Finite Group Databasebeta

← #1506×D89 #36521575

Subgroups — #1506×D89 #36521575

Order 22784.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#533×D89C211yesmaximal, characteristic
2#432×D89C211yesmaximal, characteristic
3#376×D89C211yesmaximal, characteristic
4#26018765C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018764C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018763C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26018762C214yesmaximal, complemented
8#328×D89C214yesmaximal
9C89×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152155C2211yescharacteristic
11#19152154—21no—
12#19152153C411yescharacteristic, complemented
13#19152153C411yescharacteristic, complemented
14#19152152—21no—
15#19152152C412yescomplemented
16#19152151—21no—
17#19152150—21no—
18#19152150C2212yes—
19C4⋊Q8×D89C411yescharacteristic, complemented
20C4⋊Q8×D89C411yescharacteristic, complemented
21#125×D89—21no—
22C22⋊Q8×D89—21no—
23C22⋊Q8×D89C2212yes—
24C4×Q8×D89—21no—
25C4×Q8×D89C412yescomplemented
26#117×D89—21no—
27C2×C42×D89—21no—
28C2×C42×D89C2211yescharacteristic
29#19151655C2211yescharacteristic
30#19151654—21no—
31#19151653—21no—
32#19151652C2212yes—
33C4⋊C8×D89—21no—
34C22⋊C8×D89C2212yes—
35#97×D89—21no—
36#19151444—21no—
37#19151444C2211yescharacteristic
38#19151443—21no—
39#19151443C2212yes—
40#95×D89—21no—
41#95×D89C2212yes—
42#19151336C2214yes—
43#19151335C2214yes—
44#19151334C2214yes—
45#533×C89C2211yescharacteristic
46#432×C89C2211yescharacteristic
47#376×C89C2211yescharacteristic
48#328×C89C2214yes—
49C2×Q8×D89—21no—
50C2×Q8×D89C2×C412yes—
51C22×C4×D89—22no—
52C22×C4×D89D411yescharacteristic
53C22×C4×D89D411yescharacteristic
54C22×C4×D89C2311yescharacteristic
55C2×C8×D89—22no—
56#15668012C2×C411yescharacteristic, complemented
57#15668012C2×C411yescharacteristic, complemented
58#15668011—21no—
59#15668011—21no—
60#15668011—21no—
61#15668011C2×C412yescomplemented
62#15668010—21no—
63#15668010C2×C412yescomplemented
64#15668004—21no—
65#15668003—21no—
66#15668003—21no—
67#15668002—22no—
68#15668002—22no—
69#15667992—21no—
70#15667992C2×C412yes—
71#15667991—21no—
72#15667991C2312yes—
73#15667990—22no—
74#15667990—22no—
75#15667989—22no—
76#15667989—22no—
77#15667988—21no—
78#15667988C2×C412yes—
79Q8×Dic89—21no—
80Q8×Dic89C2×C412yescomplemented
81C4×Dic178—22no—
82C4×Dic178—22no—
83C4×Dic178—21no—
84C4×Dic178C2×C412yescomplemented
85#15667977—21no—
86#15667977—22no—
87#15667977—22no—
88#15667977C2×C412yescomplemented
89#15667971—21no—
90#15667970—21no—
91#15667970—21no—
92#15667969—22no—
93#15667968—22no—
94C4⋊C4×D89—21no—
95C4⋊C4×D89—21no—
96C4⋊C4×D89—21no—
97C4⋊C4×D89—22no—
98C4⋊C4×D89—22no—
99C4⋊C4×D89C2×C412yes—
100C22⋊C4×D89—22no—
101C2×C4×Dic89—22no—
102C2×C4×Dic89—21no—
103C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
106C42×D89—28no—
107C42×D89—22no—
108C42×D89C2×C411yescharacteristic
109C42×D89C2×C411yescharacteristic
110C42×D89C2×C411yescharacteristic
111C42×D89C2×C411yescharacteristic
112C42×D89D411yescharacteristic
