237	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
238	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
239	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
240	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
241	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
242	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
243	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
244	C₂²×D₈₉	—	8	16	no	—
245	C₂²×D₈₉	#104	1	4	yes	—
246	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
249	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
250	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
251	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
252	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
270	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
271	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
272	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
273	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
280	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
281	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
282	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
283	C₂×Dic₈₉	#99	1	4	yes	—
284	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
285	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
286	D₃₅₆	—	4	2	no	—
287	D₃₅₆	—	4	2	no	—
288	D₃₅₆	—	4	8	no	—
289	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
290	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
291	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
292	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
293	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
294	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
295	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
296	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
297	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
298	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
299	#10623494	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
310	C₂²×C₈₉	C₂×#99	1	2	yes	—
311	C₂²×C₈₉	#418	1	2	yes	—
312	C₂²×C₈₉	#418	1	2	yes	—
313	C₂²×C₈₉	C₂×#104	1	2	yes	—
314	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
317	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
318	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
319	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
320	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
321	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
322	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
323	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
324	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
325	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
326	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
327	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
328	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
329	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
330	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
331	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
332	C₂×D₈₉	C₂×#104	1	4	yes	—
333	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
334	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
335	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
336	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
337	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
338	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
339	Dic₈₉	—	2	2	no	—
340	Dic₈₉	—	4	4	no	—
341	Dic₈₉	—	4	2	no	—
342	Dic₈₉	C₂×#99	1	4	yes	—
343	C₂×#1507	—	89	1	no	maximal, Sylow
344	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
345	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
346	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
347	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
348	C₂×C₈₉	#1507	1	4	yes	complemented
349	C₂×C₈₉	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₈₉	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₈₉	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
352	D₈₉	—	2	4	no	—
353	D₈₉	—	4	2	no	—
354	D₈₉	—	8	2	no	—
355	C₂²×#121	—	89	1	no	—
356	C₂×#407	—	89	1	no	—
357	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
358	#1507	—	89	8	no	—
359	C₂×#327	—	89	1	no	—
360	C₂×#327	—	89	1	no	—
361	C₂×#327	—	89	1	no	—
362	C₂×#327	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
363	C₈₉	C₂×#1507	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
364	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
365	C₂³×D₄	—	178	1	no	—
366	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
367	C₂²×M₁₆	—	178	1	no	—
368	C₂×#121	—	89	1	no	—
369	C₂×#121	—	89	1	no	—
370	C₂×#121	—	89	4	no	—
371	C₂×#121	—	89	4	no	—
372	C₂×#121	—	89	1	no	—
373	C₂×#121	—	178	1	no	—
374	C₂×#121	—	178	2	no	—
375	C₂×#121	—	178	2	no	—
376	C₂×#121	—	178	1	no	—
377	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
