Finite Group Databasebeta

← #36521655

Subgroups — #36521655

Order 22784.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034329C211yesmaximal, characteristic
2#26029339C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022616C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018775C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018774C212yesmaximal, complemented
6#26018760C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26018758C212yesmaximal, complemented
8#26018745C212yesmaximal, complemented
9#26018739C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018735C212yesmaximal, complemented
11C89×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152334C411yescharacteristic, complemented
13#19152331C412yescomplemented
14#19152328C411yescharacteristic, complemented
15#19152309C411yescharacteristic, complemented
16#19152307C412yescomplemented
17#19152268C411yescharacteristic, complemented
18#19152254—21no—
19#19152248—21no—
20#19152247—22no—
21#19152213—21no—
22#19152212—22no—
23#19152143C2212yes—
24#19152132C2211yescharacteristic
25#19152129C2212yes—
26#19152077—21no—
27C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
28C2×#15667977—21no—
29#19151728—21no—
30#19151727—22no—
31C8×Dic178—21no—
32#19151655C2211yescharacteristic
33#19151652C2212yes—
34#19151648C2212yes—
35C4⋊C4×Dic89—21no—
36C4×#13083553—22no—
37#19151449C2212yes—
38#19151444C2211yescharacteristic
39#19151443C2212yes—
40#19151336C2211yescharacteristic
41#19151336C2211yescharacteristic
42#19151334C2212yes—
43#19151333C2211yescharacteristic
44#19151333C2211yescharacteristic
45#19151332C2212yes—
46#19151332C2212yes—
47#19151331C2212yes—
48#532×C89C2211yescharacteristic
49#431×C89C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
51#327×C89C2212yes—
52#327×C89C2212yes—
53C2×#13083573—21no—
54C2×#13083573—22no—
55C22×Dic178D411yescharacteristic
56#15668011—21no—
57#15668011C2×C412yes—
58#15668010—22no—
59#15668008C2×C412yes—
60#15668006—21no—
61#15668005—22no—
62#15668004C2×C411yescharacteristic
63#15668003C2×C412yes—
64#15668000C2×C411yescharacteristic
65#15667999—21no—
66#15667999C2×C412yes—
67#15667998—22no—
68#15667998—22no—
69#15667995—22no—
70#15667995—21no—
71#15667994—22no—
72#15667993—22no—
73#15667993—22no—
74#15667992—21no—
75#15667991—22no—
76#15667991C2311yescharacteristic
77#15667989—22no—
78#15667989—22no—
79#15667988—22no—
80#15667986C2311yescharacteristic
81#15667984—22no—
82#15667984—22no—
83#15667983—21no—
84C4×Dic178C2×C411yescharacteristic
85C4×Dic178C2×C411yescharacteristic
86C4×Dic178C2×C412yes—
87C4×Dic178C2×C411yescharacteristic
88C4×Dic178D412yes—
89C4×Dic178D411yescharacteristic
90C4×Dic178D411yescharacteristic
91#15667977—28no—
92#15667977—21no—
93#15667977C2×C412yes—
94C4×D356C2×C411yescharacteristic
95D4×Dic89—22no—
96D4×Dic89—21no—
97D4×Dic89C2×C412yes—
98D4×Dic89C2×C412yes—
99#15667974C2×C412yes—
100C4×C22⋊D89—22no—
101C4×C22⋊D89—21no—
102#15667972—22no—
103#15667969—21no—
104#15667968—22no—
105C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
106C2×#13083553—22no—
107C2×#13083553—22no—
108C2×#13083553D412yes—
109C4⋊C4×D89—21no—
110C2×C4×Dic89—22no—
111C2×C4×Dic89—22no—
112C2×C4×Dic89—21no—
113C2×C4×Dic89C2312yes—
114C4⋊#10623494—21no—
115#15667941—22no—
116#15667941—22no—
117C22⋊#10623494C2312yes—
118#15667923—21no—
119#15667922—22no—
120C8×Dic89—22no—
121#15667919—22no—
122#15667919—21no—
123#15667919C2311yescharacteristic
124#15667919C2311yescharacteristic
125C2×#41×C89—21no—
126C4⋊Q8×C89C2×C411yescharacteristic
127#127×C89C2×C411yescharacteristic
128#124×C89—21no—
