Subgroups — C₂×#26018796 #36521684

Order 22784.

1510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26018796	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19151336	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19151333	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#407×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#13083574	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
8	#19152109	—	2	2	no	—
9	#19152109	—	2	2	no	—
10	#19152109	C₄	1	4	yes	complemented
11	#19152109	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#15667995	—	2	1	no	—
13	C₂×#15667991	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#15667991	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15667986	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#15667986	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15667981	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
20	C₂×#15667971	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
23	#19151458	—	2	2	no	—
24	#19151458	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151336	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#19151333	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
30	#407×C₈₉	—	2	2	no	—
31	#407×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
33	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
35	C₂×#13083574	—	4	4	no	—
36	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
37	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
42	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
44	#15667995	—	2	4	no	—
45	#15667995	—	2	4	no	—
46	#15667991	—	2	2	no	—
47	#15667991	—	2	1	no	—
48	#15667991	—	2	1	no	—
49	#15667991	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#15667991	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	#15667991	C₂³	1	2	yes	—
52	#15667986	—	2	2	no	—
53	#15667986	—	2	1	no	—
54	#15667986	—	2	1	no	—
55	#15667986	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#15667986	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	#15667986	C₂³	1	2	yes	—
58	#15667981	—	2	4	no	—
59	#15667981	—	2	4	no	—
60	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
61	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
62	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
63	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
64	#15667971	—	2	2	no	—
65	#15667971	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
71	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
77	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
78	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
80	#15667919	—	2	2	no	—
81	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂⁵×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
84	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
95	C₂×M₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
96	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
98	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
101	#13083574	—	4	8	no	—
102	#13083574	—	4	8	no	—
103	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
105	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
107	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
108	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
117	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
123	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
126	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
127	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
128	C₄⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
129	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	#13083553	—	2	2	no	—
132	#13083553	—	2	4	no	—
133	#13083553	—	2	2	no	—
134	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
139	#13083551	—	2	2	no	—
140	#13083551	—	2	4	no	—
141	#13083551	—	2	2	no	—
142	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
146	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
147	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	M₁₆×C₈₉	—	4	8	no	—
181	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
183	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
199	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
200	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
205	C₂³×C₈₉	#137	1	2	yes	—
206	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	#99	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
236	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
237	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
238	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
239	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	8	8	no	—
250	D₃₅₆	—	4	2	no	—
251	D₃₅₆	—	4	2	no	—
252	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
