Subgroups — #36521621

Order 22784.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26029286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26022614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26018777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26018766	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26018759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26018755	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26018748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26018742	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#327×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19152313	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#19152308	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#19152301	C₄	1	2	yes	complemented
15	#19152294	—	2	1	no	—
16	#19152270	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#19152241	C₄	1	2	yes	complemented
18	#19152240	—	2	2	no	—
19	D₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
20	D₄×D₃₅₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#19152203	—	2	1	no	—
22	#19152187	—	2	2	no	—
23	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19152111	C₂²	1	2	yes	—
25	#121×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
26	#19152072	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151677	—	2	1	no	—
30	#19151668	—	2	2	no	—
31	C₈×D₃₅₆	—	2	1	no	—
32	#19151655	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#19151560	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²⋊C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₄×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
36	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#19151445	—	2	2	no	—
38	#19151445	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#95×D₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#19151335	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19151333	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#19151333	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#19151332	C₂²	1	2	yes	—
44	#19151331	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#19151331	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#529×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#431×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#376×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#328×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#328×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#327×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#327×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#13083575	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
54	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
59	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
62	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
63	#15668012	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#15668009	—	2	1	no	—
65	#15668009	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#15668007	—	2	2	no	—
67	#15668004	—	2	1	no	—
68	#15668000	—	2	1	no	—
69	#15667998	—	2	2	no	—
70	#15667997	—	2	2	no	—
71	#15667997	—	2	2	no	—
72	#15667994	—	2	2	no	—
73	#15667990	—	2	2	no	—
74	#15667988	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
75	#15667987	—	2	2	no	—
76	#15667987	—	2	2	no	—
77	#15667987	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
78	#15667987	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
79	#15667986	—	2	1	no	—
80	#15667986	—	2	1	no	—
81	#15667986	—	2	1	no	—
82	#15667986	C₂³	1	2	yes	—
83	#15667985	—	2	2	no	—
84	#15667985	—	2	2	no	—
85	#15667984	—	2	2	no	—
86	#15667983	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
87	#15667982	—	2	2	no	—
88	#15667982	—	2	2	no	—
89	#15667982	—	2	2	no	—
90	C₄×D₃₅₆	—	2	8	no	—
91	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
92	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
93	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
94	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
98	C₄×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
100	C₄×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
101	#15667974	—	2	2	no	—
102	#15667974	—	2	2	no	—
103	#15667972	—	2	2	no	—
104	#15667971	—	2	1	no	—
105	#15667970	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
106	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
109	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
110	C₂×#13083551	D₄	1	2	yes	—
111	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
115	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
116	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
117	#15667924	—	2	2	no	—
118	#15667924	—	2	2	no	—
119	#15667923	—	2	1	no	—
120	#15667919	—	2	2	no	—
121	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
122	#126×C₈₉	—	2	1	no	—
123	#125×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
124	#124×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#123×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#121×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
129	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
131	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
138	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
139	#95×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#95×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	#13083575	—	8	2	no	—
144	#13083574	—	8	1	no	—
145	#13083574	—	8	1	no	—
146	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