129#121×C89—21no—
130#121×C89C2312yes—
131C4×D4×C89—21no—
132C4×D4×C89C2×C412yes—
133C2×C4⋊C4×C89—21no—
134C2×C42×C89—21no—
135C2×C42×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89—21no—
137C22⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C22⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4×C8×C89—21no—
140#95×C89C2312yes—
141#13083573—44no—
142#13083573—82no—
143#13083573—82no—
144C2×Dic178—24no—
145C2×Dic178—22no—
146C2×Dic178C22⋊C412yes—
147C2×Dic178C22⋊C411yescharacteristic
148C2×Dic178C22⋊C411yescharacteristic
149C2×Dic178C22×C411yescharacteristic
150C2×D356C22×C411yescharacteristic
151C2×C22⋊D89—21no—
152C2×C22⋊D89—22no—
153C2×C22⋊D89—22no—
154C22×Dic89—21no—
155C22×Dic89—21no—
156C22×Dic89—22no—
157C22×Dic89—22no—
158C22×Dic89C2×D412yes—
159C22×Dic89C2×D412yes—
160C2×C4×D89—21no—
161C2×C4×D89—22no—
162C2×#10623494—22no—
163C4⋊Dic89—22no—
164C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
165C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
166C4⋊Dic89C22⋊C412yes—
167C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
168C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
169#13083553—28no—
170#13083553—21no—
171#13083553—21no—
172#13083553—21no—
173#13083553—21no—
174#13083553—22no—
175#13083553—22no—
176#13083553—22no—
177#13083553C22⋊C412yes—
178#13083553C22⋊C412yes—
179#13083553C22⋊C412yes—
180#13083553C22⋊C412yes—
181C22⋊Dic89—21no—
182C22⋊Dic89—22no—
183C22⋊Dic89—22no—
184C22⋊Dic89—22no—
185C22⋊Dic89—22no—
186#13083551—21no—
187#13083551—21no—
188#13083551—21no—
189#13083551—21no—
190#13083551—22no—
191C4×Dic89—28no—
192C4×Dic89—24no—
193C4×Dic89—21no—
194C4×Dic89—22no—
195C4×Dic89—82no—
196C4×Dic89C22×C412yes—
197C4×Dic89C22×C412yes—
198C4×Dic89C2×D412yes—
199C4×Dic89C2×D412yes—
200#41×C89—81no—
201#41×C89—81no—
202C2×Q8×C89—21no—
203C2×D4×C89—22no—
204C2×D4×C89—21no—
205C2×D4×C89—21no—
206C2×D4×C89C22×C412yes—
207C22×C4×C89—22no—
208C22×C4×C89—22no—
209C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C89C2411yescharacteristic
212C2×C8×C89—21no—
213C2×C8×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—24no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89C22×C412yes—
217C22⋊C4×C89—22no—
218C22⋊C4×C89—22no—
219C42×C89—81no—
220C42×C89C22×C411yescharacteristic
221C42×C89C22×C411yescharacteristic
222C42×C89C2×D411yescharacteristic
223C42×C89C2×D411yescharacteristic
224C23×C89—22no—
225C23×C89C22×D411yescharacteristic
226C22×D89—21no—
227Q8×C89—81no—
228D4×C89—42no—
229D4×C89—42no—
230D4×C89—42no—
231D4×C89—42no—
232D4×C89—81no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—22no—
236C2×C4×C89—24no—
237C2×C4×C89—22no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—42no—
240C2×C4×C89—42no—
241C2×C4×C89—82no—
242C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
247C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D89—41no—
249C22⋊D89—41no—
250C22⋊D89—44no—
251C22⋊D89—82no—
252C2×Dic89—22no—
253C2×Dic89—22no—
254C2×Dic89—24no—
255C2×Dic89—22no—
256C2×Dic89—22no—
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—21no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—44no—
265C2×Dic89—82no—
266C2×Dic89C2×C22⋊C412yes—
267C2×Dic89C2×C22⋊C412yes—
268C2×Dic89C2×C22⋊C412yes—
269C2×Dic89C2×C22⋊C412yes—
270D356—41no—
271C4×D89—42no—
272C4×D89—82no—
273Dic178—22no—
274Dic178—24no—
275Dic178—41no—
276Dic178—82no—
277Dic178#10414yes—
278C8×C89—41no—
279C8×C89—41no—
280#10623494—42no—
281C22×C89—21no—
282C22×C89—21no—
283C22×C89—42no—
284C22×C89—42no—
285C22×C89—42no—
286C22×C89C22×C22⋊C411yescharacteristic
