Finite Group Databasebeta

← #36521653

Subgroups — #36521653

Order 22784.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034335C211yesmaximal, characteristic
2#26029342C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022616C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018776C212yesmaximal, complemented
5#26018761C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018758C212yesmaximal, complemented
7#26018746C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018745C212yesmaximal, complemented
9#26018738C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018737C212yesmaximal, complemented
11C89×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152333C411yescharacteristic, complemented
13#19152330C412yescomplemented
14Q8×Dic178C411yescharacteristic, complemented
15#19152305C411yescharacteristic, complemented
16#19152304C412yescomplemented
17#19152269C411yescharacteristic, complemented
18#19152257—21no—
19#19152252—21no—
20#19152246—22no—
21#19152219—21no—
22#19152214—22no—
23#19152148C2211yescharacteristic
24#19152143C2212yes—
25#19152134C2212yes—
26#19152078—21no—
27C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
28C2×#15667977—21no—
29#19151726—22no—
30#19151725—21no—
31#19151722—21no—
32#19151652C2212yes—
33#19151651C2211yescharacteristic
34#19151648C2212yes—
35C4⋊C4×Dic89—21no—
36C4×#13083553—22no—
37#19151449C2212yes—
38#19151444C2211yescharacteristic
39#19151443C2212yes—
40#19151335C2211yescharacteristic
41#19151335C2211yescharacteristic
42#19151333C2212yes—
43#19151333C2212yes—
44#19151332C2211yescharacteristic
45#19151332C2211yescharacteristic
46#19151331C2212yes—
47#19151331C2212yes—
48#529×C89C2211yescharacteristic
49#432×C89C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
51#328×C89C2212yes—
52#327×C89C2212yes—
53C2×#13083574—21no—
54C2×#13083574—21no—
55C2×#13083573—22no—
56C22×Dic178D411yescharacteristic
57#15668012—21no—
58#15668012C2×C411yescharacteristic
59#15668011—22no—
60#15668011C2×C412yes—
61#15668009C2×C411yescharacteristic
62#15668008C2×C412yes—
63#15668007—22no—
64#15668003C2×C412yes—
65#15668001C2×C412yes—
66#15668000—21no—
67#15668000—21no—
68#15667998—22no—
69#15667998—22no—
70#15667997—22no—
71#15667996—22no—
72#15667996—22no—
73#15667994—22no—
74#15667992—22no—
75#15667991—21no—
76#15667990—22no—
77#15667990—22no—
78#15667989—22no—
79#15667986—21no—
80#15667986—21no—
81#15667986C2312yes—
82#15667985—22no—
83#15667984—22no—
84Q8×Dic89C2×C412yes—
85C4×Dic178—21no—
86C4×Dic178C2×C411yescharacteristic
87C4×Dic178C2×C412yes—
88C4×Dic178C2×C411yescharacteristic
89C4×Dic178D412yes—
90C4×Dic178D411yescharacteristic
91C4×Dic178D411yescharacteristic
92#15667977—28no—
93C4×D356—21no—
94C4×D356—21no—
95C4×D356C2×C412yes—
96D4×Dic89C2×C412yes—
97#15667974C2×C412yes—
98#15667974C2×C412yes—
99#15667972—22no—
100#15667972—22no—
101#15667972—22no—
102#15667970—22no—
103C2×C4⋊Dic89—21no—
104C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
105C2×#13083553—22no—
106C2×#13083553D412yes—
107C4⋊C4×D89—22no—
108C2×C4×Dic89—22no—
109C2×C4×Dic89—22no—
110C2×C4×Dic89—21no—
111C2×C4×Dic89C2312yes—
112C4⋊#10623494—21no—
113#15667941—22no—
114#15667941—22no—
115C22⋊#10623494C2311yescharacteristic
116C22⋊#10623494C2311yescharacteristic
117#15667922—22no—
118C4×#10623494—21no—
119C8×Dic89—22no—
120#15667919—22no—
121#15667919—21no—
122#15667919C2311yescharacteristic
123#15667919C2311yescharacteristic
124#126×C89—21no—
125#125×C89C2×C411yescharacteristic
126#124×C89C2×C411yescharacteristic
127#123×C89—21no—