147	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
148	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
149	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
150	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
151	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
152	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
153	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
154	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
161	D₄×D₈₉	—	8	2	no	—
162	D₄×D₈₉	—	8	2	no	—
163	D₄×D₈₉	—	8	2	no	—
164	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
171	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
172	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
173	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	#13083557	—	8	2	no	—
178	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
179	C₈×D₈₉	—	8	2	no	—
180	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
181	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
182	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	#13083553	—	2	2	no	—
187	#13083553	—	2	2	no	—
188	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
189	#13083551	—	2	8	no	—
190	#13083551	—	2	2	no	—
191	#13083551	—	2	2	no	—
192	#13083551	—	2	2	no	—
193	#13083551	—	2	2	no	—
194	#13083551	—	2	2	no	—
195	#13083551	—	2	2	no	—
196	#13083551	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	#13083551	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	#13083551	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	#13083551	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
201	C₄×Dic₈₉	—	8	1	no	—
202	C₄×Dic₈₉	—	8	2	no	—
203	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
225	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
226	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
227	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
238	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
239	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
240	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
241	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
244	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
245	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
246	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
268	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
269	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
270	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
276	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
278	D₃₅₆	—	2	4	no	—
279	D₃₅₆	—	2	2	no	—
280	D₃₅₆	—	4	2	no	—
281	D₃₅₆	—	4	4	no	—
282	D₃₅₆	—	4	2	no	—
283	D₃₅₆	—	8	1	no	—
284	D₃₅₆	—	8	2	no	—
285	D₃₅₆	—	8	2	no	—
286	D₃₅₆	#104	1	4	yes	—
287	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
288	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
289	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
290	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
291	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
292	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
293	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
294	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
295	Dic₁₇₈	—	8	1	no	—
296	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
297	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
298	#10623494	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
302	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
303	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
304	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
307	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
308	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
309	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
310	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
311	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
312	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
313	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
314	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
315	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
316	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
317	C₂×D₈₉	—	16	4	no	—
318	C₂×D₈₉	C₂×#104	1	4	yes	—
319	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
320	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
321	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
322	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
323	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
324	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
325	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
326	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
327	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
328	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
329	C₄×C₈₉	C₂×#104	1	2	yes	—
330	Dic₈₉	—	2	2	no	—
331	Dic₈₉	—	2	2	no	—
332	Dic₈₉	—	4	4	no	—
333	Dic₈₉	—	4	2	no	—
334	#17547	—	89	1	no	maximal, Sylow
335	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
336	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
337	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
338	C₂×C₈₉	#2883	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₈₉	#2897	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₈₉	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
341	D₈₉	—	2	4	no	—
342	D₈₉	—	4	2	no	—
343	D₈₉	—	8	2	no	—
344	#3519	—	89	1	no	—
345	#2974	—	89	1	no	—
346	#2275	—	89	1	no	—
347	#1509	—	89	1	no	—
348	#1507	—	89	2	no	—
349	#1505	—	89	1	no	—
