Subgroups — #36521622

Order 22784.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26029287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26018775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26018767	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26018759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26018754	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26018746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018741	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26018736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#19151331	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#2275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19152313	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#19152305	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#19152296	—	2	1	no	—
15	#19152294	C₄	1	2	yes	complemented
16	#19152269	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#19152244	C₄	1	2	yes	complemented
18	#19152238	—	2	2	no	—
19	D₄×D₃₅₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	D₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
21	#19152199	—	2	1	no	—
22	#19152181	—	2	2	no	—
23	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19152132	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19152109	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667986	C₂²	1	2	yes	—
27	#19152070	—	2	1	no	—
28	#19151676	—	2	1	no	—
29	#19151670	—	2	2	no	—
30	D₄×#10623494	—	2	1	no	—
31	#19151655	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#19151562	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19151334	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#19151334	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#19151334	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19151331	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19151331	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151331	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19151331	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#19151331	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#19151331	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#19151331	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
48	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
50	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#376×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
54	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
55	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
56	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂×D₄×D₈₉	—	2	1	no	—
58	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
59	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
60	#15668012	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#15668009	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#15668008	—	2	1	no	—
63	#15668007	—	2	2	no	—
64	#15668006	—	2	1	no	—
65	#15668004	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#15668003	—	2	1	no	—
67	#15668000	—	2	1	no	—
68	#15668000	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#15667998	—	2	2	no	—
70	#15667997	—	2	2	no	—
71	#15667995	—	2	1	no	—
72	#15667995	—	2	2	no	—
73	#15667994	—	2	2	no	—
74	#15667991	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
75	#15667991	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#15667989	—	2	2	no	—
77	#15667987	—	2	1	no	—
78	#15667986	—	2	1	no	—
79	#15667986	—	2	2	no	—
80	#15667986	—	2	2	no	—
81	#15667986	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
82	#15667986	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
83	#15667986	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
84	#15667986	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#15667986	C₂³	1	2	yes	—
86	#15667985	—	2	2	no	—
87	#15667985	—	2	2	no	—
88	#15667984	—	2	2	no	—
89	#15667983	—	2	1	no	—
90	#15667982	—	2	2	no	—
91	#15667981	—	2	2	no	—
92	#15667980	—	2	2	no	—
93	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
95	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
97	D₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
98	#15667974	—	2	1	no	—
99	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
100	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
101	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
102	#15667972	—	2	2	no	—
103	#15667971	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
104	#15667970	—	2	1	no	—
105	#15667969	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
107	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
109	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
110	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
111	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
112	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
113	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
116	#15667923	—	2	1	no	—
117	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
118	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
121	C₄×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
122	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
127	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
137	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
138	#95×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
140	#95×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