253	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
254	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
255	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
271	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₈₉	C₂×#99	1	2	yes	—
274	C₂²×C₈₉	#417	1	2	yes	—
275	C₂²×C₈₉	#417	1	2	yes	—
276	C₂²×C₈₉	#421	1	2	yes	—
277	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
280	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
281	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
282	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
283	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
284	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
285	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
286	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
287	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
288	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
289	C₄×C₈₉	C₂×#99	1	4	yes	—
290	Dic₈₉	—	4	2	no	—
291	Dic₈₉	—	4	2	no	—
292	Dic₈₉	—	4	2	no	—
293	Dic₈₉	—	8	4	no	—
294	C₂×#1513	—	89	1	no	maximal, Sylow
295	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
296	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
297	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
298	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
299	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
300	C₂×C₈₉	#1513	1	4	yes	complemented
301	C₂×C₈₉	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₈₉	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₈₉	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
304	D₈₉	—	8	2	no	—
305	C₂×#525	—	89	1	no	—
306	C₂×#407	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
307	C₂×#380	—	89	1	no	—
308	#1513	—	89	8	no	—
309	C₂×#328	—	89	2	no	—
310	C₂×#327	—	89	2	no	—
311	C₈₉	C₂×#1513	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
312	C₂²×#41	—	89	1	no	—
313	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
315	#525	—	89	4	no	—
316	#525	—	89	4	no	—
317	#525	—	178	2	no	—
318	#525	—	178	2	no	—
319	C₂×#123	—	178	1	no	—
320	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
321	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
322	C₂×#121	—	89	1	no	—
323	C₂×#121	—	89	1	no	—
324	C₂×#120	—	178	1	no	—
325	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
326	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
327	C₂×#117	—	89	1	no	—
328	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
329	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
330	#407	—	2	2	no	—
331	#407	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
332	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
334	#380	—	89	4	no	—
335	#380	—	178	2	no	—
336	C₂×#95	—	89	2	no	—
337	#328	—	89	8	no	—
338	#327	—	89	8	no	—
339	C₂⁵	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
340	C₂×#41	—	89	4	no	—
341	C₂×#41	—	356	4	no	—
342	C₂×#41	—	178	2	no	—
343	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
344	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
345	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
346	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
347	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
348	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
350	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
351	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
354	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
355	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
356	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
359	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
361	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
362	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
363	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
364	#123	—	178	4	no	—
365	#123	—	178	4	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
372	#121	—	89	2	no	—
373	#121	—	89	4	no	—
374	#121	—	89	2	no	—
375	#121	—	178	2	no	—
376	#121	—	178	1	no	—
377	#121	—	178	1	no	—
378	#120	—	178	4	no	—
379	#120	—	178	4	no	—
380	C₄×D₄	—	178	4	no	—
381	C₄×D₄	—	178	4	no	—
382	C₄×D₄	—	178	4	no	—
383	C₄×D₄	—	178	4	no	—
384	#117	—	89	4	no	—
385	#117	—	178	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
399	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
400	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
401	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
402	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
403	#95	—	89	4	no	—
404	#95	—	178	2	no	—
405	C₂⁴	—	2	2	no	—
406	C₂⁴	—	2	2	no	—
407	C₂⁴	—	4	2	no	—
408	C₂⁴	—	4	2	no	—
409	C₂⁴	—	178	1	no	—
410	C₂⁴	#13083551	1	1	yes	characteristic
411	C₂⁴	#13083551	1	1	yes	characteristic
412	C₂⁴	#13083551	1	2	yes	—
413	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
