Subgroups — C₂×#26018780 #36521658

Order 22784.

1790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26018780	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19151331	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#381×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×D₃₅₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
7	C₂³×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
8	C₂²×#13083558	—	2	1	no	—
9	C₂×#15667986	—	2	1	no	—
10	C₂×#15667986	—	2	2	no	—
11	C₂×#15667986	—	2	1	no	—
12	C₂×#15667986	—	2	2	no	—
13	C₂×#15667986	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×#15667986	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×#15667986	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15667986	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×#13083551	—	2	1	no	—
19	#19151562	—	2	2	no	—
20	#19151562	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
22	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#19151331	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
26	#381×C₈₉	—	2	2	no	—
27	#381×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#95×C₈₉	—	2	1	no	—
29	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
31	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
33	C₂²×D₃₅₆	—	4	4	no	—
34	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
36	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
41	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
42	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
43	C₂×#13083558	—	4	4	no	—
44	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
45	#15667986	—	2	4	no	—
46	#15667986	—	2	4	no	—
47	#15667986	—	2	4	no	—
48	#15667986	—	2	2	no	—
49	#15667986	—	2	4	no	—
50	#15667986	—	2	2	no	—
51	#15667986	—	2	4	no	—
52	#15667986	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#15667986	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	#15667986	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
60	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
61	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
62	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
63	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
64	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
65	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	4	yes	complemented
66	C₂⁵×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂³×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
69	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
81	#95×C₈₉	—	2	4	no	—
82	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
83	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	complemented
84	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
86	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
87	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
88	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
89	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
90	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
91	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
92	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
93	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
94	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
95	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
103	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
106	#13083558	—	4	8	no	—
107	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
108	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
109	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
111	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	#13083551	—	2	4	no	—
113	#13083551	—	2	8	no	—
114	#13083551	—	2	4	no	—
115	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
116	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
117	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
118	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
156	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₈₉	—	4	16	no	—
170	C₂³×C₈₉	#99	1	4	yes	—
171	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
176	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
179	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
180	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
181	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
182	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
183	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
184	C₂²×D₈₉	—	8	16	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	8	8	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
214	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
215	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
219	D₃₅₆	—	4	4	no	—
220	D₃₅₆	—	4	4	no	—
221	D₃₅₆	—	4	8	no	—
222	#10623494	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
235	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
236	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₈₉	C₂×#99	1	4	yes	—
238	C₂²×C₈₉	C₂×#99	1	2	yes	—
239	C₂²×C₈₉	#418	1	2	yes	—
240	C₂²×C₈₉	#418	1	2	yes	—
241	C₂²×C₈₉	#421	1	2	yes	—
242	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
244	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
245	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
246	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
247	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
248	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
249	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
250	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
251	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
252	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
253	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
254	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
255	C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
256	Dic₈₉	—	4	4	no	—
257	C₂×#1510	—	89	1	no	maximal, Sylow
258	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
260	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
262	C₂×C₈₉	#1510	1	4	yes	complemented
263	C₂×C₈₉	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈₉	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₈₉	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
266	D₈₉	—	8	4	no	—
267	C₂²×#121	—	89	1	no	—
268	C₂×#407	—	89	1	no	—
269	C₂×#381	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
270	#1510	—	89	8	no	—
