Subgroups — #36521672

Order 22784.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26028881	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26022643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26018787	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26018786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26018784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26018781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#26018735	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₈₉×#1510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#19152129	—	2	1	no	—
11	#19152129	—	2	1	no	—
12	#19152129	—	2	1	no	—
13	#19152129	—	2	1	no	—
14	#19152129	C₄	1	2	yes	complemented
15	#19152129	C₄	1	2	yes	complemented
16	#19152129	C₂²	1	2	yes	—
17	#19152129	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15668005	—	2	1	no	—
19	C₂×#15668003	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#15667999	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#15667993	—	2	1	no	—
22	C₂×#15667991	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667977	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×D₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
25	C₂×D₄×Dic₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#15667968	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151652	—	2	1	no	—
29	#19151652	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#19151648	—	2	1	no	—
31	#19151648	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#19151621	—	2	1	no	—
33	#19151562	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	M₁₆×Dic₈₉	—	2	1	no	—
35	#19151465	—	2	1	no	—
36	#19151462	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19151461	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151456	—	2	1	no	—
39	#19151449	—	2	1	no	—
40	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
41	#19151443	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#19151336	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#19151334	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#19151332	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#407×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#381×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#327×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
51	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
54	#15668005	—	2	2	no	—
55	#15668005	—	2	2	no	—
56	#15668005	—	2	2	no	—
57	#15668005	—	2	2	no	—
58	#15668003	—	2	1	no	—
59	#15668003	—	2	1	no	—
60	#15668003	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#15668003	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#15667999	—	2	1	no	—
63	#15667999	—	2	1	no	—
64	#15667999	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#15667999	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#15667993	—	2	2	no	—
67	#15667993	—	2	2	no	—
68	#15667993	—	2	2	no	—
69	#15667993	—	2	2	no	—
70	#15667991	—	2	1	no	—
71	#15667991	—	2	1	no	—
72	#15667991	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#15667991	C₂³	1	2	yes	—
74	#15667977	—	2	1	no	—
75	#15667977	—	2	1	no	—
76	#15667977	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#15667977	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
79	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
80	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
81	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
82	D₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
83	D₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
84	D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#15667968	—	2	2	no	—
87	#15667968	—	2	2	no	—
88	#15667968	—	2	2	no	—
89	#15667968	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
93	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
94	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
95	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#15667941	—	2	2	no	—
116	#15667941	—	2	2	no	—
117	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
118	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
119	#15667922	—	2	2	no	—
120	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
121	#15667919	—	2	2	no	—
122	#15667919	—	2	2	no	—
123	#15667919	—	2	1	no	—
124	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
129	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
130	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
131	#121×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	#121×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
138	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
139	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
149	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
150	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
151	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	#13083558	—	4	2	no	—
164	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
166	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	#13083553	—	2	2	no	—
170	#13083553	—	2	2	no	—
171	#13083553	—	2	2	no	—
172	#13083553	—	2	2	no	—
173	#13083553	—	2	2	no	—
174	#13083553	—	2	2	no	—
175	#13083553	—	4	4	no	—
176	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
185	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
186	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
