Subgroups — C₂×#26018797 #36521686

Order 22784.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26018797	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#19151333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19151332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#19151331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#327×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#13083573	—	2	1	no	—
10	#19152143	—	2	2	no	—
11	#19152143	—	2	2	no	—
12	#19152143	C₄	1	4	yes	complemented
13	#19152143	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#15668011	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×#15668008	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#15667998	—	2	1	no	—
17	C₂×#15667986	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667984	—	2	1	no	—
19	C₂×D₄×Dic₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#15667974	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#15667972	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151652	—	2	2	no	—
24	#19151652	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#15667941	—	2	1	no	—
26	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667922	—	2	1	no	—
28	#19151465	—	2	2	no	—
29	#19151465	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#15667919	—	2	1	no	—
31	C₂×#15667919	—	2	1	no	—
32	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151333	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#19151332	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#19151331	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#327×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
41	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
42	C₂×#13083573	—	4	4	no	—
43	C₂×#13083573	—	4	4	no	—
44	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
49	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
50	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
51	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
54	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
55	#15668011	—	2	2	no	—
56	#15668011	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	#15668008	—	2	2	no	—
58	#15668008	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	#15667998	—	2	4	no	—
60	#15667998	—	2	4	no	—
61	#15667986	—	2	1	no	—
62	#15667986	—	2	1	no	—
63	#15667986	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#15667986	C₂³	1	2	yes	—
65	#15667984	—	2	4	no	—
66	#15667984	—	2	4	no	—
67	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
68	D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	#15667974	—	2	2	no	—
70	#15667974	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	#15667972	—	2	4	no	—
72	#15667972	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
77	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
86	#15667941	—	2	4	no	—
87	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
88	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
89	#15667922	—	2	4	no	—
90	#15667919	—	2	4	no	—
91	#15667919	—	2	4	no	—
92	#15667919	—	2	1	no	—
93	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
99	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
100	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
101	#121×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	#121×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
107	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
108	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
110	#13083573	—	4	8	no	—
111	#13083573	—	4	8	no	—
112	#13083573	—	4	16	no	—
113	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
115	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
116	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
117	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
132	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
133	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
134	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
135	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
136	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
146	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
147	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
148	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
149	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	#13083553	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
152	#13083551	—	2	2	no	—
153	#13083551	—	2	2	no	—
154	#13083551	—	2	4	no	—
155	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
186	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
199	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
200	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
205	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
206	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
207	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
208	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
209	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
227	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