287C22×C89#57611yescharacteristic
288C22×C89#57711yescharacteristic
289C2×D89—41no—
290C2×D89—41no—
291C2×D89—41no—
292C4×C89—21no—
293C4×C89—21no—
294C4×C89—21no—
295C4×C89—21no—
296C4×C89—21no—
297C4×C89—44no—
298C4×C89—42no—
299C4×C89C2×#10412yes—
300Dic89—22no—
301Dic89—22no—
302Dic89—22no—
303Dic89—42no—
304Dic89—42no—
305Dic89—41no—
306Dic89—41no—
307Dic89—41no—
308Dic89C2×#10414yes—
309#17550—891nomaximal, Sylow
310C2×C89—21no—
311C2×C89—21no—
312C2×C89—82no—
313C2×C89#288411yescharacteristic
314C2×C89#289711yescharacteristic
315C2×C89C22×#10411yescharacteristic
316D89—81no—
317#3522—891no—
318#2984—891no—
319#2276—891no—
320#1509—891no—
321#1509—892no—
322#1505—892no—
323#1505—891no—
324#1502—892no—
325#1502D8911yescharacteristic, complemented
326#1500—891no—
327#1500—892no—
328C89#1755011yescharacteristic, complemented, Sylow
329#559—891no—
330#559—892no—
331Q82—891no—
332#554—891no—
333#554—892no—
334#550—891no—
335#548—1781no—
336#547—1781no—
337#547—1782no—
338#542—1781no—
339#542—1782no—
340#532—892no—
341#532C2×D8911yescharacteristic
342#529—892no—
343#529—891no—
344#520—1781no—
345C2×C4×Q8—891no—
346C2×C4×Q8—1781no—
347#446—1781no—
348#446—1782no—
349C8×Q8—1781no—
350#432—891no—
351#432—892no—
352#431—892no—
353#431C2×D8911yescharacteristic
354C4×C4⋊C4—892no—
355C4×C4⋊C4—1782no—
356C4×C4⋊C4—1781no—
357C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
358#376—891no—
359#376—892no—
360#328—891no—
361#328—891no—
362#328—892no—
363#327—892no—
364#327—892no—
365#327—891no—
366#327—891no—
367#327—892no—
368#327C2×D8912yes—
369#327C2×D8912yes—
370C2×#41—21no—
371C2×#41—1782no—
372C2×#41—1781no—
373C22×Q8—891no—
374C4⋊Q8—892no—
375C4⋊Q8—1781no—
376C4⋊Q8—1782no—
377C4⋊Q8C4×D8911yescharacteristic
378#127—892no—
379#127C4×D8911yescharacteristic
380#126—1782no—
381#126—1781no—
382#125—892no—
383#125—891no—
384#124—21no—
385#124—892no—
386#124—891no—
387#124—1782no—
388#124—1782no—
389#124—1781no—
390#123—1782no—
391#123—1782no—
392#123—1782no—
393#123—1782no—
394#123—1781no—
395C22⋊Q8—891no—
396C22⋊Q8—1782no—
397C22⋊Q8—1782no—
398C22⋊Q8—1781no—
399C22⋊Q8—1782no—
400C22⋊Q8—1782no—
401#121—21no—
402#121—891no—
403#121—1781no—
404#121—1782no—
405#121—1782no—
406#121C22×D8912yes—
407C4×Q8—891no—
408C4×Q8—891no—
409C4×Q8—892no—
410C4×Q8—891no—
411C4×Q8—892no—
412C4×Q8—891no—
413C4×Q8—892no—
414C4×Q8—891no—
415C4×Q8—1781no—
416C4×Q8—1788no—
417C4×D4—21no—
418C4×D4—892no—
419C4×D4—892no—
420C4×D4—892no—
421C4×D4—891no—
422C4×D4—1782no—
423C4×D4—1782no—
424C4×D4—1781no—
425C4×D4—1782no—
426C4×D4—1781no—
427C4×D4C4×D8912yes—
428#117—1782no—
429#117—1781no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—892no—
432C2×C4⋊C4—891no—
433C2×C4⋊C4—1781no—
434C2×C4⋊C4—1782no—
435C2×C4⋊C4—1782no—
436C2×C42—21no—
437C2×C42—892no—
438C2×C42—1782no—
439C2×C42—1781no—
440C2×C42—1782no—
441C2×C42C22×D8911yescharacteristic
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—1782no—
444C4⋊C8—1782no—
445C4⋊C8—1781no—
446C22⋊C8—892no—
447C22⋊C8C22×D8911yescharacteristic
448C22⋊C8C22×D8911yescharacteristic
449#97—1782no—
450#97—1781no—
451C4×C8—21no—
452C4×C8—1782no—
453#95—891no—
454#95—891no—
455#95—1782no—
456#95—1781no—
457#95C22×D8912yes—
458#41—81no—
459#41—81no—
460#41—3564no—
461#41—7122no—
462#41—7122no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—891no—
465C2×Q8—892no—
466C2×Q8—891no—
467C2×Q8—891no—
468C2×Q8—1782no—
469C2×Q8—1784no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—891no—
474C2×D4—1782no—
475C2×D4—1782no—
476C2×D4—1781no—
477C2×D4C2×C4×D8912yes—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—892no—