113C42×D89D411yescharacteristic
114C42×D89D411yescharacteristic
115C42×D89D411yescharacteristic
116C4⋊#10623494—21no—
117#15667941—22no—
118C22⋊#10623494C2312yes—
119#15667924—22no—
120#15667923—21no—
121#15667922—22no—
122#15667919—22no—
123#15667919—22no—
124#15667919—21no—
125#15667919C2312yes—
126C4⋊Q8×C89C2×C411yescharacteristic, complemented
127C4⋊Q8×C89C2×C411yescharacteristic, complemented
128#125×C89—21no—
129C22⋊Q8×C89—21no—
130C22⋊Q8×C89C2312yes—
131C4×Q8×C89—21no—
132C4×Q8×C89C2×C412yescomplemented
133#117×C89—21no—
134C2×C42×C89—21no—
135C2×C42×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89—21no—
137C22⋊C8×C89C2312yes—
138#97×C89—21no—
139#95×C89—21no—
140#95×C89C2312yes—
141C23×D89C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic178—21no—
143C2×Dic178—22no—
144C2×Dic178—22no—
145C2×Dic178C22×C412yes—
146Q8×D89—44no—
147Q8×D89—44no—
148C22×Dic89—22no—
149C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D89—24no—
153C2×C4×D89—24no—
154C2×C4×D89—28no—
155C2×C4×D89—22no—
156C2×C4×D89—22no—
157C2×C4×D89—42no—
158C2×C4×D89—44no—
159C2×C4×D89—44no—
160C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D89C22×C411yescharacteristic
169C2×C4×D89C22×C411yescharacteristic
170C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
172C2×#10623494—22no—
173C8×D89—44no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—22no—
178C4⋊Dic89—22no—
179C4⋊Dic89C22×C412yes—
180#13083553—22no—
181#13083553—22no—
182#13083553—22no—
183#13083553—22no—
184#13083553—22no—
185#13083553—22no—
186#13083553—22no—
187#13083553—22no—
188C22⋊Dic89—22no—
189#13083551—22no—
190#13083551—22no—
191C4×Dic89—28no—
192C4×Dic89—24no—
193C4×Dic89—22no—
194C4×Dic89—22no—
195C4×Dic89—22no—
196C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
197C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
198C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
199C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
200C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
201C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
202C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
203C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
204C4×Dic89C22×C411yescharacteristic
205C4×Dic89C22×C411yescharacteristic
206C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
208C2×Q8×C89—21no—
209C2×Q8×C89C22×C412yes—
210C22×C4×C89—22no—
211C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C89C2411yescharacteristic
214C2×C8×C89—22no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—22no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—22no—
220C4⋊C4×C89C22×C412yes—
221C22⋊C4×C89—22no—
222C42×C89—24no—
223C42×C89—22no—
224C42×C89C22×C411yescharacteristic
225C42×C89C22×C411yescharacteristic
226C42×C89C2×D411yescharacteristic
227C42×C89C2×D411yescharacteristic
228C23×C89C22×D411yescharacteristic
229C22×D89—22no—
230C22×D89—22no—
231C22×D89C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C22×D89C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C22×D89#13714yes—