142	#13083574	—	8	2	no	—
143	#13083574	—	8	1	no	—
144	#13083574	—	8	1	no	—
145	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
148	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
149	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
150	C₂×D₃₅₆	—	8	2	no	—
151	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
161	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
162	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
166	#13083558	—	8	2	no	—
167	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
168	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
169	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
170	C₂×#10623494	—	8	2	no	—
171	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
172	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
173	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	#13083553	—	2	1	no	—
177	#13083553	—	2	1	no	—
178	#13083553	—	2	2	no	—
179	#13083553	—	2	1	no	—
180	#13083553	—	2	1	no	—
181	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
184	#13083551	—	2	1	no	—
185	#13083551	—	2	2	no	—
186	#13083551	—	2	2	no	—
187	#13083551	—	2	1	no	—
188	#13083551	—	2	2	no	—
189	#13083551	—	2	2	no	—
190	#13083551	—	2	1	no	—
191	#13083551	—	2	1	no	—
192	#13083551	—	2	2	no	—
193	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
194	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
197	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
206	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
207	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
216	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
220	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
225	C₄²×C₈₉	—	8	1	no	—
226	C₄²×C₈₉	—	8	2	no	—
227	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
234	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
241	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
242	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
243	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
244	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
245	D₄×C₈₉	#104	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	8	8	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
274	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
275	C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
276	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
277	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
278	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
279	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
280	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
281	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
282	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
284	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
285	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
286	D₃₅₆	—	4	1	no	—
287	D₃₅₆	—	4	2	no	—
288	D₃₅₆	—	4	2	no	—
289	D₃₅₆	—	8	2	no	—
290	D₃₅₆	—	8	1	no	—
291	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
292	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
293	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
294	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
295	Dic₁₇₈	—	8	1	no	—
296	#10623494	—	4	1	no	—
297	#10623494	—	4	2	no	—
298	#10623494	—	4	1	no	—
299	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
307	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
308	C₂²×C₈₉	C₂×#104	1	4	yes	—
309	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
312	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
313	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
314	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
315	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
316	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
317	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
318	C₂×D₈₉	—	16	4	no	—
319	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
320	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
321	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
322	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
323	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
324	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
325	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
326	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
327	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
328	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
329	C₄×C₈₉	C₂×#104	1	2	yes	—
330	Dic₈₉	—	4	1	no	—
331	Dic₈₉	—	4	2	no	—
332	Dic₈₉	—	4	1	no	—
333	Dic₈₉	—	4	1	no	—
334	#17547	—	89	1	no	maximal, Sylow
335	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
336	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
337	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
338	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
339	C₂×C₈₉	#2883	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₈₉	#2897	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₈₉	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
342	D₈₉	—	8	2	no	—
343	D₈₉	—	8	1	no	—
344	#3519	—	89	1	no	—
345	#2974	—	89	1	no	—
346	#2275	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
347	#1509	—	89	1	no	—
348	#1507	—	89	2	no	—
349	#1505	—	89	1	no	—
350	#1504	—	89	2	no	—
351	#1502	—	89	1	no	—
352	#1501	—	89	2	no	—