128C22⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
129#121×C89C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C89C2×C411yescharacteristic
131C4×D4×C89—21no—
132C4×D4×C89C2×C411yescharacteristic
133#117×C89—21no—
134C2×C4⋊C4×C89—21no—
135C2×C42×C89—21no—
136C2×C42×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89—21no—
138C22⋊C8×C89C2312yes—
139#97×C89—21no—
140#95×C89C2312yes—
141#13083574—44no—
142#13083574—81no—
143#13083574—81no—
144#13083573—82no—
145#13083573—82no—
146C2×Dic178—24no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—22no—
149C2×Dic178C22⋊C412yes—
150C2×Dic178C22⋊C411yescharacteristic
151C2×Dic178C22⋊C411yescharacteristic
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356C22×C412yes—
155C2×C22⋊D89—22no—
156C2×C22⋊D89—22no—
157C2×C22⋊D89—22no—
158C22×Dic89—21no—
159C22×Dic89—21no—
160C22×Dic89—22no—
161C22×Dic89C2×D412yes—
162C22×Dic89C2×D412yes—
163C2×C4×D89—22no—
164C2×C4×D89—22no—
165C2×C4×D89—22no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—22no—
170C4⋊Dic89—22no—
171C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
172C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
173C4⋊Dic89C22⋊C412yes—
174C4⋊Dic89C22×C412yes—
175#13083553—28no—
176#13083553—22no—
177#13083553—22no—
178#13083553C22⋊C412yes—
179#13083553C22⋊C412yes—
180#13083553C22⋊C412yes—
181#13083553C22⋊C412yes—
182C22⋊Dic89—22no—
183#13083551—22no—
184#13083551—22no—
185#13083551—22no—
186#13083551—22no—
187#13083551—22no—
188#13083551—22no—
189C4×Dic89—28no—
190C4×Dic89—24no—
191C4×Dic89—22no—
192C4×Dic89—82no—
193C4×Dic89C22×C412yes—
194C4×Dic89C22×C412yes—
195C4×Dic89C2×D412yes—
196C4×Dic89C2×D412yes—
197C2×Q8×C89C22×C411yescharacteristic
198C2×D4×C89—21no—
199C2×D4×C89C22×C411yescharacteristic
200C22×C4×C89—22no—
201C22×C4×C89—21no—
202C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C89C2411yescharacteristic
205C2×C8×C89—22no—
206C4⋊C4×C89—24no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
212C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
213C22⋊C4×C89—21no—
214C22⋊C4×C89—21no—
215C22⋊C4×C89—21no—
216C22⋊C4×C89—21no—
217C22⋊C4×C89—21no—
218C42×C89—21no—
219C42×C89—81no—
220C42×C89C22×C411yescharacteristic
221C42×C89C22×C411yescharacteristic
222C42×C89C2×D411yescharacteristic
223C42×C89C2×D411yescharacteristic
224C23×C89—21no—
225C23×C89C22×D411yescharacteristic
226C22×D89—22no—
227Q8×C89—41no—
228D4×C89—41no—
229D4×C89—41no—
230D4×C89—41no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—22no—
234C2×C4×C89—24no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—42no—
240C2×C4×C89—42no—
241C2×C4×C89—42no—
242C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
247C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D89—42no—
249C22⋊D89—42no—
250C22⋊D89—44no—
251C22⋊D89—82no—
252C2×Dic89—22no—
253C2×Dic89—22no—
254C2×Dic89—24no—
255C2×Dic89—22no—
256C2×Dic89—22no—
257C2×Dic89—22no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89—82no—
263C2×Dic89C2×C22⋊C412yes—
264C2×Dic89C2×C22⋊C412yes—
265C2×Dic89C2×C22⋊C412yes—
266C2×Dic89C2×C22⋊C412yes—
267D356—42no—
268D356—42no—
269D356—81no—
270C4×D89—44no—
271C4×D89—82no—
272C4×D89—82no—
273Dic178—22no—
274Dic178—24no—
275Dic178—82no—
276Dic178—81no—
277Dic178#10414yes—
278C8×C89—42no—
279#10623494—41no—
280#10623494—41no—
281C22×C89—21no—
282C22×C89—21no—
283C22×C89—41no—
284C22×C89—41no—
285C22×C89—41no—
286C22×C89C22×C22⋊C411yescharacteristic
287C22×C89#57611yescharacteristic
288C22×C89#57711yescharacteristic
289C2×D89—42no—
290C2×D89—42no—
