Subgroups — #1514×D₈₉ #36521685

Order 22784.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#532×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#432×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#383×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26018800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26018799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26018798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26018797	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#327×D₈₉	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₈₉×#1514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#41×D₈₉	—	2	1	no	—
11	#19152149	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19152147	—	2	1	no	—
14	#19152146	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#19152145	—	2	1	no	—
16	#19152145	C₄	1	2	yes	complemented
17	#19152144	—	2	1	no	—
18	#19152143	—	2	1	no	—
19	#19152143	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄⋊Q₈×D₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#127×D₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#124×D₈₉	—	2	1	no	—
23	#121×D₈₉	—	2	1	no	—
24	#121×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×D₄×D₈₉	—	2	1	no	—
26	C₄×D₄×D₈₉	C₄	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151655	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#19151654	—	2	1	no	—
30	#19151653	—	2	1	no	—
31	#19151652	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₄⋊C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
33	C₂²⋊C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
34	#97×D₈₉	—	2	1	no	—
35	#19151466	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#19151465	—	2	1	no	—
37	#19151465	—	2	1	no	—
38	#19151465	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#95×D₈₉	—	2	1	no	—
40	#95×D₈₉	—	2	1	no	—
41	#95×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151333	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#19151332	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#19151331	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#432×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#383×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#327×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×#13083575	—	2	1	no	—
50	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
51	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
52	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
53	C₂×#13083573	—	2	1	no	—
54	#41×D₈₉	—	4	8	no	—
55	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂×D₄×D₈₉	—	2	1	no	—
58	C₂×D₄×D₈₉	—	2	1	no	—
59	C₂×D₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
66	#15668012	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#15668011	—	2	1	no	—
68	#15668011	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
69	#15668010	—	2	1	no	—
70	#15668009	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#15668008	—	2	1	no	—
72	#15668008	—	2	1	no	—
73	#15668008	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
74	#15668001	—	2	1	no	—
75	#15668000	—	2	1	no	—
76	#15667999	—	2	1	no	—
77	#15667998	—	2	2	no	—
78	#15667998	—	2	2	no	—
79	#15667987	—	2	1	no	—
80	#15667987	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#15667986	—	2	1	no	—
82	#15667986	C₂³	1	2	yes	—
83	#15667985	—	2	2	no	—
84	#15667985	—	2	2	no	—
85	#15667984	—	2	2	no	—
86	#15667984	—	2	2	no	—
87	#15667983	—	2	1	no	—
88	#15667983	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
90	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
91	D₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
92	D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
93	#15667974	—	2	1	no	—
94	#15667974	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
95	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
96	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
97	#15667972	—	2	2	no	—
98	#15667972	—	2	2	no	—
99	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
100	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
115	#15667941	—	2	2	no	—
116	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
117	#15667924	—	2	2	no	—
118	#15667923	—	2	1	no	—
119	#15667922	—	2	2	no	—
120	#15667919	—	2	2	no	—
121	#15667919	—	2	2	no	—
122	#15667919	—	2	2	no	—
123	#15667919	—	2	1	no	—
124	#15667919	—	2	1	no	—
125	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
128	#127×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
129	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
130	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
131	#121×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
132	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
134	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
137	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
138	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
139	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
140	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	#13083575	—	4	4	no	—
144	#13083574	—	4	8	no	—
145	#13083574	—	4	4	no	—
146	#13083573	—	4	4	no	—
147	#13083573	—	4	8	no	—
148	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
150	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
151	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