228	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
247	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	D₃₅₆	—	4	2	no	—
252	D₃₅₆	—	4	2	no	—
253	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
254	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
255	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
256	#10623494	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
267	C₂²×C₈₉	#410	1	2	yes	—
268	C₂²×C₈₉	#418	1	2	yes	—
269	C₂²×C₈₉	#418	1	2	yes	—
270	C₂²×C₈₉	#421	1	2	yes	—
271	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
274	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
275	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
276	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
277	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
278	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
279	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
280	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
281	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
282	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
283	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
284	Dic₈₉	—	2	2	no	—
285	Dic₈₉	—	2	2	no	—
286	Dic₈₉	—	2	2	no	—
287	Dic₈₉	—	2	2	no	—
288	Dic₈₉	—	4	2	no	—
289	Dic₈₉	—	8	2	no	—
290	C₂×#1514	—	89	1	no	maximal, Sylow
291	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
292	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
293	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
294	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
295	C₂×C₈₉	#1514	1	4	yes	complemented
296	C₂×C₈₉	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₈₉	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₈₉	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
299	D₈₉	—	8	2	no	—
300	C₂×#532	—	89	1	no	—
301	C₂×#432	—	89	1	no	—
302	C₂×#383	—	89	1	no	—
303	#1514	—	89	8	no	—
304	C₂×#327	—	89	1	no	—
305	C₂×#327	—	89	1	no	—
306	C₂×#327	—	89	1	no	—
307	C₂×#327	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
308	C₈₉	C₂×#1514	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
309	C₂²×#41	—	178	1	no	—
310	#532	—	89	4	no	—
311	#532	—	89	4	no	—
312	#532	—	178	2	no	—
313	#532	—	178	2	no	—
314	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
315	C₂×#127	—	89	1	no	—
316	C₂×#124	—	178	1	no	—
317	C₂×#121	—	89	1	no	—
318	C₂×#121	—	178	1	no	—
319	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
321	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
322	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
323	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
324	#432	—	89	4	no	—
325	#432	—	178	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂×#97	—	178	1	no	—
330	#383	—	89	4	no	—
331	#383	—	178	2	no	—
332	C₂×#95	—	89	1	no	—
333	C₂×#95	—	178	1	no	—
334	C₂×#95	—	178	1	no	—
335	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
336	#327	—	89	4	no	—
337	#327	—	89	4	no	—
338	#327	—	89	4	no	—
339	#327	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
340	C₂×#41	—	356	4	no	—
341	C₂×#41	—	356	4	no	—
342	C₂×#41	—	178	4	no	—
343	C₂×#41	—	178	4	no	—
344	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
345	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
347	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
348	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
349	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
350	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
353	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
355	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
356	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
357	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
362	#127	—	89	4	no	—
363	#127	—	178	2	no	—
364	#124	—	178	4	no	—
365	#124	—	178	4	no	—
366	#121	—	2	1	no	—
367	#121	—	2	1	no	—
368	#121	—	89	2	no	—
369	#121	—	89	2	no	—
370	#121	—	178	4	no	—
371	#121	—	178	4	no	—
372	#121	—	178	1	no	—
373	#121	—	178	1	no	—
374	#121	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
375	#121	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
376	C₄×D₄	—	89	4	no	—
377	C₄×D₄	—	89	4	no	—
378	C₄×D₄	—	178	4	no	—
379	C₄×D₄	—	178	4	no	—
380	C₄×D₄	—	178	2	no	—
381	C₄×D₄	—	178	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
389	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
390	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
391	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
392	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
393	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
395	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
396	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
397	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
398	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
399	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
400	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
401	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
402	#97	—	178	4	no	—
403	#95	—	2	1	no	—
404	#95	—	89	2	no	—
405	#95	—	178	4	no	—
406	#95	—	178	4	no	—