187	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
188	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
211	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
222	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
225	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
228	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
232	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
239	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
240	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
241	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
278	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
287	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
288	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
289	#10623494	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
302	C₂²×C₈₉	#410	1	2	yes	—
303	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
305	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
306	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
307	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
308	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
309	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
310	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
311	Dic₈₉	—	2	1	no	—
312	Dic₈₉	—	2	1	no	—
313	Dic₈₉	—	2	1	no	—
314	Dic₈₉	—	2	1	no	—
315	Dic₈₉	—	2	1	no	—
316	Dic₈₉	—	2	1	no	—
317	Dic₈₉	—	2	1	no	—
318	Dic₈₉	—	4	2	no	—
319	Dic₈₉	—	4	2	no	—
320	Dic₈₉	—	8	2	no	—
321	Dic₈₉	#421	1	2	yes	—
322	#17554	—	89	1	no	maximal, Sylow
323	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
324	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
325	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
326	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
327	C₂×C₈₉	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₈₉	#2896	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₈₉	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
330	C₂×#529	—	89	1	no	—
331	#2920	—	89	1	no	—
332	#2283	—	89	1	no	—
333	#1512	—	89	4	no	—
334	#1511	—	89	1	no	—
335	#1511	—	89	1	no	—
336	#1510	—	89	1	no	—
337	#1510	D₈₉	1	1	yes	characteristic
338	#1500	—	89	4	no	—
339	C₈₉	#17554	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
340	#529	—	89	2	no	—
341	#529	—	89	2	no	—
342	#529	—	89	2	no	—
343	#529	—	89	2	no	—
344	#529	—	178	1	no	—
345	#529	—	178	1	no	—
346	#529	—	178	1	no	—
347	#529	—	178	1	no	—
348	C₂×#126	—	178	1	no	—
349	C₂×#125	—	89	1	no	—
350	C₂×#124	—	89	1	no	—
351	C₂×#123	—	178	1	no	—
352	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
353	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
355	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
356	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
357	C₂×#117	—	178	1	no	—
358	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
359	#432	—	89	2	no	—
360	#432	—	178	1	no	—
361	#431	—	89	2	no	—
362	#431	—	178	1	no	—
363	#423	—	178	1	no	—
364	#407	—	89	1	no	—
365	#407	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	C₄×M₁₆	—	178	1	no	—
367	#383	—	178	1	no	—
368	#382	—	89	2	no	—
369	#381	—	89	1	no	—
370	#381	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
371	#380	—	178	1	no	—
372	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
373	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
374	#376	—	89	2	no	—
375	#328	—	89	4	no	—
376	#328	—	89	4	no	—
377	#327	—	89	4	no	—
378	#327	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
379	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
380	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
381	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
383	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
384	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
385	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
387	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
388	#126	—	178	2	no	—
389	#126	—	178	2	no	—
390	#126	—	178	2	no	—
391	#126	—	178	2	no	—
392	#125	—	89	2	no	—
393	#125	—	89	2	no	—
394	#125	—	178	1	no	—
395	#125	—	178	1	no	—
396	#124	—	89	2	no	—
397	#124	—	89	2	no	—
398	#124	—	178	1	no	—
399	#124	—	178	1	no	—
400	#123	—	178	2	no	—
401	#123	—	178	2	no	—
402	#123	—	178	2	no	—
403	#123	—	178	2	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
408	#121	—	2	1	no	—
409	#121	—	2	1	no	—
410	#121	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
411	#121	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
412	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
413	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
414	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
415	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
416	C₄×D₄	—	89	2	no	—
417	C₄×D₄	—	89	2	no	—
418	C₄×D₄	—	178	1	no	—
419	C₄×D₄	—	178	1	no	—
420	C₄×D₄	—	178	2	no	—
421	C₄×D₄	—	178	2	no	—
422	C₄×D₄	—	178	2	no	—
423	C₄×D₄	—	178	2	no	—
424	#117	—	178	2	no	—
425	#117	—	178	2	no	—
426	#117	—	178	2	no	—
427	#117	—	178	2	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
442	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
443	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
444	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
445	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
446	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
