Subgroups — #36521632

Order 22784.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26029286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26022614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26018777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26018770	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26018763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26018753	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26018752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26018740	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#328×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19152321	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#19152305	—	2	1	no	—
14	#19152286	C₄	1	2	yes	complemented
15	#19152271	—	2	2	no	—
16	Q₈×D₃₅₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#19152256	C₄	1	2	yes	complemented
18	#19152253	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#19152252	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#19152244	—	2	1	no	—
21	#19152219	—	2	1	no	—
22	#19152189	—	2	2	no	—
23	#19152155	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19152108	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²⋊Q₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
26	#19152078	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151677	—	2	1	no	—
30	#19151668	—	2	2	no	—
31	C₈×D₃₅₆	—	2	1	no	—
32	#19151655	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151560	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²⋊C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
36	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151445	—	2	2	no	—
38	#19151445	C₂²	1	2	yes	—
39	#95×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151336	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151336	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151335	C₂²	1	2	yes	—
43	#19151334	C₂²	1	2	yes	—
44	#19151334	C₂²	1	2	yes	—
45	#19151332	C₂²	1	2	yes	—
46	#529×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#431×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#376×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#328×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#328×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#327×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#327×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
54	C₂×#13083573	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
55	C₂×Q₈×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
56	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
60	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
61	#15668012	—	2	1	no	—
62	#15668012	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#15668012	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#15668007	—	2	2	no	—
65	#15668007	—	2	2	no	—
66	#15668004	—	2	1	no	—
67	#15668003	—	2	2	no	—
68	#15668000	—	2	1	no	—
69	#15667998	—	2	2	no	—
70	#15667997	—	2	2	no	—
71	#15667996	—	2	2	no	—
72	#15667994	—	2	2	no	—
73	#15667994	—	2	2	no	—
74	#15667992	—	2	2	no	—
75	#15667992	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
76	#15667992	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
77	#15667991	—	2	1	no	—
78	#15667991	—	2	1	no	—
79	#15667991	C₂³	1	2	yes	—
80	#15667990	—	2	2	no	—
81	#15667989	—	2	2	no	—
82	#15667989	—	2	2	no	—
83	#15667988	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
84	#15667986	—	2	1	no	—
85	#15667985	—	2	2	no	—
86	#15667983	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
87	#15667980	—	2	2	no	—
88	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
89	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
90	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
91	C₄×D₃₅₆	—	2	8	no	—
92	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
93	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₄×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
98	C₄×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
99	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
100	#15667972	—	2	2	no	—
101	#15667972	—	2	2	no	—
102	#15667971	—	2	1	no	—
103	#15667970	—	2	2	no	—
104	#15667970	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
105	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
110	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
111	C₂×#13083551	D₄	1	2	yes	—
112	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
115	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
116	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
117	#15667924	—	2	2	no	—
118	#15667924	—	2	2	no	—
119	#15667923	—	2	1	no	—
120	#15667919	—	2	2	no	—
121	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
122	#126×C₈₉	—	2	1	no	—
123	#125×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
124	#124×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#123×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#121×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