234Q8×C89—42no—
235Q8×C89—42no—
236C2×C4×C89—22no—
237C2×C4×C89—22no—
238C2×C4×C89—24no—
239C2×C4×C89—22no—
240C2×C4×C89—22no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—42no—
243C2×C4×C89—42no—
244C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
249C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
250C2×Dic89—22no—
251C2×Dic89—22no—
252C2×Dic89—24no—
253C2×Dic89—22no—
254C2×Dic89—22no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—42no—
257C2×Dic89—42no—
258C2×Dic89C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×Dic89C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×Dic89C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×Dic89C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×Dic89C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×Dic89C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C4×D89—22no—
265C4×D89—22no—
266C4×D89—22no—
267C4×D89—22no—
268C4×D89—22no—
269C4×D89—22no—
270C4×D89—22no—
271C4×D89—22no—
272C4×D89—22no—
273C4×D89—41no—
274C4×D89—41no—
275C4×D89—416no—
276C4×D89—44no—
277C4×D89—44no—
278C4×D89#10414yes—
279Dic178—44no—
280Dic178—42no—
281Dic178—44no—
282Dic178—42no—
283C8×C89—42no—
284#10623494—42no—
285C22×C89—21no—
286C22×C89—21no—
287C22×C89C22×C22⋊C411yescharacteristic
288C22×C89C2×#13712yes—
289C2×D89—21no—
290C2×D89—21no—
291C2×D89—28no—
292C2×D89#41012yes—
293C2×D89#41912yes—
294C2×D89#41912yes—
295C2×D89C2×#10412yes—
296C4×C89—21no—
297C4×C89—21no—
298C4×C89—21no—
299C4×C89—21no—
300C4×C89—21no—
301C4×C89—44no—
302C4×C89—42no—
303C4×C89—42no—
304C4×C89C2×#10412yes—
305Dic89—21no—
306Dic89—21no—
307Dic89—21no—
308Dic89—21no—
309Dic89—21no—
310Dic89—44no—
311Dic89—42no—
312Dic89—42no—
313Dic89C2×#10412yes—
314C2×#1506—891nomaximal, Sylow
315C2×C89—22no—
316C2×C89C2×#41011yescharacteristic
317C2×C89C2×#41911yescharacteristic
318C2×C89C22×#10411yescharacteristic
319D89—22no—
320D89#150614yesdirect product factor
321C2×#533—891no—
322C2×#432—891no—
323C2×#376—891no—
324#1506—891no—
325#1506—891no—
326#1506—894no—
327#1506—891no—
328#1506D8911yescharacteristic, direct product factor
329C2×#328—894no—
330C89C2×#150611yescharacteristic, complemented, Sylow
331#533—891no—
332#533—891no—
333#533—892no—
334#533—892no—
335#533—891no—
336#533—1781no—
337#533—1781no—
338#533—1781no—
339#533—1781no—
340#533C2×D8911yescharacteristic
341C2×C4⋊Q8—891no—
342C2×C4⋊Q8—891no—
343C2×#125—1781no—
344C2×C22⋊Q8—892no—
345C2×C22⋊Q8—1781no—
346C2×C4×Q8—892no—
347C2×C4×Q8—1781no—
348C2×#117—1781no—
349C22×C42—891no—
350C22×C42—1781no—
351#432—891no—
352#432—892no—
353#432—1781no—
354#432—1781no—
355#432C2×D8911yescharacteristic
356C2×C4⋊C8—1781no—
357C2×C22⋊C8—892no—
358C2×#97—1781no—
359#376—891no—
360#376—892no—
361#376—1781no—
362#376—1781no—
363#376C2×D8911yescharacteristic
364C2×#95—892no—
365C2×#95—1781no—
366#328—894no—
367#328—894no—
368#328—894no—
369#328C2×D8914yes—
370C22×Q8—892no—
371C22×Q8—1781no—
372C23×C4—891no—
373C23×C4—891no—
374C23×C4—891no—