353	#1500	—	89	1	no	—
354	C₂×#327	—	89	2	no	—
355	C₈₉	#17547	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
356	#555	—	89	1	no	—
357	#554	—	89	1	no	—
358	#553	—	89	2	no	—
359	#553	—	178	1	no	—
360	#550	—	89	1	no	—
361	#546	—	89	2	no	—
362	#546	—	178	2	no	—
363	D₄²	—	89	1	no	—
364	D₄²	—	178	1	no	—
365	#540	—	178	1	no	—
366	#538	—	178	2	no	—
367	#532	—	89	1	no	—
368	#529	—	89	1	no	—
369	#525	—	89	2	no	—
370	C₂×#121	—	89	2	no	—
371	#518	—	178	1	no	—
372	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	#436	—	178	1	no	—
375	#435	—	178	2	no	—
376	C₈×D₄	—	178	1	no	—
377	#432	—	89	1	no	—
378	#431	—	89	1	no	—
379	#407	—	89	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
381	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
383	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
385	#376	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
386	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
387	#328	—	89	1	no	—
388	#328	—	89	1	no	—
389	#328	—	89	2	no	—
390	#327	—	89	1	no	—
391	#327	—	89	2	no	—
392	#327	—	89	2	no	—
393	#327	—	89	2	no	—
394	#327	—	89	1	no	—
395	#327	—	89	2	no	—
396	#327	—	89	2	no	—
397	C₂×#41	—	89	2	no	—
398	C₂×#41	—	178	1	no	—
399	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
400	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
401	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
402	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
405	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
406	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
407	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
408	#127	—	89	1	no	—
409	#127	—	178	1	no	—
410	#126	—	178	2	no	—
411	#126	—	178	1	no	—
412	#125	—	89	1	no	—
413	#125	—	178	1	no	—
414	#124	—	89	1	no	—
415	#124	—	178	2	no	—
416	#124	—	178	1	no	—
417	#123	—	178	1	no	—
418	#123	—	178	2	no	—
419	#123	—	178	2	no	—
420	#123	—	178	2	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
424	#121	—	89	2	no	—
425	#121	—	89	2	no	—
426	#121	—	89	2	no	—
427	#121	—	89	1	no	—
428	#121	—	89	2	no	—
429	#121	—	178	1	no	—
430	#121	—	178	2	no	—
431	#121	—	178	2	no	—
432	#121	—	178	1	no	—
433	#121	—	178	2	no	—
434	#121	—	178	1	no	—
435	#121	—	178	2	no	—
436	#121	—	178	2	no	—
437	#120	—	178	2	no	—
438	#120	—	178	2	no	—
439	#120	—	178	2	no	—
440	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
441	C₄×D₄	—	2	8	no	—
442	C₄×D₄	—	89	1	no	—
443	C₄×D₄	—	89	2	no	—
444	C₄×D₄	—	178	1	no	—
445	C₄×D₄	—	178	2	no	—
446	C₄×D₄	—	178	1	no	—
447	C₄×D₄	—	178	2	no	—
448	C₄×D₄	—	178	1	no	—
449	C₄×D₄	—	178	2	no	—
450	C₄×D₄	—	178	1	no	—
451	C₄×D₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
452	C₄×D₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
453	C₄×D₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
454	C₄×D₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
455	C₄×D₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
456	C₄×D₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
457	#117	—	89	2	no	—
458	#117	—	178	1	no	—
459	#117	—	178	1	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
467	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
471	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
472	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
473	C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
474	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
475	C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
476	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
477	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
478	#97	—	178	1	no	—
479	C₄×C₈	—	178	1	no	—
480	#95	—	2	2	no	—
481	#95	—	2	1	no	—
482	#95	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
483	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
484	#95	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
485	C₂⁴	—	178	2	no	—
486	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
487	#41	—	712	1	no	—
488	#41	—	712	1	no	—
489	#41	—	712	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
491	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
492	C₂×D₄	—	2	4	no	—
493	C₂×D₄	—	89	1	no	—
494	C₂×D₄	—	89	2	no	—
495	C₂×D₄	—	356	4	no	—
496	C₂×D₄	—	178	2	no	—
497	C₂×D₄	—	178	1	no	—
498	C₂×D₄	—	178	2	no	—
499	C₂×D₄	—	178	2	no	—
500	C₂×D₄	—	178	2	no	—
501	C₂×D₄	—	178	2	no	—
502	C₂×D₄	—	178	1	no	—
503	C₂×D₄	—	178	1	no	—
504	C₂×D₄	—	178	2	no	—
505	C₂×D₄	—	712	2	no	—
506	C₂×D₄	—	712	2	no	—
507	C₂×D₄	—	712	2	no	—
508	C₂×D₄	#13083551	1	2	yes	—
509	C₂×D₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
510	C₂×D₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
515	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
522	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
530	M₁₆	—	712	2	no	—
531	C₂×C₈	—	178	1	no	—
532	C₂×C₈	—	178	1	no	—
533	C₂×C₈	—	178	2	no	—
534	C₂×C₈	—	712	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
537	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
539	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
540	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
542	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
543	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
544	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
546	C₄⋊C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
547	C₄⋊C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