152	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
153	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
154	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
160	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
161	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
162	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
163	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
164	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
176	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
192	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
193	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
194	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	#13083553	—	2	2	no	—
196	#13083553	—	2	2	no	—
197	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
199	#13083551	—	2	2	no	—
200	#13083551	—	2	2	no	—
201	#13083551	—	2	2	no	—
202	#13083551	—	2	2	no	—
203	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
216	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
228	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
241	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
242	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
243	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
246	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
247	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
248	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
249	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
250	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
266	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
267	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
268	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
269	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
278	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	D₃₅₆	—	4	2	no	—
285	D₃₅₆	—	4	2	no	—
286	D₃₅₆	—	4	2	no	—
287	D₃₅₆	—	4	4	no	—
288	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
289	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
290	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
291	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
292	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
293	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
294	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
295	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
296	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
297	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
298	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
299	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
300	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
301	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
302	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
303	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
304	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
305	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
306	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
307	#10623494	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
315	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
316	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
317	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
318	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
319	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
320	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
321	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
322	C₂×D₈₉	#410	1	2	yes	—
323	C₂×D₈₉	#418	1	2	yes	—
324	C₂×D₈₉	#418	1	2	yes	—
325	C₂×D₈₉	#421	1	2	yes	—
326	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
327	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
328	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
329	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
330	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
331	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
332	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
333	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
334	Dic₈₉	—	2	1	no	—
335	Dic₈₉	—	2	1	no	—
336	Dic₈₉	—	2	1	no	—
337	Dic₈₉	—	2	1	no	—
338	Dic₈₉	—	2	1	no	—
339	Dic₈₉	—	2	1	no	—
340	Dic₈₉	—	4	2	no	—
341	Dic₈₉	—	8	2	no	—
342	C₂×#1514	—	89	1	no	maximal, Sylow
343	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
344	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
345	C₂×C₈₉	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₈₉	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₈₉	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
348	D₈₉	—	2	2	no	—
349	D₈₉	—	8	2	no	—
350	D₈₉	#1514	1	4	yes	direct product factor
351	C₂×#532	—	89	1	no	—
352	C₂×#432	—	89	1	no	—
353	C₂×#383	—	89	1	no	—
354	#1514	—	89	1	no	—
355	#1514	—	89	1	no	—
356	#1514	—	89	4	no	—
357	#1514	—	89	1	no	—
358	#1514	D₈₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
359	C₂×#327	—	89	4	no	—
360	C₈₉	C₂×#1514	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
361	C₂²×#41	—	178	1	no	—
362	#532	—	89	1	no	—
363	#532	—	89	1	no	—
364	#532	—	89	2	no	—
365	#532	—	89	2	no	—
366	#532	—	89	1	no	—
367	#532	—	178	1	no	—
368	#532	—	178	1	no	—
369	#532	—	178	1	no	—
370	#532	—	178	1	no	—