375C23×C4—1782no—
376C22×C8—1782no—
377C4⋊Q8—892no—
378C4⋊Q8—892no—
379C4⋊Q8—891no—
380C4⋊Q8—891no—
381C4⋊Q8—1781no—
382C4⋊Q8—1781no—
383C4⋊Q8—1781no—
384C4⋊Q8—1781no—
385C4⋊Q8C4×D8911yescharacteristic, complemented
386C4⋊Q8C4×D8911yescharacteristic, complemented
387#125—21no—
388#125—1782no—
389#125—1782no—
390#125—1781no—
391#125—1781no—
392#125—1781no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—892no—
395C22⋊Q8—892no—
396C22⋊Q8—892no—
397C22⋊Q8—1782no—
398C22⋊Q8—1782no—
399C22⋊Q8—1782no—
400C22⋊Q8—1782no—
401C22⋊Q8—1781no—
402C22⋊Q8—1781no—
403C22⋊Q8—1781no—
404C22⋊Q8C22×D8912yes—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—892no—
407C4×Q8—892no—
408C4×Q8—892no—
409C4×Q8—1782no—
410C4×Q8—1782no—
411C4×Q8—1782no—
412C4×Q8—1782no—
413C4×Q8—1781no—
414C4×Q8—1781no—
415C4×Q8—1781no—
416C4×Q8C4×D8912yescomplemented
417#117—21no—
418#117—1782no—
419#117—1782no—
420#117—1781no—
421#117—1781no—
422#117—1781no—
423C2×C4⋊C4—892no—
424C2×C4⋊C4—1781no—
425C2×C4⋊C4—1781no—
426C2×C4⋊C4—1782no—
427C2×C4⋊C4—1782no—
428C2×C4⋊C4—1781no—
429C2×C22⋊C4—1782no—
430C2×C42—21no—
431C2×C42—891no—
432C2×C42—891no—
433C2×C42—891no—
434C2×C42—891no—
435C2×C42—891no—
436C2×C42—891no—
437C2×C42—891no—
438C2×C42—891no—
439C2×C42—891no—
440C2×C42—891no—
441C2×C42—891no—
442C2×C42—1782no—
443C2×C42—1788no—
444C2×C42—1782no—
445C2×C42—1781no—
446C2×C42C22×D8911yescharacteristic
447C4⋊C8—21no—
448C4⋊C8—1782no—
449C4⋊C8—1781no—
450C22⋊C8—892no—
451C22⋊C8—1782no—
452C22⋊C8C22×D8912yes—
453#97—21no—
454#97—1782no—
455#97—1781no—
456#95—21no—
457#95—892no—
458#95—1782no—
459#95—1782no—
460#95—1781no—
461#95C22×D8912yes—
462C24—891no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—892no—
465C2×Q8—3564no—
466C2×Q8—3564no—
467C2×Q8—1782no—
468C2×Q8—1782no—
469C2×Q8—1781no—
470C2×Q8C2×C4×D8912yes—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—891no—
473C22×C4—891no—
474C22×C4—891no—
475C22×C4—891no—
476C22×C4—891no—
477C22×C4—891no—
478C22×C4—891no—
479C22×C4—891no—
480C22×C4—891no—
481C22×C4—891no—
482C22×C4—891no—
483C22×C4—891no—
484C22×C4—891no—
485C22×C4—891no—
486C22×C4—891no—
487C22×C4—3564no—
488C22×C4—3564no—
489C22×C4—3562no—
490C22×C4—1784no—
491C22×C4—1782no—
492C22×C4—1782no—
493C22×C4—1788no—
494C22×C4—1784no—
495C22×C4—1782no—
496C22×C4D4×D8911yescharacteristic
497C22×C4D4×D8911yescharacteristic
498C22×C4C23×D8911yescharacteristic
499C2×C8—22no—
500C2×C8—3564no—
501C2×C8—1782no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—892no—
508C4⋊C4—1782no—
509C4⋊C4—1782no—
510C4⋊C4—1782no—
511C4⋊C4—1782no—
512C4⋊C4—1782no—
513C4⋊C4—1782no—
514C4⋊C4—1782no—
515C4⋊C4—1782no—
516C4⋊C4—1782no—
517C4⋊C4—1781no—
518C4⋊C4—1781no—
519C4⋊C4—1782no—
520C4⋊C4—1781no—
521C4⋊C4C2×C4×D8912yes—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—1782no—
524C22⋊C4—1782no—
525C22⋊C4—1782no—
526C42—24no—
527C42—22no—
528C42—891no—
529C42—891no—
530C42—891no—
531C42—891no—
532C42—891no—
533C42—891no—
534C42—891no—
535C42—891no—
536C42—891no—
537C42—891no—