548	C₄⋊C₄	#13083551	1	2	yes	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
562	C₂²⋊C₄	#13083551	1	2	yes	—
563	C₂²⋊C₄	#13083551	1	2	yes	—
564	C₂²⋊C₄	#13083551	1	2	yes	—
565	C₂²⋊C₄	#13083551	1	2	yes	—
566	C₄²	—	2	4	no	—
567	C₄²	—	8	1	no	—
568	C₄²	—	8	2	no	—
569	C₄²	—	178	2	no	—
570	C₄²	—	178	1	no	—
571	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
572	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
573	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
574	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
575	C₂³	—	2	2	no	—
576	C₂³	—	2	2	no	—
577	C₂³	—	2	4	no	—
578	C₂³	—	4	2	no	—
579	C₂³	—	356	4	no	—
580	C₂³	—	178	1	no	—
581	C₂³	—	178	2	no	—
582	C₂³	—	712	2	no	—
583	C₂³	—	712	2	no	—
584	C₂³	C₂×#13083551	1	2	yes	—
585	C₂³	C₂×#13083551	1	2	yes	—
586	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
587	Q₈	—	356	1	no	—
588	Q₈	—	712	1	no	—
589	D₄	—	2	4	no	—
590	D₄	—	2	2	no	—
591	D₄	—	356	1	no	—
592	D₄	—	356	2	no	—
593	D₄	—	356	1	no	—
594	D₄	—	356	2	no	—
595	D₄	—	356	1	no	—
596	D₄	—	356	2	no	—
597	D₄	—	356	4	no	—
598	D₄	—	356	2	no	—
599	D₄	—	712	2	no	—
600	D₄	—	712	1	no	—
601	D₄	—	712	2	no	—
602	D₄	—	712	2	no	—
603	D₄	—	712	2	no	—
604	D₄	#15667940	1	4	yes	—
605	C₂×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	1	no	—
615	C₂×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	1	no	—
618	C₂×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	1	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	1	no	—
622	C₂×C₄	—	4	1	no	—
623	C₂×C₄	—	8	8	no	—
624	C₂×C₄	—	356	2	no	—
625	C₂×C₄	—	178	1	no	—
626	C₂×C₄	—	178	2	no	—
627	C₂×C₄	—	178	1	no	—
628	C₂×C₄	—	178	1	no	—
629	C₂×C₄	—	712	2	no	—
630	C₂×C₄	—	712	2	no	—
631	C₂×C₄	—	712	2	no	—
632	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
640	C₈	—	356	1	no	—
641	C₈	—	356	2	no	—
642	C₈	—	356	1	no	—
643	C₂²	—	2	1	no	—
644	C₂²	—	2	2	no	—
645	C₂²	—	2	2	no	—
646	C₂²	—	2	1	no	—
647	C₂²	—	2	2	no	—
648	C₂²	—	2	2	no	—
649	C₂²	—	2	2	no	—
650	C₂²	—	4	4	no	—
651	C₂²	—	4	4	no	—
652	C₂²	—	356	2	no	—
653	C₂²	—	356	1	no	—
654	C₂²	—	356	2	no	—
655	C₂²	—	356	1	no	—
656	C₂²	—	356	1	no	—
657	C₂²	—	356	2	no	—
658	C₂²	—	1424	4	no	—
659	C₂²	C₂×#15667940	1	4	yes	—
660	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
661	C₂²	#19152401	1	1	yes	characteristic
662	C₂²	#19152406	1	1	yes	characteristic
663	C₄	—	2	1	no	—
664	C₄	—	2	1	no	—
665	C₄	—	2	2	no	—
666	C₄	—	2	2	no	—
667	C₄	—	2	1	no	—
668	C₄	—	2	1	no	—
669	C₄	—	2	1	no	—
670	C₄	—	4	2	no	—
671	C₄	—	4	4	no	—
672	C₄	—	4	2	no	—
673	C₄	—	356	1	no	—
674	C₄	—	356	1	no	—
675	C₄	—	356	2	no	—
676	C₄	—	356	1	no	—
677	C₄	C₂×#15667940	1	2	yes	—
678	C₂	—	2	1	no	—
679	C₂	—	2	1	no	—
680	C₂	—	2	4	no	—
681	C₂	—	4	2	no	—
682	C₂	—	712	2	no	—
683	C₂	—	712	1	no	—
684	C₂	#26028712	1	1	yes	characteristic
685	C₂	#26028775	1	1	yes	characteristic
686	C₂	C₂²×#15667940	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#13083551
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2275	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#26034284	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2275	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17547
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #2275

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26029287	C₂	semidirect
3. #26018775	C₂	semidirect
4. #26018767	C₂	semidirect
5. #26018759	C₂	semidirect
6. #26018754	C₂	semidirect
7. #26018746	C₂	semidirect
8. #26018741	C₂	semidirect
9. #26018736	C₂	semidirect
10. C₂×#19151331	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2275	C₂	semidirect
12. #19152313	C₄	semidirect
13. #19152305	C₄	semidirect
15. #19152294	C₄	semidirect
16. #19152269	C₄	semidirect
17. #19152244	C₄	semidirect
19. D₄×D₃₅₆	C₄	semidirect
31. #19151655	C₂²	semidirect
32. #19151651	C₂²	semidirect
33. #19151562	C₂²	semidirect
34. C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	semidirect
35. #19151334	C₂²	semidirect
36. #19151334	C₂²	semidirect
37. #19151334	C₂²	semidirect
41. #19151331	C₂²	semidirect
42. #19151331	C₂²	semidirect
43. #19151331	C₂²	semidirect
44. #19151331	C₂²	semidirect
48. C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
50. C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
51. #376×C₈₉	C₂²	semidirect
52. C₂×#95×C₈₉	C₂²	semidirect
54. C₂×#13083574	C₂×C₄	semidirect
55. C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
60. #15668012	C₂×C₄	semidirect
61. #15668009	C₂×C₄	semidirect
65. #15668004	C₂×C₄	semidirect
68. #15668000	C₂×C₄	semidirect
74. #15667991	C₂×C₄	semidirect
81. #15667986	C₂×C₄	semidirect
82. #15667986	C₂×C₄	semidirect
83. #15667986	C₂×C₄	semidirect
93. C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	semidirect
95. C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
96. C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
103. #15667971	C₂×C₄	semidirect
106. C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
346. #2275	D₈₉	semidirect
355. C₈₉	#17547	semidirect
382. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	semidirect
384. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	semidirect
385. #376	C₂×D₈₉	semidirect
386. C₂×#95	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034284	2
#26029287	2
#26018775	2
#26018767	2
#26018759	2
#26018754	2
#26018746	2
#26018741	2
#26018736	2
C₂×#19151331	2
C₈₉×#2275	2
#17547	89