129	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
131	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
138	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
139	#95×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#95×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	#13083574	—	4	4	no	—
143	#13083573	—	8	2	no	—
144	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	Q₈×D₈₉	—	8	2	no	—
148	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
149	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
161	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
162	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
163	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	#13083557	—	8	2	no	—
168	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
169	C₈×D₈₉	—	8	2	no	—
170	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
171	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
172	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
173	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
174	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
175	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
176	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	#13083553	—	2	2	no	—
181	#13083553	—	2	2	no	—
182	#13083553	—	2	2	no	—
183	#13083553	—	2	2	no	—
184	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
186	#13083551	—	2	8	no	—
187	#13083551	—	2	2	no	—
188	#13083551	—	2	2	no	—
189	#13083551	—	2	2	no	—
190	#13083551	—	2	2	no	—
191	#13083551	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	#13083551	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	#13083551	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	#13083551	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
196	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
197	C₄×Dic₈₉	—	8	1	no	—
198	C₄×Dic₈₉	—	8	2	no	—
199	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
222	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
228	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
236	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
237	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
238	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
260	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
268	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
270	D₃₅₆	—	2	4	no	—
271	D₃₅₆	—	2	2	no	—
272	D₃₅₆	#104	1	4	yes	—
273	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
274	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
275	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
276	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
277	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
278	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
279	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
280	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
281	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
282	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
283	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
284	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
285	#10623494	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
289	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
290	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
291	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
294	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
295	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
296	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
297	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
298	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
299	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
300	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
301	C₂×D₈₉	C₂×#104	1	4	yes	—
302	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
303	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
304	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
305	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
306	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
307	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
308	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
309	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
310	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
311	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
312	C₄×C₈₉	C₂×#104	1	2	yes	—
313	Dic₈₉	—	2	2	no	—
314	Dic₈₉	—	2	2	no	—
315	Dic₈₉	—	4	4	no	—
316	Dic₈₉	—	4	2	no	—
317	Dic₈₉	—	4	2	no	—
318	#17548	—	89	1	no	maximal, Sylow
319	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
320	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
321	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
322	C₂×C₈₉	#2883	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₈₉	#2898	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₈₉	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
325	D₈₉	—	2	4	no	—
326	D₈₉	—	4	2	no	—
327	#3520	—	89	1	no	—
328	#2974	—	89	1	no	—