371	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
373	C₂×#127	—	89	1	no	—
374	C₂×#124	—	178	1	no	—
375	C₂×#121	—	89	2	no	—
376	C₂×#121	—	178	1	no	—
377	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
378	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
379	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
380	#432	—	89	1	no	—
381	#432	—	89	2	no	—
382	#432	—	178	1	no	—
383	#432	—	178	1	no	—
384	#432	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
385	C₂×C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
387	C₂×#97	—	178	1	no	—
388	#383	—	89	1	no	—
389	#383	—	89	2	no	—
390	#383	—	178	1	no	—
391	#383	—	178	1	no	—
392	#383	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
393	C₂×#95	—	89	2	no	—
394	C₂×#95	—	178	1	no	—
395	C₂×#95	—	178	1	no	—
396	#327	—	89	4	no	—
397	#327	—	89	4	no	—
398	#327	—	89	4	no	—
399	#327	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
400	C₂×#41	—	2	1	no	—
401	C₂×#41	—	356	8	no	—
402	C₂×#41	—	178	2	no	—
403	C₂×#41	—	178	2	no	—
404	C₂×#41	—	178	1	no	—
405	C₂×#41	—	178	1	no	—
406	C₂×#41	—	178	1	no	—
407	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
408	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
409	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
410	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
411	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
412	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
413	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
414	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
415	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
416	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
417	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
418	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
419	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
420	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
421	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
422	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
423	#127	—	89	2	no	—
424	#127	—	89	1	no	—
425	#127	—	178	1	no	—
426	#127	—	178	1	no	—
427	#127	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
428	#124	—	2	1	no	—
429	#124	—	178	2	no	—
430	#124	—	178	2	no	—
431	#124	—	178	1	no	—
432	#124	—	178	1	no	—
433	#124	—	178	1	no	—
434	#121	—	2	1	no	—
435	#121	—	89	2	no	—
436	#121	—	89	2	no	—
437	#121	—	89	2	no	—
438	#121	—	178	2	no	—
439	#121	—	178	2	no	—
440	#121	—	178	1	no	—
441	#121	—	178	2	no	—
442	#121	—	178	1	no	—
443	#121	—	178	2	no	—
444	#121	—	178	1	no	—
445	#121	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
446	C₄×D₄	—	2	1	no	—
447	C₄×D₄	—	89	2	no	—
448	C₄×D₄	—	89	2	no	—
449	C₄×D₄	—	89	2	no	—
450	C₄×D₄	—	178	2	no	—
451	C₄×D₄	—	178	2	no	—
452	C₄×D₄	—	178	1	no	—
453	C₄×D₄	—	178	2	no	—
454	C₄×D₄	—	178	2	no	—
455	C₄×D₄	—	178	1	no	—
456	C₄×D₄	—	178	1	no	—
457	C₄×D₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	complemented
458	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
462	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
463	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
464	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
465	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
466	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
467	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
468	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
469	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
470	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
471	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
472	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
473	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
474	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
475	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
476	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
477	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
478	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
479	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
480	#97	—	2	1	no	—
481	#97	—	178	2	no	—
482	#97	—	178	1	no	—
483	#95	—	2	1	no	—
484	#95	—	2	1	no	—
485	#95	—	89	2	no	—
486	#95	—	178	2	no	—
487	#95	—	178	2	no	—
488	#95	—	178	2	no	—
489	#95	—	178	1	no	—
490	#95	—	178	1	no	—
491	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
492	C₂⁴	—	89	1	no	—
493	C₂⁴	—	178	2	no	—
494	#41	—	4	4	no	—
495	#41	—	356	4	no	—
496	#41	—	356	8	no	—
497	#41	—	356	8	no	—
498	#41	—	356	4	no	—
499	#41	—	356	4	no	—
500	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
501	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
502	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
503	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
504	C₂×D₄	—	2	2	no	—
505	C₂×D₄	—	2	1	no	—
506	C₂×D₄	—	2	1	no	—
507	C₂×D₄	—	89	2	no	—
508	C₂×D₄	—	356	8	no	—
509	C₂×D₄	—	356	4	no	—
510	C₂×D₄	—	356	4	no	—
511	C₂×D₄	—	356	4	no	—
512	C₂×D₄	—	178	2	no	—
513	C₂×D₄	—	178	2	no	—
514	C₂×D₄	—	178	2	no	—
515	C₂×D₄	—	178	2	no	—
516	C₂×D₄	—	178	2	no	—
517	C₂×D₄	—	178	2	no	—
518	C₂×D₄	—	178	1	no	—
519	C₂×D₄	—	178	1	no	—
520	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
539	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
550	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₈	—	2	2	no	—