447	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
448	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
449	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
450	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
451	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
452	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
453	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
454	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
455	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
456	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
457	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
458	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
459	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
460	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
461	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
462	#97	—	178	2	no	—
463	C₄×C₈	—	178	2	no	—
464	#95	—	2	1	no	—
465	#95	—	89	2	no	—
466	#95	—	178	2	no	—
467	#95	—	178	2	no	—
468	#95	—	178	1	no	—
469	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
470	C₂⁴	—	2	1	no	—
471	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
472	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
475	C₂×D₄	—	2	2	no	—
476	C₂×D₄	—	2	2	no	—
477	C₂×D₄	—	2	1	no	—
478	C₂×D₄	—	4	2	no	—
479	C₂×D₄	—	4	4	no	—
480	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
504	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
510	M₁₆	—	4	2	no	—
511	M₁₆	—	356	2	no	—
512	C₂×C₈	—	2	2	no	—
513	C₂×C₈	—	178	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
515	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
525	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
526	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
539	C₄²	—	89	1	no	—
540	C₄²	—	89	1	no	—
541	C₄²	—	89	1	no	—
542	C₄²	—	89	1	no	—
543	C₄²	—	89	1	no	—
544	C₄²	—	89	1	no	—
545	C₄²	—	89	1	no	—
546	C₄²	—	89	1	no	—
547	C₄²	—	89	1	no	—
548	C₄²	—	89	1	no	—
549	C₄²	—	89	1	no	—
550	C₄²	—	89	1	no	—
551	C₄²	—	89	1	no	—
552	C₄²	—	89	1	no	—
553	C₄²	—	89	1	no	—
554	C₄²	—	89	1	no	—
555	C₄²	—	356	4	no	—
556	C₄²	—	178	2	no	—
557	C₄²	—	178	2	no	—
558	C₂³	—	2	2	no	—
559	C₂³	—	2	2	no	—
560	C₂³	—	2	2	no	—
561	C₂³	—	4	1	no	—
562	C₂³	—	4	2	no	—
563	C₂³	—	4	2	no	—
564	C₂³	—	4	2	no	—
565	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
566	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
567	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
568	Q₈	—	356	2	no	—
569	Q₈	—	356	2	no	—
570	D₄	—	4	2	no	—
571	D₄	—	4	2	no	—
572	D₄	—	4	4	no	—
573	D₄	—	4	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	1	no	—
578	C₂×C₄	—	4	1	no	—
579	C₂×C₄	—	4	1	no	—
580	C₂×C₄	—	4	1	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂×C₄	—	89	1	no	—
586	C₂×C₄	—	89	1	no	—
587	C₂×C₄	—	89	1	no	—
588	C₂×C₄	—	89	1	no	—
589	C₂×C₄	—	89	1	no	—
590	C₂×C₄	—	89	1	no	—
591	C₂×C₄	—	89	1	no	—
592	C₂×C₄	—	89	1	no	—
593	C₂×C₄	—	356	4	no	—
594	C₂×C₄	—	356	2	no	—
595	C₂×C₄	—	356	2	no	—
596	C₂×C₄	—	356	4	no	—
597	C₂×C₄	—	356	1	no	—
598	C₂×C₄	—	356	1	no	—
599	C₂×C₄	—	356	1	no	—
600	C₂×C₄	—	356	1	no	—
601	C₂×C₄	—	356	1	no	—
602	C₂×C₄	—	356	1	no	—
603	C₂×C₄	—	356	1	no	—
604	C₂×C₄	—	356	2	no	—
605	C₂×C₄	—	356	2	no	—
606	C₂×C₄	—	356	2	no	—
607	C₂×C₄	—	178	2	no	—
608	C₂×C₄	—	178	2	no	—
609	C₂×C₄	—	178	2	no	—
610	C₂×C₄	—	178	2	no	—
611	C₂×C₄	—	178	2	no	—
612	C₂×C₄	—	178	2	no	—
613	C₂×C₄	—	178	2	no	—
614	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
618	C₈	—	4	2	no	—
619	C₈	—	356	2	no	—
620	C₂²	—	2	1	no	—
621	C₂²	—	2	1	no	—
622	C₂²	—	2	1	no	—
623	C₂²	—	2	1	no	—
624	C₂²	—	2	1	no	—
625	C₂²	—	2	1	no	—
626	C₂²	—	2	1	no	—
627	C₂²	—	4	4	no	—
628	C₂²	—	4	2	no	—
629	C₂²	—	4	2	no	—
630	C₂²	—	4	2	no	—
631	C₂²	—	8	4	no	—
632	C₂²	#19151570	1	2	yes	—
633	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
634	C₂²	#19152394	1	2	yes	—
635	C₄	—	2	1	no	—
636	C₄	—	2	1	no	—
637	C₄	—	2	1	no	—
638	C₄	—	2	1	no	—
639	C₄	—	4	2	no	—
640	C₄	—	8	2	no	—
641	C₄	—	89	2	no	—
642	C₄	—	356	2	no	—
643	C₄	—	356	2	no	—
644	C₄	—	178	1	no	—
645	C₄	—	178	1	no	—
646	C₄	—	178	1	no	—
647	C₄	—	178	1	no	—
648	C₄	—	178	1	no	—
649	C₄	—	178	1	no	—
650	C₄	—	178	1	no	—
651	C₄	—	712	2	no	—
652	C₂	—	2	2	no	—
653	C₂	—	2	2	no	—
654	C₂	—	4	1	no	—
655	C₂	—	8	2	no	—
656	C₂	C₂×#19151570	1	1	yes	characteristic
657	C₂	#26028766	1	1	yes	characteristic
658	C₂	#421×D₈₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1510	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#121×C₈₉	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1510	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17554
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26028881	C₂	semidirect
3. #26022643	C₂	semidirect
4. #26018787	C₂	semidirect
5. #26018786	C₂	semidirect
6. #26018784	C₂	semidirect
8. #26018735	C₂	semidirect
14. #19152129	C₄	semidirect
15. #19152129	C₄	semidirect
19. C₂×#15668003	C₄	semidirect
20. C₂×#15667999	C₄	semidirect
23. C₂×#15667977	C₄	semidirect
25. C₂×D₄×Dic₈₉	C₄	semidirect
29. #19151652	C₂²	semidirect
31. #19151648	C₂²	semidirect
36. #19151462	C₂²	semidirect
41. #19151443	C₂²	semidirect
42. #19151336	C₂²	semidirect
43. #19151334	C₂²	semidirect
339. C₈₉	#17554	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152129	2
#26028881	2
#26022643	2
#26018787	2
#26018786	2
#26018784	2
#26018781	2
#26018735	2
C₈₉×#1510	2
#17554	89