350	#1504	—	89	2	no	—
351	#1502	—	89	1	no	—
352	#1501	—	89	2	no	—
353	#1500	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
354	C₂×#327	—	89	2	no	—
355	C₈₉	#17547	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
356	#555	—	89	1	no	—
357	#554	—	89	1	no	—
358	#553	—	89	2	no	—
359	#553	—	178	1	no	—
360	#550	—	89	1	no	—
361	#546	—	89	2	no	—
362	#546	—	178	2	no	—
363	D₄²	—	89	1	no	—
364	D₄²	—	178	1	no	—
365	#540	—	178	1	no	—
366	#538	—	178	2	no	—
367	#532	—	89	1	no	—
368	#529	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	#525	—	89	2	no	—
370	C₂×#121	—	89	2	no	—
371	#518	—	178	1	no	—
372	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
373	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
374	#436	—	178	1	no	—
375	#435	—	178	2	no	—
376	C₈×D₄	—	178	1	no	—
377	#432	—	89	1	no	—
378	#431	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
379	#407	—	89	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
381	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
382	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
383	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
384	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
385	#376	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
386	C₂×#95	—	89	2	no	—
387	#328	—	89	2	no	—
388	#328	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
389	#328	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
390	#327	—	89	2	no	—
391	#327	—	89	2	no	—
392	#327	—	89	2	no	—
393	#327	—	89	2	no	—
394	#327	—	89	2	no	—
395	#327	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	#327	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂×#41	—	89	2	no	—
398	C₂×#41	—	178	1	no	—
399	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
400	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
401	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
402	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
403	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
404	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
405	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
406	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
407	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
408	#127	—	89	1	no	—
409	#127	—	178	1	no	—
410	#126	—	2	1	no	—
411	#126	—	178	2	no	—
412	#125	—	178	1	no	—
413	#125	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
414	#124	—	178	2	no	—
415	#124	—	178	1	no	—
416	#124	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
417	#123	—	2	1	no	—
418	#123	—	178	2	no	—
419	#123	—	178	2	no	—
420	#123	—	178	2	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
423	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
424	#121	—	89	2	no	—
425	#121	—	89	2	no	—
426	#121	—	89	2	no	—
427	#121	—	89	2	no	—
428	#121	—	178	2	no	—
429	#121	—	178	2	no	—
430	#121	—	178	2	no	—
431	#121	—	178	2	no	—
432	#121	—	178	1	no	—
433	#121	—	178	1	no	—
434	#121	—	178	2	no	—
435	#121	—	178	1	no	—
436	#121	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
437	#120	—	178	2	no	—
438	#120	—	178	2	no	—
439	#120	—	178	2	no	—
440	C₄×Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
441	C₄×D₄	—	2	1	no	—
442	C₄×D₄	—	89	1	no	—
443	C₄×D₄	—	89	2	no	—
444	C₄×D₄	—	89	1	no	—
445	C₄×D₄	—	89	2	no	—
446	C₄×D₄	—	89	1	no	—
447	C₄×D₄	—	89	2	no	—
448	C₄×D₄	—	89	1	no	—
449	C₄×D₄	—	178	1	no	—
450	C₄×D₄	—	178	1	no	—
451	C₄×D₄	—	178	8	no	—
452	C₄×D₄	—	178	2	no	—
453	C₄×D₄	—	178	2	no	—
454	C₄×D₄	—	178	2	no	—
455	C₄×D₄	—	178	1	no	—
456	C₄×D₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
457	#117	—	2	1	no	—
458	#117	—	89	2	no	—
459	#117	—	178	1	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
467	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
469	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
470	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
471	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
472	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
473	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
474	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
475	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
476	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
477	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
478	#97	—	178	1	no	—
479	C₄×C₈	—	2	1	no	—
480	#95	—	2	1	no	—
481	#95	—	89	2	no	—
482	#95	—	178	2	no	—
483	#95	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
484	#95	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
485	C₂⁴	—	89	2	no	—
486	C₂⁴	—	178	2	no	—
487	#41	—	712	1	no	—
488	#41	—	712	1	no	—
489	#41	—	712	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
491	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
492	C₂×D₄	—	2	1	no	—
493	C₂×D₄	—	89	2	no	—
494	C₂×D₄	—	89	1	no	—
495	C₂×D₄	—	89	2	no	—
496	C₂×D₄	—	89	1	no	—
497	C₂×D₄	—	356	4	no	—
498	C₂×D₄	—	178	4	no	—
499	C₂×D₄	—	178	2	no	—
500	C₂×D₄	—	178	2	no	—
501	C₂×D₄	—	178	2	no	—
502	C₂×D₄	—	178	2	no	—
503	C₂×D₄	—	178	2	no	—
504	C₂×D₄	—	178	2	no	—
505	C₂×D₄	—	178	1	no	—
506	C₂×D₄	—	178	1	no	—
507	C₂×D₄	—	712	2	no	—
508	C₂×D₄	—	712	2	no	—
509	C₂×D₄	—	712	2	no	—
510	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
522	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
527	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
530	M₁₆	—	712	2	no	—
531	C₂×C₈	—	2	1	no	—
532	C₂×C₈	—	2	1	no	—
533	C₂×C₈	—	178	2	no	—
534	C₂×C₈	—	712	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
539	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