554	C₂×C₈	—	356	4	no	—
555	C₂×C₈	—	178	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
557	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
561	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
570	C₄²	—	89	1	no	—
571	C₄²	—	89	1	no	—
572	C₄²	—	89	1	no	—
573	C₄²	—	89	1	no	—
574	C₄²	—	89	1	no	—
575	C₄²	—	89	1	no	—
576	C₄²	—	89	1	no	—
577	C₄²	—	89	1	no	—
578	C₄²	—	89	1	no	—
579	C₄²	—	89	1	no	—
580	C₄²	—	89	1	no	—
581	C₄²	—	89	1	no	—
582	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
583	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
584	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
585	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
586	C₂³	—	2	2	no	—
587	C₂³	—	89	1	no	—
588	C₂³	—	89	1	no	—
589	C₂³	—	89	4	no	—
590	C₂³	—	356	4	no	—
591	C₂³	—	356	4	no	—
592	C₂³	—	356	4	no	—
593	C₂³	—	178	2	no	—
594	C₂³	—	178	2	no	—
595	C₂³	—	178	2	no	—
596	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
597	Q₈	—	4	2	no	—
598	Q₈	—	356	2	no	—
599	Q₈	—	356	4	no	—
600	D₄	—	4	2	no	—
601	D₄	—	4	2	no	—
602	D₄	—	4	2	no	—
603	D₄	—	4	4	no	—
604	D₄	—	356	2	no	—
605	D₄	—	356	2	no	—
606	D₄	—	356	2	no	—
607	D₄	—	356	4	no	—
608	D₄	—	356	4	no	—
609	D₄	—	356	4	no	—
610	D₄	—	356	4	no	—
611	D₄	—	356	4	no	—
612	D₄	—	356	4	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	1	no	—
616	C₂×C₄	—	4	1	no	—
617	C₂×C₄	—	4	4	no	—
618	C₂×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	89	1	no	—
622	C₂×C₄	—	89	1	no	—
623	C₂×C₄	—	89	1	no	—
624	C₂×C₄	—	89	1	no	—
625	C₂×C₄	—	89	1	no	—
626	C₂×C₄	—	89	1	no	—
627	C₂×C₄	—	356	4	no	—
628	C₂×C₄	—	356	1	no	—
629	C₂×C₄	—	356	1	no	—
630	C₂×C₄	—	356	1	no	—
631	C₂×C₄	—	356	1	no	—
632	C₂×C₄	—	356	4	no	—
633	C₂×C₄	—	356	4	no	—
634	C₂×C₄	—	356	4	no	—
635	C₂×C₄	—	356	1	no	—
636	C₂×C₄	—	356	1	no	—
637	C₂×C₄	—	356	2	no	—
638	C₂×C₄	—	356	2	no	—
639	C₂×C₄	—	356	2	no	—
640	C₂×C₄	—	178	2	no	—
641	C₂×C₄	—	178	2	no	—
642	C₂×C₄	—	178	2	no	—
643	C₂×C₄	—	178	2	no	—
644	C₂×C₄	—	178	2	no	—
645	C₂×C₄	—	178	2	no	—
646	C₂×C₄	—	178	2	no	—
647	C₂×C₄	—	178	2	no	—
648	C₂×C₄	—	178	2	no	—
649	C₂×C₄	—	178	2	no	—
650	C₂×C₄	—	712	8	no	—
651	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
657	C₈	—	4	2	no	—
658	C₈	—	356	2	no	—
659	C₂²	—	2	1	no	—
660	C₂²	—	2	1	no	—
661	C₂²	—	4	2	no	—
662	C₂²	—	4	2	no	—
663	C₂²	—	4	2	no	—
664	C₂²	—	89	2	no	—
665	C₂²	—	89	2	no	—
666	C₂²	—	89	2	no	—
667	C₂²	—	89	2	no	—
668	C₂²	—	356	2	no	—
669	C₂²	—	356	2	no	—
670	C₂²	—	356	2	no	—
671	C₂²	—	178	8	no	—
672	C₂²	—	178	1	no	—
673	C₂²	—	178	1	no	—
674	C₂²	—	712	8	no	—
675	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
676	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	2	yes	—
677	C₄	—	2	1	no	—
678	C₄	—	2	1	no	—
679	C₄	—	2	1	no	—
680	C₄	—	2	1	no	—
681	C₄	—	2	1	no	—
682	C₄	—	2	1	no	—
683	C₄	—	4	2	no	—
684	C₄	—	8	2	no	—
685	C₄	—	356	2	no	—
686	C₄	—	178	1	no	—
687	C₄	—	178	1	no	—
688	C₄	—	178	1	no	—
689	C₄	—	178	1	no	—
690	C₄	—	178	1	no	—
691	C₄	—	178	1	no	—
692	C₄	—	712	2	no	—
693	C₂	—	2	2	no	—
694	C₂	—	8	2	no	—
695	C₂	—	89	4	no	—
696	C₂	—	178	2	no	—
697	C₂	—	712	2	no	—
698	C₂	#410×D₈₉	1	1	yes	characteristic
699	C₂	#418×D₈₉	1	1	yes	characteristic
700	C₂	#421×D₈₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1514	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#532×D₈₉	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1514	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1514
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1514

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #432×D₈₉	C₂	semidirect
3. #383×D₈₉	C₂	semidirect
4. #26018800	C₂	semidirect
5. #26018799	C₂	semidirect
6. #26018798	C₂	semidirect
7. #26018797	C₂	semidirect
8. #327×D₈₉	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1514	C₂	semidirect
11. #19152149	C₄	semidirect
14. #19152146	C₄	semidirect
16. #19152145	C₄	semidirect
20. C₄⋊Q₈×D₈₉	C₄	semidirect
21. #127×D₈₉	C₄	semidirect
26. C₄×D₄×D₈₉	C₄	semidirect
28. #19151655	C₂²	semidirect
31. #19151652	C₂²	semidirect
35. #19151466	C₂²	semidirect
38. #19151465	C₂²	semidirect
42. #19151333	C₂²	semidirect
43. #19151332	C₂²	semidirect
44. #19151331	C₂²	semidirect
46. #432×C₈₉	C₂²	semidirect
47. #383×C₈₉	C₂²	semidirect
48. #327×C₈₉	C₂²	semidirect
66. #15668012	C₂×C₄	semidirect
68. #15668011	C₂×C₄	semidirect
70. #15668009	C₂×C₄	semidirect
73. #15668008	C₂×C₄	semidirect
90. C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
92. D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
94. #15667974	C₂×C₄	semidirect
127. C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
128. #127×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
133. C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
350. D₈₉	#1514	direct (N × H)
358. #1514	D₈₉	direct (N × H)
360. C₈₉	C₂×#1514	semidirect
384. #432	C₂×D₈₉	semidirect
392. #383	C₂×D₈₉	semidirect
399. #327	C₂×D₈₉	semidirect
422. C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	semidirect
427. #127	C₄×D₈₉	semidirect
457. C₄×D₄	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#532×D₈₉	2
#432×D₈₉	2
#383×D₈₉	2
#26018800	2
#26018799	2
#26018798	2
#26018797	2
#327×D₈₉	2
C₈₉×#1514	2
C₂×#1514	89

Subgroups — #1514×D89 #36521685

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #1514×D₈₉ #36521685