329	#2275	—	89	1	no	—
330	#1509	—	89	1	no	—
331	#1508	—	89	2	no	—
332	#1506	—	89	1	no	—
333	#1504	—	89	2	no	—
334	#1503	—	89	1	no	—
335	#1501	—	89	2	no	—
336	#1500	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
337	C₂×#328	—	89	2	no	—
338	C₈₉	#17548	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
339	#556	—	89	1	no	—
340	#554	—	178	1	no	—
341	#552	—	89	2	no	—
342	#551	—	178	2	no	—
343	D₄×Q₈	—	89	1	no	—
344	#548	—	89	2	no	—
345	#547	—	89	1	no	—
346	#547	—	89	1	no	—
347	#546	—	178	1	no	—
348	#542	—	178	1	no	—
349	#539	—	178	2	no	—
350	#533	—	89	1	no	—
351	#529	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	#525	—	89	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
354	#520	—	178	1	no	—
355	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
356	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
357	#436	—	178	1	no	—
358	#435	—	178	2	no	—
359	C₈×D₄	—	178	1	no	—
360	#432	—	89	1	no	—
361	#431	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	#407	—	89	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
364	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
365	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
366	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
367	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
368	#376	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂×#95	—	89	2	no	—
370	#328	—	89	2	no	—
371	#328	—	89	2	no	—
372	#328	—	89	2	no	—
373	#328	—	89	2	no	—
374	#328	—	89	2	no	—
375	#328	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
376	#328	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
377	#327	—	89	2	no	—
378	#327	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
379	#327	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂×#41	—	89	2	no	—
381	C₂×#41	—	178	1	no	—
382	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
383	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
384	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
385	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
386	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
387	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
388	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
389	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
390	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
391	#126	—	2	1	no	—
392	#126	—	178	2	no	—
393	#126	—	178	2	no	—
394	#125	—	178	2	no	—
395	#125	—	178	1	no	—
396	#125	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
397	#124	—	178	1	no	—
398	#124	—	178	2	no	—
399	#124	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
400	#123	—	2	1	no	—
401	#123	—	178	2	no	—
402	#123	—	178	2	no	—
403	#123	—	178	2	no	—
404	#123	—	178	2	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
414	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
415	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
416	#121	—	89	2	no	—
417	#121	—	178	2	no	—
418	#121	—	178	1	no	—
419	#121	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
420	#120	—	178	2	no	—
421	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
422	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
423	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
424	C₄×Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
425	C₄×D₄	—	2	1	no	—
426	C₄×D₄	—	89	1	no	—
427	C₄×D₄	—	89	1	no	—
428	C₄×D₄	—	89	2	no	—
429	C₄×D₄	—	89	1	no	—
430	C₄×D₄	—	89	2	no	—
431	C₄×D₄	—	89	1	no	—
432	C₄×D₄	—	178	1	no	—
433	C₄×D₄	—	178	8	no	—
434	C₄×D₄	—	178	2	no	—
435	C₄×D₄	—	178	2	no	—
436	C₄×D₄	—	178	2	no	—
437	C₄×D₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
438	#117	—	2	1	no	—
439	#117	—	89	2	no	—
440	#117	—	178	2	no	—
441	#117	—	178	1	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
450	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
452	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
453	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
454	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
455	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
456	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
457	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
458	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
459	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
460	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
461	#97	—	178	1	no	—
462	C₄×C₈	—	2	1	no	—
463	#95	—	2	1	no	—
464	#95	—	89	2	no	—
465	#95	—	178	2	no	—
466	#95	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
467	#95	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
468	C₂⁴	—	89	2	no	—
469	#41	—	356	4	no	—
470	#41	—	712	2	no	—
471	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
474	C₂×Q₈	—	712	2	no	—
475	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
476	C₂×D₄	—	2	1	no	—
477	C₂×D₄	—	89	1	no	—
478	C₂×D₄	—	89	2	no	—
479	C₂×D₄	—	89	1	no	—
480	C₂×D₄	—	178	4	no	—
481	C₂×D₄	—	178	2	no	—
482	C₂×D₄	—	178	2	no	—
483	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