540	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
541	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
546	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
547	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
548	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
549	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
566	C₄²	—	2	4	no	—
567	C₄²	—	2	1	no	—
568	C₄²	—	178	2	no	—
569	C₄²	—	712	1	no	—
570	C₄²	—	712	2	no	—
571	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
572	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
573	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
574	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
575	C₂³	—	2	1	no	—
576	C₂³	—	89	2	no	—
577	C₂³	—	89	2	no	—
578	C₂³	—	356	2	no	—
579	C₂³	—	356	4	no	—
580	C₂³	—	178	4	no	—
581	C₂³	—	178	2	no	—
582	C₂³	—	178	2	no	—
583	C₂³	—	178	2	no	—
584	C₂³	—	712	2	no	—
585	C₂³	—	712	2	no	—
586	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
587	Q₈	—	4	1	no	—
588	Q₈	—	712	1	no	—
589	D₄	—	4	1	no	—
590	D₄	—	4	1	no	—
591	D₄	—	4	1	no	—
592	D₄	—	89	4	no	—
593	D₄	—	356	2	no	—
594	D₄	—	356	4	no	—
595	D₄	—	356	2	no	—
596	D₄	—	356	2	no	—
597	D₄	—	356	2	no	—
598	D₄	—	178	4	no	—
599	D₄	—	178	2	no	—
600	D₄	—	712	1	no	—
601	D₄	—	712	2	no	—
602	D₄	—	712	2	no	—
603	D₄	—	712	2	no	—
604	D₄	—	712	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	1	no	—
611	C₂×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂×C₄	—	4	1	no	—
614	C₂×C₄	—	4	1	no	—
615	C₂×C₄	—	4	1	no	—
616	C₂×C₄	—	4	1	no	—
617	C₂×C₄	—	4	1	no	—
618	C₂×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂×C₄	—	89	2	no	—
620	C₂×C₄	—	89	2	no	—
621	C₂×C₄	—	356	2	no	—
622	C₂×C₄	—	356	2	no	—
623	C₂×C₄	—	356	2	no	—
624	C₂×C₄	—	356	2	no	—
625	C₂×C₄	—	356	2	no	—
626	C₂×C₄	—	356	2	no	—
627	C₂×C₄	—	356	2	no	—
628	C₂×C₄	—	178	4	no	—
629	C₂×C₄	—	178	2	no	—
630	C₂×C₄	—	712	2	no	—
631	C₂×C₄	—	712	8	no	—
632	C₂×C₄	—	712	2	no	—
633	C₂×C₄	—	712	2	no	—
634	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
640	C₈	—	4	1	no	—
641	C₈	—	4	1	no	—
642	C₈	—	356	2	no	—
643	C₂²	—	2	1	no	—
644	C₂²	—	2	1	no	—
645	C₂²	—	4	1	no	—
646	C₂²	—	4	1	no	—
647	C₂²	—	4	1	no	—
648	C₂²	—	89	4	no	—
649	C₂²	—	356	4	no	—
650	C₂²	—	356	4	no	—
651	C₂²	—	356	2	no	—
652	C₂²	—	356	2	no	—
653	C₂²	—	356	2	no	—
654	C₂²	—	1424	4	no	—
655	C₂²	—	178	2	no	—
656	C₂²	—	178	2	no	—
657	C₂²	—	178	2	no	—
658	C₂²	—	178	2	no	—
659	C₂²	—	178	2	no	—
660	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
661	C₂²	#19152400	1	1	yes	characteristic
662	C₂²	#19152405	1	1	yes	characteristic
663	C₄	—	2	1	no	—
664	C₄	—	2	1	no	—
665	C₄	—	2	1	no	—
666	C₄	—	2	1	no	—
667	C₄	—	2	1	no	—
668	C₄	—	4	2	no	—
669	C₄	—	4	2	no	—
670	C₄	—	4	1	no	—
671	C₄	—	4	1	no	—
672	C₄	—	4	1	no	—
673	C₄	—	356	4	no	—
674	C₄	—	356	2	no	—
675	C₄	—	178	2	no	—
676	C₄	—	178	2	no	—
677	C₄	#104×D₈₉	1	2	yes	—
678	C₂	—	2	1	no	—
679	C₂	—	2	1	no	—
680	C₂	—	8	1	no	—
681	C₂	—	356	2	no	—
682	C₂	—	178	4	no	—
683	C₂	—	712	2	no	—
684	C₂	#26028711	1	1	yes	characteristic
685	C₂	#26028774	1	1	yes	characteristic
686	C₂	C₂×#104×D₈₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1500	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#26034286	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1500	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17547
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26029286	C₂	semidirect
3. #26022614	C₂	semidirect
4. #26018777	C₂	semidirect
5. #26018766	C₂	semidirect
6. #26018759	C₂	semidirect
7. #26018755	C₂	semidirect
8. #26018748	C₂	semidirect
9. #26018742	C₂	semidirect
10. #327×D₈₉	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1500	C₂	semidirect
12. #19152313	C₄	semidirect
13. #19152308	C₄	semidirect
14. #19152301	C₄	semidirect
16. #19152270	C₄	semidirect
17. #19152241	C₄	semidirect
20. D₄×D₃₅₆	C₄	semidirect
32. #19151655	C₂²	semidirect
33. #19151560	C₂²	semidirect
34. C₂²⋊C₈×D₈₉	C₂²	semidirect
36. C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
38. #19151445	C₂²	semidirect
39. #95×D₈₉	C₂²	semidirect
40. #19151335	C₂²	semidirect
41. #19151333	C₂²	semidirect
42. #19151333	C₂²	semidirect
44. #19151331	C₂²	semidirect
45. #19151331	C₂²	semidirect
47. #431×C₈₉	C₂²	semidirect
48. #376×C₈₉	C₂²	semidirect
49. #328×C₈₉	C₂²	semidirect
50. #328×C₈₉	C₂²	semidirect
53. C₂×#13083575	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×D₄×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
63. #15668012	C₂×C₄	semidirect
65. #15668009	C₂×C₄	semidirect
74. #15667988	C₂×C₄	semidirect
77. #15667987	C₂×C₄	semidirect
78. #15667987	C₂×C₄	semidirect
86. #15667983	C₂×C₄	semidirect
97. C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
105. #15667970	C₂×C₄	semidirect
108. C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
123. #125×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
124. #124×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
128. C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
130. C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
353. #1500	D₈₉	semidirect
355. C₈₉	#17547	semidirect
378. #431	C₂×D₈₉	semidirect
385. #376	C₂×D₈₉	semidirect
388. #328	C₂×D₈₉	semidirect
389. #328	C₂×D₈₉	semidirect
413. #125	C₄×D₈₉	semidirect
416. #124	C₄×D₈₉	semidirect
440. C₄×Q₈	C₄×D₈₉	semidirect
456. C₄×D₄	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034286	2
#26029286	2
#26022614	2
#26018777	2
#26018766	2
#26018759	2
#26018755	2
#26018748	2
#26018742	2
#327×D₈₉	2
C₈₉×#1500	2
#17547	89