271	C₂×#327	—	89	4	no	—
272	C₈₉	C₂×#1510	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
274	C₂³×D₄	—	178	1	no	—
275	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×M₁₆	—	178	1	no	—
277	C₂×#121	—	89	2	no	—
278	C₂×#121	—	89	4	no	—
279	C₂×#121	—	89	2	no	—
280	C₂×#121	—	89	4	no	—
281	C₂×#121	—	178	1	no	—
282	C₂×#121	—	178	2	no	—
283	C₂×#121	—	178	1	no	—
284	C₂×#121	—	178	2	no	—
285	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
286	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
288	#407	—	89	4	no	—
289	#407	—	178	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
292	#381	—	2	2	no	—
293	#381	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
294	C₂×#95	—	2	1	no	—
295	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
296	#327	—	89	16	no	—
297	C₂⁵	—	178	1	no	—
298	C₂⁵	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
301	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
302	C₂²×D₄	—	356	8	no	—
303	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
304	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
306	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
312	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
314	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
318	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
320	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
322	C₂×M₁₆	—	356	4	no	—
323	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
324	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
325	#121	—	89	4	no	—
326	#121	—	89	8	no	—
327	#121	—	89	4	no	—
328	#121	—	178	4	no	—
329	#121	—	178	4	no	—
330	#121	—	178	4	no	—
331	#121	—	178	2	no	—
332	#121	—	178	4	no	—
333	#121	—	178	2	no	—
334	#121	—	178	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
347	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
348	#95	—	2	4	no	—
349	#95	—	2	2	no	—
350	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	complemented
351	C₂⁴	—	2	4	no	—
352	C₂⁴	—	2	4	no	—
353	C₂⁴	—	4	2	no	—
354	C₂⁴	—	356	4	no	—
355	C₂⁴	—	356	4	no	—
356	C₂⁴	—	356	4	no	—
357	C₂⁴	—	178	4	no	—
358	C₂⁴	—	178	2	no	—
359	C₂⁴	#13083551	1	1	yes	characteristic
360	C₂⁴	#13083551	1	2	yes	—
361	C₂⁴	#13083551	1	1	yes	characteristic
362	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
363	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂×D₄	—	89	4	no	—
365	C₂×D₄	—	356	4	no	—
366	C₂×D₄	—	356	8	no	—
367	C₂×D₄	—	356	8	no	—
368	C₂×D₄	—	356	4	no	—
369	C₂×D₄	—	356	16	no	—
370	C₂×D₄	—	356	16	no	—
371	C₂×D₄	—	356	8	no	—
372	C₂×D₄	—	356	8	no	—
373	C₂×D₄	—	178	4	no	—
374	C₂×D₄	—	178	8	no	—
375	C₂×D₄	—	178	4	no	—
376	C₂×D₄	—	178	2	no	—
377	C₂×D₄	—	178	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
395	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	M₁₆	—	356	8	no	—
414	C₂×C₈	—	356	4	no	—
415	C₂×C₈	—	178	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	4	no	—
429	C₂³	—	2	4	no	—
430	C₂³	—	2	4	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	2	4	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	4	2	no	—
435	C₂³	—	4	2	no	—
436	C₂³	—	4	16	no	—
437	C₂³	—	356	8	no	—
438	C₂³	—	356	8	no	—
439	C₂³	—	356	4	no	—
440	C₂³	—	356	8	no	—
441	C₂³	—	356	4	no	—
442	C₂³	—	356	4	no	—
443	C₂³	—	178	4	no	—
444	C₂³	—	712	16	no	—
445	C₂³	#15667926	1	4	yes	—
446	C₂³	C₂×#13083551	1	2	yes	—
447	C₂³	C₂×#13083551	1	2	yes	—
448	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
449	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
450	C₂³	#15668037	1	4	yes	—
451	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
452	D₄	—	356	4	no	—
453	D₄	—	356	4	no	—
454	D₄	—	356	8	no	—
455	D₄	—	356	16	no	—
456	D₄	—	356	8	no	—
457	D₄	—	356	8	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	8	8	no	—
480	C₂×C₄	—	356	8	no	—
481	C₂×C₄	—	356	4	no	—
482	C₂×C₄	—	178	4	no	—
483	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
489	C₈	—	356	4	no	—
490	C₂²	—	2	1	no	—
491	C₂²	—	2	1	no	—
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	2	8	no	—
494	C₂²	—	2	8	no	—
495	C₂²	—	2	1	no	—
496	C₂²	—	2	2	no	—
497	C₂²	—	2	1	no	—
498	C₂²	—	2	2	no	—
499	C₂²	—	2	2	no	—
500	C₂²	—	2	2	no	—
501	C₂²	—	4	8	no	—
502	C₂²	—	4	8	no	—
503	C₂²	—	4	4	no	—
504	C₂²	—	356	4	no	—
505	C₂²	—	356	4	no	—
506	C₂²	—	356	4	no	—
507	C₂²	—	712	16	no	—
508	C₂²	—	712	8	no	—
509	C₂²	C₂×#15667926	1	4	yes	—
510	C₂²	C₂×#15667926	1	2	yes	—
511	C₂²	#19151602	1	2	yes	—
512	C₂²	#19151602	1	2	yes	—
513	C₂²	#19151616	1	2	yes	—
514	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	C₂×#15668037	1	2	yes	—
516	C₄	—	2	1	no	—
517	C₄	—	2	1	no	—
518	C₄	—	2	1	no	—
519	C₄	—	2	2	no	—
520	C₄	—	2	1	no	—
521	C₄	—	2	2	no	—
522	C₄	—	8	4	no	—
523	C₄	—	356	4	no	—
524	C₂	—	2	2	no	—
525	C₂	—	2	4	no	—
526	C₂	—	2	2	no	—
527	C₂	—	4	2	no	—
528	C₂	—	712	4	no	—
529	C₂	#26018780	1	4	yes	direct product factor
530	C₂	C₂²×#15667926	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₂×#19151602	1	1	yes	characteristic
532	C₂	C₂×#19151616	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#13083551
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#381×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#15667986	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#381	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1510
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151562	C₂	semidirect
3. #26018780	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#19151331	C₂	semidirect
5. C₂×#381×C₈₉	C₂	semidirect
6. C₂³×D₃₅₆	C₄	semidirect
13. C₂×#15667986	C₄	semidirect
14. C₂×#15667986	C₄	semidirect
17. C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₄	semidirect
20. #19151562	C₂²	semidirect
22. C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	semidirect
23. #19151331	C₂²	semidirect
27. #381×C₈₉	C₂²	semidirect
29. C₂×#95×C₈₉	C₂²	semidirect
35. C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
53. #15667986	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
65. C₂²⋊#10623494	C₂³	semidirect
83. #95×C₈₉	C₂³	semidirect
262. C₂×C₈₉	#1510	semidirect
269. C₂×#381	D₈₉	semidirect
272. C₈₉	C₂×#1510	semidirect
293. #381	C₂×D₈₉	semidirect
295. C₂×#95	C₂×D₈₉	semidirect
350. #95	C₂²×D₈₉	semidirect
529. C₂	#26018780	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667986	2
C₂×#19151562	2
#26018780	2
C₂×#19151331	2
C₂×#381×C₈₉	2
C₂×#1510	89

Subgroups — C2×#26018780 #36521658

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26018780 #36521658