Subgroups — C₂×#26018772 #36521549

Order 22784.

1554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26018772	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19151335	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#13083558	—	2	1	no	—
7	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
9	#19151562	—	2	2	no	—
10	#19151562	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
12	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
14	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
16	#19151335	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂³×Q₈×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
20	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
21	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
22	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
23	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₄	1	4	yes	complemented
25	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
30	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
31	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
32	C₂×#13083558	—	4	4	no	—
33	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
38	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
39	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
40	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	4	yes	—
41	#15667919	—	2	2	no	—
42	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂⁵×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
45	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
46	C₂²×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
47	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
49	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
50	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
51	C₂³×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
52	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
63	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
64	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
65	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
67	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
69	C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
85	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
87	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
88	#13083558	—	4	8	no	—
89	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
90	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
91	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
92	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
93	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
95	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
96	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
104	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
105	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
106	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
107	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
143	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
144	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
146	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
147	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₈₉	—	4	16	no	—
165	C₂³×C₈₉	#104	1	4	yes	—
166	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₈₉	#137	1	4	yes	—
171	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
173	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
174	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	#99	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
206	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
207	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
209	#10623494	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
217	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
218	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
222	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
223	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₈₉	C₂×#99	1	2	yes	—
225	C₂²×C₈₉	#419	1	2	yes	—
226	C₂²×C₈₉	#419	1	2	yes	—
227	C₂²×C₈₉	C₂×#104	1	4	yes	—
228	C₂²×C₈₉	C₂×#104	1	2	yes	—
229	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	2	yes	—
231	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
234	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
235	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
236	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
237	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
238	C₄×C₈₉	C₂×#99	1	4	yes	—
239	Dic₈₉	—	4	8	no	—
240	C₂×#1508	—	89	1	no	maximal, Sylow
241	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
244	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂×C₈₉	#1508	1	4	yes	complemented
246	C₂×C₈₉	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈₉	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₈₉	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₈₉	1	1	yes	characteristic
250	C₂×#407	—	89	1	no	—
251	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
252	#1508	—	89	8	no	—
253	C₂×#328	—	89	4	no	—
254	C₈₉	C₂×#1508	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
255	C₂³×Q₈	Dic₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
256	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×M₁₆	—	178	1	no	—
258	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
259	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
261	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₈₉	1	2	yes	complemented
263	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₈₉	1	4	yes	complemented
264	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
265	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
268	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
270	C₂²×C₄²	—	178	1	no	—
271	#407	—	89	4	no	—
272	#407	—	178	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
275	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
276	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
277	C₂×#95	—	89	2	no	—
278	#328	—	89	16	no	—
279	C₂⁵	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
281	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
282	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
283	C₂²×Q₈	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
284	C₂²×Q₈	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	complemented
285	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
289	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
291	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
295	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
297	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
299	C₂×M₁₆	—	356	4	no	—
300	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
301	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
309	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
310	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	complemented
311	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	complemented
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
326	C₂×C₄²	—	356	4	no	—
327	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
328	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
329	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
330	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
331	#95	—	89	4	no	—
332	#95	—	178	2	no	—
333	C₂⁴	—	2	4	no	—
334	C₂⁴	—	2	4	no	—
335	C₂⁴	—	4	2	no	—
336	C₂⁴	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂⁴	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
338	C₂⁴	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
340	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
344	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
345	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
347	C₂×Q₈	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
368	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
386	M₁₆	—	356	8	no	—
387	C₂×C₈	—	356	4	no	—
388	C₂×C₈	—	178	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
395	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
399	C₄²	—	356	8	no	—
400	C₂³	—	2	2	no	—
401	C₂³	—	2	2	no	—
402	C₂³	—	2	2	no	—
403	C₂³	—	2	2	no	—
404	C₂³	—	2	4	no	—
405	C₂³	—	2	2	no	—
406	C₂³	—	2	4	no	—
407	C₂³	—	2	2	no	—
408	C₂³	—	2	4	no	—
409	C₂³	—	2	4	no	—
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	4	2	no	—
412	C₂³	—	4	2	no	—
413	C₂³	—	4	16	no	—
414	C₂³	#15667939	1	4	yes	—
415	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
416	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
417	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
418	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂³	#15668043	1	4	yes	—
420	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
421	Q₈	—	4	4	no	—
422	Q₈	—	4	4	no	—
423	Q₈	—	4	8	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	1	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	1	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	1	no	—
442	C₂×C₄	—	4	1	no	—
443	C₂×C₄	—	4	8	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	8	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	356	4	no	—
448	C₂×C₄	—	356	16	no	—
449	C₂×C₄	—	356	4	no	—
450	C₂×C₄	—	178	8	no	—
451	C₂×C₄	#15667927	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
458	C₈	—	356	4	no	—
459	C₂²	—	2	2	no	—
460	C₂²	—	2	1	no	—
461	C₂²	—	2	1	no	—
462	C₂²	—	2	8	no	—
463	C₂²	—	2	8	no	—
464	C₂²	—	2	2	no	—
465	C₂²	—	2	1	no	—
466	C₂²	—	2	1	no	—
467	C₂²	—	2	2	no	—
468	C₂²	—	2	2	no	—
469	C₂²	—	2	2	no	—
470	C₂²	—	4	8	no	—
471	C₂²	—	4	8	no	—
472	C₂²	—	4	4	no	—
473	C₂²	C₂×#15667927	1	2	yes	—
474	C₂²	#19151607	1	2	yes	—
475	C₂²	#19151607	1	2	yes	—
476	C₂²	C₂×#15667939	1	4	yes	—
477	C₂²	C₂×#15667939	1	2	yes	—
478	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂×#15668043	1	2	yes	—
480	C₄	—	2	1	no	—
481	C₄	—	2	1	no	—
482	C₄	—	2	1	no	—
483	C₄	—	2	1	no	—
484	C₄	—	2	2	no	—
485	C₄	—	4	4	no	—
486	C₄	—	4	4	no	—
487	C₄	—	356	8	no	—
488	C₄	C₂×#15667927	1	4	yes	—
489	C₂	—	2	2	no	—
490	C₂	—	2	2	no	—
491	C₂	—	2	4	no	—
492	C₂	—	4	2	no	—
493	C₂	#26018772	1	4	yes	direct product factor
494	C₂	C₂²×#15667927	1	1	yes	characteristic
495	C₂	C₂×#19151607	1	1	yes	characteristic
496	C₂	C₂²×#15667939	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₈₉	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1508
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26018772	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#19151335	C₂	semidirect
16. #19151335	C₂²	semidirect
17. C₂³×Q₈×C₈₉	C₄	semidirect
23. C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₄	semidirect
24. C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₄	semidirect
28. C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₄	semidirect
48. C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
70. C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
245. C₂×C₈₉	#1508	semidirect
254. C₈₉	C₂×#1508	semidirect
255. C₂³×Q₈	Dic₈₉	semidirect
262. C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₈₉	semidirect
263. C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₈₉	semidirect
267. C₂²×C₄⋊C₄	Dic₈₉	semidirect
284. C₂²×Q₈	C₂×Dic₈₉	semidirect
310. C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₈₉	semidirect
319. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	semidirect
493. C₂	#26018772	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151562	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₈₉	2
#26018772	2
C₂×#19151335	2
C₂²×C₂²⋊Q₈×C₈₉	2
C₂×#1508	89

Subgroups — C2×#26018772 #36521549

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26018772 #36521549