481C22×C4—892no—
482C22×C4—1782no—
483C22×C4—1782no—
484C22×C4—1782no—
485C22×C4—1781no—
486C22×C4—1781no—
487C22×C4—1781no—
488C22×C4D4×D8911yescharacteristic
489C22×C4D4×D8911yescharacteristic
490C22×C4C23×D8911yescharacteristic
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—1782no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—892no—
497C4⋊C4—891no—
498C4⋊C4—892no—
499C4⋊C4—891no—
500C4⋊C4—892no—
501C4⋊C4—892no—
502C4⋊C4—892no—
503C4⋊C4—891no—
504C4⋊C4—891no—
505C4⋊C4—1782no—
506C4⋊C4—1782no—
507C4⋊C4—1782no—
508C4⋊C4—1782no—
509C4⋊C4—1788no—
510C4⋊C4—1781no—
511C4⋊C4—1781no—
512C4⋊C4—1781no—
513C4⋊C4—1781no—
514C4⋊C4C2×C4×D8912yes—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—1782no—
518C22⋊C4—1782no—
519C22⋊C4—1782no—
520C22⋊C4—1782no—
521C22⋊C4—1782no—
522C22⋊C4—1781no—
523C22⋊C4—1781no—
524C22⋊C4—1781no—
525C22⋊C4—1781no—
526C22⋊C4—1781no—
527C42—81no—
528C42—892no—
529C42—892no—
530C42—892no—
531C42—892no—
532C42—1782no—
533C42—1784no—
534C42—1788no—
535C42—1781no—
536C42—7122no—
537C42C2×C4×D8911yescharacteristic
538C42C2×C4×D8911yescharacteristic
539C42D4×D8911yescharacteristic
540C42D4×D8911yescharacteristic
541C23—22no—
542C23—1781no—
543C23C2×D4×D8911yescharacteristic
544Q8—81no—
545Q8—894no—
546Q8—3561no—
547Q8—1784no—
548Q8—1782no—
549Q8—7122no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—81no—
555D4—3561no—
556D4—3564no—
557D4—3561no—
558D4—3561no—
559D4—7122no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—892no—
570C2×C4—892no—
571C2×C4—892no—
572C2×C4—892no—
573C2×C4—3564no—
574C2×C4—3561no—
575C2×C4—3561no—
576C2×C4—3561no—
577C2×C4—3561no—
578C2×C4—3562no—
579C2×C4—1784no—
580C2×C4—1782no—
581C2×C4—1782no—
582C2×C4—1781no—
583C2×C4—1781no—
584C2×C4—1781no—
585C2×C4—1782no—
586C2×C4—1782no—
587C2×C4—7122no—
588C2×C4—7122no—
589C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
590C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
591C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
592C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
593C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—3562no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—3561no—
604C22—3561no—
605C22—3561no—
606C22C2×C22⋊C4×D8911yescharacteristic
607C22#1915239911yescharacteristic
608C22#1915240411yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—44no—
615C4—42no—
616C4—894no—
617C4—3562no—
618C4—3562no—
619C4—3561no—
620C4—3561no—
621C4—3561no—
622C4—1782no—
623C4—1782no—
624C4—1782no—
625C4#104×D8912yes—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—82no—
629C2—7121no—
630C2#2602871411yescharacteristic
631C2#2602877311yescharacteristic
632C2C2×#104×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1502C2
socleC22×C89C22×C22⋊C4
prime radical#26034329C2
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1502D89
hypocenterC89#17550
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029339C2semidirect
3. #26022616C2semidirect
4. #26018775C2semidirect
5. #26018774C2semidirect
6. #26018760C2semidirect
7. #26018758C2semidirect
8. #26018745C2semidirect
9. #26018739C2semidirect
10. #26018735C2semidirect
11. C89×#1502C2semidirect
12. #19152334C4semidirect
13. #19152331C4semidirect
14. #19152328C4semidirect
15. #19152309C4semidirect
16. #19152307C4semidirect
17. #19152268C4semidirect
325. #1502D89semidirect
328. C89#17550semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260343292
#260293392
#260226162
#260187752
#260187742
#260187602
#260187582
#260187452
#260187392
#260187352
C89×#15022
#1755089