379	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
380	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
381	C₂²×C₄²	—	178	1	no	—
382	#407	—	89	4	no	—
383	#407	—	178	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
387	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
388	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
389	C₂×#95	—	89	1	no	—
390	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
391	#327	—	89	4	no	—
392	#327	—	89	4	no	—
393	#327	—	89	4	no	—
394	#327	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
395	C₂⁵	—	89	1	no	—
396	C₂⁵	—	178	1	no	—
397	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
399	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
400	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
401	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
402	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
403	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
404	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
405	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
406	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
407	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
408	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
409	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
410	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
411	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
413	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
414	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
415	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
416	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
417	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
418	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
419	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
420	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
421	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
422	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
423	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
424	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
425	C₂×M₁₆	—	356	4	no	—
426	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
427	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
429	#121	—	2	1	no	—
430	#121	—	2	1	no	—
431	#121	—	89	4	no	—
432	#121	—	89	2	no	—
433	#121	—	89	2	no	—
434	#121	—	89	4	no	—
435	#121	—	178	4	no	—
436	#121	—	178	4	no	—
437	#121	—	178	2	no	—
438	#121	—	178	2	no	—
439	#121	—	178	4	no	—
440	#121	—	178	4	no	—
441	#121	—	178	1	no	—
442	#121	—	178	1	no	—
443	#121	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
444	#121	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
458	C₂×C₄²	—	356	4	no	—
459	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
460	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
461	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
462	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
463	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
464	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	complemented
465	#95	—	2	1	no	—
466	#95	—	89	2	no	—
467	#95	—	178	1	no	—
468	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	complemented
469	C₂⁴	—	2	1	no	—
470	C₂⁴	—	89	1	no	—
471	C₂⁴	—	89	2	no	—
472	C₂⁴	—	89	2	no	—
473	C₂⁴	—	89	1	no	—
474	C₂⁴	—	356	2	no	—
475	C₂⁴	—	356	4	no	—
476	C₂⁴	—	356	4	no	—
477	C₂⁴	—	356	4	no	—
478	C₂⁴	—	178	4	no	—
479	C₂⁴	—	178	4	no	—
480	C₂⁴	—	178	1	no	—
481	C₂⁴	—	178	2	no	—
482	C₂⁴	—	178	2	no	—
483	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
484	C₂×D₄	—	2	2	no	—
485	C₂×D₄	—	2	2	no	—
486	C₂×D₄	—	2	1	no	—
487	C₂×D₄	—	4	2	no	—
488	C₂×D₄	—	4	2	no	—
489	C₂×D₄	—	4	2	no	—
490	C₂×D₄	—	89	2	no	—
491	C₂×D₄	—	356	2	no	—
492	C₂×D₄	—	356	4	no	—
493	C₂×D₄	—	356	4	no	—
494	C₂×D₄	—	356	8	no	—
495	C₂×D₄	—	356	16	no	—
496	C₂×D₄	—	356	8	no	—
497	C₂×D₄	—	356	4	no	—
498	C₂×D₄	—	356	2	no	—
499	C₂×D₄	—	356	2	no	—
500	C₂×D₄	—	356	8	no	—
501	C₂×D₄	—	356	8	no	—
502	C₂×D₄	—	178	4	no	—
503	C₂×D₄	—	178	4	no	—
504	C₂×D₄	—	178	4	no	—
505	C₂×D₄	—	178	2	no	—
506	C₂×D₄	—	178	2	no	—
507	C₂×D₄	—	178	1	no	—
508	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
543	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
549	M₁₆	—	356	8	no	—
550	C₂×C₈	—	2	2	no	—
551	C₂×C₈	—	4	2	no	—
552	C₂×C₈	—	356	2	no	—
553	C₂×C₈	—	178	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
555	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
558	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
566	C₄²	—	356	8	no	—
567	C₂³	—	2	2	no	—
568	C₂³	—	2	2	no	—
569	C₂³	—	2	2	no	—
570	C₂³	—	4	2	no	—
571	C₂³	—	4	2	no	—
572	C₂³	—	4	2	no	—
573	C₂³	—	89	2	no	—
574	C₂³	—	89	4	no	—
575	C₂³	—	89	2	no	—
576	C₂³	—	356	8	no	—
577	C₂³	—	356	8	no	—
578	C₂³	—	356	2	no	—
579	C₂³	—	356	2	no	—
580	C₂³	—	356	8	no	—
581	C₂³	—	356	8	no	—
582	C₂³	—	356	8	no	—
583	C₂³	—	356	2	no	—
584	C₂³	—	356	2	no	—
585	C₂³	—	356	2	no	—