407	#95	—	178	1	no	—
408	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
409	C₂⁴	—	2	1	no	—
410	C₂⁴	—	178	1	no	—
411	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
412	#41	—	356	8	no	—
413	#41	—	356	16	no	—
414	#41	—	356	8	no	—
415	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	1	no	—
420	C₂×D₄	—	4	2	no	—
421	C₂×D₄	—	4	2	no	—
422	C₂×D₄	—	4	2	no	—
423	C₂×D₄	—	89	2	no	—
424	C₂×D₄	—	356	2	no	—
425	C₂×D₄	—	356	2	no	—
426	C₂×D₄	—	356	2	no	—
427	C₂×D₄	—	356	4	no	—
428	C₂×D₄	—	356	4	no	—
429	C₂×D₄	—	178	4	no	—
430	C₂×D₄	—	178	4	no	—
431	C₂×D₄	—	178	2	no	—
432	C₂×D₄	—	178	2	no	—
433	C₂×D₄	—	178	1	no	—
434	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
461	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₈	—	2	2	no	—
468	C₂×C₈	—	4	2	no	—
469	C₂×C₈	—	356	2	no	—
470	C₂×C₈	—	178	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
472	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
475	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
482	C₄²	—	89	2	no	—
483	C₄²	—	89	2	no	—
484	C₄²	—	89	2	no	—
485	C₄²	—	89	2	no	—
486	C₄²	—	89	2	no	—
487	C₄²	—	89	2	no	—
488	C₄²	—	89	2	no	—
489	C₄²	—	89	2	no	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	4	2	no	—
494	C₂³	—	4	2	no	—
495	C₂³	—	4	2	no	—
496	C₂³	—	356	2	no	—
497	C₂³	—	356	2	no	—
498	C₂³	—	356	2	no	—
499	C₂³	—	178	2	no	—
500	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
501	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
502	C₂³	#15668036	1	2	yes	—
503	C₂³	#15668039	1	2	yes	—
504	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
505	Q₈	—	356	8	no	—
506	D₄	—	4	2	no	—
507	D₄	—	4	2	no	—
508	D₄	—	4	2	no	—
509	D₄	—	4	4	no	—
510	D₄	—	4	2	no	—
511	D₄	—	356	2	no	—
512	D₄	—	356	2	no	—
513	D₄	—	356	2	no	—
514	D₄	—	356	4	no	—
515	D₄	—	356	2	no	—
516	D₄	—	356	8	no	—
517	D₄	—	356	8	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	1	no	—
522	C₂×C₄	—	4	1	no	—
523	C₂×C₄	—	4	1	no	—
524	C₂×C₄	—	4	1	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	8	4	no	—
530	C₂×C₄	—	89	2	no	—
531	C₂×C₄	—	89	2	no	—
532	C₂×C₄	—	89	2	no	—
533	C₂×C₄	—	89	2	no	—
534	C₂×C₄	—	356	8	no	—
535	C₂×C₄	—	356	2	no	—
536	C₂×C₄	—	356	8	no	—
537	C₂×C₄	—	356	2	no	—
538	C₂×C₄	—	356	2	no	—
539	C₂×C₄	—	356	2	no	—
540	C₂×C₄	—	356	2	no	—
541	C₂×C₄	—	356	2	no	—
542	C₂×C₄	—	178	2	no	—
543	C₂×C₄	—	178	2	no	—
544	C₂×C₄	—	178	2	no	—
545	C₂×C₄	—	178	2	no	—
546	C₂×C₄	—	178	4	no	—
547	C₂×C₄	—	178	2	no	—
548	C₂×C₄	—	178	2	no	—
549	C₂×C₄	—	178	2	no	—
550	C₂×C₄	—	712	4	no	—
551	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
555	C₈	—	4	2	no	—
556	C₈	—	356	2	no	—
557	C₂²	—	2	1	no	—
558	C₂²	—	2	1	no	—
559	C₂²	—	2	4	no	—
560	C₂²	—	2	4	no	—
561	C₂²	—	2	1	no	—
562	C₂²	—	2	1	no	—
563	C₂²	—	4	2	no	—
564	C₂²	—	4	2	no	—
565	C₂²	—	4	2	no	—
566	C₂²	—	8	4	no	—
567	C₂²	—	356	2	no	—
568	C₂²	—	356	2	no	—
569	C₂²	—	356	2	no	—
570	C₂²	—	712	4	no	—
571	C₂²	#19151570	1	2	yes	—
572	C₂²	#19151601	1	2	yes	—
573	C₂²	#19151601	1	2	yes	—
574	C₂²	#19151613	1	2	yes	—
575	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	C₂×#15668036	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	C₂×#15668039	1	1	yes	characteristic
578	C₄	—	2	1	no	—
579	C₄	—	2	1	no	—
580	C₄	—	2	1	no	—
581	C₄	—	2	1	no	—
582	C₄	—	4	2	no	—
583	C₄	—	8	2	no	—
584	C₄	—	356	2	no	—
585	C₄	—	178	2	no	—
586	C₄	—	178	2	no	—
587	C₄	—	178	2	no	—
588	C₄	—	178	2	no	—
589	C₄	—	712	2	no	—
590	C₂	—	2	1	no	—
591	C₂	—	2	1	no	—
592	C₂	—	2	2	no	—
593	C₂	—	8	2	no	—
594	C₂	—	712	2	no	—
595	C₂	#26018797	1	4	yes	direct product factor
596	C₂	C₂×#19151570	1	1	yes	characteristic
597	C₂	C₂×#19151601	1	1	yes	characteristic
598	C₂	C₂×#19151613	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#327×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#19152143	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#327	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1514
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151652	C₂	semidirect
3. C₂×#19151465	C₂	semidirect
4. #26018797	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#19151333	C₂	semidirect
6. C₂×#19151332	C₂	semidirect
7. C₂×#19151331	C₂	semidirect
8. C₂×#327×C₈₉	C₂	semidirect
12. #19152143	C₄	semidirect
14. C₂×#15668011	C₄	semidirect
15. C₂×#15668008	C₄	semidirect
19. C₂×D₄×Dic₈₉	C₄	semidirect
20. C₂×#15667974	C₄	semidirect
24. #19151652	C₂²	semidirect
29. #19151465	C₂²	semidirect
33. #19151333	C₂²	semidirect
34. #19151332	C₂²	semidirect
35. #19151331	C₂²	semidirect
39. #327×C₈₉	C₂²	semidirect
56. #15668011	C₂×C₄	semidirect
58. #15668008	C₂×C₄	semidirect
68. D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
70. #15667974	C₂×C₄	semidirect
295. C₂×C₈₉	#1514	semidirect
307. C₂×#327	D₈₉	semidirect
308. C₈₉	C₂×#1514	semidirect
339. #327	C₂×D₈₉	semidirect
595. C₂	#26018797	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152143	2
C₂×#19151652	2
C₂×#19151465	2
#26018797	2
C₂×#19151333	2
C₂×#19151332	2
C₂×#19151331	2
C₂×#327×C₈₉	2
C₂×#1514	89

Subgroups — C2×#26018797 #36521686

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26018797 #36521686