495	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
500	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
503	M₁₆	—	712	2	no	—
504	C₂×C₈	—	2	1	no	—
505	C₂×C₈	—	2	1	no	—
506	C₂×C₈	—	178	2	no	—
507	C₂×C₈	—	712	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
512	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
513	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
515	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
523	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
524	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
525	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
526	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
527	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
528	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
544	C₄²	—	2	4	no	—
545	C₄²	—	2	1	no	—
546	C₄²	—	178	2	no	—
547	C₄²	—	178	2	no	—
548	C₄²	—	712	1	no	—
549	C₄²	—	712	2	no	—
550	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
551	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
552	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
553	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
554	C₂³	—	2	1	no	—
555	C₂³	—	89	2	no	—
556	C₂³	—	89	2	no	—
557	C₂³	—	356	2	no	—
558	C₂³	—	178	4	no	—
559	C₂³	—	178	2	no	—
560	C₂³	—	178	2	no	—
561	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
562	Q₈	—	4	1	no	—
563	Q₈	—	356	2	no	—
564	Q₈	—	356	2	no	—
565	Q₈	—	712	2	no	—
566	D₄	—	4	1	no	—
567	D₄	—	4	1	no	—
568	D₄	—	4	1	no	—
569	D₄	—	89	4	no	—
570	D₄	—	356	4	no	—
571	D₄	—	178	4	no	—
572	D₄	—	178	2	no	—
573	D₄	—	712	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂×C₄	—	4	1	no	—
583	C₂×C₄	—	4	1	no	—
584	C₂×C₄	—	4	1	no	—
585	C₂×C₄	—	4	1	no	—
586	C₂×C₄	—	4	1	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	89	2	no	—
589	C₂×C₄	—	89	2	no	—
590	C₂×C₄	—	356	2	no	—
591	C₂×C₄	—	356	2	no	—
592	C₂×C₄	—	356	2	no	—
593	C₂×C₄	—	356	2	no	—
594	C₂×C₄	—	356	4	no	—
595	C₂×C₄	—	356	2	no	—
596	C₂×C₄	—	356	2	no	—
597	C₂×C₄	—	356	2	no	—
598	C₂×C₄	—	178	4	no	—
599	C₂×C₄	—	178	2	no	—
600	C₂×C₄	—	178	2	no	—
601	C₂×C₄	—	712	8	no	—
602	C₂×C₄	—	712	2	no	—
603	C₂×C₄	—	712	2	no	—
604	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
610	C₈	—	4	1	no	—
611	C₈	—	4	1	no	—
612	C₈	—	356	2	no	—
613	C₂²	—	2	1	no	—
614	C₂²	—	2	1	no	—
615	C₂²	—	4	1	no	—
616	C₂²	—	4	1	no	—
617	C₂²	—	4	1	no	—
618	C₂²	—	89	4	no	—
619	C₂²	—	356	4	no	—
620	C₂²	—	356	4	no	—
621	C₂²	—	178	2	no	—
622	C₂²	—	178	2	no	—
623	C₂²	—	178	2	no	—
624	C₂²	—	178	2	no	—
625	C₂²	—	178	2	no	—
626	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	#19152405	1	1	yes	characteristic
628	C₂²	#19152412	1	1	yes	characteristic
629	C₄	—	2	1	no	—
630	C₄	—	2	1	no	—
631	C₄	—	2	1	no	—
632	C₄	—	2	1	no	—
633	C₄	—	2	1	no	—
634	C₄	—	4	2	no	—
635	C₄	—	4	2	no	—
636	C₄	—	4	1	no	—
637	C₄	—	4	1	no	—
638	C₄	—	4	1	no	—
639	C₄	—	356	4	no	—
640	C₄	—	356	2	no	—
641	C₄	—	356	2	no	—
642	C₄	—	178	2	no	—
643	C₄	—	178	2	no	—
644	C₄	#104×D₈₉	1	2	yes	—
645	C₂	—	2	1	no	—
646	C₂	—	2	1	no	—
647	C₂	—	8	1	no	—
648	C₂	—	356	2	no	—
649	C₂	—	178	4	no	—
650	C₂	#26028711	1	1	yes	characteristic
651	C₂	#26028781	1	1	yes	characteristic
652	C₂	C₂×#104×D₈₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1500	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#26034303	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1500	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17548
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26029286	C₂	semidirect
3. #26022614	C₂	semidirect
4. #26018777	C₂	semidirect
5. #26018770	C₂	semidirect
6. #26018763	C₂	semidirect
7. #26018753	C₂	semidirect
8. #26018752	C₂	semidirect
9. #26018740	C₂	semidirect
10. #328×D₈₉	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1500	C₂	semidirect
12. #19152321	C₄	semidirect
14. #19152286	C₄	semidirect
16. Q₈×D₃₅₆	C₄	semidirect
17. #19152256	C₄	semidirect
18. #19152253	C₄	semidirect
19. #19152252	C₄	semidirect
54. C₂×#13083573	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×Q₈×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
62. #15668012	C₂×C₄	semidirect
63. #15668012	C₂×C₄	semidirect
75. #15667992	C₂×C₄	semidirect
76. #15667992	C₂×C₄	semidirect
83. #15667988	C₂×C₄	semidirect
86. #15667983	C₂×C₄	semidirect
90. C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	semidirect
104. #15667970	C₂×C₄	semidirect
109. C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
123. #125×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
124. #124×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
128. C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
130. C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
336. #1500	D₈₉	semidirect
338. C₈₉	#17548	semidirect
396. #125	C₄×D₈₉	semidirect
399. #124	C₄×D₈₉	semidirect
424. C₄×Q₈	C₄×D₈₉	semidirect
437. C₄×D₄	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034303	2
#26029286	2
#26022614	2
#26018777	2
#26018770	2
#26018763	2
#26018753	2
#26018752	2
#26018740	2
#328×D₈₉	2
C₈₉×#1500	2
#17548	89