291C2×D89—42no—
292C4×C89—21no—
293C4×C89—21no—
294C4×C89—21no—
295C4×C89—21no—
296C4×C89—21no—
297C4×C89—44no—
298C4×C89—41no—
299C4×C89—41no—
300C4×C89—41no—
301C4×C89C2×#10412yes—
302Dic89—22no—
303Dic89—22no—
304Dic89—22no—
305Dic89—42no—
306Dic89—42no—
307Dic89—42no—
308Dic89C2×#10414yes—
309#17550—891nomaximal, Sylow
310C2×C89—21no—
311C2×C89—21no—
312C2×C89—81no—
313C2×C89#288411yescharacteristic
314C2×C89#289711yescharacteristic
315C2×C89C22×#10411yescharacteristic
316D89—82no—
317#3522—891no—
318#2984—891no—
319#2276—891no—
320#1509—892no—
321#1509D8911yescharacteristic, complemented
322#1505—891no—
323#1505—892no—
324#1502—891no—
325#1502—892no—
326#1500—892no—
327#1500—891no—
328C89#1755011yescharacteristic, complemented, Sylow
329#559—892no—
330#559—891no—
331Q82—891no—
332#554—892no—
333#554—891no—
334#550—891no—
335#548—1781no—
336#547—1781no—
337#547—1782no—
338#542—1781no—
339#542—1782no—
340#532—892no—
341#532—891no—
342#529—892no—
343#529C2×D8911yescharacteristic
344#520—1781no—
345C2×C4×Q8—891no—
346C2×C4×Q8—1781no—
347#446—1782no—
348#446—1781no—
349C8×Q8—1781no—
350#432—892no—
351#432C2×D8911yescharacteristic
352#431—891no—
353#431—892no—
354C4×C4⋊C4—892no—
355C4×C4⋊C4—1782no—
356C4×C4⋊C4—1781no—
357C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
358#376—891no—
359#376—892no—
360#328—891no—
361#328—891no—
362#328C2×D8912yes—
363#327—891no—
364#327—891no—
365#327—892no—
366#327—892no—
367#327—892no—
368#327—892no—
369#327C2×D8912yes—
370C2×#41—1781no—
371C2×#41—1782no—
372C2×#41—1781no—
373C22×Q8—891no—
374C4⋊Q8—892no—
375C4⋊Q8—891no—
376C4⋊Q8—1781no—
377C4⋊Q8—1782no—
378#127—892no—
379#127—891no—
380#126—21no—
381#126—1782no—
382#125—892no—
383#125C4×D8911yescharacteristic
384#124—892no—
385#124—1781no—
386#124—1782no—
387#124—1782no—
388#124—1781no—
389#124C4×D8911yescharacteristic
390#123—21no—
391#123—1782no—
392#123—1782no—
393#123—1782no—
394#123—1782no—
395C22⋊Q8—1782no—
396C22⋊Q8—1782no—
397C22⋊Q8—1782no—
398C22⋊Q8—1782no—
399C22⋊Q8—1781no—
400C22⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
401#121—892no—
402#121—1782no—
403#121—1781no—
404#121—1782no—
405#121—1781no—
406#121C22×D8911yescharacteristic
407C4×Q8—891no—
408C4×Q8—891no—
409C4×Q8—892no—
410C4×Q8—891no—
411C4×Q8—892no—
412C4×Q8—891no—
413C4×Q8—892no—
414C4×Q8—1781no—
415C4×Q8—1788no—
416C4×Q8C4×D8911yescharacteristic
417C4×D4—21no—
418C4×D4—892no—
419C4×D4—892no—
420C4×D4—892no—
421C4×D4—892no—
422C4×D4—1781no—
423C4×D4—1782no—
424C4×D4—1782no—
425C4×D4—1782no—
426C4×D4—1781no—
427C4×D4C4×D8911yescharacteristic
428#117—21no—
429#117—1782no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—892no—
432C2×C4⋊C4—891no—
433C2×C4⋊C4—1782no—
434C2×C4⋊C4—1781no—
435C2×C4⋊C4—1782no—
436C2×C42—21no—
437C2×C42—892no—
438C2×C42—1782no—
439C2×C42—1781no—
440C2×C42—1782no—
441C2×C42C22×D8911yescharacteristic
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—1782no—
444C4⋊C8—1782no—
445C4⋊C8—1781no—
446C22⋊C8—891no—
447C22⋊C8—891no—
448C22⋊C8C22×D8912yes—
449#97—21no—
450#97—1782no—
451C4×C8—1782no—
452C4×C8—1781no—
453#95—891no—
454#95—891no—
455#95—1782no—
456#95—1781no—
457#95C22×D8912yes—
458#41—3564no—
459#41—7121no—
460#41—7121no—
461#41—7122no—
462#41—7122no—
463C2×Q8—891no—
464C2×Q8—892no—
465C2×Q8—891no—
466C2×Q8—1782no—
467C2×Q8—1784no—
468C2×Q8—1781no—
469C2×Q8C2×C4×D8911yescharacteristic
470C2×D4—21no—
471C2×D4—892no—
472C2×D4—1782no—
473C2×D4—1782no—
474C2×D4—1782no—
475C2×D4—1781no—
476C2×D4—1781no—
477C2×D4C2×C4×D8911yescharacteristic