414	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
415	#41	—	356	8	no	—
416	#41	—	356	8	no	—
417	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
420	C₂×D₄	—	89	2	no	—
421	C₂×D₄	—	356	2	no	—
422	C₂×D₄	—	356	4	no	—
423	C₂×D₄	—	356	4	no	—
424	C₂×D₄	—	356	2	no	—
425	C₂×D₄	—	356	2	no	—
426	C₂×D₄	—	178	2	no	—
427	C₂×D₄	—	178	4	no	—
428	C₂×D₄	—	178	2	no	—
429	C₂×D₄	—	178	4	no	—
430	C₂×D₄	—	178	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
450	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
468	M₁₆	—	4	8	no	—
469	C₂×C₈	—	2	4	no	—
470	C₂×C₈	—	4	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
474	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
476	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
477	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
487	C₄²	—	178	4	no	—
488	C₂³	—	2	2	no	—
489	C₂³	—	2	2	no	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	2	4	no	—
495	C₂³	—	2	2	no	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	2	2	no	—
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	4	2	no	—
500	C₂³	—	4	2	no	—
501	C₂³	—	4	2	no	—
502	C₂³	—	4	2	no	—
503	C₂³	—	4	8	no	—
504	C₂³	—	4	8	no	—
505	C₂³	—	356	2	no	—
506	C₂³	—	356	2	no	—
507	C₂³	—	356	2	no	—
508	C₂³	—	178	2	no	—
509	C₂³	C₂×#13083551	1	2	yes	—
510	C₂³	C₂×#13083551	1	2	yes	—
511	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
512	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
513	C₂³	#15668040	1	2	yes	—
514	C₂³	#15668045	1	2	yes	—
515	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
516	Q₈	—	356	2	no	—
517	Q₈	—	356	2	no	—
518	D₄	—	356	2	no	—
519	D₄	—	356	2	no	—
520	D₄	—	356	8	no	—
521	D₄	—	356	8	no	—
522	D₄	—	356	2	no	—
523	D₄	—	356	2	no	—
524	D₄	—	356	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	1	no	—
537	C₂×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	1	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	1	no	—
541	C₂×C₄	—	4	1	no	—
542	C₂×C₄	—	356	2	no	—
543	C₂×C₄	—	356	2	no	—
544	C₂×C₄	—	356	2	no	—
545	C₂×C₄	—	356	8	no	—
546	C₂×C₄	—	356	4	no	—
547	C₂×C₄	—	356	4	no	—
548	C₂×C₄	—	356	4	no	—
549	C₂×C₄	—	178	2	no	—
550	C₂×C₄	—	178	2	no	—
551	C₂×C₄	—	178	2	no	—
552	C₂×C₄	—	712	8	no	—
553	C₂×C₄	#15667926	1	4	yes	—
554	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
560	C₈	—	4	4	no	—
561	C₂²	—	2	1	no	—
562	C₂²	—	2	1	no	—
563	C₂²	—	2	4	no	—
564	C₂²	—	2	4	no	—
565	C₂²	—	2	1	no	—
566	C₂²	—	2	1	no	—
567	C₂²	—	2	2	no	—
568	C₂²	—	2	2	no	—
569	C₂²	—	2	2	no	—
570	C₂²	—	2	2	no	—
571	C₂²	—	2	2	no	—
572	C₂²	—	2	2	no	—
573	C₂²	—	4	4	no	—
574	C₂²	—	4	4	no	—
575	C₂²	—	4	8	no	—
576	C₂²	—	4	4	no	—
577	C₂²	—	4	4	no	—
578	C₂²	—	356	2	no	—
579	C₂²	—	356	2	no	—
580	C₂²	—	356	2	no	—
581	C₂²	—	712	4	no	—
582	C₂²	C₂×#15667926	1	2	yes	—
583	C₂²	#19151600	1	2	yes	—
584	C₂²	#19151600	1	2	yes	—
585	C₂²	#19151614	1	2	yes	—
586	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	C₂×#15668040	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	C₂×#15668045	1	1	yes	characteristic
589	C₄	—	2	1	no	—
590	C₄	—	2	1	no	—
591	C₄	—	2	1	no	—
592	C₄	—	2	1	no	—
593	C₄	—	2	2	no	—
594	C₄	—	356	2	no	—
595	C₄	—	356	2	no	—
596	C₄	—	356	2	no	—
597	C₄	—	712	4	no	—
598	C₄	C₂×#15667926	1	4	yes	—
599	C₂	—	2	1	no	—
600	C₂	—	2	1	no	—
601	C₂	—	2	2	no	—
602	C₂	—	4	2	no	—
603	C₂	—	4	2	no	—
604	C₂	—	712	2	no	—
605	C₂	#26018796	1	4	yes	direct product factor
606	C₂	C₂²×#15667926	1	1	yes	characteristic
607	C₂	C₂×#19151600	1	1	yes	characteristic
608	C₂	C₂×#19151614	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#13083551
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#407×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#19152109	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#407	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1513
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151458	C₂	semidirect
3. #26018796	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#19151336	C₂	semidirect
5. C₂×#19151333	C₂	semidirect
6. C₂×#407×C₈₉	C₂	semidirect
7. C₂²×#13083574	C₄	semidirect
10. #19152109	C₄	semidirect
13. C₂×#15667991	C₄	semidirect
15. C₂×#15667986	C₄	semidirect
20. C₂×#15667971	C₄	semidirect
24. #19151458	C₂²	semidirect
26. #19151336	C₂²	semidirect
27. #19151333	C₂²	semidirect
31. #407×C₈₉	C₂²	semidirect
36. C₂×#13083574	C₂×C₄	semidirect
50. #15667991	C₂×C₄	semidirect
56. #15667986	C₂×C₄	semidirect
65. #15667971	C₂×C₄	semidirect
300. C₂×C₈₉	#1513	semidirect
306. C₂×#407	D₈₉	semidirect
311. C₈₉	C₂×#1513	semidirect
331. #407	C₂×D₈₉	semidirect
605. C₂	#26018796	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152109	2
C₂×#19151458	2
#26018796	2
C₂×#19151336	2
C₂×#19151333	2
C₂×#407×C₈₉	2
C₂×#1513	89

Subgroups — C2×#26018796 #36521684

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26018796 #36521684