538C42—891no—
539C42—891no—
540C42—1782no—
541C42—1782no—
542C42—1784no—
543C42—1788no—
544C42—1782no—
545C42C2×C4×D8911yescharacteristic
546C42C2×C4×D8911yescharacteristic
547C42D4×D8911yescharacteristic
548C42D4×D8911yescharacteristic
549C23—891no—
550C23—894no—
551C23—891no—
552C23—1782no—
553C23—1782no—
554C23C2×D4×D8911yescharacteristic
555Q8—42no—
556Q8—42no—
557Q8—3562no—
558Q8—3564no—
559Q8—3564no—
560Q8—3562no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—891no—
570C2×C4—894no—
571C2×C4—891no—
572C2×C4—891no—
573C2×C4—891no—
574C2×C4—891no—
575C2×C4—891no—
576C2×C4—3561no—
577C2×C4—3561no—
578C2×C4—3564no—
579C2×C4—3564no—
580C2×C4—35616no—
581C2×C4—3562no—
582C2×C4—3562no—
583C2×C4—3561no—
584C2×C4—1782no—
585C2×C4—1782no—
586C2×C4—1782no—
587C2×C4—1782no—
588C2×C4—1782no—
589C2×C4—1782no—
590C2×C4—1782no—
591C2×C4—1782no—
592C2×C4—1782no—
593C2×C4—1784no—
594C2×C4—1782no—
595C2×C4—1782no—
596C2×C4—1782no—
597C2×C4—1782no—
598C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
599C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
600C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
601C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
602C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
604C8—42no—
605C8—3562no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—892no—
609C22—892no—
610C22—892no—
611C22—892no—
612C22—1788no—
613C22—1781no—
614C22—1781no—
615C22C2×C22⋊C4×D8911yescharacteristic
616C22#137×D8912yes—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—44no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—892no—
626C4—3564no—
627C4—3562no—
628C4—3562no—
629C4—1781no—
630C4—1781no—
631C4—1781no—
632C4—1781no—
633C4—1781no—
634C4#104×D8912yes—
635C2—22no—
636C2—894no—
637C2—1782no—
638C2#410×D8911yescharacteristic
639C2#419×D8911yescharacteristic
640C2C2×#104×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1506C2
socleC22×C89C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D89C2×D4
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1506D89
hypocenterC89C2×#1506
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26018765C2semidirect
5. #26018764C2semidirect
6. #26018763C2semidirect
7. #26018762C2semidirect
9. C89×#1506C2semidirect
12. #19152153C4semidirect
13. #19152153C4semidirect
15. #19152152C4semidirect
19. C4⋊Q8×D89C4semidirect
20. C4⋊Q8×D89C4semidirect
25. C4×Q8×D89C4semidirect
56. #15668012C2×C4semidirect
57. #15668012C2×C4semidirect
61. #15668011C2×C4semidirect
63. #15668010C2×C4semidirect
80. Q8×Dic89C2×C4semidirect
84. C4×Dic178C2×C4semidirect
88. #15667977C2×C4semidirect
126. C4⋊Q8×C89C2×C4semidirect
127. C4⋊Q8×C89C2×C4semidirect
132. C4×Q8×C89C2×C4semidirect
320. D89#1506direct (N × H)
328. #1506D89direct (N × H)
330. C89C2×#1506semidirect
385. C4⋊Q8C4×D89semidirect
386. C4⋊Q8C4×D89semidirect
416. C4×Q8C4×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#533×D892
#432×D892
#376×D892
#260187652
#260187642
#260187632
#260187622
#328×D892
C89×#15062
C2×#150689