478C22×C4—22no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—892no—
481C22×C4—892no—
482C22×C4—1782no—
483C22×C4—1782no—
484C22×C4—1782no—
485C22×C4—1781no—
486C22×C4—1781no—
487C22×C4—1782no—
488C22×C4D4×D8911yescharacteristic
489C22×C4D4×D8911yescharacteristic
490C22×C4C23×D8911yescharacteristic
491C2×C8—22no—
492C2×C8—1781no—
493C2×C8—1781no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—892no—
500C4⋊C4—891no—
501C4⋊C4—892no—
502C4⋊C4—891no—
503C4⋊C4—892no—
504C4⋊C4—892no—
505C4⋊C4—892no—
506C4⋊C4—892no—
507C4⋊C4—1782no—
508C4⋊C4—1782no—
509C4⋊C4—1782no—
510C4⋊C4—1782no—
511C4⋊C4—1788no—
512C4⋊C4—1781no—
513C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
514C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—1782no—
521C22⋊C4—1782no—
522C22⋊C4—1782no—
523C22⋊C4—1782no—
524C22⋊C4—1782no—
525C22⋊C4—1782no—
526C22⋊C4—1782no—
527C42—21no—
528C42—81no—
529C42—892no—
530C42—892no—
531C42—892no—
532C42—892no—
533C42—1782no—
534C42—1784no—
535C42—1788no—
536C42—7122no—
537C42C2×C4×D8911yescharacteristic
538C42C2×C4×D8911yescharacteristic
539C42D4×D8911yescharacteristic
540C42D4×D8911yescharacteristic
541C23—21no—
542C23—1782no—
543C23C2×D4×D8911yescharacteristic
544Q8—41no—
545Q8—894no—
546Q8—1784no—
547Q8—1782no—
548Q8—7121no—
549Q8—7122no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—3562no—
554D4—3564no—
555D4—3562no—
556D4—3562no—
557D4—3562no—
558D4—7121no—
559D4—7122no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—892no—
572C2×C4—892no—
573C2×C4—892no—
574C2×C4—892no—
575C2×C4—3564no—
576C2×C4—3561no—
577C2×C4—3561no—
578C2×C4—3561no—
579C2×C4—3561no—
580C2×C4—1784no—
581C2×C4—1782no—
582C2×C4—1782no—
583C2×C4—1782no—
584C2×C4—1782no—
585C2×C4—1782no—
586C2×C4—7122no—
587C2×C4—7122no—
588C2×C4—7122no—
589C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
590C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
591C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
592C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
593C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
595C8—42no—
596C8—3561no—
597C8—3561no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—3562no—
604C22—3562no—
605C22—3562no—
606C22C2×C22⋊C4×D8911yescharacteristic
607C22#1915240211yescharacteristic
608C22#1915240711yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—44no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—894no—
619C4—3562no—
620C4—3562no—
621C4—3562no—
622C4—1782no—
623C4—1782no—
624C4—1782no—
625C4#104×D8912yes—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—81no—
629C2—7122no—
630C2#2602871411yescharacteristic
631C2#2602877611yescharacteristic
632C2C2×#104×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1509C2
socleC22×C89C22×C22⋊C4
prime radical#26034335C2
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1509D89
hypocenterC89#17550
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029342C2semidirect
3. #26022616C2semidirect
4. #26018776C2semidirect
5. #26018761C2semidirect
6. #26018758C2semidirect
7. #26018746C2semidirect
8. #26018745C2semidirect
9. #26018738C2semidirect
10. #26018737C2semidirect
11. C89×#1509C2semidirect
12. #19152333C4semidirect
13. #19152330C4semidirect
14. Q8×Dic178C4semidirect
15. #19152305C4semidirect
16. #19152304C4semidirect
17. #19152269C4semidirect
321. #1509D89semidirect
328. C89#17550semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260343352
#260293422
#260226162
#260187762
#260187612
#260187582
#260187462
#260187452
#260187382
#260187372
C89×#15092
#1755089