586	C₂³	—	178	4	no	—
587	C₂³	—	178	4	no	—
588	C₂³	—	178	2	no	—
589	C₂³	—	178	2	no	—
590	C₂³	—	178	2	no	—
591	C₂³	—	178	4	no	—
592	C₂³	—	178	2	no	—
593	C₂³	—	178	2	no	—
594	C₂³	—	178	2	no	—
595	C₂³	—	178	2	no	—
596	C₂³	—	178	2	no	—
597	C₂³	—	712	16	no	—
598	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
599	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
600	C₂³	#15668036	1	2	yes	—
601	C₂³	#15668039	1	2	yes	—
602	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
603	D₄	—	4	2	no	—
604	D₄	—	4	2	no	—
605	D₄	—	4	2	no	—
606	D₄	—	4	4	no	—
607	D₄	—	4	2	no	—
608	D₄	—	356	2	no	—
609	D₄	—	356	2	no	—
610	D₄	—	356	8	no	—
611	D₄	—	356	8	no	—
612	D₄	—	356	8	no	—
613	D₄	—	356	2	no	—
614	D₄	—	356	4	no	—
615	D₄	—	356	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	1	no	—
621	C₂×C₄	—	4	1	no	—
622	C₂×C₄	—	4	1	no	—
623	C₂×C₄	—	4	1	no	—
624	C₂×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	8	no	—
626	C₂×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂×C₄	—	89	2	no	—
629	C₂×C₄	—	89	4	no	—
630	C₂×C₄	—	89	2	no	—
631	C₂×C₄	—	356	2	no	—
632	C₂×C₄	—	356	2	no	—
633	C₂×C₄	—	356	2	no	—
634	C₂×C₄	—	356	2	no	—
635	C₂×C₄	—	356	8	no	—
636	C₂×C₄	—	356	2	no	—
637	C₂×C₄	—	356	8	no	—
638	C₂×C₄	—	356	2	no	—
639	C₂×C₄	—	356	2	no	—
640	C₂×C₄	—	178	4	no	—
641	C₂×C₄	—	178	4	no	—
642	C₂×C₄	—	178	4	no	—
643	C₂×C₄	—	178	4	no	—
644	C₂×C₄	—	178	4	no	—
645	C₂×C₄	—	178	4	no	—
646	C₂×C₄	—	178	4	no	—
647	C₂×C₄	—	178	2	no	—
648	C₂×C₄	—	178	2	no	—
649	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
653	C₈	—	4	2	no	—
654	C₈	—	356	2	no	—
655	C₂²	—	2	1	no	—
656	C₂²	—	2	1	no	—
657	C₂²	—	2	4	no	—
658	C₂²	—	2	4	no	—
659	C₂²	—	2	1	no	—
660	C₂²	—	2	1	no	—
661	C₂²	—	4	2	no	—
662	C₂²	—	4	2	no	—
663	C₂²	—	4	2	no	—
664	C₂²	—	8	4	no	—
665	C₂²	—	89	4	no	—
666	C₂²	—	356	4	no	—
667	C₂²	—	356	4	no	—
668	C₂²	—	356	8	no	—
669	C₂²	—	356	4	no	—
670	C₂²	—	356	2	no	—
671	C₂²	—	356	2	no	—
672	C₂²	—	356	2	no	—
673	C₂²	—	178	2	no	—
674	C₂²	—	178	2	no	—
675	C₂²	—	178	2	no	—
676	C₂²	—	178	2	no	—
677	C₂²	—	178	8	no	—
678	C₂²	—	178	2	no	—
679	C₂²	—	712	16	no	—
680	C₂²	—	712	4	no	—
681	C₂²	#99×D₈₉	1	2	yes	—
682	C₂²	#19151601	1	2	yes	—
683	C₂²	#19151601	1	2	yes	—
684	C₂²	#104×D₈₉	1	2	yes	—
685	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
686	C₂²	C₂×#15668036	1	1	yes	characteristic
687	C₂²	C₂×#15668039	1	1	yes	characteristic
688	C₄	—	2	1	no	—
689	C₄	—	2	1	no	—
690	C₄	—	2	1	no	—
691	C₄	—	2	1	no	—
692	C₄	—	4	4	no	—
693	C₄	—	4	2	no	—
694	C₄	—	89	4	no	—
695	C₄	—	356	4	no	—
696	C₄	—	356	2	no	—
697	C₄	—	178	2	no	—
698	C₂	—	2	1	no	—
699	C₂	—	2	1	no	—
700	C₂	—	2	2	no	—
701	C₂	—	8	2	no	—
702	C₂	—	356	2	no	—
703	C₂	—	178	4	no	—
704	C₂	—	712	2	no	—
705	C₂	#26018766	1	4	yes	direct product factor
706	C₂	C₂×#99×D₈₉	1	1	yes	characteristic
707	C₂	C₂×#19151601	1	1	yes	characteristic
708	C₂	C₂×#104×D₈₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#327×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#121×D₈₉	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#327	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1507
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151560	C₂	semidirect
3. C₂×#19151445	C₂	semidirect
4. #26018766	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#19151333	C₂	semidirect
6. C₂×#19151332	C₂	semidirect
7. C₂×#19151331	C₂	semidirect
8. C₂×#327×C₈₉	C₂	semidirect
10. C₂²×D₄×D₈₉	C₄	semidirect
13. C₂×#15667987	C₄	semidirect
17. C₂×#15667983	C₄	semidirect
20. #121×D₈₉	C₄	semidirect
22. C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₄	semidirect
27. #19151560	C₂²	semidirect
28. C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	semidirect
31. #19151445	C₂²	semidirect
32. C₂×#15667919	C₂²	semidirect
33. #19151333	C₂²	semidirect
34. #19151332	C₂²	semidirect
35. #19151331	C₂²	semidirect
37. C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	semidirect
38. C₂×#95×C₈₉	C₂²	semidirect
39. #327×C₈₉	C₂²	semidirect
53. C₂×D₄×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
70. #15667987	C₂×C₄	semidirect
80. #15667983	C₂×C₄	semidirect
84. C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
95. C₂²⋊#10623494	C₂³	semidirect
98. #15667919	C₂³	semidirect
111. C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	semidirect
113. #95×C₈₉	C₂³	semidirect
348. C₂×C₈₉	#1507	semidirect
362. C₂×#327	D₈₉	semidirect
363. C₈₉	C₂×#1507	semidirect
386. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	semidirect
390. C₂×#95	C₂×D₈₉	semidirect
394. #327	C₂×D₈₉	semidirect
464. C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₉	semidirect
468. #95	C₂²×D₈₉	semidirect
705. C₂	#26018766	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#121×D₈₉	2
C₂×#19151560	2
C₂×#19151445	2
#26018766	2
C₂×#19151333	2
C₂×#19151332	2
C₂×#19151331	2
C₂×#327×C₈₉	2
C₂×#1507	89

Subgroups — C2×#26018766 #36521542

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26018766 #36521542